第7讲 函数的性质 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第7讲 函数的性质 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】，共11页。试卷主要包含了函数的单调递增区间是，已知函数，设，，证明等内容，欢迎下载使用。
考法1：判断或证明函数的单调性
1.已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（ ）
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数
2.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）
A. B. C. D.
3.函数的单调递增区间是（ ）
A. B. 和
C. 和 D. 和
4.已知函数.
（1）判断函数的单调性，并利用定义证明；
（2）若，求实数的取值范围.
5.设，，证明：函数是的增函数.
考法2：利用函数的单调性与奇偶性解不等式或比较大小
6.（2026·安徽江淮十校·4月模拟）已知函数，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.（2026·安徽黄山·一模）已知是上的奇函数，且，若在上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8.（2025·江西三新·3月联考）已知函数则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
9.（2026·湖北襄阳第四中学·阶段检测）已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10.（2026·山东枣庄·一模）已知函数，若恒成立，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿.
考法3：利用单调性求最值或值域
11.（2026·湖南天壹名校·4月检测）已知函数，且在上的值域为，则（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数为定义在上的单调函数，且，则在上的值域为＿＿＿＿＿＿.
13.已知函数为偶函数，则函数的值域为＿＿＿＿＿＿.
14.若函数在区间上的最大值为3，则实数＿＿＿＿＿＿.
考法4：根据单调性求参数范围
15.（2025·河南创新·一模）已知是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16.已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
17.（2026·广东东莞·一模）已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
考点二：函数的奇偶性
考法5：判断或证明函数的奇偶性
18.（2026·湖南永州·一模）下列函数中既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
19.（2026·广东佛山·二模）函数，则（ ）
A. 是奇函数 B. 是周期函数 C. 的最大值为2 D.
20.利用图象判断下列函数的奇偶性：
（1）
（2）
（3）；
（4）；
（5）.
考法6：利用奇偶性求函数值或解析式
21.（2026·八省T8·4月测评）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. B. C. D.
22.（2026·河北NT20·5月检测）已知是奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
23.（2025·安徽淮北淮南·二模）已知函数和的定义域均为，为偶函数，为奇函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
24.（2025·江西上进·3月联考）已知函数，若，的图象关于原点对称，若，的图象关于轴对称，则＿＿＿＿＿＿.
25.（2026·河北衡水名校·学情调研）已知奇函数满足：当时，，则＿＿＿＿＿＿.
考法7：根据奇偶性求参数
26.（2025·江西上进·5月练兵）已知函数为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
27.（2026·山东九五协作体·一模）若为偶函数，则实数的值为＿＿＿＿＿＿.
考法8：奇函数平移模型（f（x）=奇函数+M）求值或最值
28.（2024·广东名校·5月押题）已知，若，则（ ）
A. B. C. D.
29.已知函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
30.已知在上单调递增，且为奇函数.若正实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
31.已知函数在区间的最大值是，最小值是，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
考点三：函数的对称性与周期性
考法9：判断或推导函数的对称性与周期性
32.（2026·江苏南师附中·模拟）设函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则下列式子中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
33.（2026·江西宜春·一模）已知函数的图象关于直线对称，且在区间上单调递减，则的值为（ ）
A. B. C. D.
34.（2026·河北唐山·一模）（多选）若函数与函数的图象关于轴对称，则（ ）
A. 与有相同的零点 B. 为偶函数 C. 与有相同的极值点 D. 对任意的，都有
35.（多选）定义在上的函数满足，是偶函数，，则（ ）
A. 是奇函数 B. C. 的图象关于直线对称 D.
考法10：利用对称性与周期性求函数值或求和
36.（2026·湖北随州·三模）已知定义域为的奇函数的周期为8，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
37.（2026·湖南九校·一模）已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
38.（2026·安徽淮北·二模）已知是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
39.（2026·山东日照·二模）已知函数为上的偶函数，且满足，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
40.（2026·山东淄博·一模）已知函数的两个零点为和，则（ ）
A.
B.
C.
D.
41.（2026·广东东莞·一模）已知函数满足，若函数与图象的所 有交点为，则（ ）
A. B. C. D.
42.（2026·广东深圳·一模）设是定义在上的奇函数，，，则（ ）
A. B. C. D.
43.（2024·深圳光明区高中·5月模拟）已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
A. 是偶函数 B. 的最小正周期是2 C. 关于点中心对称 D. 奇函数
44.（2026·湖南炎德英才·5月模拟）已知的定义域为，周期为4，当时，，则＿＿＿＿＿＿.
45.（2026·山东东营·二模）已知奇函数的周期为2，且当时，，则＿＿＿＿＿＿.
46.（2025·江苏高邮·一模）已知定义在上的偶函数满足，当时，，函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为＿＿＿＿＿＿.
考法11：类周期函数的应用
47.定义域为的函数满足，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
48.已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为，且数列的前项和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
49.定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
50.（多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若函数有4个零点，则实数的取值范围为
B. 关于的方程有个不同的解
C. 对于实数，不等式恒成立
D. 当时，函数的图象与轴围成的图形的面积为
考点四：函数性质的综合应用
考法12：具体函数性质的综合判断与应用
51.（2026·山东潍坊·一模）下列函数中，值域为的偶函数是（ ）
A. B. C. D.
52.（2026·河北衡水·4月检测）已知函数为奇函数，且在上单调递增，在上单调递减，若的图象是一条连续的曲线，则（ ）
A. 在上单调递增 B. 在上单调递增
C. 在上单调递减 D. 在上单调递减
53.（2026·山东枣庄·一模）（多选）已知函数，则（ ）
A. 为奇函数
B. 的值域是
C. 有极值
D. 存在实数，使得在上的值域为
54.（2026·江苏南京盐城·一模）（多选）已知函数，则（ ）
A. 的定义域为
B. 是偶函数
C. 在上单调递增
D. 有且仅有2个零点
考法13：构造函数利用性质解不等式
55.（2025·江西新余·二模）已知函数，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
56.（2025·河北邢台名校·一模）设函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
57.已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
考法14：抽象函数的性质推导与证明（赋值法）
58.（2026·湖南株洲·一模）已知是奇函数，是偶函数，其定义域均为，且，则（ ）
A. B. C. D.
59.（2026·山东山师附中·3月检测）（多选）函数满足，都有，且，则（ ）
A. B. 数列单调递减
C. D.
60.（2026·江苏南京六合名校·一模）（多选）函数满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的周期为6
C. D. 的图象关于直线对称
61.已知定义在上的函数，满足：①；②为奇函数；③，；④任意的，.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数在上的单调性.
考法15：抽象函数性质的综合应用
62.（2026·安徽皖江名校·5月最后一卷）（多选）已知函数，的定义域为，为偶函数且，，若，则（ ）
A. B. C. D.
63.（2026·山东烟台·二模）（多选）已知函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线，，为奇函数，函数，且为偶函数，则（ ）
A. 是奇函数 B. 2为的一个周期
C. D.