2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第二章函数必刷题1函数的概念与性质(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第二章函数必刷题1函数的概念与性质(学生版+解析)，共8页。
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.函数y＝x＋32x的定义域是( )
A.[－3，＋∞)
B.[－3，0)∪(0，＋∞)
C.(－3，＋∞)
D.(0，＋∞)
【答案】B
【解析】依题意x＋3≥0,x≠0,解得x≥－3且x≠0，所以函数y＝x＋32x的定义域是[－3，0)∪(0，＋∞).
2.下列函数中，其图象与函数f(x)＝2x的图象关于原点对称的是( )
A.y＝－2xB.y＝2－x
C.y＝lg2xD.y＝－2－x
【答案】D
【解析】与函数f(x)＝2x的图象关于原点对称的是y＝－f(－x)＝－2－x的图象.
3.已知函数f(x)＝lg3(x＋1),x>1,x,00的解集是( )
A.(－1，1)
B.(－1，0)∪(0，1)
C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D.(－∞，－3)∪(－1，1)∪(3，＋∞)
【答案】C
【解析】由题意知函数y＝f(x)在R上是奇函数，
当x>0时，f(x)＝2x－2，
所以当x＝0时，f(x)＝0，
当x0，f(x)＝－f(－x)＝－(2－x－2)＝2－2－x，
当x≥0时，若xf(x)>0，
只需x>0，f(x)＝2x－2>0，解得x>1，
当x0，
只需f(x)＝2－2－x0)，常用于竞争系统和免疫检测，它的图象是一个类似递增(或递减)的指数或对数曲线，或双曲线(如y＝x－1)，还可以是一条S形曲线，当a＝4，b＝－1，c＝1，d＝1时，该拟合函数图象是( )
A.类似递增的双曲线
B.类似递增的对数曲线
C.类似递减的指数曲线
D.一条S形曲线
【答案】A
【解析】依题意可得拟合函数为y＝31＋x−1＋1(x>0)，
即y＝3x1＋x＋1＝3(x＋1)−3x＋1＋1＝−3x＋1＋4(x>0)，
由y＝−3x(x>1)向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到y＝−3x＋1＋4(x>0)，
因为y＝−3x在(1，＋∞)上单调递增，
所以拟合函数图象是类似递增的双曲线.
7.已知函数f(x)的定义域为R，f(x－1)是偶函数，f(x＋2)是奇函数，则f(2 025)等于( )
A.f(1)B.f(2)C.f(3)D.f(4)
【答案】A
【解析】函数f(x)的定义域为R，
由f(x－1)是偶函数，得f(－x－1)＝f(x－1)，
由f(x＋2)是奇函数，得f(－x＋2)＝－f(x＋2)，
即f(－x－1)＝－f(x＋5)，
于是f(x－1)＝－f(x＋5)，
即f(x＋6)＝－f(x)，f(x＋12)＝－f(x＋6)＝f(x)，
因此函数f(x)的一个周期是12，
所以f(2 025)＝f(168×12＋9)＝f(9)＝－f(3)＝f(1).
8.已知函数f(x)＝1ex＋1－12,则关于t的不等式f(ln t)＋2f ln 1t>0的解集为( )
A.(0，＋∞)B.0,12
C.(0，1)D.(1，＋∞)
【答案】D
【解析】f(－x)＝1e−x＋1－12＝exex＋1－12,
则f(－x)＋f(x)＝exex＋1－12＋1ex＋1－12＝1－1＝0，
由ln t＋ln 1t＝ln t－ln t＝0，
故f(ln t)＋f ln 1t＝0，
故f(ln t)＋2f ln 1t＝f ln 1t,
易知f(x)在R上单调递减，
又f(0)＝12－12＝0，
故f(ln t)＋2f ln 1t>0可转化为f ln 1t>f(0)，则有ln 1t0，
所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
对于A，根据反比例函数性质可知f(x)＝－2x在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；
对于B，根据指数函数的性质可知，f(x)＝12x在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意；
对于C，根据对数函数的性质可知f(x)＝lg x在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；
对于D，根据一次函数的性质可知，f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递增，符合题意.
10.(2025·南通模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)＝xf(y)＋yf(x)，则( )
A.f(1)＝1
B.f(x)是奇函数
C.若f(2)＝2，则f 12＝－12
D.若当x>1时，f(x)