2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 01-第一节 随机抽样、统计图表（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 01-第一节 随机抽样、统计图表（教用），共30页。试卷主要包含了常见的统计图，12，5万元等内容，欢迎下载使用。
第一节 随机抽样、统计图表
课标要求
1.了解简单随机抽样的含义,掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法；了解分层随机抽样的特点和适用范围，掌握各层样本量比例分配的方法.
2.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.
3.能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表（如频数分布直方图、频率分布直方图、散点图等）对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性.
回归教材 强基础
1．总体、个体、样本
调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为_ _ _ _ ，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为_ _ _ _ _ _ _ _ ，简称样本量.
【答案】个体； 样本容量
2．简单随机抽样
（1）简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样（除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样）.
（2）每个个体被抽到的概率都_ _ _ _ .
（3）常用方法：抽签法和_ _ _ _ _ _ _ _ .
（4）适用条件：个体间差异不大，抽签法适用于总体中个体数不多的情形，随机数法适用于总体中个体数较多的情形.
（5）实施注意点：抽签法的关键是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，随机数法要注意剔除_ _ _ _ 的编号.
【答案】相等； 随机数法； 将号签充分搅拌； 重复
3.分层随机抽样
（1）定义:一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
（2）比例分配:在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
（3）适用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样.
点拨 （1）从总体中逐个不放回地随机抽取n 个个体作为样本和一次性批量随机抽取n 个个体作为样本，两种方法是等价的.
（2）对于简单随机抽样和分层随机抽样，总体中的每一个个体被抽到的概率都是相等的.
4.常见的统计图
5．作频率分布直方图的步骤
（1）求_ _ _ _ （即一组数据中最大值与最小值的差）；
（2）决定_ _ _ _ 与_ _ _ _ ；
（3）将数据分组；
（4）列频率分布表；
（5）画频率分布直方图.
【答案】极差； 组距； 组数
自主评价
1．概念辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）.
（1） 在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关.（ ）
（2） 扇形图能够直观地反映各个类别在总体中所占的比例.（ ）
（3） 在按比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.（ ）
（4） 在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.（ ）
【答案】（1） ×
（2） √
（3） ×
（4） √
2．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法不正确的是（ ）
A. 该年级500名学生的体重是总体
B. 该年级每名学生的体重是个体
C. 每名学生被抽到的概率是0.12
D. 抽取的60名学生的体重是样本容量
【答案】D
【解析】从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，总体是该年级500名学生的体重，个体是该年级每名学生的体重，每名学生被抽到的概率为60500=0.12，样本容量是60，故只有D不正确.
3．（人教A版必修第二册P198练习T1改编）为了解某校高三学生参加体育锻炼的情况，现从中抽取了100名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间(单位：h)在[10,50]内，频率分布直方图如图所示，则锻炼时间在[30,50]内的学生有_ _ _ _ 人.
【答案】67
【解析】由频率分布直方图可知，锻炼时间在[10,30)内的人数为100×10×(0.010+0.023)=33，所以锻炼时间在[30,50]内的人数为100−33=67.
4．易错 某校要从高一、高二、高三共2 026名学生中选取50人组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2 026名学生中剔除26人，再从剩下的2 000名学生中按比例分配的分层随机抽样的方法抽取50人，则每名学生入选的可能性为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】251013
【解析】先用简单随机抽样的方法从2 026名学生中剔除26人，每个个体被抽到的概率相等，再从剩下的2 000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50人，每个个体被抽到的概率仍相等，则每名学生入选的可能性为251013.
易错分析
易忽视简单随机抽样、分层随机抽样中每个个体被抽到的可能性均为样本容量总体容量 而致错，本题答案为502026=251013 而非502000=140.
突破核心 提能力
考点一 抽样方法
例1 多选 下列抽样方法是简单随机抽样的有（ ）
A. 在机器传送带上抽取30件产品作为样本
B. 从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
C. 箱子里共有100个零件,现从中选取10个零件进行质量检验,在抽样操作时,每次任意地拿出1个零件进行检验,检验后不再把它放回箱子里,直到抽取10个零件为止
D. 某饮料公司从仓库中的1 000箱饮料中一次性抽取20箱进行质量检查
【答案】CD
【解析】因为传送带上的产品数量不确定,所以A不是简单随机抽样;
因为总体中的个体数无限，所以B不是简单随机抽样.故选CD.
例2 某社区为迎接中秋节,组织了隆重的庆祝活动,已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数之比为10:13:12,为全面了解社区居民的文娱喜好,该社区采用比例分配的分层随机抽样方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查,则应抽取的青年人的人数为（ ）
A. 20B. 22C. 24D. 26
【答案】C
【解析】应抽取的青年人的人数为1210+13+12×70=24.
例3 已知某班共有学生46人,该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况,决定利用随机数法从全班学生中抽取10人进行调查.将46名学生按01,02,⋯ ,46进行编号.现提供随机数表的第7行至第9行:
33 50 25 83 92 12 06 76 60 01 63 78 59 16 95 56 57
19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33
21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00
若从表中第7行第7列开始向右每次依次读取2个数据,每行结束后,下一行依然从左向右读数,则得到的第8个样本编号是_ _ _ _ .
【答案】44
【解析】由题意可知,得到的样本编号依次为12,06,01,16,19,10,07,44,39,38,则得到的第8个样本编号是44.
归纳总结
1.简单随机抽样需满足:
（1）被抽取的样本的总体中的个体数有限;
（2）逐个不放回抽取或一次性抽取;
（3）等可能抽取.
2.分层随机抽样中的抽样比=样本容量n总体容量N=从一层中抽取的个体数该层总的个体数.
考点二 统计图表
例4 多选 在某市九年级举行的一次体育考试中，所有考生的成绩（单位：分，满分100分）均在[50,100]内，按照[50,60),[60,70)，[70,80),[80,90)，[90,100]分成五组，甲、乙两班考生的成绩占比如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 成绩在[70,80)内的考生中，甲班人数多于乙班人数
B. 甲班成绩在[80,90)内的人数最多
C. 乙班成绩在[70,80)内的人数最多
D. 乙班成绩低于60分的人数和高于80分的人数相等
【答案】ACD
【解析】由题图知，每一组中的成绩占比都是以各自班级的总人数为基数的，所以每一组中的甲班、乙班人数不能从所占的百分比来判断，故A中说法错误；由题图知，甲班成绩主要集中在[80,90)内，乙班成绩主要集中在[60,70)内，故B中说法正确，C中说法错误；由题图知，乙班成绩低于60分的占比为10%，大于等于80分的占比为10%，故D中说法错误.故选ACD.
例5 某省高考采取的是“3+1+2”的选科模式，“3”指“语文、数学、英语”均为必考科目，“1”指在“物理、历史”中选择1科为考试科目，“2”指在“化学、生物学、思想政治、地理”中选择2科为考试科目.为了帮助学生合理地进行选科，该省某中学高一班主任唐老师将每个学生选考科目的成绩制作成了5分制的雷达图.已知甲同学的成绩雷达图如下所示，以全年级同学的平均成绩为比较标准，甲同学较为理想的选科是（ ）
A. 物理+历史+地理B. 物理+生物学+地理
C. 历史+生物学+地理D. 物理+历史+生物学
【答案】B
【解析】由题中雷达图得，甲同学的物理、历史、地理科目的分数高于年级平均分，生物学科目的分数等于年级平均分，在“物理、历史”中选择1科作为考试科目，甲同学选择物理比选择历史更有优势，在“化学、生物学、思想政治、地理”中选择2科作为考试科目，甲同学选择生物学、地理更有优势，所以甲同学较为理想的选科是物理+生物学+地理.故选B.
例6 多选 某中学组织三个年级的学生进行环保知识竞赛.经统计,得到成绩排在前200名的学生分布的扇形图（图1）和其中的高一学生排名分布的频率分布条形图（图2）,则下列说法正确的是（ ）
图1图2
A. 成绩排在前200名的200人中,高二的人数比高三的人数多10
B. 成绩排在第1∼50名的50人中,高一的人数比高二的多
C. 成绩排在第51∼150名的100人中,高三的人数占比可能超过13
D. 成绩排在第51∼100名的50人中,高二的人数肯定多于23
【答案】AC
【解析】对于A,成绩排在前200名的200人中,高二的人数比高三的人数多200×(30%−25%)=10,故A正确;
对于B,成绩排在第1∼50名的50人中,高一的人数为200×45%×0.2=18,高二和高三的总人数为50−18=32,高二的具体人数无法得到,故B错误;
对于C,成绩排在第51∼150名的100人中,高一的人数为200×45%×(0.3+0.4)=63,高二和高三的总人数为100−63=37,所以高三的人数占比有可能超过13,故C正确;
对于D,成绩排在第51∼100名的50人中,高一的人数为200×45%×0.3=27,高二的人数最多为50−27=23,故D错误.故选AC.
考点三 频率分布直方图
例7 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元和8.5万元之间
【答案】C
【解析】由频率分布直方图可得，该地农户家庭年收入低于4.5万元和不低于10.5万元的频率分别为0.06和0.1，则农户比率分别为6%和10%，故A，B中结论正确；
家庭年收入的平均值为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68（万元），因为7.68>6.5，所以估计该地区农户家庭年收入的平均值超过6.5万元，故C中结论不正确;
家庭年收入介于4.5万元和8.5万元之间的频率为0.1+0.14+0.2+0.2=0.64，故D中结论正确.故选C.
变式．多选 某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况,抽出了一个样本量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)内的学生有60人,则下列说法正确的是（ ）
A. 样本中支出在[50,60)内的频率为0.03
B. 样本中支出不少于40元的人数为132
C. n的值为200
D. 若该校有2 000名学生,则一定有600人的支出在[50,60)内
【答案】BC
【解析】样本中支出在[50,60)内的频率为1−(0.010+0.024+0.036)×10=0.3,故A错误;
n=600.3=200,故C正确;
样本中支出不少于40元的人数为200×(0.3+0.36)=132,故B正确;
若该校有2 000名学生,则可能有2000×0.3=600人的支出在[50,60)内,故D错误.故选BC.
归纳总结
频率分布直方图的相关结论
（1）频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.
（2）频率分布直方图中纵轴表示频率组距，故每组样本的频率为组距×频率组距，即矩形的面积.
（3）频率分布直方图中每组样本的频数为频率×总数.统计图
主要应用
扇形图
直观描述各类数据占总数的比例
条形图和直方图
直观描述不同类别或分组数据的频数和频率
折线图
描述数据的变化趋势