2027年高考数学人教A版一轮复习3.4 导数中的函数构造问题(培优课) （课件+讲义）

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[深航指南]　函数中的构造问题是高考考查的一个热点内容,经常以客观题出现,通过已知等式或不等式的结构特征,构造新函数,解决比较大小、解不等式、恒成立等问题.
2.已知偶函数f(x)的定义域为R,导函数为f'(x),若对任意x∈[0,+∞),都有2f(x)+xf'(x)>0恒成立,则(　　)A.f(0)0,故A错误;令g(x)=x2f(x),则g'(x)=2xf(x)+x2f'(x). 当x>0时,2f(x)+xf'(x)>0,所以2xf(x)+x2f'(x)>0,则g(x)在(0,+∞)上单调递增.又偶函数f(x)的定义域为R,所以g(x)=x2f(x)为偶函数,g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以g(-3)=g(3)>g(1),9f(-3)>f(1),故B错误;g(2)>g(-1),4f(2)>f(-1),故C正确;易知f(x)=c>0(c为常数)符合题意,此时f(1)=f(2)=c,故D错误.
题型二　通过变量构造具体函数例4 若实数a,b,c∈[0,1],且满足ae=ea,be1.2=1.2eb,ce1.6=1.6ec,则a,b,c的大小关系是(　　)A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a
若题目所给的条件含有两个变量,可通过变形使两个变量分别置于等号或不等号两边,即可构造函数,并且利用函数的单调性求解.
4.(多选)已知x,y∈R,若2(e2y-ex)=(y-x)(y+x+2),则下列关系式能成立的是(　 　)A.y>x>0B.x>y>0C.x