专题02 相交线与平行线试题-2026年七年级下册数学（北师大版）期末试题分类汇编（含答案）

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考点02与余角、补角相关的计算
考点03点到直线的距离与垂线段最短
考点04对顶角、同位角、内错角、同旁内角的辨别
考点05求证两直线平行
考点06平行线的判定和性质多结论题
考点07平行线的性质在生活中的应用
考点08根据平行线的判定和性质求解
考点09根据平行线的判定和性质证明
考点10根据平行线的判定和性质探究角的关系
1．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．（25-26七年级下·甘肃天水·期末）如图，直线与相交于点O，射线在内部，且．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为________．
4．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为___________度．
5．（24-25七年级下·全国·期末）如图，直线和交于点，射线，在的内部．
(1)若，，求的度数；
(2)若平分，，，求的度数（用含的式子表示）．
地 城
考点02
与余角、补角相关的计算
6．（25-26七年级下·福建福州·期末）如图，点O在直线上，平分，若，在同侧，且，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．与互余B．与互余C．与∠互补D．与互补
7．（25-26七年级下·辽宁·期末）如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果，那么___________．
9．（25-26七年级下·陕西安康·期末）如图，点O是直线上一点，在上方从左到右依次作射线，且平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则的补角是，正确的是_________．（填序号）
10．（25-26七年级下·陕西渭南·期末）如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分．

(1)当时，求的度数；
(2)请你猜想和的数量关系，并说明理由．
地 城
考点03
点到直线的距离与垂线段最短
11．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度．其理由是（ ）
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线
12．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（ ）
A．B．C．D．
13．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在河旁边有一个村庄，现要建一个码头，为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在________处，其中的道理是________．
14．（24-25七年级下·上海松江·期末）如图，在中，，，那么点到直线的距离是线段________的长度．
15．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）按下列要求画图并填空：
如图，直线与相交于点是上的一点．
(1)过点画出的垂线，交直线于点；
(2)过点画，垂足为点；
(3)点到直线的距离是线段___________的长．
地 城
考点04
对顶角、同位角、内错角、同旁内角的辨别
16．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）如图，的内错角是（ ）
A．B．C．D．
17．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，与的位置关系是（ ）
A．对顶角B．同旁内角C．内错角D．同位角
18．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）如图，与______是同位角．
19．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如图，与的位置关系是______．（请从“对顶角”“同位角”“内错角”“同旁内角”中选填一种）
20．（24-25七年级下·山东威海·期末）如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，．
(1)求的度数；
(2)写出的所有内错角，同旁内角的度数之和．
地 城
考点05
求证两直线平行
21．（24-25七年级下·云南临沧·期末）如图，，与互为补角．求证：．
22．（24-25七年级下·四川达州·期末）如图，，，试说明．
23．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，直线被直线所截，交点分别为点O、P，平分，平分，如果
（1）吗？为什么？
（2）吗？为什么？
解：（1）∵（已知），
（ ），
（2）平分，平分（已知），
∴ （ ）．
又∵（已知），
= （ ） ，
（ ）．
24．（25-26七年级下·上海浦东新·期末）如图，已知，，，求证：．请完成下列证明过程：
证明：∵，（已知）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ （等式的性质）
即
∴ （内错角相等，两直线平行）
25．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
地 城
考点06
平行线的判定和性质多结论题
26．（24-25七年级下·广东河源·期末）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②④
27．（24-25七年级下·山西大同·期末）将一副直角三角板和按如图所示的方式摆放在两条平行线和之间，点在上，在上，，，．以下四个结论：①；②；③；④．其中，结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
28．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，，点E在的上方，G，F分别为，上的点，，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M．下列结论：
①；②；③；④若，则．其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④
29．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①若，则；②若与互为余角，则；③如果，则有；④．其中正确的有___________．（填序号即可）
30．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，点E在延长线上，，交于点F，且，，比的余角小，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④，其中结论正确的序号是________．
地 城
考点07
平行线的性质在生活中的应用
31．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如图，体育场既在教学楼A的南偏东方向上，又在礼堂的南偏西方向上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
32．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）一辆教练车在训练场训练时，经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次右拐，第二次左拐B．第一次右拐，第二次左拐
C．第一次左拐，第二次左拐D．第一次左拐，第二次左拐
33．（25-26七年级下·福建漳州·期末）如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，，则_____．
34．（24-25七年级下·河北廊坊·期末）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，则____________ ．
35．（24-25七年级下·山东威海·期末）台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，对于保护眼睛健康具有重要意义．图1是一个可折叠台灯，图2是其平面示意图．底座位于水平位置，支架为固定支撑杆，可通过旋转支架调节灯光照射方向，已知灯体顶角的平分线始终与垂直．将分别绕点、旋转，若旋转后，请你求出此时与水平方向的夹角的度数．
地 城
考点08
根据平行线的判定和性质求解
36．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）如图，，，，则为（ ）
A．B．C．D．
37．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，已知，，垂足分别为点，，且，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
38．（24-25七年级下·上海松江·期末）如图，已知，，，那么__________．
39．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图，，是两个互相垂直的平面镜，，入射光线经过两次反射后，得到反射光线，若，则________．
40．（25-26七年级下·甘肃天水·期末）如图，在四边形中，A、B分别是线段、上一点，连接、．已知，．
(1)线段、平行吗？为什么？
(2)若平分，于点E，，求的度数．
地 城
考点09
根据平行线的判定与性质证明
41．（23-24七年级下·全国·期末）如图，已知，平分，交于点．
(1)求证：；
(2)若于点，，求的度数．
42．（23-24七年级下·天津南开·期末）如图．点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，若与互补．过点作，连接．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
43．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）如图1，在中，已知，，是的平分线，交延长线于点，
(1)求证：；
(2)如图2，过点作于点，交的延长线于点，试探究与之间的关系；
(3)在（2）的条件下，若，，求的度数．
44．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）如图，、和被所截，已知，平分交于点G．
(1)如图1，，，，试判断与的位置关并说明理由；
(2)如图2，已知．
①若，，求的度数；
②试探索、与之间的数量关系．
45．（24-25七年级下·全国·期末）如图，某段铁路两旁安置了，两盏可旋转探照灯．已知，，为上两点，连接， ，平分交于点，为上一点，连接．
(1)__________；
(2)如图，为上一点，连接．当，时，试说明：；
(3)探照灯，射出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线从出发以每秒 的速度逆时针转动，探照灯射出的光线从出发以每秒 的速度逆时针转动，转至射线后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当与互相平行或垂直时，请直接写出此时的值．
地 城
考点10
根据平行线判定与性质探究角的关系
46．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（ ）
A．B．
C．D．
47．（24-25七年级下·山东济南·期末）如图，，则（ ）
A．B．C．D．
48．（25-26七年级下·全国·期末）如图，已知、分别平分、，若要使，则与应满足的关系是___________．
49．（24-25七年级下·上海崇明·期末）如图，，点位于两平行线之间且在点、的右侧，分别作和的平分线交于点，再分别作和的平分线交于点设的度数是，则的度数用表示为___________．

50．（25-26七年级下·江苏南京·期末）【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
（1）如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整：
说明：如图，过P作．
∵．（辅助线的作法）
∴．（ ）
∵．（已知）
∴．（ ）
∴．（ ）
∵．（角的和差定义）
∴ ．（等量代换）
【方法应用】
（2）如图2，若，，，则 ；
【变式探究】
（3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由；
【拓展延伸】
（4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则 ．