第三章 3.3　导数中的函数构造问题 课件2027高考数学一轮总复习

这是一份第三章 3.3　导数中的函数构造问题 课件2027高考数学一轮总复习，共53页。PPT课件主要包含了内容索引，课时作业，关键能力提升，2+∞，课时作业19，ABD，BCD等内容，欢迎下载使用。
命题角度2　利用f(x)与ex构造函数【例2】　已知函数f(x)的定义域为R,其导函数f'(x)满足f(x)>f'(x),则 (　 　)A.f(1)>ef(0)B.f(1)3x的解集为(　 　)A.(-∞,0)B.(-∞,2)C.(0,+∞)D.(2,+∞)解析:令函数g(x)=f(x)-3x,求导得g'(x)=f'(x)-3,而f'(x)>3,则g'(x)>0,函数g(x)在R上单调递增.又f(2)=6,所以g(2)=f(2)-6=0,不等式f(x)>3x⇔f(x)-3x>0⇔g(x)>g(2),解得x>2,所以所求解集为(2,+∞).故选D.
2.(5分)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),满足f(x)+f'(x)>0(f'(x)为f(x)的导函数),设a=ef(1),b=e3f(3),c=e2f(2),则 (　 　)A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b解析:令g(x)=exf(x),x∈(0,+∞),则g'(x)=exf(x)+exf'(x)=ex[f(x)+f'(x)].因为f(x)+f'(x)>0,所以g'(x)>0,所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递增.因为1a.故选B.
10.(8分,多选)定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf'(x)-1>0(f'(x)为f(x)的导函数),则下列结论正确的是 (　 　)A.f(2)-ln 2>f(1)B.f(4)-f(2)>ln 2C.f(2)+ln 2>f(e)+1D.f(e2)-f(e)>1
12.(4分)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),若xf'(x)+f(x)>2,且满足f(1)=3,则不等式x2[f(x2)-2]0,所以F(x)在R上单调递增.因为f(1)=3,所以F(1)=f(1)-2=3-2=1.x2[f(x2)-2]