高中数学人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了频率分布直方图，抽签法，简单随机抽样，决定组距和组数，组数为9，取组距为3，将数据分组，列频率分布表，画频率分布直方图，小长方形的面积等内容，欢迎下载使用。
1.掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法.2.掌握用频率分布直方图估计总体．3.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.4.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．
9.2.1 总体取值规律的估计
随机数法(随机试验、信息技术)
3.总体均值与样本均值
2.最常用的简单随机抽样
1.简单随机抽样的概念
收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息．因为实际问题中数据多而且杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律，所以需要根据问题的背景特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述．在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就可以用这些信息来解决实际问题了．下面我们讨论对随机抽样获取的数据的处理方法．
问题1 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费．如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？为了较为合理地确定出这个标准，你认为需要做哪些工作？
每户居民月均用水量标准如果定得太低，会影响很多居民的日常生活;如果标准太高，则不利于节水．为了确定一个较为合理的用水标准，必须先了解在全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况.在这个问题中,总体是该市的全体居民用户,个体是每户居民用户，调查的变量是居民用户的月均用水量．
如果经费、时间等条件允许，我们可以通过全面调查获得过去一年全市所有居民用户的月均用水量数据，进而得到月均用水量在不同范围内的居民用户所占的比例．由于全市居民用户很多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本观测数据，来估计全市居民用户月均用水量的分布情况．在这个问题中，总体是该市的全体居民用户，个体是每户居民用户，调查的变量是居民用户的月均用水量．
假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量（单位：t）．
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
从这组数据我们能发现什么信息呢? 如果将这组数据从小到大排序，容易发现，这组数据最小值是1.3 t，最大值是 28.0 t，其他在1.3 t至 28.0 t之间．为了更深入地挖掘数据蕴含的信息，需要对数据作进一步的整理与分析．
为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来．
在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数．在这个实际问题中，因为我们更关心月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例，所以选择频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据．与画频数分布直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率分布直方图．
1.求极差(即计算最大值与最小值的差）
28.0 -1.3=26.7
组距：指每个小组的两个端点的距离，组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组.当样本容量不超过 100 时，常分成 5～12组.
[1.2,4.2),[4.2,7.2),[7.2,10.2),…,[25.2,28.2]
由于组距为3，9 个组距的长度超过极差，我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值.
思考：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面 积总和为多少？
所以各小长方形的面积表示相应各组的频率．
各小长方形的面积总和为1．
对一组给定的样本数据，画频率分布直方图的步骤：
第二步，确定组距与组数；
第四步，列频率分布表；
第五步，画频率分布直方图；
观察表9.2-1和图 9.2-1，你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息?你能从图表中发现居民用户月均用水量的哪些分布规律?你能给出适当的语言描述吗?
从频率分布表9.2-1可以清楚地看出，样本观测数据落在各个小组的比例大小．例如，月均用水量在区间[4.2，7.2)内的居民用户最多，在区间[1.2，4.2)内的次之，而月均用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小，等等．
从频率分布直方图9.2-1容易看出，居民用户月均用水量的样本观测数据的分布是不对称的，图形的左边高、右边低，右边有一个较长的"尾巴"．这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2，7.2)最为集中，少数居民用户的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势．
有了样本观测数据的频率分布，我们可以用它估计总体的取值规律.根据100 户居民用户的月均用水量的频率分布，可以推测该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域．这使我们确定用水量标准时，可以定一个合适的值，以达到既不影响大多数居民用户的水费支出，又能节水的目的．需要注意的是，由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差，但这一误差一般不会影响我们对总体分布情况的大致了解．
分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图．观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响？
从下图可以看出，同一组数据，组数不同，得到的直方图形状也不尽相同．图（1）中直方图的组数少、组距大，从图中容易看出，数据分布的整体规律是随着月均用水量的增加，居民用户数的频率在降低，而且月均用水量在区间[1.2，10.2)内的居民用户数的频率，远大于在另两个区间[10.2，19.2)和[19.2，28.2)内的频率，这说明大部分居民用户的月均用水量都少于10.2 t．
图（2）中直方图的组数多、组距小，从图中可以看出，数据主要集中在低值区，尤其在区间[5.2，6.2)内最为集中，从总体上看，随着月均用水量的增加，居民用户数的频率呈下降趋势，但存在个别区间频率变大或者缺少的现象．
从上述分析可见，当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点．同时，对于同一组数据，因为组距、组数不同而得到不同形状的直方图，会给人以不同的频率分布印象，这种印象有时会影响人们对总体的判断．因此，我们要注意积累数据分组、合理使用图表的经验．
我们在初中还学习过条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图．不同的统计图在表示数据上有不同的特点．例如，扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．不同的统计图适用的数据类型也不同．例如，条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续型的数据等．因此，在解决问题的过程中，要根据实际问题的特点，选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，以使我们通过图形直观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律．
【例1】已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示：
2016 年 5 月和 6 月的空气质量指数如下∶5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 62 l16 886月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95
选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：（1）分析该市2016年6月的空气质量情况；（2）比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？（3）比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的 空气质量是否好于去年？
【解析】（1）根据该市 2016 年 6月的空气质量指数和空气质量等级分 级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布 表（表9. 2-3)．
从表中可以看出，“优” “ 良” 的天数达19 天，占了整月的 63. 33%，没有出现 “重度污染”和“严重污染”．
我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图9.2-3 和图9.2-4． 从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少．从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为 “优”“良”，大多数是“良”和 “轻度污染＂．因此，整体上6月的空气质量不错．
我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图 9. 2-5． 容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动．
(2) 比较该市 2016 年 5 月和 6 月的空气质量，哪个月的空气质量较好？
（2）根据该市 2016 年 5 月的空气质量指数和空气质量分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表（表9. 2-4)．
为了便于比较， 我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上． 通过条形图中柱的高低， 可以更直观地进行两个月的空气质量的比较（图9. 2-6)．
由表9.2-4和图9.2-6可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多．所以，从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有．
(3) 比较该市 2016 年 6 月与该市 2015 年全年的空气质量，2016 年 6月的空气质量是否好于去年？
（3）把2016年6月和2015年全年的空气质量进行比较，由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较．可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较（图9. 2-7)．
通过图9.2-7可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015 年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天气频率明显小于2015年所以从整体上看，2016年 6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量．
由此，你能得出“2016年的空气质量比2015年明显改善了”的结论吗？为什么？
某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于A、B、C、D、E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是A．样本中男生人数少于女生人数B．样本中 层次身高人数最多C．样本中 层次身高的男生多于女生D．样本中 层次身高的女生有3人
A. 样本中男生人数为4+12+10+8+6=40，女生人数为100-40=60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；B.因为男生中B层次的比例最大，女生中B层次的比例最大，所以样本中B层次身高人数最多，所以该选项是正确的；C. 样本中D层次身高的男生有8人，女生D层次的有60×15%=9，所以样本中D层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；D. 样本中E层次身高的女生有60×5%=3人，所以该选项是正确的.故选C
【点睛】本题主要考查统计图表,考查比例和样本频数的计算，意在考查 学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
题型一　频率分布直方图的画法
【练习1】某班同学进行社会实践，对年龄（单位：岁）在 内的人群随机抽取几人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率直方图，则下表中p，a的值分别为（ ）
A．0.79，20 B．0.195，40C．0.65，60 D．0.975，80
1.绘制频率分布直方图的注意事项(1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照．(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多．(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点．
1.绘制频率分布直方图的注意事项(4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．(5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率．
题型二　频率分布直方图的应用
【练习2】从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，其频率分布直方图如图所示，则用电量低于150度的户数为（　　）A．70 B．18 C．30 D．24
【答案】C【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量【分析】先利用频率分布直方图求得用电量低于150度的频率即可.【详解】由频率分布直方图得： 用电量低于150度的频率为：（0.0024+0.0036）×50＝0.3， 所以用电量低于150度的户数为100×0.3＝30． 故选：C．
题型三　统计图表的应用
条形统计图、扇形统计图和折线统计图的区别与联系(1)条形图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成高度不同的小矩形，然后把这些小矩形按照一定的顺序排列起来．其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目．(2)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数．(3)在折线图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增大、下降的幅度．
总之，用图表来表示数量关系更生动形象、具体，使人一目了然．
1．知识清单：(1)频率分布直方图．(2)频率分布直方图的应用．
2．方法归纳：图表识别、数据分析.
3．常见误区：频率分布直方图中小矩形的高以及小矩形的面积代表的 意义理解不清．
绘制频率分布直方图的注意事项
(1)条形图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成高度不同的小矩形，然后把这些小矩形按照一定的顺序排列起来.其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
(2)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数.
(3)在折线图中，从折线的上升、下降可分析统计量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增大、下降的幅度.
条形统计图、扇形统计图和折线统计图的区别与联系
频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，其中：
(1)频率分布直方图中纵轴表示：频率/组距.
(3)长方形的高的比也就是频率之比.
(2)频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，各个小长方形的面积之和为1.
(1)频率分布直方图.
(2)频率分布直方图的应用.
3.常见误区：频率分布直方图中小矩形的高以及小矩形的面积代表的意义理解不清.
2.方法归纳：图表识别、数据分析.
(1)能清楚直观地显示各组频率分布情况及各组频率之间的差别.
(2)当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形面积之和来表示.
(1)计算极差，需要找出这组数据的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照.
(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多.
(4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数.
(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点.
(5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比，一定不能标成频率.
9.2.1　 总体取值规律的估计
教材第197页 练习1,2，
1．从某小区抽取100 户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350 kW• h之间， 进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．(1) 直方图中x的值为 ；(2) 在被调查的用户中，用电量落在区间[100, 250)内的户数为 ．
2．如图，胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60 次．胡晓按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出了频率分布直方图．
3．请班上每位同学估计一下自己平均每天的课外学习时间（单位： min)，然后统计数据，作出全班同学课外学习时间的频率分布直方图．能否由这个频率分布直方图估计出你们学校全体学生课外学习时间的分布情况？可以用它来估计你所在地区（城市、乡镇或村庄）全体学生课外学习时间的分布情况吗？为什么？
1． 某市 2016年6月30 天的空气质量指数如下：
你觉得这个月的空气质量如何？请设计适当的频率分布直方图展示这组数据，并结合空气质量分级标准分析数据．
频率分布直方图如图所示：
通过图可以看出，该市2016年6月空气质量指数在区间[ 25，100 )内的天数最多，在区间[0，25)内的空气质量为优的天数次之，在区间[100，125]内的天数最少，故6月空气质量总体良好．
2． 统计你们班所有同学的鞋号，选择合适的统计图进行描述，并分析鞋号的分布有什么特点．能用你们班同学鞋号的分布估计你所在学校全体高中学生鞋号的分布吗？估计全国高中学生的鞋号分布呢？