2023届高考一轮复习讲义（理科）第十一章　统计与统计案例 第1讲　随机抽样学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（理科）第十一章　统计与统计案例 第1讲　随机抽样学案，共14页。学案主要包含了知识梳理，习题改编等内容，欢迎下载使用。


一、知识梳理
1．简单随机抽样
(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样．
(2)常用方法：抽签法和随机数法．
2．系统抽样
(1)步骤：①先将总体的N个个体编号；
②根据样本容量n，当eq \f(N,n)是整数时，取分段间隔k＝eq \f(N,n)；
③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
④按照一定的规则抽取样本．
(2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时．
3．分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
(2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时．
常用结论
(1)随机数法编号要求：应保证各号数的位数相同，而抽签法则无限制．
(2)系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差eq \f(N,n)的整数倍．
(3)分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．
二、习题改编
1．(必修3P100A组T1改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体 B．个体
C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
解析：选A.由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.故选A.
2．(必修3P64A组T6改编)在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1～50编号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号可以为( )
A．5，15，25，35，45 B．1，3，5，7，9
C．11，22，33，44，50 D．12，15，19，23，28
解析：选A.采用系统抽样的等距抽样法，抽样间距为eq \f(50,5)＝10，随机抽取第1个奖品号，设为a(1≤a≤10)，则其他奖品号分别为10＋a，20＋a，30＋a，40＋a，所以可知A正确．
3．(必修3P64A组T5改编)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为eq \f(1,12)，则总体中的个体数为________．
解析：因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．由B层中每个个体被抽到的概率都为eq \f(1,12)，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是eq \f(1,12)，所以总体中的个体数为10÷eq \f(1,12)＝120.
答案：120
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( )
(2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．( )
(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( )
(4)用系统抽样从102个学生中抽取20人，需用简单随机抽样方法剔除2人，这样对被剔除者不公平．( )
(5)在分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )
答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×
二、易错纠偏
eq \a\vs4\al(常见误区)eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(Ｋ))(1)随机数表法的规则不熟出错；
(2)分层抽样每层抽取的抽样比是相同的；
(3)系统抽样中先剔除部分个体，再分段．
1．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08 B．07
C．02 D．01
解析：选D.由题意知前5个个体的编号为08，02，14，07，01.
2．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )
A．33，34，33 B．25，56，19
C．30，40，30 D．30，50，20
解析：选B.因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25人，56人，19人．故选B.
3．某学校为了解高一年级1 203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，若采用系统抽样，则分段间隔为________．
解析：因为1 203除以40不是整数，所以需随机剔除3个个体，从而每一段有30个个体，则分段间隔为30.
答案：30
简单随机抽样(自主练透)
1．以下抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解对学校机构改革的意见
D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
解析：选D.选项A，B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样．
2．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )
A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
解析：选B.因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．
3．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号为________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
解析：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785；第二个数916>799，舍去；第三个数955>799，舍去；第四个数567符合题意，这样再依次读出结果为199，507，175.
答案：785，567，199，507，175
eq \a\vs4\al()
抽签法与随机数法的适用情况
(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．
(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：
一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．
系统抽样(自主练透)
1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7 B．9
C．10 D．15
解析：选C.从960人中用系统抽样方法抽取32人，则将整体分成32组，每组30人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an＝9＋30·(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得eq \f(236,15)≤n≤eq \f(257,10)，所以n＝16，17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．
2．为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )
A．13 B．19
C．20 D．51
解析：选C.由系统抽样的原理知抽样的间隔为eq \f(52,4)＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，从而可知选C.
3．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 007名学生中剔除7名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( )
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为eq \f(50,2 007) D．都相等，且为eq \f(1,40)
解析：选C.从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于eq \f(M,N)即eq \f(50,2 007).
4．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．
解析：每组袋数为eq \f(3 000,150)＝20，
由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列，a61＝11＋(61－1)×20＝1 211.
答案：1 211
eq \a\vs4\al()
用系统抽样法抽取样本，当eq \f(N,n)不为整数时，取k＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(N,n)))，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除(N－nk)个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．
分层抽样(多维探究)
角度一 已知各层总数，确定某层的样本数
某市有A，B，C三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A，B，C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人．
【解析】 设A，B，C三所学校高三文科学生人数分别为x，y，z，由题知x，y，z成等差数列，所以x＋z＝2y，又x＋y＋z＝1 500，所以y＝500，用分层抽样方法抽取B校学生人数为eq \f(120,1 500)×500＝40(人)．
【答案】 40
角度二 已知各层总数，某一层的样本数，求另一层样本数或总数
某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝________．
【解析】 依题意得eq \f(3,3＋5＋7)×n＝18，解得n＝90，
即样本容量为90.
【答案】 90
角度三 已知某层总数及某层的样本数，求各层样本数或总数
某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被损坏，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________．
【解析】 设样本的总容量为x，则eq \f(x,3 000)×1 300＝130，所以x＝300.所以A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)，设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，所以y＝80，所以C产品的数量为eq \f(3 000,300)×80＝800.
【答案】 800
eq \a\vs4\al()
分层抽样问题类型及解题思路
(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．
(2)已知某层个体数量，求总体容量或根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．
(3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝eq \f(样本容量,总体容量)＝eq \f(各层样本数量,各层个体数量)”．
[提醒] 分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·eq \f(Ni,N)(i＝1，2，…，k)个个体(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体容量)．
1．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的问卷调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷数是( )
A．40 B．50
C．60 D．70
解析：选C.由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，在D单位抽取的问卷数为n，则有eq \f(30,a2)＝eq \f(150,1 000)，解得a2＝200，又a1＋a2＋a3＋a4＝1 000，即3a2＋a4＝1 000，所以a4＝400，所以eq \f(n,400)＝eq \f(150,1 000)，解得n＝60.
2．一支田径队有男运动员56人，女运动员m人，用分层抽样抽出一个容量为n的样本，在这个样本中随机选一人当队长的概率为eq \f(1,28)，且样本中的男队员比女队员多4人，则m＝________．
解析：由题意知n＝28，设其中有男队员x人，女队员y人．则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝28，,x－y＝4，,\f(56,m)＝\f(x,y)，))解得x＝16，y＝12，m＝42.
答案：42
3．某高中共有学生1 000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数为________．
解析：因为某高中共有学生1 000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，所以高二年级女生有1 000×0.19＝190(人)，则高二年级共有学生180＋190＝370(人)，所以高三年级有1 000－370－380＝250(人)，则采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，应在高三年级中抽取的人数为eq \f(250,1 000)×100＝25.
答案：25
[基础题组练]
1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则 ( )
A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1
C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3
解析：选D.由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.
2．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为( )
A．10 B．12
C．18 D．24
解析：选A.根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为eq \f(90,180＋270＋90)×60＝10.
3．现用系统抽样方法从已编号(1～60)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是( )
A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48
C．5，15，25，35，45，55 D．1，12，34，47，51，60
解析：选C.从60枚新型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为eq \f(60,6)＝10，只有C选项中导弹的编号间隔为10.
4．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是( )
(注：下表为随机数表的第8行和第9行)
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50,71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79))第8行
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07,44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54))第9行
A．07 B．25
C．42 D．52
解析：选D.依题意得，依次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，…，因此选出的第6个个体是52，选D.
5．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选B.35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人．
6．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．
解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k＝eq \f(N,n)(N为总体的容量，n为样本的容量)，所以k＝eq \f(N,n)＝eq \f(1 200,30)＝40.
答案：40
7．某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本．已知从讲师中抽取的人数为16，那么n＝________．
解析：依题意得，eq \f(80,120＋100＋80＋60)＝eq \f(16,n)，由此解得n＝72.
答案：72
8．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．
解析：设该厂这个月共生产轿车n辆，
由题意得eq \f(50,n)＝eq \f(10,100＋300)，所以n＝2 000，
则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.
答案：400
9．最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：
在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z＝2y.
(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？
(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率．
解：(1)由题意知eq \f(x,500)＝0.3，所以x＝150，
所以y＋z＝60.
因为z＝2y，所以y＝20，z＝40.
则应抽取“不赞成改革”的教师人数为eq \f(50,500)×20＝2，
应抽取“不赞成改革”的学生人数为eq \f(50,500)×40＝4.
(2)至少有1名教师被选出的概率
P＝eq \f(Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,4)＋Ceq \\al(2,2)Ceq \\al(1,4),Ceq \\al(3,6))＝eq \f(12＋4,20)＝eq \f(4,5).
10．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：
(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；
(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为eq \f(5,39)，求x，y的值．
解：(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以eq \f(30,50)＝eq \f(m,5)，解得m＝3.
抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.
从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．
所以从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为eq \f(7,10).
(2)由题意，得eq \f(10,N)＝eq \f(5,39)，解得N＝78.
所以35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，
所以eq \f(48,80＋x)＝eq \f(20,50)＝eq \f(10,20＋y)，
解得x＝40，y＝5.
即x，y的值分别为40，5.
[综合题组练]
1．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为( )
A．8，14，18 B．9，13，18
C．10，14，16 D．9，14，17
解析：选C.因为25＋35＋40＝100，
用分层抽样的方法从中抽取40人，
所以每个个体被抽到的概率是P＝eq \f(40,100)＝eq \f(2,5)＝0.4，
所以体育特长生25人应抽25×0.4＝10(人)，
美术特长生35人应抽35×0.4＝14(人)，
音乐特长生40人应抽40×0.4＝16(人)．
2．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是( )
A．63 B．64
C．65 D．66
解析：选A.由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.故选A.
3．北京某校三个年级共有18个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到18，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查．若抽到的编号之和为57，则抽到的最小编号为________．
解析：系统抽样的间隔为eq \f(18,6)＝3.设抽到的最小编号为x，
则x＋(3＋x)＋(6＋x)＋(9＋x)＋(12＋x)＋(15＋x)＝57.解得x＝2.
答案：2
4．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人．
解析：设班里“喜欢”摄影的同学有y人，“一般”的有x人，“不喜欢”的有(x－12)人，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x－12,x)＝\f(1,3)，,\f(y,x)＝\f(5,3)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝18，,y＝30.))所以全班共有30＋18＋6＝54(人)，又30－eq \f(54,2)＝3(人)．所以“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人．
答案：3
5．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图如图所示．
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了________名市民；
(2)补全条形统计图；
(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数．
解：(1)本次共调查的市民人数为800÷40%＝2 000.故填2 000.
(2)晚饭后选择“其他”的人数为2 000×28%＝560，晚饭后选择“锻炼”的人数为2 000－800－240－560＝400.
将条形统计图补充完整，如图所示．
(3)晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为400÷2 000＝20%，故该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为480×20%＝96(万)．
6．据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.
(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流．求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．
解：(1)因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，
所以eq \f(120＋x,3 600)＝0.05，解得x＝60.
所以持“无所谓”态度的人数共有3 600－2 100－120－600－60＝720，所以应在持“无所谓”态度的人中抽取720×eq \f(360,3 600)＝72(人)．
(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，
所以在所抽取的6人中，在校学生为eq \f(120,180)×6＝4(人)，社会人士为eq \f(60,180)×6＝2(人)，于是第一组在校学生人数ξ＝1，2，3，
P(ξ＝1)＝eq \f(Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(2,2),Ceq \\al(3,6))＝eq \f(1,5)，P(ξ＝2)＝eq \f(Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(1,2),Ceq \\al(3,6))＝eq \f(3,5)，P(ξ＝3)＝eq \f(Ceq \\al(3,4)Ceq \\al(0,2),Ceq \\al(3,6))＝eq \f(1,5)，
ξ的分布列为
所以E(ξ)＝1×eq \f(1,5)＋2×eq \f(3,5)＋3×eq \f(1,5)＝2.
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1 300
样本容量(件)
130
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
赞成改革
不赞成改革
无所谓
教师
120
y
40
学生
x
z
130
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
态度
调查人群
应该取消
应该保留
无所谓
在校学生
2 100人
120人
y人
社会人士
600人
x人
z人
ξ
1
2
3
P
eq \f(1,5)
eq \f(3,5)
eq \f(1,5)