初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质第2课时导学案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质第2课时导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索二次根式性质的过程，并理解其意义，发展推理能力。
2.会运用二次根式的性质进行二次根式的化简，发展运算能力。
学习重点：探索二次根式的性质。
学习难点：运用二次根式的性质进行二次根式的化简。
二、学习过程
（一）复习引入
1.二次根式的概念：一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式.二次根式也是 .
2.二次根式有意义的条件：当 时，二次根式a有意义.
3.二次根式是 的算术平方根， 的算术平方根是二次根式.
类比分式的研究路径（概念-性质-运算-应用），在学习了二次根式的概念的基础上，学习二次根式的性质.
（二）合作探究
探究1 二次根式的双重非负性： .
当a>0时，a表示 ，因此a 0；
当a=0时，a表示 ，因此a 0.
探究2 根据算术平方根的意义填空：
(3)2= ； (0.5)2= ； (13)2= ； (0)2= .
观察归纳（从特殊到一般）
性质1：
探究3 填空：
22= ； 0.12= ； (23)2= ；02= .
观察归纳（从特殊到一般）
性质2：
思考 当a为 时，a2有意义.
如果上式中的a为负实数，那么上式还成立吗？为什么？
总结：
（三）典例分析
例1 计算：（1）(1.5)2 ； （2）(25)2.
例2 化简：（1）16 ； （2）(−5)2.
（四）巩固练习
1．下列运算结果等于−3的是（ ）
A．−29 B．±9C．±32D．−32
2．若2a−12=1−2a，则a的取值范围为（ ）
A．a12C．a≤12D．a≥12
3.计算：（1） (3)2； （2）(32)2.
4.化简：
（1） 0.32； （2）(−17)2； （3）−(−π)2； （4）(10)−2；
归纳总结

（六）感受中考
1．（2023年江苏连云港）计算：(5)2= ．
2．（2023年江苏泰州）计算(−2)2等于（ ）
A．±2 B．2C．4D．2
3．（2022年内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则a2+1+|a−1|的化简结果是（ ）
A．1 B．2C．2aD．1﹣2a
4．（2023年内蒙古）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：(m−2)2= ．
5．（2021年湖南娄底）2,5,m是某三角形三边的长，则(m−3)2+(m−7)2等于（ ）
A．2m−10 B．10−2mC．10D．4
6．（2022年湖南长沙）计算：|−4|+13−1−(2)2+20350．
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题19.1 第2，4题.
2.探究性作业：习题19.1 第9题.