专题01 函数的概念与性质（题型清单）（含答案）2026年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

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题型1 求函数的定义域
1．（24-25高三上·北京·月考）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题设，
∴，∴.故选：D
2．（24-25高三上·安徽六安·月考）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据题意知道，解得，即.故选：D.
3．（24-25高三上·甘肃白银·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为函数的定义域为，
所以 ，解得且 ，
所以函数的定义域是，故选：B
4．（24-25高三上·河北承德·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数的定义域为，
所以函数的定义域为，
则对于函数，需满足，解得，
即函数的定义域为.故选：D.
题型2 求函数的解析式
5．（24-25高三下·黑龙江牡丹江·开学考试）已知对任意的，都有，则一次函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】设，
则，
因为，即，
则，解得，所以.故选：C.
6．（24-25高三上·江西上饶·月考）已知函数，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】令，则，且，则，
可得，
所以.故选：B.
7．（24-25高三上·四川内江·月考）若，则的解析式为 ．
【答案】
【解析】令，则，因为，
所以，故.
8．（24-25高三上·辽宁·期末）已知函数满足，则 .
【答案】
【解析】由，①
将替换成，可得：，②
再将①中替换成：，可得：，③
①②相减可得：，④
③④相加可得：，
所以.
题型3 分段函数及其应用
9．（24-25高三下·浙江杭州·月考）已知函数，则（ ）
A．B．C．1D．e
【答案】B
【解析】因为函数，
所以，
所以.故选：B.
10．（24-25高一上·福建莆田·期末）设函数，则（ ）
A．B．C．0D．2
【答案】B
【解析】.故选：B
11．（24-25高三下·河北沧州·月考）已知且，定义在上的函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为且，且，则，
则，所以，，即，
解得或（舍），故选：A.
12．（24-25高三下·甘肃·模拟预测）已知函数则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当时，即有，，
因为，在区间上均为单调递增函数，
所以在区间上也为单调递增函数，
因为时，，
所以的解为，
当时，即有，，
因为，在区间上均为单调递减函数，
所以在区间上也为单调递减函数，
因为时，，
所以的解为，
综上，不等式的解集为.故选：D
题型4 确定函数的单调性(单调区间)
13．（24-25高三上·广东普宁·一调）函数的单调减区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，画出函数图象，如图所示：
根据图象知：函数的单调减区间为.故选：B.
14．（2025·江西·一模）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由且，得，即或，
所以函数的定义域为，
因为在上单调递减，在上单调递增，
又函数为增函数，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
又函数为增函数，
所以函数的单调递增区间为.故选：B.
15．（24-25高一上·甘肃白银·期末）函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数在上单调递减，在上单调递增，是减函数，
根据复合函数的单调性，可得的单调递减区间为．故选：D.
16．（24-25高三上·天津河北·期末）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数，递减区间是B．是奇函数，递减区间是
C．是偶函数，递增区间是D．是偶函数，递增区间是
【答案】B
【解析】的定义域为R，且，
所以函数为奇函数，
将函数去掉绝对值得，
画出函数的图象，如图，观察图象可知，
在上单调递减.故选：B
题型5 已知函数单调性求参数范围
17．（2025·山西·二模）若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，为单调递增函数，不符合题意，
当时，均为单调递增函数，故为单调递增函数，不符合题意，
当时，在单调递增，在单调递减，
故在上单调递减，则，故选：C
18．（2025·河北·模拟预测）已知函数在上单调，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意可知，在上恒成立，
所以在上恒成立，即在上恒成立.
又由基本不等式可得，当且仅当时，取得等号，所以.
因为函数在上单调，
所以在上单调，
由复合函数单调性可知在上单调，
所以结合二次函数的性质可得：或，解得或.
综上所述，实数的取值范围为.故选：A.
19．（24-25高三上·福建漳州·月考）已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由于函数是定义在上的减函数，
所以，函数在区间上为减函数，函数在区间上为减函数，
且有，
即，解得.
因此，实数的取值范围是.故选：A.
20．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意，，
在中，函数在上是增函数，
解得.故选：A
题型6 与函数最值(值域)有关的问题
21．（24-25高三上·山东济南·月考）已知，则的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】D
【解析】令，则，
而函数在上单调递增，
所以当，即时，取得最小值.故选：D
22．（25-26高三上·河北衡水·一调）已知，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】设，.
所以当时，；
当时，；
当时，.
所以当时，的最小值为3，故选：C
23．（2025·云南昆明·模拟预测）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当时，，因为函数在上单调递增，
所以，此时；
当时，因为函数在上为减函数，在上为增函数，
故，即在上的值域为.
综上所述，函数的值域为.故选：A.
24．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知函数的值域为，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．
【答案】A
【解析】当时，是单调减函数.
∴的值域为；
当时，
若，则，是单调增函数，
的值域为，不符合题意，
当时，令，得，令，得，
函数在上单调递减，在上单调递增，
,
由题意知，即，解得，
所以.故选：A.
题型7 判断函数的奇偶性
25．（2025·上海·三模）下列函数中是奇函数的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对于A，，即取时的函数值不互为相反数，A不是；
对于B，，即取时的函数值不互为相反数，B不是；
对于C，是偶函数，且，即不恒为0，C不是；
对于D，函数的定义域为，而，
函数是奇函数，D是.故选：D
26．（2025·山东济宁·模拟预测）已知函数，则下列是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为，
对于A，，定义域不关于原点对称，
所以不是奇函数，故A错误；
对于B，所以，则，
令，定义域关于原点对称，
，所以B正确；
对于C，，定义域不关于原点对称，
所以不是奇函数，故C错误；
对于D，所以，则，
令，定义域关于原点对称，
，
所以不是奇函数，所以D不正确；故选：B.
27．（2025·广东·三模）下列函数中，既是奇函数又在单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】对于A，函数是奇函数，在上单调递增，A是；
对于B，函数是偶函数，不是奇函数，B不是；
对于C，函数是偶函数，不是奇函数，C不是；
对于D，函数是偶函数，不是奇函数，D不是.故选：A
28．（2025·北京东城·模拟预测）下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A：，且定义域为R，满足；
B：，且定义域为，
在上，故在上，不符合；
C：且定义域为R，不符合；
D：且定义域为，
当时，，当且仅当时取等号，不符合.故选：A
题型8 函数奇偶性的应用
29．（2025·湖北黄冈·三模）已知为奇函数，则实数的值是 ．
【答案】4
【解析】因为函数是奇函数，
，
即恒成立，
即恒成立，
所以恒成立，
整理得恒成立，
，解得或，
当时，函数定义域为，
定义域不关于原点对称，函数不是奇函数，
当时，，
由，可得或，
，满足是奇函数，
所以.
30．（2025·山东济南·三模）已知函数，则 ．
【答案】3
【解析】由题意有，
又，所以，
31．（2025·江苏连云港·模拟预测）设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由于函数是奇函数，函数为偶函数，
所以，，即，化简解得.故选：A.
32．（2025·广东广州·三模）已知奇函数和偶函数的定义域均为，且满足，则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【解析】∵，∴.
∵是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，
∴，，∴，
∴，.
∴.
故选：D.
题型9 函数的周期性及应用
33．（2025·陕西延安·模拟预测）定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A．B．C．6D．
【答案】B
【解析】因是上的奇函数，则，
又由可得，则，
故，即4为函数的一个周期.
因当时，，则，，
又，，，
，，，
则，
，
则.故选：B.
34．（24-25高三下·甘肃白银·月考）已知函数，的定义域均为R，为偶函数，为奇函数，，，则（ ）
A．B．0C．2D．2025
【答案】A
【解析】因为为偶函数，所以①，
因为，所以，，
结合①有②，
因为为奇函数，所以，所以，
结合②有，
所以，所以，所以的周期为8，
所以，
同理，由，得，
因为，所以，即，
因为，所以，
则，则，
所以，所以，所以的周期为8，
所以，
由．得，所以．即，
所以．故选：A．
35．（2025·甘肃白银·三模）已知对于，，，，且，则（ ）
A．B．C．1D．0
【答案】D
【解析】因为，所以，
所以.
由，得，
两式相加得，所以，
所以，所以是以6为周期的周期函数.
当时，，
又，所以，所以，所以；
当时，，所以，
因为，
所以，
所以.
故选：D.
36．（2025·安徽合肥·模拟预测）定义域为R的函数，其图象关于直线对称，已知为奇函数，且，则（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
【答案】B
【解析】由关于对称，有，
又为奇函数，则即，
且即，
所以关于点对称，且，
则，作差有，
为周期函数，且周期为4，因为，，则，
因为，，则，，
则，．故选：B．
题型10 函数的对称性及应用
37．（2025·四川·三模）已知函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
【答案】A
【解析】因为，则为奇函数，
所以的图象关于原点对称，
函数的图象可由的图象先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到，
所以函数的图象关于点对称．故选：A
38．（2025·安徽马鞍山·模拟预测）若函数的图象关于对称，且，则实数（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数有意义，则，由的图象关于点对称，
得的定义域关于数2对称，由不在的定义域内，得不在的定义域内，
则，即，此时，，
，
因此函数的图象关于点对称，符合题意，
所以.故选：A
39．（2025·山东·模拟预测）函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A．B．ln2C．0D．1
【答案】C
【解析】∵，
∴函数的图象由的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到的.
根据反比例函数的性质可知在和上单调递减，又在上单调递增，
故在同一平面直角坐标系下画出函数与函数的图象如下图所示.
由图可知：函数与函数的图象共有两个交点，
不妨设两个交点的横坐标分别为，，则，是方程的解.
若是方程的解，即.
又，∴是方程的解，
∴，则.故选：C.
40．（2025·江苏苏州·三模）已知函数，定义域为R的函数满足，若函数与的图象有四个交点，分别为，，，，则（ ）
A．0B．4C．8D．12
【答案】D
【解析】由，得的图象关于对称，
函数，则，即的图象也关于对称，
因此函数与图象的交点关于对称，
不妨设关于点对称的坐标为，，则，，
则，，同理得：，，
即.故选：D
题型11 利用函数性质比较大小
41．（24-25高三上·江苏南通·期末）定义在R上的奇函数满足，且在上单调递增.设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】定义在上的奇函数满足，
则的图象的对称轴是，
所以，则，
则，所以的周期是8，
所以，
因为在上单调递增，
所以.故选：D.
42．（24-25高三上·天津·月考）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为函数是定义在上的偶函数，
所以，
，
又函数是在上单调递增，
所以，所以.故选：C.
43．（2025·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，定义域为，关于原点对称，
且，所以函数为奇函数，
所以，
又，
任取，且，则，则，
故在上单调递增，
又由对数函数的单调性可得，
所以，即.故选：D
44．（2025·重庆·三模）已知函数是R上的偶函数，对任意且都有，若则的大小关系是（ ）
A．b