2027届高考数学一轮总复习9.1随机抽样、统计图表【课件】

这是一份2027届高考数学一轮总复习9.1随机抽样、统计图表【课件】，共43页。PPT课件主要包含了强基础•固本增分，研考点•精准突破，目录索引，统计的有关概念，每一个调查对象，调查对象的全体，一部分个体，那部分个体，抽签法，分成的各层互不重叠等内容，欢迎下载使用。
近五年高考试题一般考查1—2题,常与概率知识综合命题,题型涵盖选择题、填空题及解答题.重点围绕统计图表(其中频率分布直方图为考查侧重)、样本数字特征、成对数据统计分析展开.聚焦数学建模、数据分析及数学运算三大核心素养,注重对实际问题的数学转化与计算能力的考查.
1.扎实掌握百分位数、分层随机抽样的样本数字特征等基础知识点,熟练掌握相关公式的推导与计算方法,确保基础题型不失分.2.针对含实际背景的统计题目,加强阅读能力训练,学会从题干中提炼关键数据与信息,将实际问题转化为数学模型,提升数学建模能力.3.重点训练统计图表相关题目(尤其多选题),通过专项练习强化读图、析图能力,深化对图表数据的分析与解读素养,确保准确提取图表中的有效信息.
课标解读　1.知道获取数据的基本途径.2.通过实例,了解分层随机抽样的特点和适用范围,了解分层随机抽样的必要性.3.能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性.
2.简单随机抽样(1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.(2)简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.(3)简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多,　　　　　　和随机数法是比较常用的两种方法. 
3.分层随机抽样一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个　　　　　　,每个个体属于且　　　　　一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的　　　　　合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为　　　　. 
微点拨 1.不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.分层随机抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.
微思考简单随机抽样与分层随机抽样有什么共同点和联系?
提示 两种抽样方法的共同点、联系及适用范围:
4.频率分布直方图为了将频率分布表中的结果直观形象地表现出来,常画出频率分布直方图.画图时,应以横轴表示分组、纵轴表示各组频率与组距的比值,以各个组距为底,以各频率除以组距的商为高,画成小长方形,这样得到的直方图就是频率分布直方图.　　　　每个小长方形的面积表示样本落在该组内的频率
[自主诊断]1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)在简单随机抽样中,每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.(　　)(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法.(　　)(3)在分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(　　)(4)在频率分布直方图中,小长方形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频率越大.(　　)
解析 在简单随机抽样中,每个个体被抽到的机会一样,与先后无关.
解析 在分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层无关.
2.(人A必修二习题改编)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,下列说法正确的是(　　)A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生B.样本是指1 000名学生的数学成绩C.样本量指的是1 000名学生D.个体指的是1 000名学生中的每一名学生
解析 总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩,故A错误;样本是指1 000名学生的数学成绩,故B正确;样本量是1 000,故C错误;个体指的是每名学生的数学成绩,故D错误.故选B.
3.(人A必修二习题改编)某校有男生3 000人,女生2 000人,学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据,若按男女比例进行分层随机抽样,抽取到的学生平均身高为165 cm,其中被抽取的男生平均身高为172 cm,则被抽取的女生平均身高为(　　)A.154.5 cmB.158 cmC.160.5 cmD.159 cm
4.(2022·天津,4)将1916年到2015年的全球年平均气温(单位:℃)共100个数据,分成6组:[13.55,13.75),[13.75,13.95),[13.95,14.15),[14.15,14.35), [14.35,14.55),[14.55,14.75],并整理得到如下的频率分布直方图,则全球年平均气温在区间[14.35,14.75]内的有(　　)
A.22年B.23年C.25年D.35年
解析 依题意,全球年平均气温在区间[14.35,14.75]内的频率是0.2×0.5+0.2×0.65=0.23,故全球年平均气温在区间[14.35,14.75]内的有100×0.23=23(年).故选B.
5.(人B必修二教材习题改编)已知某地区有小学生12 000人,初中生11 000人,高中生9 000人,现在要了解该地区学生的近视情况,准备抽取320人进行调查,则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是　　　　　. 
规律方法　1.简单随机抽样需满足:(1)被抽取的样本总体的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取.(一次性抽取和逐个不放回抽取是等价的)2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).
[对点训练1](1)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,随机抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(　　)A.134石B.169石C.338石D.1 365石
(2)(2026·陕西师大附中模拟)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试,先将50个零件进行编号,编号分别为01,02,…,50.从中抽取5个样本,下面提供随机数表的第1行到第2行:66　67　40　37　14　64　05　71　11　05　65　09　95　86　68　76　83　20　37　9057　16　03　11　63　14　90　84　45　21　75　73　88　05　90　52　23　59　43　10若从表中第1行第7列开始从左向右依次读取数据,则得到的第5个样本编号是(　　)A.09B.05C.65D.71
解析 第一行第7列为3,依次往右读,37,14,05,11,09,09为第5个样本编号.故选A.
例2　(1)(2025·山东烟台模拟)某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究,按区域划分为核心区、开发区、远郊区,各区的人口比例为2∶3∶4.现采用分层随机抽样的方法从各区中抽取人员进行调研.已知从开发区抽取的人数为300,则从核心区抽取的人数为(　　)A.90B.120C.180D.200
[对点训练2](原创题)(多选题)某中学初一年级有300人,初二年级有250人,初三年级有200人,关于该校学生的抽样调查,下列说法正确的是(　　)A.用随机数法抽取样本时,若每人被抽到的可能性为0.3,则样本容量为225B.按分层随机抽样抽取容量为150的样本,则初三年级应抽取的人数为40C.若分层随机抽样抽取容量为150的样本,且初一、初二、初三年级的样本平均数分别为12,15,10,则样本的总体平均数为13D.若分层随机抽样时,从初二年级抽取的人数比从初三年级多10人,则样本容量为150
考向1　扇形图、条形图例3　(2025·天津二模)某地政府为了促进当地旅游,从到达该地旅游的游客中随机选取了400人进行调查,其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的占比扇形图如图1所示,各年龄段游客的性别占比条形图如图2所示,则下列说法正确的是(　　)
不同年龄段人群占比　 不同年龄段中男性和女性的占比
A.估计到达该地旅游的女性占比约为55%B.从调查的游客中,随机抽取一位进行深入调研,则抽到中年男性的概率为0.175C.若按年龄进行分层,用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品,则中年人中应抽取8人D.从调查的游客中选取一位作为幸运游客,在已知该幸运游客是青年人的条件下,其是女性的概率为0.6
解析 估计到达该地旅游的女性占比约为40%×70%+35%×50%+25%×60%=60.5%,故A错误;从调查的400人中,随机抽取一位进行深入调研,则抽到中年男性的概率为0.35×0.5=0.175,故B正确;若按年龄进行分层,用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品,则中年人中应抽取20×0.35=7(人),故C错误;从调查的游客中选取一位作为幸运游客,在已知该幸运游客是青年人的条件下,其是女性的概率为0.7,故D错误.故选B.
考向2　折线图例4　(多选题)(2025·重庆三模)我国1995—2023年高中阶段毛入学率和高等教育毛入学率变化如图所示,可以判断(　　)
A.2000—2005年高中阶段毛入学率增量高于1995—2000年高中阶段毛入学率增量B.2015—2020年高等教育毛入学率增加了14.4%C.2015—2020年高中阶段入学人数低于2010—2015高中阶段入学人数D.2023年高等教育入学人数是2015年高等教育入学人数的1.5倍
解析 2000—2005年高中阶段毛入学率增量为52.7%-42.8%=9.9%,1995—2000年高中阶段毛入学率增量为42.8%-33.6%=9.2%,故A正确;2015—2020年高等教育毛入学率增加了54.4%-40%=14.4%,故B正确;由图只能知道入学率,没有人数基数,故CD错误.故选AB.
考向3　频率分布直方图例5　(2021·全国甲,文2)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:
根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(　　)A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
解析 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02+0.04)×1=6%,A正确;该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正确;该地农户家庭年收入的平均值约为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68(万元),C不正确;该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率约为(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=64%,D正确.
教考衔接(人A必修二教材习题)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查,发现他们的用电量都在50~350 kW·h之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出如图所示的频率分布直方图.
(1)直方图中x的值为　　　　; (2)在被调查的用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为　　　　. 
解析 (1)由(0.006 0+x+0.003 6+0.002 4×2+0.001 2)×50=1,解得x=0.004 4;(2)(0.003 6+0.006 0+0.004 4)×50×100=70.
[对点训练3](1)(多选题)新高一学生会对物理、历史2门课程进行选择,每位同学从中选择1门课程学习.现对该校2 000名学生的选择情况进行了统计,如图1,并用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取5%的学生对所选课程进行了满意率调查,如图2.
则下列说法正确的是(　　)A.满意率调查中抽取的样本容量为2 000B.该校学生中对物理课程满意的人数约为720C.若抽取的学生中对历史课程满意的人数为32,则a=80D.抽取的学生中对物理课程满意的人数多于对历史课程满意的人数
(2)某市3 000名市民参加“美丽城市我建设”相关知识竞赛的成绩如图所示.
①a=　　　　; ②估计该市参加知识竞赛的3 000名市民中,成绩在[70,90)内的人数为　　　　.