第三章 第七节 导数与函数的最值-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

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1.理解函数最值与极值的关系. 2.会求闭区间上函数的最大值、最小值. 3.了解最值在现实生活中的应用.
1.函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件:如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.2.求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤:(1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的______;(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值___________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
1.若函数在开区间(a，b)内的极值点只有一个，则其极值点为函数的最值点.2.若函数在闭区间[a，b]内的最值点不是端点，则其最值点亦为其极值点.3.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值.
(1)反例:有极值的函数不一定有最值，如图所示，函数f(x)有极值，但没有最值.同理，有最值的函数不一定有极值，如f(x)＝x，x∈[－1，1].
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值.(　　)(2)函数的极大值不一定是最大值，最小值也不一定是极小值.(　　)
(3)函数f(x)在区间(a，b)上不存在最值.(　　)(4)连续函数f(x)在区间[a，b]上一定存在最值.(　　)
(3)反例:f(x)＝x2在区间(－1，2)上的最小值为0.
f'(x)＝x2－4，x∈[0，3]，当x∈[0，2)时，f'(x)0，函数单调递增，故当x＝－a－1时，函数取得极小值，也是最小值，为－e－a－1，故－e－a－1＝－1，所以a＝－1.
12.(2026·绵阳模拟)已知f(x)＝ln x，g(x)＝x，若f(m)＝g(n)，则m－n的最小值为　　　　.  
由题设f(m)＝g(n)＝t，则ln m＝n＝t，得m＝et，n＝t，则m－n＝et－t，设h(x)＝ex－x，h'(x)＝ex－1，令h'(x)＝0，得x＝0，当x∈(－∞，0)时，h'(x)