2027届高考数学一轮复习学案第十章　第72课时　用样本估计总体

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1．(北师大版必修第一册P170例3改编)为了判断甲、乙两位同学本学期几次数学考试成绩哪位较稳定，通常需要知道这两人成绩的 ( )
A．平均数B．众数
C．方差D．频率分布
2．(人教A版必修第二册P215练习T2改编)若数据x1，x2，…，x9的方差为2，则数据2x1，2x2，…，2x9的方差为( )
A．2B．4
C．6D．8
3．(多选)(苏教版必修第二册P257练习T1改编)给定一组数1，3，3，4，6，7，8，8，则这组数据的( )
A．中位数为4B．方差为6
C．平均数为5D．70%分位数为7
4．(人教A版必修第二册P204练习T2改编)某车间12名工人一天生产某产品的质量(单位：kg)分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，则所给数据的第25，50，75百分位数分别是___________．
5．(人教A版必修第二册P207探究改编)某校对120名学生的数学竞赛成绩进行统计，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图，则a＝___________；估计该校学生竞赛成绩的众数为___________，平均成绩为___________．
1．百分位数
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有___________的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据__________________这个值．
2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第1步，按___________排列原始数据；
第2步，计算i＝___________；
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第____项数据；若i是整数，则第p百分位数为第____项与第___________项数据的平均数．
3．四分位数
(1)第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．
(2)第___________百分位数又称为第一四分位数或下四分位数；第___________百分位数又称为第三四分位数或上四分位数．
4．平均数、中位数和众数
(1)平均数：_______________________________．
(2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最___________的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的______(当数据个数是偶数时)．
(3)众数：一组数据中出现次数___________的数据(即频数最大值所对应的样本数据)．
5． 总体离散程度的估计
(1)方差和标准差
假设一组数据是x1，x2，…，xn，用x表示这组数据的平均数，称___________________________为这组数据的方差，也可以写成_______________________的形式；称_______________________________为这组数据的标准差．
(2)总体方差和标准差
①一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为Y，则称S2＝_______________________________为总体方差．
②加权式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为f i(i＝1，2，…，k)，则总体方差为S2＝1N∑i=1kfi(Yi−Y)2．总体标准差：S＝S2．
1．平均数、方差的公式推广
(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为x，那么mx1+a，mx2+a，mx3+a，…，mxn+a的平均数是mx＋a．
(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2．
①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；
②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2．
2．频率分布直方图的数字特征
(1)众数：最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数：中位数左边和右边的矩形的面积和相等．
(3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于各组区间的中点值与对应频率之积的和．
(4)百分位数：对于数据组[a，b)，a以下的数据比例为m%，b以下的数据比例为n%，若m≤p