专题01 整式的乘除试题-2026年七年级下册数学（北师大版）期末试题分类汇编（含答案）

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1．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方．
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对每个选项逐一计算判断即可．
【详解】解：，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，故D选项错误；
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方．
根据积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则逐一判断选项的正误即可．
【详解】解：≠，故A选项错误；
≠，故B选项错误；
≠，故C选项错误；
，故D选项正确；
故选：D．
3．
【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是关键．先计算乘方，再利用同底数幂相乘法则计算乘积．
【详解】解：原式，
，
故答案为．
4．
【分析】本题考查有理数的乘方运算和指数法则，处理时需注意负号的影响和同底数幂相乘的法则．
【详解】解：
．
故答案为：．
5．
【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，掌握整式的乘方运算是关键．
根据积的乘方，幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为： ．
6．B
【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，正确掌握相应的运算法则是解题的关键．
先根据幂的乘方求出，，再根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故选B．
7．/0.08
【分析】本题考查同底数幂的除法的逆用和幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则并灵活运用是解答的关键．根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆用求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：．
8．
【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆用，根据求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
9．(1)
(2)
(3)18
【分析】本题考查幂的运算的逆用：
（1）逆用积的乘方，进行求解即可；
（2）将化为同指数幂的形式，比较底数的大小即可；
（3）逆用同底数幂的乘除法，幂的乘法，进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
故答案为：；
（2），
∵，
∴；
故答案为：．
（3）∵，
∴．
10．(1)20
(2)
【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法，乘方，除法法则，是解题的关键：
（1）逆用同底数幂的乘法和乘方法则进行计算即可；
（2）逆用同底数幂的除法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴．
11．A
【分析】本题考查负整数指数幂．
根据运算法则计算即可．
【详解】解：
故选：．
12．C
【分析】本题考查整式混合运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘法运算、负整数指数幂运算及零指数幂运算，根据同类项、同底数幂的乘法运算、负整数指数幂运算及零指数幂运算逐项验证即可得到答案，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：A、由于和不是同类项，不能合并，计算结果错误，不符合题意；
B、，计算结果错误，不符合题意；
C、，计算结果正确，符合题意；
D、，计算结果错误，不符合题意；
故选：C．
13．/
【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、积的乘方的逆用、有理数的乘方与加减法．先计算负整数指数幂与零指数幂、积的乘方的逆用，再计算有理数的乘方与加减法即可得．
【详解】解：
．
故答案为：．
14．
【分析】分别根据负整数指数幂、绝对值以及零指数幂的运算法则对各项进行化简，然后再进行加减运算．
本题主要考查了实数的综合运算，涉及负整数指数幂、绝对值以及零指数幂的运算．熟练掌握负整数指数幂（，为正整数）、绝对值的性质以及零指数幂（）的运算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
15．
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案．
【详解】解；
．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查的是幂的运算，零次幂，负整数指数幂的含义；
（1）先计算乘方，绝对值，零次幂，负整数指数幂，再合并即可；
（2）先计算积的乘方，同底数幂的乘法，除法运算，再合并同类项即可.
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、负整数指数幂、有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据零指数幂法则、负整数指数幂法则、有理数的混合运算法则进行解题即可；
（2）根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．，6
【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据幂的乘方、同底数幂相乘，零次幂法则进行化简，再合并同类项，得出，然后把代入，进行计算，即可作答．
【详解】解：
把代入，
得
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，幂的混合运算：
（1）先化简乘方、零次幂、负整数指数幂，再运算加减，即可作答．
（2）先计算同底数幂相乘，积的乘方，再合并，即可求解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，整数幂的混合计算：
（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可；
（2）先计算同底数幂乘除法和积的乘方，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法表示较小数的一般形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，确定与的值即可求解．
【详解】解：左边起第一个不为零的数字为，它前面共有个，且满足，
．
22．B
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法形式为，其中，为整数，对于小数，为负整数，其绝对值等于小数点向右移动的位数，由此问题可求解．
【详解】解：数据0.00000000075用科学记数法表示为；
故选B．
23．A
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：A．
24．
【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式为负整数时，的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前所有零的个数）．
根据科学记数法表示小于1的正数的形式，确定后，数出原数0.00000000034中左起第一个非零数字（3）前的0的个数，即可得到的值．
【详解】解：，所以的值为．
故答案为：．
25．
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：用科学记数法表示为，
故答案为：．
26．B
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关项问题，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含x的二次项，即含x的二次项的系数为0进行求解即可．
【详解】解：
∵多项式不含x的二次项，
∴，
∴，
故选：B．
27．A
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题．根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，进而可得，再根据是定值，得到，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵无不论为何值，的值始终是一个确定的值，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
28．
【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．先根据多项式与多项式的乘法法则计算，然后令的一次项系数等于0，再解方程即可得到答案．
【详解】解：，且的计算结果中不含的一次项，
，
解得，
故答案为：．
29．
【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则将展开，然后根据展开后不含和的项，得出关于、的方程，求解、的值，最后代入计算结果．
本题主要考查了多项式乘多项式以及代数式求值，同时涉及了方程的思想．熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，能准确根据不含某一项得出对应系数为的方程是解题的关键．
【详解】解：
∵展开后不含和的项，
∴，
解得，
∴
故答案为：．
30．(1)
(2)
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、积的乘方的逆运算，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后根据题意得出，即可得出m，n的值；
（2）将m，n的值代入，再利用积的乘方的逆运算进行计算即可．
【详解】（1）解：
=，
∵不含x项与项，
∴，
解得：；
（2）．
31．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
32．．
【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，先利用完全平方公式和平方差公式将式子展开，再合并即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：
．
33．
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据多项式乘多项式、平方差公式计算，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
34．(1)
(2)4
【分析】本题考查了整式的混合运算．
（1）先计算完全平方公式，多项式的乘法，再计算加减即可；
（2）先计算完全平方公式，再计算加减，最后计算除法即可．
【详解】（1）解：
（2）
35．，
【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
首先根据完全平方公式和平方差公式进行运算，再合并同类项，然后计算除法运算即可．
【详解】解：原式
，
将，代入得：
原式
．
36．，28
【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键．
先根据整式的混合运算法则化简，，然后将、代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
37．，
【分析】本题考查了整式的混合运算、绝对值的非负性、偶次方的非负性，掌握整式的化简方法是解题关键．
先利用完全平方公式、平方差公式计算括号内的运算，再计算整式的除法，然后根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，最后代入求解即可．
【详解】解：原式
，
，
，
原式．
38．，
【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的乘法运算，再合并同类项，最后计算单项式除以单项式，得到化简的结果，再把，，代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
39．；
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式，与平方差公式是解题的关键．
先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解．
【详解】解：
；
当时，
原式．
40．，5
【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值，非负性，完全平方公式以及平方差公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将括号内的式子利用平方差及完全平方公式展开再合并同类项，然后计算除法，根据绝对值及偶次方的非负性求得a，b的值后代入化简结果中计算即可．
【详解】解：
；
，，，
，，
，，
原式．
41．C
【分析】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式的结构特征．
根据进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
42．A
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，已知和，要求的值，利用完全平方公式的变形关系，结合已知条件直接计算．
【详解】解：，
又∵，，
∴，
∴．
故选：A．
43．21
【分析】本题考查完全平方式的变形，灵活运用所学知识是关键．根据，即可求出．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为21．
44．
【分析】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形计算是解此题的关键．
根据完全平方公式得出 ，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：，
，
又，
，
，
故答案为：．
45．(1)40
(2)1
【分析】本题主要考查完全平方公式的适当变形灵活运用，掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
（1）利用完全平方公式的变形计算求解：；
（2）利用完全平方公式的变形计算求解：．
【详解】（1）解：，
，
．
，
，
．
（2），
．
，
．
46．D
【分析】本题主要考查数字的变化规律，多项式乘法规律探究，解题的关键是根据所给杨辉三角系数间的关系得出展开后系数．利用所给的“杨辉三角”中各项系数间的关系求解即可．
【详解】解：展开后系数分别是1，5，10，10，5，1，
所以展开后的第四项的系数为10，
故选：D．
47．D
【分析】本题考查了数字变化规律的探究．根据图形中的规律，即可求出的展开式中从左起第三项的系数．
【详解】解：通过观察可得除了每行最左侧和最右侧的数字以外，每个数字都等于它的左上方和右上方两个数字之和；
∴每一行第三项的系数等于上一行第二项与第三项的系数之和，
的各项系数分别为1，3，3，1，
的各项系数分别为1，4，6，4，1，
的各项系数分别为1，5，10，10，5，1，
∴的第三项系数，
故选：D．
48．63
【分析】本题考查了多项式乘法的规律问题．
根据已知等式规律，直接应用多项式乘法公式求解．
【详解】解：由已知等式，可得一般规律：．
中对应，
因此．
故答案为：63．
49．
【分析】本题考查整式乘法运算的规律探究，解题的关键是：熟练掌握杨辉三角的规律．根据题意得到规律并利用规律求解即可得到答案．
【详解】解：依题意，根据杨辉三角可知，，
∴展开式中含项是展开式中第四项，
∴展开式中含项的系数是：，
故答案为：
50．(1) ，
(2)；
(3)
【分析】本题考查杨辉三角，找规律展开（为正整数），读懂题意，理解杨辉三角与（为正整数）展开式各项的系数关系规律是解决问题的关键．
（1）由题中规律可知，结合杨辉三角形，将展开即可得到答案；
（2）由题中规律可知，结合杨辉三角形，将展开即可得到答案；将等式中的“”代换成“”即可得到的展开式；
（3）分别令和，得出即可得到答案．
【详解】（1）解：由题中规律可知，结合杨辉三角形：
，展开式共有5项，第三项（字母部分为）的系数是6，
故答案为：5 ，6；
（2）由题中规律可知，结合杨辉三角形：
；
将等式中的“”代换成“”，得到
；
故答案为：；；
（3）解：∵，
当时，
∴
即①
当时，
即②
①+②得，
即
∴
51．D
【分析】本题主要考查列代数式、多项式乘多项式与图形的面积，根据阴影部分面积写出不同的代数式是解题的关键．
首先根据阴影部分的面积写出代数式，再结合图形进行不同的化简，最终逐一判断选项的正误即可．
【详解】解：，
故选：D．
52．A
【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式法则计算现面积与原面积的差，即可判断．
【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米），
第二年按照庄园主的想法，面积变为（平方米）
∴
∵
∴，
∴，
∴，
∴面积变小了，
故选：A．
53．19
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，根据需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，得出长方形面积为，再用多项式乘多项式运算法则进行计算，得出长方形面积为，即可得出答案．
【详解】解：∵需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，
∴长方形的面积为：
，
∴所准备的C种卡片的张数不能少于19张．
故答案为：19．
54．/
【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．设，得出，，再求出，将代入求值即可．
【详解】解：设，
则
，
，
∴
，
∵，
∴．
故答案为：．
55．(1)
(2)
(3)元
【分析】本题主要考查了利用整式解决实际问题，整式的混合运算，代数求值等，解题的关键是掌握整式的各运算法则．
（1）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可；
（2）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可；
（3）代数求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：当，时，，
（元），
所以购买所需地砖需要元．
56．C
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用．设，根据题意可得，再利用完全平方公式解答即可．
【详解】解：设，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即阴影部分的面积为22．
故选：C
57．C
【分析】本题考查了平方差公式的几何应用，分别表示出图甲、图乙阴影部分的面积，再结合两个图形中阴影部分的面积相等即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：图甲阴影部分的面积可以表示为：，
图乙阴影部分的面积可以表示为：，
∵两个图形中阴影部分的面积相等，
∴，
故选：C．
58．45
【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，利用完全平方公式进行求解，根据图形之间的关系进行推导计算是解题关键．
先根据图形表示出，然后再利用完全平方公式进行化简代入求值即可．
【详解】解：，，
∴，
将，代入上式得，
原式，
故答案为：45．
59．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形推导是解此题的关键．
（1）根据，代入计算即可；
（2）由题意可知，根据，代入即可求得，再根据，代入可得，由，可得，最后根据直角梯形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：，且，，
，
解得．
故的值为；
（2）由题意可知，，，且四边形为直角梯形，
，
，
，
，
解得，
，
，
，
．
故阴影部分的面积为．
60．（1）；（2）①12；②7
【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式的探索与应用，解决本题的关键是由面积得到乘法公式并进行变形代值求解．
（1）图①中的阴影面积为大正方形面积减去小正方形的面积，图②中阴影面积为拼接后的两个长方形的面积，由此可得结论．
根据图3大正方形的面积可表示为边长乘边长，也可以由两个正方形与两个长方形的面积表示，由此可得结论．
（2）①根据平方差公式，将变形为代值求解即可．
②根据完全平方公式，先求解，由此可求解．
【详解】解：（1）图①中的阴影面积为大正方形面积减去小正方形的面积，即，
图②中阴影面积为拼接后的两个长方形的面积，即，
∴比较图①和图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：．
故答案为：．
图3大正方形的面积可表示为边长乘边长，即，
图3大正方形的面积也可表示为两个正方形，即；两个长方形，即，
∴图3大正方形的面积有两种表示方法可以得到乘法公式：．
故答案为：．
（2）①∵，，
∴．
故答案为：12．
②∵，，即，
∴．
题号
1
2
6
11
12
21
22
23
26
27
答案
C
D
B
A
C
C
B
A
B
A
题号
41
42
46
47
51
52
56
57


答案
C
A
D
D
D
A
C
C