初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.1 二次根式及其性质一等奖教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.1 二次根式及其性质一等奖教案，共5页。教案主要包含了回顾导入，教学建议，对应训练，随堂训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。

4名师教学设计
教学目标
课题
19.1 第2课时二次根式的性质
授课人

素养目标
1.经历二次根式的三条性质： a≥0a≥0;a²=aa≥0;a²=aa≥0的探究概括过程，学会类比的数学观念，掌握二次根式的基本运用.
2.利用二次根式的性质进行计算和化简，培养学生思维的严谨性和良好的运算习惯.
教学重点
二次根式的性质的理解及运用.
教学难点
会运用二次根式的性质进行化简.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：知识回顾，导入新课
【回顾导入】
我们知道 a中a≥0,那么a有没有可能小于O?它还有哪些性质?今天我们来学习下.
【教学建议】
让学生讨论，带
着疑问进入新课.
活动二：问题引入，自主探究
探究点1 a≥0a≥0
1.当a≥0时, a表示什么含义?其数值有什么特点?
答:当a>0时, a表示a 的算术平方根，因此 a>0;当a=0时, a表示0的算术平方根，因此 a=0.所以当a≥0时, a≥0，即当a 是非负数时， a也是非负数.
归纳总结：二次根式具有双重非负性，即 a≥0a≥0.
2.我们还学过哪些非负数?
答：一个数的绝对值；一个数的偶次幂.
【对应训练】
1.已知实数m,n 满足| |m+3|+n−1=0,则m= -3 ,n= 1 .
2.已知( x−2²+y+1=0,则xy的值为 12 .
【教学建议】
教师引导学生分
情况讨论，中间要点出“因为 a表示a 的算术平方根，而负数没有算术平方根，所以√a不可能小于0”来回答活动一的问题，然后总结出二次根式的双重非负性.
设计意图
引导学生探究二次根式的双重非负性.
设计意图
探究点2 a²=aa≥0
1.根据算术平方根的意义填空：
3²= 3 ;0.5²=0.5 ¯13²= 13 ;0²= 0 ¯.
解析： 3是3的算术平方根，根据算术平方根的意义， 3是一个平方等于3的非负数.因此， ,3²=3.
同理， 0.5,13,0分别是0.5, 13,0的算术平方根.因此， 0.5²=0.5, 13²=13,0²=0.
2.观察上述等式，如果a≥0，那么( a²等于多少?
答：一般地， a²=aa≥0.
3.解答教材P4 例2.(第(2)小题利用了 ab²=a²b²这个性质)
【教学建议】
对于问题2，教师可利用算术平方根的意义进行分析，总结出 a²=aa≥0.指定学生代表解答问题3，教师讲解时可指出整式的运算性质在实数范围内都适用.
引导学生根据实例归纳出 a²=a(a≥0).
八年级数学下册5
教学步骤
师生活动

【对应训练】
1.教材P4练习第1题.
2.计算:
1−0.5²; 235².
解:(1)原式 =−1²×0.5²=1×0.5=0.5;
(2)原式 =3²5²=325.1这里利用了了 ab²=a²b²这个性质)

设计意图
探究点3 a²=|a|
1.填空:
12²=2¯;0.1²=0.1︸;23²=23;0²=0¯
(2)当a>0时, a²=a;;当a=0时, a²=0.
归纳总结：一般地， a²=aa≥0.
2.填空:
1−2²=2¯ ;−0.1²=0.1¯¯;−23²=23.︸
(2)当a0),0(a=0),−a(a0D. x