19.1二次根式及其性质（课时1）— 教学设计——2025-2026学年人教版版（2024）初中数学八年级下册

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.1 二次根式及其性质教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学过程，随堂练习，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握二次根式的概念；
2.探究二次根式有意义的条件；
3.理解并掌握二次根式的双重非负性，并能利用二次根式的非负性解决相关问题.
二、教学重点及难点
重点：掌握二次根式的概念及二次根式有意义的条件.
难点：掌握二次根式的双重非负性，并能利用二次根式的非负性解决相关问题.
三、教学过程
【知识回顾】
算术平方根的性质：正数只有____个算术平方根；0的算术平方根是_____；负数_____算术平方根.非负数a的算术平方根表示为 .
平方根的性质：正数有 个平方根且互为 数；0的平方根是_____；负数_____平方根.非负数a的平方根表示为 .
设计意图：回顾旧知，衔接新知，使学生温故知新，做到知识的衔接，形成知识框架.让学生知识再现、独立完成问题，唤醒课堂.
【情境导入】
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么共同特征：
(1)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为 m.
(2)一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_______.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度 h（单位：m）满足关系 h =5t2．如果用含有h的式子表示t，那么t为_______．
学生根据所学知识进行填空：（1）；（2）；（3）.
设计意图：通过情景导入二次根式，让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性.
【探究新知】
教师提问：你发现这些结果有哪些共同特征？
教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：
①含有“”，根指数都为2；②被开方数为非负数.
师生共同总结，归纳二次根式的概念及两个必备特征，学生做笔记.
二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫作二次根式. “”称为二次根号.
二次根式两个必备特征：①外貌特征：含有“”；②内在特征：被开方数a ≥ 0.
设计意图：教师引导学生概括二次根式的概念和特征，发挥学生课堂主体的作用，加深对二次根式概念的理解.
教师提问：在二次根式中，为什么a不能是负数？
学生回答：因为实数范围内，负数没有算术平方根.
教师提问：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
学生回答：当时，实数范围内有意义.
教师提问：你能说出二次根式有意义的条件吗？
教师引导学生从二次根式的概念出发进行回答.
只有在满足条件时才叫二次根式.即是为二次根式的前提条件.
师生共同总结，归纳二次根式有意义的条件，学生做笔记.
二次根式有意义的条件是被开方数（式）为非负数.
设计意图：引导学生从概念出发进行思考，得到二次根式有意义的条件.巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解.
教师提问：当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
学生根据上述所学进行回答.
教师归纳学生所答，得出答案，规范板书.
解：由x2 ≥ 0，得x是任意实数，
∴当x为任意实数时，都有意义.
由x3 ≥ 0，得x ≥ 0，
∴当x ≥ 0时，有意义.
设计意图：乘胜追击，进一步巩固学生对二次根式有意义的条件的理解.
教师提问：二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
教师引导学生回答：根据二次根式的概念，的被开方数a的取值范围是a ≥ 0.
当a > 0的时候，表示a的算术平方根，则；
当a = 0的时候，表示0的算术平根，则.
因此它本身的取值范围是.
师生共同总结，归纳二次根式的双重非负性，学生做笔记.
二次根式的双重非负性：对于任意一个二次根式，
①二次根式的被开方数a非负，即a ≥ 0；
②表示一个数或式的算术平方根，因此二次根式的值非负，即.
设计意图：教师引导学生归纳二次根式的双重非负性，发挥学生课堂主体的作用，加深对二次根式双重非负性的理解.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，加深学生对二次根式及其相关知识的理解，牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.二次根式的概念.
2.二次根式有意义的条件.
3.二次根式的双重非负性.
六、板书设计
二次根式
1.二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫作二次根式. “”称为二次根号.
2.二次根式有意义的条件：
3.二次根式的双重非负性：，