2026届高考一轮复习基础练数学第三章 导数及其应用（第1节 导数的概念及其意义、导数的运算）

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(xn)′=nxn−1（n∈Q，且n≠0）。
(sinx)′=csx，(csx)′=−sinx。
(lgax)′=1xlna（a>0且a≠1），特别地，(lnx)′=1x。
(ax)′=axlna（a>0且a≠1），特别地，(ex)′=ex。
复合函数的导数：
复合函数y=f[g(x)]的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为yx′=yu′⋅ux′，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积。
课标要求
1.知道导数是关于瞬时变化率的数学表达。
2.能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1x，y=x的导数。
3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如f(ax+b)）的导数。
教材素材变式
1.[人 A 选必二 P81 练习第 1 题变式]下列求导运算不正确的是（ ）
A.x+1x′=1−1x2
B.lg3x′=1xln3
C.exx′=xex−exx2
D.(xcsx)′=csx2x+xsinx
2.[人 A 选必二 P70 习题 5.1 第 3 题变式]把某物体进行加热，该物体原来的温度为 20℃，经过 t min 后，记该物体的温度为θ(t)（单位：℃），且θ(t)=20et5。若t=5时该物体温度上升的瞬时速度为V1，t=10时该物体温度上升的瞬时速度为V2，从t=5到t=10该物体温度上升的平均速度为 V，则（ ）
A.V1