2027年高考数学人教A版一轮复习3.6 导数与函数的最值（课件+讲义）

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[考情引航]　1.理解函数最值与极值的关系.　2.掌握利用导数研究函数最值的方法.　3.会用导数研究生活中的最优化问题.
启航　固本清源　自主诊断
1.函数f(x)在区间[a,b]上有最值的条件如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.2.求y=f(x)在区间[a,b]上的最大(小)值的步骤(1)求函数y=f(x)在区间(a,b)内的_____.(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值__________比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
[常用结论]1.若函数f(x)在[a,b]上是单调函数,则f(x)一定在区间端点处取得最值.2.若函数f(x)在区间(a,b)内只有一个极值点,则该极值点一定是函数相应的最值点.
[诊断自测]1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)连续函数f(x)在区间[a,b]上一定存在最值.( )(2)函数f(x)在区间(a,b)上不存在最值.( )(3)函数的极大值不一定是最大值,但一定不是最小值.( )(4)有极值的函数一定有最值,但有最值的函数不一定有极值.( )
2.(人教A版选择性必修第二册例题改编)函数f(x)=ln x-x在区间(0,e]上的最大值为(　　)A.1-eB.-1C.-eD.0
4.函数f(x)=x3-x2-x+a在区间[0,2]上的最大值是3,则a的值为　　　　. 
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(2)若a>0,求函数f(x)在[1,2]上的最小值.
求含有参数的函数的最值,需先求函数的定义域、导函数,通过对参数分类讨论,判断函数的单调性,从而得到函数f(x)的最值.
考点二　已知函数的最值求参数例2 已知函数f(x)=ln x-ax2+1.若函数f(x)的最大值为0,求实数a的值.
含参数最值问题,关键是先讨论函数的单调性,利用单调性画出草图,借助函数图象,分类讨论最值问题,由最值求参数的值时,要注意检验所求的值是否满足分类讨论的条件.
2.已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+aln x,a∈R.若f(x)在[1,e]上的最小值为-2a,求a的取值范围.
此时,f(x)的最小值为f(a)