2027年高考数学一轮复习核心考点 第三章 高考培优3 导数中的构造问题课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第三章 高考培优3 导数中的构造问题课件（含试题及答案），共7页。PPT课件主要包含了高考培优概览，高考培优案例等内容，欢迎下载使用。
导数中的构造问题是高考考查的一个热点内容，既可能在选择、填空题中运用，也可能在解答题中运用，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等式、恒成立问题．
题型一　利用导数的运算法则构造技法1　利用f (x)与xn构造函数[典例1]　(2025·萍乡期末)已知f (x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)为f (x)的导函数，且满足f (x)(x－1)·f (x2－1)的解集是(　　)A．(0，1) B．(2，＋∞)C．(1，2) D．(1，＋∞)
B　[构造函数y＝xf (x)，x∈(0，＋∞)，则y′＝f (x)＋xf ′(x)(x－1)f (x2－1)，所以(x＋1)f (x＋1)>(x2－1)f (x2－1)，所以x＋10，x＋1>0，解得x>2或x(x－1)f (x2－1)的解集是(2，＋∞)．]
[母题探究](综合变式)把本例中的条件“f (x)0，则(　　)A．e-2 026f (－2 026)f (0)B．e-2 026f (－2 026)f (0)D．e-2 026f (－2 026)>f (0)，e2 026f (2 026)0，所以函数h(x)在R上单调递增，故h(－2 026)0”换为“f ′(x)>f (x)”，比较e2 026f (－2 026)和f (0)的大小．
题型二　利用数(式)结构构造函数[典例4]　若实数a，b，c∈[0，1]，且满足ae＝ea，be1.2＝1.2eb，ce1.6＝1.6ec，则实数a，b，c的大小关系是(　　)A．c>b>a B．b>a>cC．a>b>c D．b>c>a
通性通法：若题目所给的条件含有两个变量，可通过变形使两个变量分别置于等号或不等号两边，即可构造函数，并且利用函数的单调性求解．
培优训练(三)　导数中的构造问题
一、单项选择题 1．(2025·广州质检)若函数y＝f (x)满足xf ′(x)>－f (x)在R上恒成立，且a>b，则(　　)A．af (b)>bf (a) B．af (a)>bf (b)C．af (a)b，所以g(a)>g(b)，即af (a)>bf (b)．故选B．]
3．(2025·淄博期末)已知f (x)为定义在R上的可导函数，f ′(x)为其导函数，且f (x)＜f ′(x)恒成立，e是自然对数的底数，则(　　)A．f (2 024)＜ef (2 025) B．ef (2 024)＜f (2 025)C．ef (2 024)＝f (2 025) D．ef (2 024)＞f (2 025)
6．(2025·白银期中)定义在(0，＋∞)上的函数f (x)的导函数为f ′(x)，若xf ′(x)－f (x)＜0，且f (3)＝0，则不等式(x－1)f (x)＞0的解集为(　　)A．(1，3) B．(1，2)C．(0，3) D．(3，＋∞)
8．(2025·玉溪期末)已知定义在R上的函数f (x)，其导函数为f ′(x)，满足f ′(x)＋2f (x)＞0，e为自然对数的底数，则(　　)A．f (1)＞e2f (2) B．e2f (－1)＞f (－2)C．f (2)＜e2f (3) D．e4f (－1)＞f (－3)
BCD　[令g(x)＝e2xf (x)，则g′(x)＝e2x[f ′(x)＋2f (x)]，x∈R，由f ′(x)＋2f (x)＞0，可得g′(x)＞0，故g(x)在R上单调递增，由g(1)＜g(2)，得f (1)＜e2f (2)，故A不正确；由g(－1)＞g(－2)，得e2f (－1)＞f (－2)，故B正确；由g(2)＜g(3)，得f (2)＜e2f (3)，故C正确；由g(－1)＞g(－3)，得e4f (－1)＞f (－3)，故D正确．故选BCD．]