2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第二章必刷题2基本初等函数(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第二章必刷题2基本初等函数(学生版+解析)，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.若9a=5，lg34=b，则32a+b等于( )
A.10B.20C.50D.100
【答案】B
【解析】因为9a=32a=5，又因为lg34=b，可得3b=4，
所以32a+b=32a×3b=5×4=20.
2.已知幂函数f(x)满足f(6)f(2)=4，则f 13的值为( )
A.2B.14C.-14D.-2
【答案】B
【解析】依题意，设f(x)=xα，则f(6)f(2)=6α2α=3α=4，
所以f 13=13α=13α=14.
3.若指数函数f(x)经过点(2，4)，则它的反函数g(x)的解析式为( )
A.g(x)=lg2xB.g(x)=lg0.5x
C.g(x)=2xD.g(x)=x2
【答案】A
【解析】设指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)，点(2，4)在f(x)的图象上，
所以4=a2，解得a=2.
所以f(x)=2x，故反函数g(x)=lg2x.
4.当a>1时，f(x)=a|x-2|+5的图象恒过点( )
A.(2，5)B.(3，5)C.(2，6)D.(3，6)
【答案】C
【解析】对于函数f(x)=a|x-2|+5，
令|x-2|=0，解得x=2，
则f(2)=a0+5=6，
所以f(x)=a|x-2|+5的图象恒过点(2，6).
5.函数f(x)=ax-2+lga(x-1)(a>0，且a≠1)在[2，3]上的最大值与最小值之和为a，则a等于( )
A.4B.14C.2D.12
【答案】D
【解析】函数f(x)在[2，3]上是单调函数，
所以f(2)+f(3)=a，
即a2-2+lga(2-1)+a3-2+lga(3-1)=a，
则lga2=-1，
解得a=12.
6.(2025·南通模拟)德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系：T=2πGM·a32，其中M为太阳质量，G为引力常量.已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的( )
A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍
【答案】B
【解析】设火星的公转周期为T1，长半轴长为a1，水星的公转周期为T2，长半轴长为a2，则T1=8T2，
且T1=2πGM·a132，T2=2πGM·a232，
得T1T2=a1a232=8，
所以a1a2=4，即a1=4a2.
7.若a=lg0.30.4，b=lg30.4，则下列不等关系正确的是( )
A.ab