2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第二章2.8对数函数(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第二章2.8对数函数(学生版+解析)，共8页。试卷主要包含了8　对数函数，对数函数及其性质等内容，欢迎下载使用。
【考情分析·探规律】
【知识梳理】
1.对数函数及其性质
(1)概念：函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象与性质
2.反函数
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.它们的定义域和值域正好互换.
【名师点拨】
1.对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1，0)，(a，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，－1)).
2.对数函数的图象与底数大小的比较
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c＜d＜1＜a＜b.
即在第一象限内从左到右底数逐渐增大.
【随堂训练】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数y＝lg2(x＋1)是对数函数.( )
(2)函数y＝lneq \f(1＋x,1－x)与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.( )
(3)当x>1时，若lgax>lgbx，则a1)的图象大致为( )
4.若对数函数f(x)经过点(2,1),则它的反函数g(x)的解析式为 .
【名师点拨】
1.掌握三个对数函数图象的特点
(1)不论a>1还是01还是00,且a≠1)的大致图象.
(3)对数函数在同一直角坐标系中的图象如图所示,其中图象(C1,C2,C3,C4对应的底数依次为a,b,c,d)的相对位置与底数大小有关.图中0cB.b>a>c
C.c>a>bD.a>c>b
(2)(多选)(2025·辽宁教研联盟模拟)关于函数f(x)＝lg21−x−1,下列说法正确的有( )
A.f(x)的定义域为(－1,1)
B.f(x)的图象关于y轴对称
C.f(x)的图象关于原点对称
D.f(x)在(0,1)上单调递增
考点
三年考情（2021-2024）
命题趋势
对数函数及其应用
2024·全国甲卷
2024·天津
2024·新课标Ⅱ卷
2024·北京卷
2024·全国新Ⅰ卷
2023·北京
2022·天津
2022·浙江
2022·全国乙卷
2022·全国甲卷
2022·新高考全国Ⅰ卷
掌握对数幂函数的图象与性质，会指数对数的相关运算，会指对幂函数值的大小比较，都是高考命题的方向。
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