数学八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质表格学案设计

这是一份数学八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质表格学案设计，共4页。学案主要包含了引入思考，知识技能类练习，综合拓展类练习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
19.1 二次根式及其性质（第2课时）
单元
第十九章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简．
重点
二次根式的性质及其运用．
难点
二次根式的性质的灵活应用．
探究过程
导入新课
【引入思考】
1．一般地，我们把形如__________的式子叫作二次根式．
2．判断一个式子是二次根式的条件
（1）含有_________；
（2）被开方数（或式子）是________.
3．算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝____，那么这个正数x叫作a的算术平方根．0的算术平方根是________．
新知探究
本节课来研究：
上节课我们了解二次根式的概念、二次根式有意义的条件，下面研究二次根式的性质。
思考：我们知道，当a＞0时，a表示a的算术平方根，因此a____0；当a＝0时，a表示0的算术平方根，因此a_____0．
这就是说：
a_____0（a≥0）．
注意：a≥0（a≥0）具有双重非负性
例1：已知x−22+y+4=0，求－2xy的平方根．
归纳：（1）几个常见的非负数：a，|a|，a2；
（2）若a＋|b|＋c2＝0，则a＝0，b＝0，c＝0，即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数均为0．
探究1：根据算术平方根的意义填空．
(3)2=____；(0.5)2=____；(13)2=_____；(0)2=_____.
归纳：二次根式的性质
一般地，(a)2＝a(a≥0)．
例2：计算．
（1）(1.5)2；（2）(25)2．
提示：25表示2×5，用到了(ab)2=a2b2这个性质．
探究2：填空．
22＝____；0.12＝_____；232＝_____；02＝____．
归纳：二次根式的性质
一般地，a2＝a(a≥0)．
思考：当a为任意实数时，a2都有意义，如果上式中的a为负实数，那么上式还成立吗？为什么？
填空：
−32＝________；−232＝_________．
归纳：由此可以看出：a2＝－a(a＜0)．
即：二次根式的性质
一般地，a2=________=a,a≥0,−a,a