2023年北师大版数学七年级下册《相交线与平行线》期末巩固练习（含答案）

2023年北师大版数学七年级下册

《相交线与平行线》期末巩固练习

一              、选择题

1.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（      ）

A.平行或垂直        B.相交或垂直        C.平行或相交      D.不能确定

2.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°=∠BOC，则∠BOC等于(    )

A.130°       B.140°       C.150°       D.160°

3.过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在(        )

A.这条线段上

B.这条线段的端点上

C.这条线段的延长线上

D.以上都有可能

4.下列作图属于尺规作图的是（　　）

A.画线段MN=3cm

B.用量角器画出∠AOB的平分线

C.用三角尺作过点A垂直于直线L的直线

D.已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α

5.如图，下列说法中错误的是(    )

A.∠3和∠5是同位角

B.∠4和∠5是同旁内角

C.∠2和∠4是对顶角

D.∠1和∠2是同位角

6.下列说法不正确的是（　　）

A.过马路的斑马线是平行线

B.100米跑道的跑道线是平行线

C.若a∥b，b∥d，则a⊥d

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

7.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是(　　)

A.∠1＝∠2              B.∠1＝∠4

C.∠3＋∠4＝180°       D.∠2＝30°，∠4＝35°

8.如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E和点F，GE⊥MN，∠1＝130°，则∠2等于(    )

A.50°    B.40°    C.30°    D.65°

9.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(     )

A.14°        B.15°         C.16°         D.17°

10.如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于(　　)

A.132°         B.134°         C.136°         D.138°

11.如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有(    )．

A.6个        B.5个       C.4个           D.3个

12.将一副三角板按如图放置，则下列结论：

①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；

②∠BAE＋∠CAD＝180°；

③如果BC∥AD，则有∠2＝45°；

④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C.

其中正确的有（    ）

A.①②③        B.①②④       C.①③④       D.①②③④

二              、填空题

13.用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=         .

14.如图，用给定的∠1至∠5完成填空：∠1与     是同位角，∠2与     是内错角.

15.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为            .

16.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是　   　.

17.如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝　   　.

18.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是　    　.

三              、作图题

19.用圆规、直尺作图，不写作法，但要求保留作图痕迹.

已知：线段a和∠α，如图.

求作：△ABC，使得AB＝a，BC＝2a，∠ABC＝∠α.

四              、解答题

20.如图，O是直线AB上一点，OE，OC，OF是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°.求∠COE的度数.

21.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.∠1=∠2,判断DG与BC是否平行,并说明理由.

22.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=400，求∠2的度数．

23.在括号内填写理由.

如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.求证：∠E＝∠DFE.

证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(　   　)，

∴AB∥CD (　   　)

∴∠B＝∠DCE(　   　)

又∵∠B＝∠D(　   　)，

∴∠DCE＝∠D (　   　)

∴AD∥BE(　   　)

∴∠E＝∠DFE(　   　)

24.如图,已知∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.

求证：ED∥FB．

25.（1）读读做做：

平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．

请根据上述思想解决教材中的问题：

如图①，AB∥CD，则∠B+∠D　   　∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；

（2）倒过来想：

写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．

（3）灵活应用

如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM.

求证：∠CAM=∠BAN．

答案

1.C

2.A；

3.D

4.D

5.D

6.C

7.B.

8.B

9.C

10.B.

11.B

12.D

13.答案为：25°

14.答案为：∠4，∠1

15.答案为：2cm或8cm；

16.答案为：同位角相等，两直线平行.

17.答案为：70°.

18.答案为:α+β﹣γ=90°.

19.解：如图，△ABC为苏偶作.

20.答案为：14°.

21.证明：∵CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，
∴CD∥EF（平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行）；
∴∠2=∠BCD（两直线平行同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠BCD（等量代换）
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）

22.∠2=100°，

23.证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，

∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)

∴∠B＝∠DCE(两直线平行，同位角相等)

又∵∠B＝∠D(已知)，

∴∠DCE＝∠D (等量代换)

∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)

∴∠E＝∠DFE(两直线平行，内错角相等).

24.证明：∵ ∠3 =∠4,

∴ AC∥BD.

∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.

∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,

∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.

∴ ED∥FB.

25.（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：

则EF∥AB∥CD，

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，

∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，

即∠B+∠D=∠BED；

故答案为：=；

（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；

该逆命题为真命题；理由如下：

过E作EF∥AB，如图①所示：

则∠B=∠BEF，

∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，

∴∠D=∠BED﹣∠B，∠DEF=∠BED﹣∠BEF，

∴∠D=∠DEF，

∴EF∥CD，

∵EF∥AB，

∴AB∥CD；

（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：

则NG∥AB∥CD，

∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，

∵∠AMN是△ACM的一个外角，

∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，

又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，

∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，

∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，

∵CN平分∠ACD，

∴∠ACM=∠NCD，

∴∠CAM=∠BAN．