2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第四章4.1任意角和弧度制、三角函数的概念(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第四章4.1任意角和弧度制、三角函数的概念(学生版+解析)，共8页。试卷主要包含了角的概念的推广，弧度制的定义和公式，任意角的三角函数，中国折叠扇有着深厚的文化底蕴，下面说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
【考情分析·探规律】
【知识梳理】
1.角的概念的推广
(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
(2)分类eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.))
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.
2.弧度制的定义和公式
(1)定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad.
(2)公式
3.任意角的三角函数
(1)定义
(2)定义的推广
设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r(r>0)，那么sin α＝eq \f(y,r)；cs α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0).
【名师点拨】
1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
2.角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，半径为R，圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别为l＝eq \f(nπR,180)，S＝eq \f(nπR2,360).
3.象限角
4.轴线角
【随堂训练】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)小于90°的角是锐角.( )
(2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角.( )
(3)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.( )
(4)若α为第一象限角，则sin α＋cs α>1.( )
【答案】(1)× (2)× (3)√ (4)√
【解析】(1)锐角的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))).
(2)第一象限角不一定是锐角.
2.角－863°的终边所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】－863°＝－2×360°－143°，则－863°和－143°的终边相同，故角－863°的终边在第三象限.
3.一钟表的秒针长12 cm，经过25 s，秒针的端点所走的路线长为( )
A.20 cmB.14 cm
C.10π cmD.8π cm
【答案】C
【解析】秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为2560×2π＝5π6，因此，秒针的端点所走的路线长为5π6×12＝10π(cm).
4.已知角α的终边上有一点P(1，－2)，则sin α－cs α的值为 .
【答案】－355
【解析】因为sin α＝−21＋4＝－255，
cs α＝11＋4＝55，
所以sin α－cs α＝－255－55＝－355.
【名师点拨】
1.熟记以下常用结论
(1)轴线角
(2)若角α∈0，π2，则sin α