2027年高考数学一轮复习核心考点 第九章 第46课时 随机抽样、统计图表课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第九章 第46课时 随机抽样、统计图表课件（含试题及答案），共24页。PPT课件主要包含了常用结论必备，核心考点突破等内容，欢迎下载使用。
考点一　抽样方法[典例1]　(1)(2025·随州期末)从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为(　　)1622　7794　3949　5443　5482　1737　93237887　3520　96438626　3491　6484　4217　5331　5724　55068877　0474　4767A．435 B．482C．173 D．237
(2)(2025·眉山市二模)某中学有初中生600名，高中生200名，为保障学生的身心健康，学校举办了“校园安全知识”竞赛，现按比例分配的分层随机抽样的方法，分别抽取初中生m名，高中生n名，经统计，m＋n名学生的平均成绩为74分，其中m名初中生的平均成绩为72分，n名高中生的平均成绩为x分，则x＝(　　)A．74 B．76C．78 D．80
[多维变迁]1．(2025·遂宁期末)某校高一年级有男生160人，女生120人，现需抽调n人参与学校文艺汇演志愿者工作．若按性别分层，采用比例分配的分层随机抽样．已知男生抽取16人，则n＝(　　)A．27 B．28C．29 D．30
2．(2026·太原模拟)为获得某校高一年级全体学生的身高(单位：cm)信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个样本，其中有30名男生和20名女生，计算得男生样本数据的平均数为170，方差为15，女生样本数据的平均数为160，方差为30，则由上述数据估计该校高一年级全体学生身高数据的平均数是________，方差是________．
166　45　[对题中数据分析可得，
考点二　统计图表(条形图、扇形图、折线图)[典例2]　(1)(多选)为丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，某地政府从2025年国庆期间到该地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据，并绘制统计图如图所示，则下列结论正确的是(　　)
A．到该地旅游的游客中，青年人是老年人的2倍多B．到该地旅游的老年人的满意人数是青年人的2倍C．到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5%D．到该地旅游的游客满意人数超过一半
(2)(2025·六盘水期末)为了研究某市甲、乙两个旅游景点的游客情况，该市文旅局统计了今年4月到9月甲、乙两个旅游景点的游客人数(单位：万人)，得到如图所示的折线图．根据两个景点的游客人数的折线图，下列说法错误的是(　　)
A．7，8，9月份的总游客人数甲景点比乙景点少B．乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势C．甲景点4月到9月游客人数的平均数在[31，32]内D．甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰期都在8月
(1)ACD　(2)D　[(1)由扇形图可知青年人占比45%，是老年人占比20%的2倍多，故A正确；其中满意的青年人占总人数的0.45×0.4×100%＝18%，满意的中年人占总人数的(1－0.45－0.2)×0.7×100%＝24.5%，满意的老年人占总人数的0.2×0.8×100%＝16%，故B错误，C正确；总满意人数占比为18%＋24.5%＋16%＝58.5%＞50%，故D正确．故选ACD．
通性通法：常见统计图表的特点与区别(1)扇形图：用于直观描述各类数据占总数的比例，易于显示每组数据相对于总数的大小．(2)条形图：主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，适用于描述离散型数据．(3)折线图：主要用于描述数据随时间的变化趋势．
[多维变迁]1．(多选)某快递公司2020－2024年的快递业务量及其增长率如图所示，则(　　)
A．该公司2020－2024年快递业务量逐年上升B．该公司2020－2024年快递业务量的极差为68.5亿件C．该公司2020－2024年快递业务量的增长率的中位数为29.9%D．该公司2020－2024年快递业务量的增长率的平均数为21.6%
2．(多选)(2025·合肥期末)动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件．如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列说法正确的是(　　)
A．刀片电池的安全性更高，价格优势更突出B．三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低C．对于这7项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池D．磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好
考点三　频率分布直方图[典例3]　(2025·昆明月考)有900名学生参加“环保知识竞赛”，为考查竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩进行统计，请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图)解释下列问题．
(1)补全频率分布表；(2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在75.5～85.5的学生可以获得二等奖，求获得二等奖的学生人数．
易错提醒：(1)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆．(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布．
[多维变迁]1．(2026·济南模拟)为了解体育锻炼情况，随机统计了n名学生在某个时间段内的体育锻炼时间，所得数据都在区间[50，150]内，其频率分布直方图如图所示．若在区间[50，75)内的频数为30，则n的值是________．
2．(2025·上海期末)某校高一年级100名学生在一次数学测验中成绩(百分制，均为整数)的频率分布直方图如图所示，则成绩在[50，60)之间的学生人数为________．
5　[根据频率分布直方图可得(a＋0.020＋0.030＋0.025＋0.020)×10＝1，则a＝0.005，所以成绩在[50，60)的频率为0.005×10＝0.05，则成绩在[50，60)之间的学生人数为100×0.05＝5．]
课时作业(四十六)　随机抽样、统计图表
一、单项选择题1．(2025·安顺期末)某校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1 200，1 200，1 500．现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为260的样本，则从高三年级中抽取的学生人数为(　　)A．60 B．80C．100 D．120
2．(2026·张掖模拟)在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，……，第五组[17，18]，其频率分布直方图如图所示．若成绩在[13，15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为(　　)A．11 B．15C．35 D．39
A　[由题意可得成绩在[13，15)内的频率为1－0.08－0.32－0.38＝0.22，又本次赛车中，共50名参赛选手，所以这50名选手中获奖的人数为50×0.22＝11．故选A．]
3．(人教B版必修第二册P92习题5－1C T2改编)为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的六大数学核心素养进行指标测验，指标值满分为5分，分值高者为优，根据测验情况绘制了如图所示的六大数学核心素养指标雷达图，则下面叙述错误的是(　　)
A．甲的数据分析核心素养优于乙B．乙的数学运算核心素养优于数学抽象核心素养C．甲的六大数学核心素养指标值波动性比乙的小D．甲、乙在数学建模核心素养上的差距比在直观想象核心素养上的差距大
D　[对于A，甲的数据分析核心素养指标值为5，乙的为4，故A正确；对于B，乙的数学运算核心素养指标值为5，数学抽象核心素养指标值为3，故B正确；对于C，甲的六大数学核心素养指标值均为4或5，乙的六大数学核心素养指标值有3，4，5，故甲的波动性较小，故C正确；对于D，甲、乙在数学建模核心素养上的指标值差为1，甲、乙在直观想象核心素养上的指标值差为2，故D错误．故选D．]
4．(2025·天津静海区三模)某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高三年级抽取的女生人数为(　　)
A．24 B．16C．12 D．8
5．(2026·九江模拟)某学校高一年级在校人数为600，其中男生350人，女生250人，为了解学生身高情况，按分层随机抽样的方法抽出的男生身高为一个样本，其样本平均数为172 cm，抽出的女生身高为一个样本，其样本平均数为160 cm，则该校高一学生的平均身高为(　　)A．162 cm B．167 cmC．164 cm D．169 cm
6．(2026·株洲模拟)已知某中学共有学生1 000名，其中男生有600人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生身高(单位：cm)的平均数和方差分别为160和4，女生身高(单位：cm)的平均数和方差分别为155和3，则估计该校学生身高的总体方差是(　　)A．9.6 B．9C．8.6 D．8
二、多项选择题7．(2025·商洛期末)某学校调查学生对学校食堂意见情况，该学校分高一、高二、高三三个年级，统计可得这三个年级的人数比例为4∶3∶3．现用分层随机抽样的方法从这些学生中抽取n名学生进行调查，若高一年级抽到80人，则(　　)A．高二年级抽到60人　B．高三年级抽到90人　C．n＝200D．抽取的高二与高三人数之和比高一多40人
ACD　[高一、高二、高三的人数比例为4∶3∶3，分层随机抽样时各层抽取的样本数与总体比例一致，设高一、高二、高三抽取的样本数分别为4k，3k，3k(k为比例系数且为正)，已知高一年级抽到80人，即4k＝80，解得k＝20，高二年级抽取人数为3k＝3×20＝60，故选项A正确；高三年级抽取人数为3k＝60，选项B错误；
总样本数n＝80＋60＋60＝200，选项C正确；抽取的高二与高三人数之和为60＋60＝120，比高一多120－80＝40，选项D正确．故选ACD．]
8．(2025·汕头潮阳区月考)2024年4月30日国家统计局发布了制造业采购经理指数(PMI)，如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的第75百分位数为50.4%B．从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的极差为1.8%C．从2023年4月到2024年4月制造业采购经理指数(PMI)呈下降趋势D．制造业采购经理指数(PMI)大于50%表示经济处于扩张活跃的状态，制造业采购经理指数(PMI)小于50%表示经济处于低迷萎缩的状态，则2024年3月到2024年4月，经济处于扩张活跃的状态
ABD　[对于选项A，从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)按从小到大的顺序为49.0%，49.1%，49.2%，49.4%，49.5%，50.4%，50.8%，因为7×75%＝5.25，所以第75百分位数为50.4%，故A正确；对于选项B，极差为50.8%－49.0%＝1.8%，故B正确；对于选项C，制造业采购经理指数(PMI)有升有降，故C错误；对于选项D，2024年3月到2024年4月，PMI大于50%，经济处于扩张活跃的状态，故D正确．故选ABD．]
9．(2025·许昌期末)为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛．从参赛的2 000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中90分以上视为优秀，则(　　)A．a的值为0.030B．抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间C．2 000名考生中约有10名成绩优秀D．估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间
ABD　[依题意，(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.025＋0.010)×10＝1，解得a＝0.030，故A选项正确；根据频率分布直方图，90－50＝40，100－40＝60，所以极差介于40分至60分之间，故B选项正确；因为90分以上的频率为0.1，所以2 000名考生中约有2 000×0.1＝200(名)成绩优秀，故C选项错误；成绩介于70分至90分之间的频率为0.3＋0.25＝0.55，所以估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间，故D选项正确．故选ABD．]
三、填空题10．(2025·大同期末)某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到如下的统计图表，则样本中人数最多的是________层，样本中E层的男生人数为________．
B　6　[由题图可知女生人数为60，则男生人数为40，样本中A层的人数为9＋40×10%＝13；样本中B层的人数为24＋40×30%＝36；样本中C层的人数为15＋40×25%＝25；样本中D层的人数为9＋40×20%＝17；样本中E层的人数为3＋40×15%＝9．故样本中B层的人数最多．样本中E层的男生人数为40×15%＝6．]
11．(2025·北京东城区期末)某校从参加语言测试的学生中随机抽取了100名，记录了他们的分数，将数据分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图．若样本中分数低于60分的有15人，则图中数据a＝________．
0.01　[因为样本中分数低于60分的有15人，所以样本中分数不低于60分的有100－15＝85(人)，由频率分布直方图可知，样本中分数不低于60分的频率为0.25＋0.3＋0.2＋10a＝0.75＋10a，所以100×(0.75＋10a)＝85，解得a＝0.01．]
12．(北师大版必修第一册P181复习题六A组T6改编)某电视台为宣传法律知识，随机在本省内15～65岁的人群中抽取n人回答法律问题，按年龄分组，统计结果如图表所示．
(1)则 a＋b的值为______，x＋y的值为______；(2)从第2，3，4组回答正确的人中用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取6人，则第4组抽取的人数为________．