高中数学人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体集体备课课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了复习回顾，导入新知，导入新知做笔记，抽样调查，该市的全体居民用户，每户居民用户，居民用户的均用水量，列频率分布表的步骤，即可将数据分为9组，列频率分布表等内容，欢迎下载使用。
随机抽样有哪几种基本的抽样方法？
简单随机抽样、分层随机抽样.
统计调查时： 1、通过抽样来收集数据； 2、数据被收集后，需要选择恰当的统计图表示和分析数据，找出样本的规律，并利用样本的规律估计总体的规律.估计一般分成两种： 1、用样本的频率分布估计总体的分布； 2、用样本的数据特征(如百分位数，平均数，方差等) 估计总体的数字特征.
从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息。 如果把这些数据形成频率分布表或频率分布图，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况。
频率分布的表示形式有： ① 样本频率分布表（初中）② 样本频率分布条形图（初中）③ 样本频率分布直方图
频数：在总体(或样本)中，某个个体出现的次数叫做这个个体的频数；频率：频数除以总体（或样本）容量的商叫做该组的频率. 频率反映每组数据在样本中所占比例的大小.
所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.
问题1 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用水的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作？
探究新知 （书193）
确定一个较为合理的用水标准a .
标准定太低——不利于节水，标准定太高——不利于民生
必须先了解全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况.
假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据(单位：t)：
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.02.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.52.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.92.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.43.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.022.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.95.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.75.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.35.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.87.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
思考1 从这组数据我们能发现什么信息呢？
为了更深人地挖掘数据蕴含的信息，需要对数据作进一步的整理与分析. 在这个实际问题中，因为我们更关心月均用水量在不同范围内的居民占全市居民用户的比例，所以选择频率分布表和频率分布直方图在整理和表示数据.
思考2 画频率分布直方图的步骤有哪些呢？
1. 求极差： 一组数据中的最大值和最小值的差为极差.
2. 确定组距、组数： 如果将上述100个数据按组距为3进行分组，
28-1.3=26.7
分组时可先确定组距，或先确定组数.
组距一般取等长且力求取整；
极差反映了样本数据的变化范围.
3. 将数据分组，决定分点： 以组距为3进行分组，上述100个数据共分为9组， 由于组距为3，9个组距的长度超过极差，我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值.
[1.2，4.2)， [4.2，7.2)，……，[25.2，28.2 ]
通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间.
28-1.3=26.73×9=27
统计频数,计算各小组的频率.
233213995342100
例如第一小组的频率是:
1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2
5. 画频率分布直方图（书196，做笔记）
小长方形的面积= 组距× = 频率
各小长方形的面积和=频率之和=1
反映了各组样本数据的疏密程度
频数分布直方图的纵轴是频数.
1. 求极差：最大值-最小值
2. 确定组距、组数：
5. 画频率分布直方图
观察：观察频率分布表和频率分布直方图，这组数据中蕴含了哪些有用的信息？你能从图表中发现居民用户月均用水量的哪些分部规律？
（1）从频率分布表可以看出样本观测数据落在各个小组的比例大小.
（2）从频率分布直方图可以看出，样本的观测数据分布对称情况、左右高低情况、数据集中情况从左到右的变化趋势等.
这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，少数居民用户的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势.
探究 分别以3和27为组数,对数据进行等距分组,画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图.观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响？
组数少、组距大：易看出数据整体的分布特点，无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息；
组数多、组距小：保留较多原始数据信息；但小长方形较多，有时图形会变得不规则，不容易从中看出总体分布特点；直方图会依赖样本数据，稳定性差.
考点一 频率分布直方图中的计算
1. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350 kW‧h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示. (1) 直方图中x的值为________； (2) 在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250) 内的户数为_____.
(1) （0.0156+x）×50=1
(0.0036+0.006+0.0044)×50=0.7
(2) 0.7×100=70
(1) （0.03×5）×60=9
（0.04×5）×60=6
2. 胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，他爸爸该月共通话60次. 胡晓按每次通话时间长短进行分组，画出了频率分布直方图. (1) 通话时长在区间[15，20)， [20，30) 内的次数分别为多少? (2) 区间[20， 30)上的小长方形高度低于[15， 20)上的小长方形的高度，说明什么?
(2) 区间[20,30)内的通话次数 少于区间[15,20内的通话次数.
考点二 画频率分布直方图
3. 某校举行知识竞赛，共有200名学生参加，为了解学生的成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，得到以下频率分布表：
（1）求a,b,c,d,e的值；
（2） 画出频率分布直方图.
(2) 作出频率分布直方图，如图所示.
(补充练习）导思·拓展教材——关键能力 突出应用性学习目标三　频率分布直方图的相关计算问题例3 某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96，106](单位：厘米)，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].(1)求出x的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出总样本量N的数值；(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高位于[98，104)的人数．
跟踪训练3　为弘扬中华传统文化，某校组织若干名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为________，表中a＝________，b＝________；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校共有初中生3 000名，若成绩超过80分为优秀，请估计该校汉字听写能力为优秀的约有多少人．
9.2.1 总体取值规律 的估计（2）
除了频率分布直方图，还有没有类似的统计数据处理方法？
主要用于直观描述各类数据占总数的比例(离散型数据)
主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数
主要用于描述数据随时间的变化趋势 (离散型数据)
主要用于直观描述不同分组数据的频率；(连续型数据)
例1 已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示：
2022年5月和6月的空气质量指数如下： 5月 33 47 61 75 77 52 36 26 32 70 43 30 26 27 28 32 58 44 73 85 81 83 71 66 29 31 43 84 45 31 51 6月 44 78 89 49 37 25 31 48 47 60 51 38 30 36 43 66 78 84 75 85 100 74 41 27 89 58 43 27 22 30
选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题： (1) 分析该市2022年6月的空气质量情况； (2) 比较该市2022年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？ (3) 比较该市2022年6月与该市2015年全年的空气质量，2022年6月的空气质量是否好于2015年？
探究新知 （书199）
(1) 分析该市2022年6月的空气质量情况；
2022年6月的空气质量指数如下:44 78 89 49 37 25 31 48 47 60 51 38 30 36 4366 78 84 75 85 100 74 41 27 89 58 43 27 22 30
解：(1) 作出2016年6月的不同空气质量等级的频数与频率分布表.
从表中可以看出，6月份的空气质量都为“优”或 “良” ，“优” “良” 的天数分别为17天和13天，各占整月的56.67%和43.33%.
我们还可以用条形统计图和扇形统计图对数据作出直观的描述，如图所示.
从条形图可以看出,空气质量等级 只有“优”和“良”两种，空气质量为“优”的天数比“良”的天数多,后四个等级的天数为零.从扇形图中可以看出,空气质量为“优”的天数超过总天数的一半,其余的为 “良”. 因此，整体上6月的空气质量很好.
此外还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图所示.
由以上折线图我们容易发现，6月的空气质量指数在50附近波动.
(2) 比较该市2022年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？
解：(2) 画出该市2022年5月的不同空气质量等级的频数和频率分布表.
为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上.
可以发现5月和6月空气质量基本相同，均为17天，5月“良”天数比6月多1天，两个月均没有为轻度污染及以上的天数.
(3) 比较该市2022年6月与该市2015年全年的空气质量,2016年6月的空气质量是否好于去年？
解：(3) 把2022年6月和2015年全年的空气质量进行比较，由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较.
思考 你能得出“2022年的空气质量比2015年明显改善了”的结论吗？为什么？
不能. 因为空气质量与季节有关，用6月的空气质量数据代表全年的空气质量的情况，代表性差．
通过上图可以看出，2022 年6月的空气质量为“优” 和“良”的频率略都明显高于于2015年，而且2022年6月空气质量为轻度污染的天气频率为0，明显低于2015年. 所以从整体上看，2022年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量.
（大本100）例2 (多选)某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是(　　)A.18～29周岁人群参保总费用最少B．30周岁以上的参保人群约占参保人群的20%C．54周岁以上的参保人数最少D．丁险种更受参保人青睐
解析：由不同年龄段人均参保费用图可知，18～29周岁人群人均参保费用最少，但是这类人所占比例为20%，所以总费用不一定最少，故A错误；由扇形图可知，30周岁以上的参保人数约占总参保人数的80%，故B错误；由扇形图可知，54周岁以上的参保人数最少，故C正确；由条形图可知，丁险种参保比例最高，故D正确．故选CD.
（小本87）11.某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高分成A，B，C，D，E五个组，根据抽样结果得到统计图表，则样本中(　　)A．女生人数和男生人数一样多B．D组中男生人数多于女生人数C．B组男生人数为24D．A组人数最少
解析：对于A，女生A组有18人，B组有48人，C组有30人，D组有18人，E组有6人，女生共有18＋48＋30＋18＋6＝120(人)，男生有200－120＝80(人)，因此女生人数多于男生人数，A错误；对于B，由扇形图，男生D组有80×20%＝16(人)，而女生有18人，因此女生多于男生，B错误；对于C，B组有80×(1－20%－25%－15%－10%)＝80×30%＝24(人)，C正确；对于D，A组有18＋80×10%＝26(人)，E组有6＋80×15%＝18(人)，A组人数不是最少的，D错误．故选C.
（小本88）13．(13分)为了了解小学生的体能情况，某机构抽取了某校部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)(每个分组包括左端点，不包括右端点)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.15，0.3，0.4，第一小组的频数为9.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人？(3)若次数在60次以上(含60次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少？
解析：(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.15－0.3－0.4＝0.15.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.15x＝9，∴x＝60，即参加这次测试的学生有60人．(3)∵达标率为0.4＋0.15＝55%，∴估计该年级学生跳绳测试的达标率为55%.
（小本88）14.(15分)为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为100的样本，测量它们的尺寸(单位：mm)，并将数据分为[92，94)，[94，96)，[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]七组，其频率分布直方图如图所示．
(1)求图中的x值；(2)根据频率分布直方图，用分层随机抽样的方法从[94，96)，[100，102)两个区间共抽取出7个产品，则每个区间分别应抽取多少个产品；(3)记产品尺寸在[98，102)内为A等品，每件可获利6元；产品尺寸在[92，94)内为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元．若该工厂一个月共生产2 000件产品，以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到10 000元，则需要对该工厂设备实施升级改造．试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造．
(3)由题意可得，这批产品中A等品有2 000×(0.09×2＋0.10×2)＝760(件)，这批产品中不合格品有2 000×0.02×2＝80(件)，这批产品中合格品有2 000－760－80＝1 160(件)，760×6＋1 160×3－80×2＝7 880(元)．所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为7 880元，因为7 880