2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 078-课时作业70 随机抽样、统计图表（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 078-课时作业70 随机抽样、统计图表（教用），共31页。试卷主要包含了现要完成下列两项抽样调查等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
单选题每小题3分，多选题每小题4分，填空题每小题3分，共34分.
1．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜,是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是（ ）
A. 通过调查获取数据B. 通过试验获取数据
C. 通过观察获取数据D. 通过查询获得数据
【答案】C
【解析】建造“中国天眼”的目的是通过观察获取数据.
2．炎炎夏日,冰激凌成为青年人的“消暑利器”,若用简单随机抽样的方法从21个冰激凌中抽取一个容量为3的样本,则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A. 121,120B. 121,121C. 17,16D. 17,17
【答案】B
【解析】在简单随机抽样的过程中,个体A每一次被抽到的概率都是相等的,因为总体容量为21,所以个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为121.
3．现要完成下列两项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②某中学共有160名教职工，其中有120名教师，16名行政人员，24名后勤人员，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是（ ）
A. ①抽签法，②分层随机抽样B. ①分层随机抽样，②随机数法
C. ①随机数法，②抽签法D. ①抽签法，②随机数法
【答案】A
【解析】①总体中个体数较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样.故选A.
4．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,⋯ ,599,600,从中抽取60个样本,下面提供随机数表的第4行到第6行:
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55
若从表中第6行第6列开始每次向右依次读取3个数据,则得到的第5个样本编号是（ ）
A. 522B. 324C. 535D. 578
【答案】A
【解析】依题意从第6行第6列开始读取的数为808（舍去）,436,789（舍去）,535,577,348,994（舍去）,837（舍去）,522,则满足条件的第5个编号为522.
5．为了解学生每日参加体育锻炼的情况，学校用比例分配的分层随机抽样方法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有36人，则抽取的样本容量为（ ）
A. 90B. 100C. 120D. 160
【答案】C
【解析】由题图可知高三年级学生人数占总人数的30%，因为抽取的样本中高三年级的学生有36人，所以样本容量为3630%=120.故选C.
6．已知某社区共有居民480人，其中老年人有200人，中年人有200人，青年人有80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青年人多（ ）
A. 6人B. 9人C. 12人D. 15人
【答案】B
【解析】设从中年人中抽取x人，从青年人中抽取y人，由比例分配的分层随机抽样可知200480=x36，80480=y36，解得x=15，y=6，故中年人比青年人多15−6=9人.故选B.
7．某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成标准分（最高为100分），统计并制成如图所示的频率分布直方图，则这次摸排中标准分不低于75分的企业有（ ）
A. 30家B. 60家C. 70家D. 130家
【答案】A
【解析】根据题中的频率分布直方图，得标准分不低于75分的频率为(0.02+0.01)×5=0.15，∴ 标准分不低于75分的企业有0.15×200=30（家）.故选A.
8．某企业2025年12个月的收入与支出数据的折线图如图.
已知:利润=收入-支出,根据该折线图,下列说法错误的是（ ）
A. 该企业2025年1月至6月的总利润低于2025年7月至12月的总利润
B. 该企业2025年1月至6月的平均收入低于2025年7月至12月的平均收入
C. 该企业2025年8月至12月的支出持续增长
D. 该企业2025年11月的月利润最高
【答案】D
【解析】折线图中的实线与虚线的高度差表示利润，由题中折线图可知1月至6月的高度差的总量要比7月至12月的高度差的总量小,即该企业1月至6月的总利润低于7月至12月的总利润，故A正确;
由题中折线图可知1月至6月的收入普遍低于7月至12月的收入,故B正确;
由题中折线图可知2025年8月至12月的虚线是上升的,所以支出持续增长,故C正确;
由题中折线图可知11月的月利润比7月和8月的月利润都低,故D错误.
9．某个高级中学组织物理、化学学科能力竞赛，全校1 000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一、二、三等奖和淘汰这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人.若以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是（ ）
物理
化学
①该考场化学考试获得一等奖的有4人；
②全校物理考试获得二等奖的约有240人；
③若采用分层随机抽样的方法从全校抽取200人，则其中在化学考试中被淘汰的有78人.
A. ①②③B. ②③C. ①②D. ①③
【答案】C
【解析】由于121−0.4−0.1−0.26=120.24=50，所以该考场总共有50人，所以化学考试获得一等奖的有50×(1−0.16−0.38−0.38)=4人，所以①正确；全校物理考试获得二等奖的约有1000×0.24=240人，所以②正确；若采用分层随机抽样的方法从全校抽取200人，则其中在化学考试中被淘汰的人数为200×0.38=76，所以③错误.故选C.
10．多选 某统计机构对1 000名拥有汽车的人进行了调查，对得到的数据进行整理并制作了如图所示的统计图，则下列说法错误的是（ ）
A. 拥有汽车的人中年龄在31岁及以上的人数为720
B. 拥有汽车的人中年龄在40～45岁的人数最多
C. 56岁及以上的人群每年购买车险的总费用最少
D. 40～55岁的人群每年购买车险的总费用比18～30岁和56岁及以上的人群购买车险的总费用之和还要多
【答案】ABC
【解析】对于A，由1000×(1−18%)=820，知拥有汽车的人中年龄在31岁及以上的人数为820，故A中说法错误；对于B，题图中并没有给出拥有汽车的人中年龄在40～45岁的人群的占比，所以由题图不能得出拥有汽车的人中年龄在40～45岁的人数最多，故B中说法错误；对于C，56岁及以上的人群每年购买车险的总费用为1000×17%×3100=527000（元），18～30岁的人群每年购买车险的总费用为1000×18%×2800=504000（元），故C中说法错误；对于D，40～55岁的人群每年购买车险的总费用为1000×40%×3900=1560000（元），1560000>527000+504000=1031000，故D中说法正确.故选ABC.
11．某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查.他们从3～6岁、7～12岁、13～15岁、16～18岁四个年龄段回收的问卷依次有120份、180份、240份、x份.因调查需要，现从回收的问卷中按年龄段分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为300的样本.若在7～12岁年龄段的问卷中抽取了60份，则应在16～18岁年龄段的问卷中抽取的份数为_ _ _ _ .
【答案】120
【解析】因为从7～12岁年龄段回收了180份问卷，而在7～12岁年龄段的问卷中抽取了60份，所以抽样比为13.因为样本容量为300，所以回收的问卷总份数为30013=900，可得x=900−120−180−240=360，所以应在16～18岁年龄段的问卷中抽取的份数为360×13=120.
能力强化练
单选题每小题3分，多选题每小题4分，解答题每题11分，共26分.
12．（2025·浙江金华模拟）要调查某地区高中学生的身体素质,从高中生中抽取100人进行跳远测试,根据测试成绩制作频率分布直方图如图,现从成绩在［120,140）内的学生中用分层随机抽样的方法抽取5人,其中从成绩在［120,130）内的学生中抽取的人数为b,则（ ）
A. a=0.025,b=2B. a=0.025,b=3
C. a=0.030,b=4D. a=0.030,b=3
【答案】D
【解析】由题图得10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,所以a=0.030，
则成绩在[120,130)内的学生有100×10×0.030=30人,又成绩在[130,140)内的学生有100×10×0.020=20人,所以成绩在[120,140)内的学生有50人,
又用分层随机抽样的方法从成绩在[120,140)内的学生中抽取5人,所以抽样比为550=110,所以从成绩在[120,130)内的学生中抽取的人数应为30×110=3,即b=3.故选D.
13．多选 图1、图2分别为某同学两次月考成绩中各科成绩在总成绩中的占比的扇形统计图，已知该同学第一次月考总成绩低于第二次月考总成绩，则（ ）
A. 该同学的数学学科成绩一定下降了
B. 该同学的思想政治学科成绩一定下降了
C. 该同学的物理学科成绩可能下降了
D. 该同学的语文学科成绩一定提高了
【答案】CD
【解析】设第一次月考总成绩为m分，第二次月考总成绩为n分，则m