2027届高考数学一轮复习学案第十章　第71课时　随机抽样、统计图表

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1．(人教A版必修第二册P177 练习T1改编)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．样本是指1 000名学生的数学成绩
C．样本量指的是1 000名学生
D．个体指的是1 000名学生中的每一名学生
2．(多选)(苏教版必修第二册P236例1改编)某企业2025年年度营业费用情况如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．基本工资占比最高
B．奖金高于基本工资
C．加班费与包装费相同
D．工人支出占比不超过40%
3．(人教B版必修第二册P90习题5－1AT2改编)一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取______名，女运动员应抽取___________名．
4．(北师大版必修第一册P172例5改编)为调查高一年级学生期中考试数学成绩的情况，从(1)班抽取了12名学生的成绩，他们的平均分为91分，方差为3，从(2)班抽取了8名学生的成绩，他们的平均分为89分，方差为5，则合在一起后的样本均值为___________，样本方差为___________．
5．(人教A版必修第二册P198练习T1改编)从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50~300 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开区间)，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)直方图中x的值为___________；
(2)在被调查的用户中，月用电量落在区间[100，250)内的户数为___________．
1．总体、个体、样本
调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为______，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为______，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为______，样本中包含的个体数称为___________，简称样本量．
2．简单随机抽样
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．除非特殊声明，所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．
(1)抽取方式：__________________抽取；
(2)特点：每个个体被抽到的概率___________；
(3)常用方法：抽签法和___________．
3．分层随机抽样
(1)分层随机抽样的相关概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行___________抽样，再把所有子总体中抽取的样本___________作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为___________．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
(2)分层随机抽样的样本均值与样本方差
①在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为x，y，样本平均数为w，则w＝MM+Nx+NM+Ny＝___________________________．
②在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果抽取的样本量为n，样本平均数为z，第1层和第2层的样本量分别为n1，n2，样本平均数分别为x，y，方差分别为s12，s22，则样本方差s2＝________________________．
4．统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、______________________等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求___________；
②决定___________与___________；
③将___________分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
总体数是N，样本容量为n，每一层的个体数分别是N1，N2，…，Nm，每一层中抽取的样本数分别为n1，n2，…，nm，则满足关系：
(1)nN＝n1N1＝…＝nmNm；
(2)n1∶n2∶…∶nm＝N1∶N2∶…∶Nm；
(3)n1＝nN1N，…，nm＝nNmN．
考点一 简单随机抽样
[典例1] (1)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2