2027年高考数学人教A版一轮复习3.5 导数与函数的极值（课件+讲义）

这是一份2027年高考数学人教A版一轮复习3.5 导数与函数的极值（课件+讲义），共47页。PPT课件主要包含了函数的极值与导数，知识重构，BCD，1+∞等内容，欢迎下载使用。
[考情引航]　1.借助函数图象,了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.　2.会用导数求函数的极大值、极小值.　3.会利用极值点(极值)求参数.
启航　固本清源　自主诊断
|微点拨|(1)极小值点、极大值点统称为极值点,极小值和极大值统称为极值.(2)f'(x0)=0是x0为可导函数f(x)的极值点的必要不充分条件.如:f(x)=x3,f'(0)=0,但x=0不是极值点.
[常用结论]1.极值是个“局部”概念,只能在定义域内部取得.2.有极值的函数一定不是单调函数.
[诊断自测]1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数的极值可能不止一个,也可能没有.( )(2)函数的极小值一定小于函数的极大值.( )(3)单调函数没有极值.( )(4)极值点出现在区间的内部,端点不能是极值点. ( )
2.(人教B版选择性必修第三册习题改编)如图是f(x)的导函数f'(x)的图象,则f(x)的极小值点的个数为(　　)
A.1B.2C.3D.4
解析　由题意知在x=-1处f'(-1)=0,且其两侧导数值符号左负右正,满足函数极小值点的条件,其他点不满足.
　(-∞,0)∪(0,+∞)
4.(人教A版选择性必修第二册习题改编)函数f(x)=x(x-c)2有极值,则实数c的取值范围是　　 　　. 
解析　f'(x)=(x-c)2+2x(x-c)=3x2-4cx+c2.由题意知f'(x)有变号零点,∴Δ=16c2-12c2=4c2>0,解得c≠0,即c∈(-∞,0)∪(0,+∞).
导航　考点精研　核心突破
　　　考点一　根据函数图象判断极值例1 (多选)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数g(x)=xf'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(　　)
A.f(x)有两个极值点B.f(0)为f(x)的极大值C.f(x)有两个极小值点D.f(-1)为f(x)的极小值
解析　根据g(x)=xf'(x)的图象,可得当x0对任意x∈R恒成立,可知f(x)在R上单调递增,无极值,不符合题意;若a>0,令f'(x)>0,解得x>ln a,令f'(x)0等价于g(a)>g(1),解得a>1,所以a的取值范围为(1,+∞).
|教考衔接|[教材溯源]　(人教A版选择性必修第二册P104T9)已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,求c的值.
解　∵f'(x)=(x-c)2+2x(x-c)=3x2-4cx+c2,且函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,∴f'(2)=0,即c2-8c+12=0,解得c=6或2.经检验c=2时,函数f(x)在x=2处取得极小值,不符合题意,应舍去.故c=6.
[教考解读]　高考真题及教材习题都是已知函数的极值情况求参数问题,都涉及函数的求导运算,其中2023年新课标Ⅱ卷的函数求导相对复杂,包含对数函数、分式函数的求导.总之,这三道高考题与教材题在知识点、解题方法和能力要求上都具有较强的关联性,通过不同的函数形式和条件设置来考查学生对相关知识和方法的掌握程度以及综合运用能力.
已知函数极值点或极值求参数的2个要领1.列式:根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组,利用待定系数法求解.2.验证:因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件,所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.
3.已知函数f(x)=aex+bx在x=0处取得极小值1,则f'(2)等于(　　)A.e2-2B.2-e2C.e2-1D.e2
4.若函数f(x)=2+axln x存在极大值,则实数a的取值范围是(　　)A.a0C.a≤0D.a≥0