初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用获奖教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用获奖教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了情境引入，＋42＝52，＋122＝132，＋152＝172，＋242＝252，新知探究，+122132，+7282，典例精析，常见勾股数等内容，欢迎下载使用。
　　巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的．
泥板上的神秘符号实际上是一些数组．
　　经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长,只要再添加一列数(如图左边的一列),那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长．
　　那如何判定由这些数组构成的三角形是直角三角形呢？
（2）量一量：用量角器测量上述三角形的最大角的度数．
（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．
（1）画一画：下列各组数都满足a2＋b2＝c2，分别以这些数为边长画出三角形 （单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 3，4，5； ② 5，12，13； ③8，15，17； ④ 7，24，25．
我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.
我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.
因此我们需要严格的证明
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2．求证：△ABC是直角三角形．
证明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1＝a＝CB，在C1N上截取C1A1＝b＝CA，连接A1B1．
在Rt△A1B1C1中，由勾股定理，得A1B12＝a2＋b2，∴A1B1＝AB．在△ABC 和△A1B1C1中，AB＝A1B1，AC＝ A1C1，BC＝B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）．∴∠C＝∠C1．∴△ABC是直角三角形．
直角三角形的判定有两法可依：（1）由角的关系：证明两内角互余或一角为直角．（2）由边的关系：利用勾股定理的逆定理判定．
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？
(1) a5，b12，c13；
(2) a6，b7，c8；
(4) a:b: c=3:4:5;
（4）解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角.
练习：判断三组线段下列能够构成直角三角形？
解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股 定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ， b=14 ， c=15;
解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾 股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
已知一个△ABC各顶点坐标为A(-1,4)，B(-3,1)，C(1,1)，请判定此三角形的形状，并说明理由．
本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定.
解：∵A(-1,4)，B(-3,1)，C(1,1)，
∴△ABC为等腰三角形.
已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数)试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1 =(n²+1)² =AC²， ∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是AC上的一点,BC=15,CD=9,BD=12.(1)求证：△BCD是直角三角形；
找到三角形的最长边，计算并判断两短边的平方和是否等于最长边的平方即可.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是AC上的一点,BC=15,CD=9,BD=12.(2)求AB的长.
∴△ABC为等腰直角三角形.
如图是2×3的网格，每个小正方形的边长为1,A,B,C,D是小正方形的顶点，求∠CED的大小.
菊花作为“花中四君子”之一，象征着高雅和刚正不阿的品质，尤其在秋寒时节盛开，象征着坚韧不拔的精神．菊花展有近800个菊花品种参展．为增进学生对菊花及其文化的了解，学校欲购进一批菊花盆栽放置在如图所示的区域供同学们观赏．已知AC=6m,BC=8m,BD=24m．求放置菊花盆栽区域的面积．
构造直角三角形，结合勾股定理及其逆定理进行求解.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3，4，5； 5，12，13； 6，8，10；7，24，25； 8，15，17； 9，40，41；10，24，26等等.
像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数，请你填表并探索规律．
①从表中你能发现什么规律？②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看 ．
我们知道3,4,5是一组勾股数，那么3k,4k,5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a,b,c是一组勾股数，那么ak,bk,ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？
解：（1）3k,4k,5k也是一组勾股数.
所以（3k）2+（4k）2=（5k）2.
勾股数拓展性质的证明：
（2）如果a,b,c是一组勾股数，那么ak,bk,ck也是一组勾股数.
因为a,b,c是勾股数，则a2+b2=c2
（ak）2+（bk）2=a2k2+b2k2=（a2+b2）k2=c2k2,（ck）2=c2k2
故（ak）2+（bk）2=（ck）2,所以ak,bk,ck也是一组勾股数.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
以下列各组数据作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ）
在如图所示的5×5的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足△ABC为以AB为斜边的直角三角形．这样的点C有（   ）A．5个B．4个C．3个D．2个
解：如图，满足条件的点C共有4个.
如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2的度数为（　　）A．45°B．90°C．135°D．180°
如图，正方形ABCD的面积为100，点E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（    ）A．48 B．60 C．76 D．80
解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，∵周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm，∴3x+4x+5x=36，解得x=3.∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.∵AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，过3秒时，BP=9-3×2=3(cm)，BQ=12-1×3=9(cm)，在Rt△PBQ中，由勾股定理得
如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长．
如图，正方形网格中△ABC中，若小方格的边长为1.(1)判断△ABC的形状;(2)求△ABC最长边上的高.