第九章 第一节 随机抽样、统计图表-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第九章 第一节 随机抽样、统计图表-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），共17页。PPT课件主要包含了样本容量，抽签法，分层随机抽样，对题中数据分析可得，ABC等内容，欢迎下载使用。
1.理解随机抽样的必要性和重要性. 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差. 3.理解统计图表的含义.
1.总体、个体、样本调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为______，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为______，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为______，样本中包含的个体数称为____________，简称样本量.
2.简单随机抽样(1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样(除非特殊声明，本章所指的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样).(2)简单随机样本:通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.(3)简单随机抽样的常用方法:_________和随机数法.
3.分层随机抽样(1)分层随机抽样的概念一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为__________________，每一个子总体称为层.
(2)作频率分布直方图的步骤①求______;②决定______与______;③将______分组;④列频率分布表;⑤画频率分布直方图.(3)其他统计图①扇形图:直观描述各类数据占总数的比例;②条形图:直观描述不同类别或分组数据的频数和频率(离散型数据);③折线图:直观描述数据随时间的变化趋势;④雷达图:直观比较多个变量在不同维度上的表现及各变量间的相对关系(差异程度和趋势);⑤总体密度曲线:设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线y＝f(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线(连续型数据).
(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会一样，与先后无关.(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层无关.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.(　　)(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法.(　　)(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(　　)(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.(　　)
2.(苏教必修二P236例1改编)(多选)某企业2026年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是(　　)A.基本工资占比最高B.奖金高于基本工资C.加班费与包装费相同D.工人支出占比不到40%
加班费与包装费同为8%，故相同;工人支出包括基本工资、加班费和奖金，占比18%＋8%＋11%＝37%，不到40%.
3.(北师大必修一P159习题6－2AT1改编)某高校后勤处想调查学生对学校食堂新设水果窗口的意见.已知男、女生对新设水果窗口的意见可能有较大差异，该校有男生4 000人，女生3 000人.现需要从全校学生中抽取490名进行调查，则比较合理的抽取方案是男生_______人，女生_______人. 
4.(人教A必修二P198T1原题)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50 kW·h~350 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示.
(1)直方图中x的值为____________; (2)在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为_________. 
考点聚焦突破
例1 (1)(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的为(　　)A.在机器传送带上抽取30件产品作为样本B.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本C.箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止D.某可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
A不是，因为传送带上的产品数量不确定;B不是，因为个体的数量无限;C是，因为满足简单随机抽样的定义;D是，因为一次性抽取和逐个不放回地随机抽取是等价的.
(3)(2026·南京调研)假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，若从随机数表第7行第7列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为____________. (下面摘取了利用统计软件生成的随机数表的第7行至第11行)84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 15 77 6721 76 33 50 25　83 92 12 06 76　63 01 63 78 5916 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 0744 39 52 38 79　33 21 12 34 29　78 64 56 07 8252 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54
由题意，从随机数表第7行第7列的数开始向右读，对应的编号依次为533，157，245，506，887，704，157，767，217，…，超出499的和重复的都不符合条件，故符合条件的前三个编号依次是157，245，217，故抽取的第3支疫苗的编号是217.
1.简单随机抽样需满足:(1)被抽取的样本总体的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取.(一次性抽取和逐个不放回抽取是等价的)2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).
训练1 (1)下列抽样试验中，适合用抽签法的是(　　)A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
A中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法;B中总体中的个体数较小，样本容量也较小，且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法;D中总体中的个体数较大，不适合用抽签法.
例2 (1)(2026·宁波调研)为了调研某工业新区的空气质量状况，某课题组对甲、乙、丙3地的空气质量进行调查，按地域特点分别在三地设置空气质量观测点.已知甲、乙、丙三地区内观测点的个数分别为20，y，z，且依次构成等差数列，而20，y－10，z成等比数列，若用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取30个观测点，则丙地应抽取观测点的个数为(　　)A.18D.4
(2)为获得某校高一年级全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个样本，其中有30名男生和20名女生，计算得男生样本数据的均值为170，方差为15，女生样本数据的均值为160，方差为30，则由上述数据估计该校高一年级全体学生身高数据的均值是_______，方差是_____. 
训练2 (1)(2026·兰州诊断)高一年级400名学生参加数学基础知识竞赛活动，答题后随机抽取22名男生和18名女生，计算得男生的平均得分为82分，女生的平均得分为80分，则估计本次比赛高一年级的总体平均分为(　　)A.81.8D.80.8
(2)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取______件. 
角度1　扇形图、条形图例3 (多选)某中学组织三个年级的学生进行禁毒知识竞赛.经统计，得到成绩排在前200名学生分布的扇形图(图1)和其中的高一学生排名分布的频率条形图(图2)，则下列说法正确的是(　　)
对于A，成绩排在前200名的200人中，高二人数比高三人数多200×(30%－25%)＝10，故A正确;对于B，成绩排在第1~50名的50人中，高一人数为200×45%×20%＝18，高二和高三的总人数为50－18＝32，高二的具体人数不知道，故B错误;
角度2　折线图例4 (多选)(2026·金华模拟)某企业2025年12个月的收入与支出数据的折线图如图:
已知:利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是(　 　)A.该企业2025年1月至6月的总利润低于2025年7月至12月的总利润B.该企业2025年1月至6月的平均收入低于2025年7月至12月的平均收入C.该企业2025年8月至12月的支出持续增长D.该企业2025年11月份的月利润最大
因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.由折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量小，故A正确;由折线统计图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正确;由折线统计图可知8月至12月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故C正确;由折线统计图可知11月的相对高度比7月、8月都要小，故D错误.
角度3　频率分布直方图例5 (2026·北京模拟)为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压(单位:kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17].按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数是(　　)
1.通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.2.折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势.3.频率分布直方图的数据特点(1)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布.
训练3 (1)(2026·湖北十一校联考)某工厂生产了500件产品，质检人员测量其长度(单位:厘米)，将测量数据分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图.如果要让90%的产品长度不超过a厘米，根据直方图估计，下列最接近a的数是(　　)A.93.5D.95.5
因为1－0.05×1＝0.95，1－(0.05＋0.15)×1＝0.8，0.8