人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质表格学案

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质表格学案，共4页。学案主要包含了引入思考，知识技能类练习，综合拓展类练习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
19.1 二次根式及其性质（第1课时）
单元
第十九章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1．根据算术平方根的意义了解二次根式的定义．
2．通过探索二次根式有意义的条件，知道为什么被开方数（式）必须是非负的，加深对二次根式定义的理解．
重点
从算术平方根的意义出发理解二次根式的定义．
难点
二次根式有意义的条件．
探究过程
导入新课
【引入思考】
广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域就越广．那么，广播电视塔高h(单位：km)增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径r(单位：km)是否也会增加到相应的倍数呢？
广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域就越广．那么，广播电视塔高h(单位：km)增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径r(单位：km)是否也会增加到相应的倍数呢？
解决上面的问题需要二次根式的有关知识．本章我们将在已学的算术平方根的基础上，类比整式、分式，学习二次根式的概念、性质和运算法则．通过本章的学习，为后面的勾股定理、一元二次方程等内容的学习打下基础。
新知探究
本节课来研究：
本节我们借助算术平方根，研究二次根式。
思考1：用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征：
（1）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m．
（2）一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为________．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)的关系近似为h=5t2 ．如果用含有h的式子表示t，那么t为________．
想一想：你发现这些结果65,a2+1,h5有哪些共同特征？
归纳：一般地，我们把形如_____________的式子叫作二次根式．
问题：在二次根式a中，为什么a不能是负数？
阅读：回顾我们学过的式子，如 5，a，a＋b，－ab，st，－x3， a(a≥0)，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．二次根式也是_________．
例1：下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．−2 B．33C．a+1D．5
归纳：判断一个式子是二次根式的条件
（1）含有_________；
（2）被开方数（或式子）是_________.
例2：当x满足什么条件时，x−2在实数范围内有意义？
思考2：当 x 是怎样的实数时，x在实数范围内有意义？x2呢？x3呢？
归纳：使代数式有意义的字母取值范围的条件
（1）二次根式型：a．被开方数______
（2）分式型：AB．分母______
（3）零指数幂型：a0＝1．底数______
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．下列式子中，属于二次根式的是（ ）
A．38B．−5C．x2+1D．1x
2．若二次根式2026−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
3．当x取何值时，下列二次根式有意义？
(1)x−3
(2)12x+1
(3)x2+1
选做题：
4．若3−2x在实数范围内有意义，则x的（ ）
A．最大值是32B．最小值是32C．最大值是23D．最小值是23
【综合拓展类练习】
5．已知m−10+310−m=n−6，求m，n的值及m2−n2的平方根．
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A．−6B．x2+2x+3C．aD．39
2．若x−9+(x−10)0在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ．
3．求使下列各式有意义的字母x的取值范围：
(1)3−x；
(2)x+3+8−x；
(3)x−2+2−x．
选做题：
4．若x、y都是实数，且y=x−3+3−x+8，求x+3y的平方根．
【综合拓展类作业】
5．已知二次根式2x−4，回答下列问题：
(1)当x为何值时，该二次根式有意义？
(2)当x=6时，求该二次根式的值；当该二次根式的值为2时，求x的值．