19.1二次根式及其性质（课时2）—教学设计——2025-2026学年人教版版（2024）初中数学八年级下册

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学过程，随堂练习，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.探究二次根式的性质，理解其意义；
2.能运用二次根式的性质进行化简、计算.
二、教学重点及难点
重点：掌握二次根式的性质，并理解其意义．
难点：综合运用二次根式的性质对二次根式进行化简和计算.
三、教学过程
【知识回顾】
我们把形如_________的式子叫作二次根式.
二次根式的双重非负性：① ；② .
设计意图：以填空的形式回顾旧知，衔接新知，使学生温故知新，做到知识的衔接，形成知识框架.让学生知识再现、独立完成问题，唤醒课堂.
【问题导入】
教师提问：根据算术平方根及平方的意义填空，你发现了什么？
学生活动：学生同桌之间进行讨论，并填写出相应答案.
教师活动：教师在学生讨论完毕后随机提问一组进行回答.
设计意图：提出具有启发性的问题，刺激学生的原有认识结构，激发学生探索问题的激情，使学生初步感受二次根式的性质.
【探究新知】
教师提问：观察对应答案，你能发现两者有什么关系？
师生共同总结，归纳二次根式的性质，学生做笔记.
总结：一般地，.
注意：不要忽略a ≥ 0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.
a可以是数，也可以是式.
设计意图：教师引导学生概括二次根式的性质，让学生体验从特殊到一般的思考过程，发挥学生课堂主体的作用，加深对二次根式性质的理解.
【例题练习】
计算：(1)；(2).
解：(1)
(2)
设计意图：让学生做到及学及练，通过例题及时巩固二次根式的性质，进一步加深学生对二次根式性质的理解.
【探究新知】
教师提问：填一填，你能发现什么？
学生活动：学生同桌之间进行讨论，并填写出相应答案.
教师活动：教师在学生讨论完毕后随机提问一组进行回答.
教师提问：观察对应答案，你能发现两者有什么关系？
师生共同总结，归纳二次根式的性质，学生做笔记.
总结：一般地，.
即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.
设计意图：给学生提供充分思考、合作交流的机会，让学生表达自己的发现，并在交流和发现中获得成功的体验.让学生代表发言，锻炼学生的语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示.并且结合前面的探究过程，让学生感受类比归纳的数学思想方法，类比前者的性质归纳得出二次根式的性质2.
教师提问：当a为任意实数时，都有意义.如果中的a为负实数，那么还成立吗？为什么？
学生回答：不成立.根据二次根式的双重非负性，是一个大于等于0的数，若a为负实数，不成立.
师生共同总结，归纳二次根式的性质，学生做笔记.
总结：
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
【例题练习】
计算：(1)；(2).
解：(1)；(2).
设计意图：让学生做到及学及练，通过例题及时巩固二次根式的性质2，进一步加深学生对二次根式性质2的理解.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，加深学生对二次根式及其相关知识的理解，牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.二次根式的两个性质.
2.运用二次根式的性质进行化简、计算.
六、板书设计
二次根式的性质
1.一般地，；
2..