第三章 第五节 导数中的函数构造问题-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

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函数中的构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客观题出现，同构法构造函数也在解答题中出现，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等式、恒成立等问题.
角度1　利用f(x)与xn构造例1 (2026·毕节模拟)设f(x)是定义在R上的偶函数，当x0，则“xex＋1f(2x－3)”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件
(2)(2026·厦门调研)已知y＝f(x)是定义在(1，＋∞)上连续可导函数，其导函数为y＝f'(x)，若xf'(x)2ln x的解集为　　　　. 
例4 若实数a，b，c∈[0，1]，且满足ae＝ea，be1.2＝1.2eb，ce1.6＝1.6ec，则a，b，c的大小关系是(　　)A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a
当xf(1.6)，即f(a)>f(b)>f(c)，又a，b，c∈[0，1]，所以a>b>c.
若题目所给的条件含有两个变量，可通过变形使两个变量分别置于等号或不等号两边，即可构造函数，并且利用函数的单调性求解.
训练2 (2026·十堰模拟)已知sin5α＋5cs α>cs5α＋5sin α，α∈[0，2π)，则α的取值范围为　　　　　　　　　　　　. 
令f(x)＝x5－5x，则f'(x)＝5(x4－1)，当x∈[－1，1]时，f'(x)≤0，所以函数f(x)在[－1，1]上单调递减，因为sin5α＋5cs α>cs5α＋5sin α，所以sin5α－5sin α>cs5α－5cs α，即f(sin α)>f(cs α)，因为sin α，cs α∈[－1，1]，
一、单选题1.(2026·萍乡模拟)记x，y为实数，设甲:y>x>0;乙:x－cs y2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A.(－1，1)B.(－1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，＋∞)
∵f(x)>2x＋4，∴f(x)－2x－4>0，令g(x)＝f(x)－2x－4，则g'(x)＝f'(x)－2>0，∴g(x)为R上的增函数，又∵g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0.∴由g(x)>g(－1)＝0得x>－1.
4.若函数f(x)在R上可导，且f(x)>f'(x)，则当a>b时，下列不等式成立的是(　　)A.eaf(a)>ebf(b)B.ebf(a)>eaf(b)C.ebf(b)>eaf(a)D.eaf(b)>ebf(a)
则f(ln x)0，且f(1)＝1，则xf(x)>1的解集为　　　　　　. 
令g(x)＝xf(x)，则g'(x)＝xf'(x)＋f(x)>0，则g(x)在R上单调递增，因为f(1)＝1，则g(1)＝1，则原不等式为g(x)>g(1)，故x>1.
13.已知函数f(x)在R上可导，且f'(x)＋f(x)