2027年高考数学人教A版一轮复习3.9 利用导数研究函数的零点(培优课)（课件+讲义）

这是一份2027年高考数学人教A版一轮复习3.9 利用导数研究函数的零点(培优课)（课件+讲义），共47页。PPT课件主要包含了隐零点问题等内容，欢迎下载使用。
[深航指南]　函数零点问题在高考中占有很重要的地位,主要涉及判断函数零点的个数或范围.高考常考查三次函数与复合函数的零点问题,以及函数零点与其他知识的交汇问题,一般作为解答题的压轴题出现.
题型一　数形结合法研究函数零点例1 已知函数f(x)=(2x+1)ex,若函数g(x)=f(x)-kx 在(-∞,0)上恰有两个零点,求k的取值范围.
在借助函数图象研究函数零点问题时,要准确画出函数的图象,不仅要研究函数的单调性与极值的情况,还要关注函数值的正负以及变化趋势,把函数图象与x轴有无交点,哪一区间在x轴上方,哪一区间在x轴下方等情况分析清楚,这样才能准确地研究直线与图象交点的个数情况.
1.(2026·山东烟台模拟)已知函数f(x)=x(x+c)2在x=1处有极大值.(1)求实数c的值;
(2)若函数g(x)=f(x)+a有三个不同的零点,求实数a的取值范围.
解　由(1)可得函数f(x)=x(x-3)2,求导可得f'(x)=3(x-1)(x-3),令f'(x)=0,解得x=1或3,可得下表:
所以函数f(x)的极大值为f(1)=4,极小值为f(3)=0,函数g(x)=f(x)+a存在三个零点,等价于函数f(x)图象与直线y=-a存在三个交点,如图,由图可得0