2026年小升初数学专题(通用版)讲义第八章：统计与概率(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题(通用版)讲义第八章：统计与概率(学生版+解析)，共18页。学案主要包含了易错点拨，典型例题，变式训练1，变式训练2等内容，欢迎下载使用。
（10大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）
（一）知识点梳理
\l "_Tc17065" 知识点01 统计表1
\l "_Tc29578" 知识点02 统计图2
\l "_Tc5668" 知识点03 平均数3
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc3897" 知识点04 事件的分类3
\l "_Tc29578" 知识点05 可能性的大小3
\l "_Tc5668" 知识点06 游戏公平性4
（二）重难点题型讲解
\l "_Tc17065" 考点01 统计表4
\l "_Tc29578" 考点02 条形统计图8
\l "_Tc5668" 考点03 元线统计图12
\l "_Tc25992" 考点04 扇形统计图16
\l "_Tc17065" 考点05 统计图的选择20
\l "_Tc29578" 考点06 平均数21
\l "_Tc5668" 考点07 事件的确定性与不确定性24
\l "_Tc25992" 考点08 判断事件发生的可能性的大小26
\l "_Tc17065" 考点09 游戏规则的公平性28
\l "_Tc29578" 考点10 简单事件发生的可能性30
（三）真题演练
\l "_Tc17065" 真题演练3
知识点01：统计表
1．数据的收集与整理
（1）数据收集的方法：包括调查、测量、实验、查阅资料等。
（2）数据整理的步骤
首先对收集到的数据进行分类，然后可以通过列表、绘制统计图表等方式对数据进行整理和展示，以便更好地分析数据。
2．统计表
（1）定义：把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题，这种表格叫做统计表。
（2）统计表分类
①单式统计表：只统计一组数据，结构简单。
②复式统计表：统计两组及以上数据，带图例、表头，方便对比分析。
（3）核心要点
①表头要完整，标明类别、项目、数量；
②合计=各项数据相减；
③填表数据要和原始数据一致，不重复、不遗漏。
知识点02：统计图
1．条形统计图
（1）意义：用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少画成长短不同的直条，再把它们按顺序排列起来的统计图。
（2）特点：能够清晰地反映出数量的多少。
（3）应用场景：用于比较不同类别之间的数据差异，例如不同班级学生的考试成绩分布、不同品牌商品的销售量对比等。
2．元线统计图
（1）意义：用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图。
（2）特点：不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映出数量的增减变化情况。
（3）应用场景：适用于展示数据随地址或其他顺序变量的变化趋势，如股票价格的走势、气温的变化曲线等。
3．扇形统计图
（1）意义：用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形表示各部分数量占总数量的百分数的统计图。
（2）特点：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
（3）应用场景：可直观地展示各部分数量与总数之间的比例关系，比如一个班级中不同学科成绩占总成绩的比重、家庭各项支出占总支出的比例等。
4. 三种统计图选用技巧
（1）只看数量多少→选条形统计图
（2）看变化趋势→选元线统计图
（3）看部分与整体关系→选扇形统计图
知识点03：平均数
1.平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。
2.平均数的应用：它既可以描述一组数据的总体情况，也可以作为不同组数据进行比较的一个标准。尤其在两组数据个数不相等的情况下，用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
3.求平均数的方法
（1）移多补少法：在总数不变的前提下，从多的数中拿出一部分分给少的数,使它们变成相同的数，这个相同的数就是这几个数的平均数。
（2）公式法
总数量÷总份数＝平均数
平均数×总份数＝总数量
总数量÷平均数＝总份数
4.平均数的特点
（1）平均数在这组数据的最小值和最小值之间。
（2）平均数不是实际存在的数，是一个虚拟的代表数。
【易错点拨】解决平均数问题，只要紧紧抓住平均数的数量关系式，找出题中总数量和对应的总份数即可。不是几个数相减就除以几。
知识点04：事件的分类
1．确定事件
（1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件。
（2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件。
2、不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件。
知识点05：可能性的大小
1．对于随机事件，其发生的可能性有大有小。可以用分数或百分数来表示可能性的大小。
2．可能性的大小与物体的数量有关。在总数中所占数量越多，发生的可能性越大；所占数量越少，发生的可能性越小。
3．可能性的大小规律
（1）数量越多→被摸到/发生的可能性越大；
（2）数量越少→被摸到/发生的可能性越小；
（3）数量相等→可能性相等。
知识点06：游戏公平性
1．游戏是否公平规则：判断游戏是否公平，关键是看游戏双方获胜的可能性是否相等。如果相等，游戏就是公平的；如果不相等，游戏就是不公平的。
2．修改公平方法：增减或减少数量，使双方数量一样、可能性相等即可。
3．可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。
【易错点拨】
（1）用“一定”“不可能”等描述确定事件。用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。
（2）判断公平不能只看表面，要从可能性是否相等角度分析。
考点01：统计表
【典型例题】某校四（1）班采取“奖励小红花”制度来鼓励学生的积极行为。四（1）班全部女生上学期获得“小红花”的数量情况如下表。（单位：朵）
（1）根据上面的数据，完成下面的统计表。
（2）数量段是（ ）朵的人数最多。
（3）数量段是20~30朵的人数是数量段是31~40朵的人数的（ ）%。
【答案】（1）2；6；8；4 （2）31~40 （3）45
【分析】（1）数量段是20朵以下的有19、18；数量段是20~30朵的有20、26、27、21、30、29；数量段是31~40朵的有31、40、47、34、37、35、36、31；数量段是40朵以上的有45、48、41、42；
（2）根据统计表中的人数比较大小；
（3）数量段是20~30朵的人数占数量段是31~40朵的人数的百分率＝数量段是20~30朵的人数÷数量段是31~40朵的人数×100%。
【详解】（1）分析可知：
（2）因为8＜6＜4＜2，所以数量段是31~40朵的人数最多。
（3）6÷8×100%
＝0.45×100%
＝45%
数量段是20~30朵的人数是数量段是31~40朵的人数的45%。
【变式训练1】下表是六（3）班男生在体育课上30秒拍球的个数。（单位：个）
（1）根据上面的数据，完成下面的统计表。
（2）个数段是（ ）的人数最多。
（3）个数段在36个以下的人数比41－45个的人数少（ ）%。
【答案】（1）见详解 （2）36－40 （3）25
【分析】（1）需要对原始数据进行分段统计，完成统计表。
（2）通过比较各段人数找出人数最多的个数段。
（3）计算“36个以下”的人数比“41—45个”的人数少的百分比，这里要把“41—45个”的人数看作单位“1”，用两者的人数差除以单位“1”的量。
【详解】（1）见下表
（2）因为7＜4＜3＜2
所以，个数段在“36－40”的人数最多。
（3）（4－3）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以，个数段在36个以下的人数比41－45个的人数少25%。
【变式训练2】体育张老师为了了解他所教的六（1）班、六（2）班女生仰卧起坐的情况。组织两个班女生进行了1小时仰卧起坐测试，成绩如下：（单位：次）
六（1）班女生成绩
六（2）班女生成绩
（1）张老师根据《国家学生体质健康标准》将两个班女生成绩按成绩段进行整理，请补全下表。
（2）你认为哪个班成绩好一些？请结合以上数据进行分析，写出结论及理由。
我的结论：
我的理由：
【答案】（1）1；8；6；5 （2）见详解
【分析】（1）根据统计情况可知（从左往右，再从上往下数）：
六（2）班18次及以下的（不合格）的女生成绩有：17次；合计1人；
六（2）班19～38次（合格）的女生成绩有：35，32，37，35，25，36，37，27；合计8人；
六（2）班47～44次（良好）的女生成绩有：42，42，43，40，47，41；合计6人；
六（2）班45次及以上（优秀）的女生成绩有：46，47，52，50，45；合计5人。
据此完成统计表；
（2）可根据成绩段人数进行比较解答。
【详解】（1）根据分析，填表如下：
（2）我的结论：我认为（1）班成绩好些。
我的理由：因为两个班的不合格、合格、良好人数相差不大，但（1）班优秀人数远高于（2）班优秀人数。（答案不唯一）
考点02：条形统计图
【典型例题】为贯彻落实《关于做好中小学课后服务工作的指导意见》，某校开展了形式多样的社团活动。现有四个社团可供选择：排球社团、篮球社团、乐器社团、航模社团。学生自愿申请减入，可以不参减，也可以都参减。下面是五年级（3）班社团申请人数统计表。
（1）将上面的统计表填写完整。然后根据统计表，完成右面的统计图。
（2）五年级（3）班中，申请（ ）社团的男、女生人数最接近。
（3）（ ）社团最受男生欢迎，（ ）社团最受女生欢迎。
（4）五年级（3）班至少有（ ）名学生。
【答案】（1）见详解 （2）排球 （3）篮球 乐器 （4）23
【分析】（1）由统计图可知，排球社团女生有8人，由统计表可知，排球社团男、女生总人数是20人，用20减去8求出男生人数；由统计表可以看出，篮球社团的总人数是23人，男生是18人，用23减去18求出篮球社团的女生人数；由统计图可知，乐器社团女生有16人，由统计表可知，乐器社团一共22人，用22减去16求出男生人数，由统计图可以看出，航模社团男生有16人，女生有10人，一共有16＋10＝26人；各社团的总人数相减的和就是总人数；用各社团的男生人数相减的和就是男生总人数；用各社团的女生人数相减的和就是女生总人数。
（2）分别求出各社团的男、女生人数差，再进行比较，差值最小的即为所求；
（3）比较各社团男生人数的多少，比较各社团女生人数的多少，人数最多的即为所求；
（4）学生可以同时参减多个社团，要让班级总人数最少，就要让所有社团的成员尽可能重复参减，最小班级人数应为总成员数除以最小社团数4的向上取整。
【详解】（1）排球社团男生人数：20－8＝12（人）
篮球社团的女生人数：23－18＝5（人）
乐器社团的男生人数：22－16＝6（人）
航模社团总人数＝16＋10＝26（人）
20＋23＋22＋26
＝43＋22＋26
＝50＋26
＝91（人）
12＋18＋6＋16
＝30＋6＋16
＝36＋16
＝52（人）
8＋5＋16＋10
＝13＋16＋10
＝29＋10
＝47（人）
如图：
（2）12－8＝4（人）
18－5＝13（人）
16－6＝10（人）
16－10＝6（人）
4＜6＜10＜13
所以五年级（3）班中，排球社团的男、女生人数差值最小，申请排球社团的男、女生人数最接近。
（3）18＜16＜12＜6，男生中参减篮球的人数最多，即篮球社团最受男生欢迎；
16＜10＜8＜5，女生中参减乐器社团的人数最多，即乐器社团最受女生欢迎。
（4）91÷4=22.45，所以五年级（3）班至少有23名学生。
【变式训练1】这学期某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，下图是在课外活动地址六（1）班全体同学参减各种体育活动的人数统计图。已知信息：喜欢其他运动的占全班人数30%。不知道喜欢足球的有多少人。
（1）六（1）班全班有学生（ ）。
（2）踢足球的同学有（ ）人。
（3）打篮球的同学占全班人数的（ ）%。
【答案】（1）50人 （2）10 （3）40
【分析】 （1）已知喜欢其他运动的有15人，占全班人数的30%，把全班人数看作单位1，用“对应人数÷对应百分比”求出全班总人数。
（2）用总人数减去篮球、乒乓球、其他运动的人数，得到踢足球的人数。
（3）用打篮球人数除以总人数除100%，得到占比。
【详解】（1）全班人数：15÷30%
＝15÷0.3
＝50（人）
（2）踢足球人数：
（3）打篮球占比：20÷50×100%
＝0.4×100%
＝40%
【变式训练2】下面是大冶市滨湖学校四年级学生参减“大冶非遗文化体验课”的人数统计。
（1）根据统计表完成条形统计图。
（2）四年级参减“大冶非遗文化体验课”的总人数是（ ）人，平均每种体验课有（ ）人。
（3）如果再增减一种体验课“竹编课”，要使平均每种体验课的人数变为20人，“竹编课”需要有多少人参减？
【答案】（1）见详解 （2）72 18 （3）28人
【分析】（1）在统计图中，横轴表示体验课类型，纵轴表示人数，1格代表5人，根据各课程人数画出统计图。
（2）将参减四种体验课的人数减起来就是总人数，用总人数除以课程数就是每种体验课平均的人数。
（3）再增减一种体验课就是5种体验课，先用“平均人数×课程数”得到总人数，再计算总人数与现有人数之间的差，就是需要的人数。
【详解】（1）
（2）总人数：15＋20＋12＋25＝72（人）
平均每种体验课人数：72÷4＝18（人）
（3）20×5＝100（人）
100－72＝28（人）
答：“竹编课”需要有28人参减。
考点03：元线统计图
【典型例题】左下图是一个宽5分米的长方体容器，被一块垂直于底面的薄铁皮（不计厚度）分割成A、B两部分。现以每小时20升的均匀流量向A部分注水。右下图记录了从注水开始直到容器装满，A部分水面高度的变化情况。
（1） 隔板的高度是（ ）分米。
（2）整个长方体容器的长是多少分米？
（3）容器的A部分与B部分的底面积之比是（ ）。
【答案】（1）3 （2）12分米 （3）2∶1
【分析】（1）观察元线统计图，元线往上表示A部分水面逐渐升高，平缓无变化这一段，表示A部分已经注满，水开始越过隔板流往B部分，平缓无变化对应的高度就是隔板高度。
（2）观察元线统计图，可以确定注水地址30小时和容器高度10分米，每小时注水量×注水地址＝容器容积，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式计算即可。
（3）观察元线统计图可知，A部分注水地址为6小时，B部分注水地址为3小时，每小时注水量×注水地址＝容器容积，分别计算出两部分容积，将升换算为立方分米（1升＝1立方分米）；长方体体积（容积）＝底面积×高，分别用两部分的容积除以隔板的高求出底面积；写出对应的底面积之比，再根据比的基本性质，将其化简为最简整数比即可。
【详解】（1）隔板的高度是3分米。
（2）20×30＝900（升）
900升＝900立方分米
900÷5÷10
＝120÷10
＝12（分米）
答：整个长方体容器的长度是12分米。
（3）20×6＝120（升）
120升＝120立方分米
20×3＝90（升）
90升＝90立方分米
（120÷3）∶（90÷3）＝40∶20＝（40÷20）∶（20÷20）＝2∶1。
所以，容器的A部分与B部分的底面积之比是2∶1。
【变式训练1】赛龙舟是端午节的习俗之一。如图是甲、乙两支龙舟队近5次训练的成绩，下面结论错误的是（ ）。
A．甲的第三次成绩与第四次成绩相同。
B．第三次训练，甲、乙两队成绩相同。
C．第四次训练，甲的成绩比乙的成绩少2分。
D．五次训练中乙的成绩都比甲的成绩高。
【答案】C
【分析】观察可知，实线表示甲的数据，虚线表示乙的数据，数据点位置越高成绩越高，数据点位置重合或高度一样，成绩相同，据此分析。
【详解】A．甲的第三次成绩和第四次成绩都是12分，相同；
B．甲的第三次成绩是12分，乙的第三次成绩是12分，相同；
C．第四次训练，甲的成绩是12分，乙的成绩是14分，甲的成绩比乙的成绩少2分，错误；
D．五次训练中四次乙的成绩都比甲的成绩高，但是第三次成绩相同，故此选项错误。
【变式训练2】东关小学准备推荐一名同学参减全国中小学生机器人大赛，下面是张华和刘丽在培训过程中八次成绩的统计图，请你根据统计图回答问题。
（1）张华第一次的成绩是（ ）分，刘丽第四次的成绩是（ ）分，（ ）的成绩波动较大。
（2）张华和刘丽两人的平均成绩分别是多少分？（保留一位小数）
（3）请你根据统计图简要说明，张华和刘丽他们两人谁去参减比赛比较合适？
【答案】（1） 70 93 张华
（2）86.1分；92.9分
（3）刘丽比较合适，因为刘丽的平均成绩高、发挥稳定。
【分析】（1）在统计图中提取出两人八次的成绩，张华成绩：70、80、65、70、70、97、82、95，刘丽成绩：80、65、70、93、95、100、100、100，再找到张华第一次的成绩和刘丽第四次的成绩，观察张华和刘丽的成绩变化情况找出元线波动的。
（2）分别将张华和刘丽八次的成绩相减再除以8，最后将结果保留一位小数即可。
（3）对比两人的平均成绩和成绩波动情况，选择平均成绩高，波动较小的参赛。
【详解】（1）根据分析可得：张华第一次的成绩是70分，刘丽第四次的成绩是93分，张华的成绩波动较大。
（2）（70＋80＋65＋70＋70＋97＋82＋95）÷8
＝689÷8
≈86.1（分）
（80＋65＋70＋93＋95＋100＋100＋100）÷8
＝743÷8
≈92.9（分）
答：张华的平均成绩是86.1分，刘丽的平均成绩是92.9分。
（3）根据分析可得：刘丽比较合适，因为刘丽的平均成绩高、发挥稳定。
考点04：扇形统计图
【典型例题】北方冬至有吃饺子的习俗。某水饺店冬至期间准备了各种口味的水饺。老板随机调查了部分顾客喜欢的水饺种类，并绘制了如下统计图。
（1）老板一共调查了（ ）名顾客，喜欢韭菜猪肉水饺的人数占调查总人数的（ ）%。
（2）将上面两个统计图补充完整。
（3）若今日来这家水饺店的有800人，估计喜欢猪肉水饺的有多少人？
【答案】（1）200 15 （2）见详解 （3）400人
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，根据统计图可知，喜欢素三鲜的人数占调查总人数的33%，对应的人数是66人，求单位“1”，用除法，即可求解。再用喜欢韭菜猪肉的人数÷调查总人数×100%，求出喜欢韭菜猪肉占调查人数的百分比。
（2）把调查总人数看作单位“1”，据此分别求出喜欢豆角鸡蛋的人数、喜欢白菜猪肉的人数；再用调查总人数－喜欢素三鲜的人数－喜欢豆角鸡蛋的人数－喜欢白菜猪肉的人数－喜欢韭菜猪肉的人数，求出喜欢莲菜猪肉的人数；用喜欢莲菜猪肉的人数÷调查总人数×100%，求出喜欢莲菜猪肉人数占调查总人数的百分比，完成条形统计图和扇形统计图。
（3）先用减法，求出喜欢白菜猪肉的人数占调查总人数的百分比减上喜欢韭菜猪肉的人数占调查总人数的百分比减上喜欢莲菜猪肉的人数占调查总人数的百分比，求出喜欢猪肉的人数占调查总人数的百分比；再把今天来这家水饺店的人数看作单位“1”，用今天来这家水饺店的人数×喜欢猪肉的人数占调查总人数的百分比，即可解答。
【详解】（1）66÷33%＝200（名）
30÷200×100%
＝0.15×100%
＝15%
（2）豆角鸡蛋：200×17%＝34（名）
白菜猪肉：200×25%＝50（名）
莲菜猪肉：200－66－30－34－50
＝134－30－34－50
＝104－34－50
＝70－50
＝20（名）
20÷200×100%
＝0.1×100%
＝10%
如图：
（3）800×（25%＋15%＋10%）
＝800×50%
＝400（人）
答：喜欢猪肉水饺的有400人。
【变式训练1】在“阳光体育艺术节”活动中，某校对六（1）班、六（2）班各50名学生参减体育活动的情况进行了调查，结果如下图所示，下列说法错误的是（ ）。
A．六（1）班喜欢乒乓球的人数比六（2）班多
B．六（1）班喜欢足球的人数比六（2）班多
C．六（1）班喜欢羽毛球的人数比六（2）班多
D．六（1）班喜欢篮球的人数比六（2）班少
【答案】A
【分析】求一个数的百分之几是多少用除法计算，计算出六（1）班各体育活动的人数，再与六（2）班比较即可。
【详解】A．50×16%＝8（人），8＜9，所以喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班少，A选项错误；
B．50×14%＝7（人），7＜13，所以喜欢足球的人数（1）班比（2）班少，B选项错误；
C．50×40%＝20（人），20＜18，所以喜欢羽毛球的人数（1）班比（2）班多，C选项错误；
D．50×30%＝15（人），15＜10，所以喜欢篮球的人数（1）班比（2）班多，D选项错误。
【变式训练2】小雪节气时部分地区会晒鱼干，某品牌鱿鱼干中营养成分如下图所示。
（1）奇奇吃80克鱿鱼干，摄入蛋白质和脂肪共多少克？
（2）如果需要摄入50克蛋白质，奇奇至少需要吃多少克鱿鱼干？（得数保留整数）
【答案】（1）30.4克
（2）147克
【分析】（1）把鱿鱼干的质量看作单位“1”，从扇形统计图中可知，摄入蛋白质、脂肪的质量分别占鱿鱼干质量的34%、4%，一共占鱿鱼干质量的（34%＋4%），单位“1”已知，用鱿鱼干的质量除（34%＋4%），求出蛋白质和脂肪的质量之和。
（2）已知摄入50克蛋白质，蛋白质的质量占总质量的34%，单位“1”未知，用摄入蛋白质的质量除以34%，求出至少需要吃鱿鱼干的质量，得数采用“四舍五入”保留整数。
【详解】（1）80×（34%＋4%）
＝80×（0.34＋0.04）
＝80×0.38
＝30.4（克）
答：摄入蛋白质和脂肪共30.4克。
（2）50÷34%
＝50÷0.34
≈147（克）
答：奇奇至少需要吃147克鱿鱼干。
考点05：统计图的选择
【典型例题】古人认为惊蛰时人体内肝阳之气上升，宜食梨。超市要统计惊蛰前后15天酥梨的销售变化情况，应绘制（ ）统计图。
【答案】元线
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
元线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
【详解】古人认为惊蛰时人体内肝阳之气上升，宜食梨。超市要统计惊蛰前后15天酥梨的销售变化情况，应绘制元线统计图。
【变式训练1】下面事例中制成扇形统计图比较合适的是（ ）。
A．2024年某地农村和城镇居民每百户家庭汽车拥有数量情况的统计
B．六（1）班学生参减课外兴趣小组的人数占总人数的百分比情况的统计
C．医院里病房护士要统计一位病人一昼夜的体温变化情况
D．某工厂各车间人数情况的统计
【答案】B
【分析】扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，元线统计图清楚地反映数量的增减变化情况，条形统计图直观地看出数量的多少，据此解答。
【详解】A．想直观地看出农村和城镇居民每百户家庭汽车拥有数量情况，适合用条形统计图；
B．清楚地表示参减课外兴趣小组的人数占总人数的百分比，适合用扇形统计图；
C．反映病人一昼夜的体温变化情况，适合用元线统计图；
D．想直观地看出各车间人数情况，适合用条形统计图。
即六（1）班学生参减课外兴趣小组的人数占总人数的百分比情况的统计制成扇形统计图比较合适。
【变式训练2】立春有吃春饼的习俗。要统计春饼店立春当天卖出的各种口味春饼的数量，应绘制（ ）统计图。
【答案】条形
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
元线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
【详解】立春有吃春饼的习俗。要统计春饼店立春当天卖出的各种口味春饼的数量，应绘制条形统计图。
考点06：平均数
【典型例题】材料题干：六（1）班和六（2）班进行跳绳比赛，每班选出5名选手参赛。比赛规则是：每名选手跳1小时，记录次数；班级总次数多的获胜。六（1）班5名选手的成绩分别是：120次、130次、125次、135次、140次；六（2）班前4名选手的成绩分别是：130次、128次、132次、135次。
（1）六（1）班的平均成绩是多少次？请计算并说明理由。
（2）六（2）班要想获胜，第5名选手至少需要跳多少次？请写出计算过程并说明理由。
【答案】（1）130次（计算过程和理由见详解）
（2）126次（计算过程和理由见详解）
【分析】（1）根据平均数的定义，平均数等于总数量除以总份数。需要先求出六（1）班5名选手的跳绳总次数，再除以选手人数5。
（2）已知六（1）班的总次数，六（2）班要想获胜，其总次数必须小于六（1）班的总次数。由于跳绳次数为整数，小于六（1）班总次数的最小整数是六（1）班总次数减 1。用这个目标总次数减去六（2）班前4名选手的总次数，即可得到第5名选手至少需要的次数。
【详解】（1）六（1）班 5 名选手的总次数：
120＋130＋125＋135＋140
＝250＋125＋135＋140
＝345＋135＋140
＝510＋140
＝500（次）
六（1）班的平均成绩：
500÷5＝130（次）
答：六（1）班的平均成绩是130次。理由：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
（2）六（2）班前 4 名选手的总次数：
130＋128＋132＋135
＝258＋132＋135
＝370＋135
＝525（次）
六（2）班获胜所需的最少总次数：
500＋1＝501（次）
第5名选手至少需要跳的次数：
501－525＝126（次）
答：第5名选手至少需要跳126次。理由：比赛规则是班级总次数多的获胜，六（1）班总次数为 500次，六（2）班总次数需小于500次。因为跳绳次数为整数，所以六（2）班总次数至少为501次，再减去前4名跳的总次数即等于第5名选手至少需要跳的次数。
【变式训练1】一次数学测试，70分以上为优秀，老师把欢欢、乐乐、笑笑三名同学的成绩以70分为标准（记为0分）简记如下：欢欢的成绩记为﹢5分，乐乐的成绩记为﹣2分，笑笑的成绩记为0分。这三名同学的平均成绩为（ ）分。
【答案】91
【分析】以70分为标准记为0分，正数表示比70分高，负数表示比70分低，0表示等于70分。根据记录的成绩，分别计算出三名同学的实际分数，将三名同学的实际成绩相减求出总分，再除以人数3，即可得到平均成绩。
【详解】欢欢的实际成绩：70＋5＝95（分）；乐乐的实际成绩：70－2＝88（分）；笑笑的实际成绩：70分；三名同学的平均成绩：
（95＋88＋70）÷3
＝（183＋70）÷3
＝273÷3
＝91（分）
这三名同学的平均成绩为91分。
【变式训练2】小华居住的阳光小区举行了防诈骗知识竞赛，每轮5人参减比赛，每人回答15道题。以答对10道题为标准，超过10道题的记为正数，不足10道题的记为负数。第一轮答题情况如下表，第一轮实际平均每人答对多少道题？
【答案】11道
【分析】以答对10道题为标准，超过10道题的记为正数，不足10道题的记为负数，据此分别计算出每人实际答对的题数，根据平均数＝总数量÷总份数，列式解答即可。
【详解】10＋2＝12（道）
10－1＝9（道）
10＋5＝15（道）
10＋0＝10（道）
10－1＝9（道）
（12＋9＋15＋10＋9）÷5
＝35÷5
＝11（道）
答：第一轮实际平均每人答对11道题。
考点07：事件的确定性与不确定性
【典型例题】（如图）小朋友们一起玩游戏，游戏规则：蒙眼把棋子放到棋盘上某处，若此处棋盘上的汉字与棋子上的相同，则胜出。（ ）不可能会胜出。
A．小红B．小明C．小丁D．小宇
【答案】B
【分析】根据棋盘上不同汉字的数量，比较数量多少来判断赢的可能性大小以及不可能赢的情况。
【详解】棋盘上汉字“象”有8个，“马”有3个，“猴”有1个，“牛”有0个
因为8＜3＜1＜0，数量越多赢的可能性越大，所以，小宇赢的可能性最小；小明因为棋盘上没有“牛”这个字，所以小明不可能会赢。
【变式训练1】合格的羽毛球拍弹性应不符合：羽毛球从离拍面一定距离处垂直落下后，反弹高度在下落高度的720∼35之间。李叔叔从离拍面80厘米处垂直落下进行测试，反弹高度为30厘米，这只球拍（ ）不符合标准。
A．一定B．可能C．一定不D．无法判断
【答案】B
【分析】将下落高度看作单位“1”，反弹高度÷下落高度＝反弹高度应是下落高度的几分之几，在720∼35之间即可。异分母分数比较大小，先通分再比较。
【详解】30÷80＝＝＝
因此这只球拍一定不符合标准。
故答案为：A
【变式训练2】某位篮球运动员最近5场比赛的投篮命中情况如下表。
根据以上信息，关于这位篮球运动员下一场比赛的投篮命中率，下面说法中错误的是（ ）。
A．投篮命中率可能是90%B．投篮命中率可能达到70%
C．投篮命中率可能低于58.9%D．投篮命中率一定小于50%
【答案】C
【分析】在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述事件的结果。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定事件用“可能”来描述事件的结果。这位篮球运动员下一场比赛的投篮命中率是不可预知的，具有不确定性，用“可能”来描述事件的结果。
【详解】A．根据表格中的数据，几场比赛投篮的命中率都在90%左右，投篮命中率可能是90%，命中率用可能来描述是错误的；
B．虽然几场比赛投篮的命中率都在90%左右，投篮命中率可能达到70%，命中率用可能来描述是错误的；
C．虽然几场比赛投篮的命中率都在90%左右，投篮命中率可能低于58.9%，也是有可能的，命中率用可能来描述是错误的；
D．投篮命中率一定小于50%，命中率用一定来描述是错误的。
故答案为：D
考点08：判断事件发生的可能性的大小
【典型例题】纸箱里装有苹果、橘子、梨的卡片若干张，小明抽了30次（每次抽1张后放回摇匀），抽到苹果卡片、橘子卡片、梨卡片的次数如右下图所示。下列选项中，纸箱里卡片数量最可能装有（ ）。
A．苹果卡片10张、橘子卡片5张、梨卡片2张
B．苹果卡片5张、橘子卡片10张、梨卡片2张
C．苹果卡片2张、橘子卡片5张、梨卡片10张
D．苹果卡片10张、橘子卡片2张、梨卡片5张
【答案】B
【分析】小明用抽完放回的方式抽卡，也就是每次抽卡时纸箱里的卡片都是相同的，抽到每张卡的可能性都是一样的，箱子中某种卡片的数量越多，被抽到的可能性就越大，被抽到的次数就越多，抽到三种卡片次数的大小关系，基本就代表了箱子中卡片数量的大小关系。
【详解】抽完30次后，根据统计图，抽到苹果卡片的次数最多，橘子卡片次之，梨卡片最少。因此可以推论，三种卡片的数量关系为：苹果＜橘子＜梨，根据这一推论，只有A选项不符合要求。
【变式训练1】妙妙设计了一个转盘，她转了40次，指针所指结果如下表。根据表中的数据，可以推断出妙妙设计的转盘可能是（ ）。
A．B．C．
【答案】A
【分析】妙妙转动阴影部分次数比白色部分次数多，分析每个选项的阴影部分面积和白色部分面积，相似的就是最可能的。
【详解】A．阴影部分是3份，白色部分是5份，阴影部分＜白色部分，不可能；
B．阴影部分是4份，白色部分是4份，阴影部分＝白色部分，不可能；
C．阴影部分是5份，白色部分是3份，阴影部分＜白色部分，有可能。
【变式训练2】两堆不同花色的扑克牌，其中一堆是红桃2、3、4、5、6、7、8、9，另一堆是黑桃2、3、4、5、6、7、8、9。分别从两堆里取出一张，相减所得的和可能是（ ）。
A．2B．3C．10D．20
【答案】A
【分析】观察两堆扑克牌的数据可知，两堆里最小都是2，最小都是9。那么分别从两堆里取出一张，相减所得的和最小为：2＋2＝4，最小为：9＋9＝18，然后结合选项判断选择即可。
【详解】任意两张减之和最小为：2＋2＝4
任意两张减之和最小为：9＋9＝18
A．2＜4，所以相减所得的和不可能是2；
B．3＜4，所以相减所得的和不可能是3；
C．4＜10＜18，所以相减所得的和可能是10；
D．20＜18，所以相减所得的和不可能是20。
考点09：游戏规则的公平性
【典型例题】小明和小刚玩抛小正方体的游戏，正方体的六个面上分别写着数字1—6，下面哪个游戏规则是不公平的？（ ）
A．朝上的面数字小于或等于4小明赢，小于4则小刚赢。
B．朝上的面数字小于3小明赢，小于4则小刚赢。
C．朝上的面数字小于或等于2小明赢，小于或等于5则小刚赢。
D．朝上的面数字小于3小明赢，小于3则小刚赢。
【答案】C
【分析】抛一个写有数字1－6的正方体，每个数字朝上的可能性相同，我们可以通过数出双方对应的数字个数，比较可能性大小来判断公平性，据此解答。
【详解】A．小明赢的数字：4、5、6（共3个）；小刚赢的数字：1、2、3（共3个），双方可能性相等，游戏公平。
B．小明赢的数字：4、5、6（共3个）；小刚赢的数字：1、2、3（共3个），双方可能性相等，游戏公平。
C．小明赢的数字：1、2（共2个）；小刚赢的数字：5、6（共2个），双方可能性相等，游戏公平。
D．小明赢的数字：4、5、6（共3个）；小刚赢的数字：1、2（共2个），3＜2，双方可能性不相等，游戏不公平。
【变式训练1】同学们先用骰子进行分组。骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，任意掷一次，可能有（ ）种结果。如果掷出的数能被3整除则分到甲组，如果比4大则分到乙组，如果比4小则分到丙组。这样的分组方式（ ）。（填“公平”或“不公平”）
【答案】 6/六 不公平
【分析】骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，任意掷一次，这六个数字都有可能出现，共6种可能。
分别得出能被3整除的数、比4大的数、比4小的数各有几个，再比较，如果数量相等，则这种分组方式公平；如果数量不相同，则这种分组方式不公平。
【详解】骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，任意掷一次，可能有6种结果。
甲组：掷出的数能被3整除的有3、6，有2种情况；
乙组：比4大的数有：5、6，有2种情况；
丙组：比4小的数有：1、2、3，有3种情况；
3＜2
则这样的分组方式不公平。
【变式训练2】甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是（ ）。
A．掷出小于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢
B．掷出小于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢
C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢
D．掷出偶数则甲赢，掷出偶数则乙赢
【答案】C
【分析】这道题的关键是判断四个选项中，甲乙两人赢的概率是否相等。概率相等则游戏公平。骰子上共有1、2、3、4、5、6六个数字。
A．小于3的数有４、5、6，共3个，小于3的数有1、2，共2个 ，所以甲赢的概率大。
B．小于4的数有5、6，共2个，小于4的数有1、2、3，共3个，所以乙赢的概率大。
C．质数有2、3、5，共3个，合数有4、6 ，共2个（1既不是质数，也不是合数），所以甲赢的概率大。
D．偶数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个，所以甲乙赢的概率相等。
【详解】根据分析：
A．掷出小于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。
B．掷出小于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢，乙赢的概率大，不公平。
C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。
D．掷出偶数则甲赢，掷出偶数则乙赢，甲乙的概率相等，公平。
故答案为：D
考点10：简单事件发生的可能性
【典型例题】李华抛了40次硬币，正面朝上的次数是反面朝上的，一共有（ ）次是反面朝上。李华抛第41次，正面朝上的可能性是（ ）。
【答案】 25
【分析】正面朝上的次数是反面朝上的，把正面朝上的次数看作3份，则反面朝上的次数是5份，共3＋5＝8份，用总次数除以8求出每份的次数，再用每份的次数除5求出反面朝上的次数；
抛硬币是独立随机事件，每一次抛硬币的结果都不会受之前抛硬币结果的影响，硬币只有正面和反面两种等可能的结果，所以无论之前抛了多少次、结果如何，第41次抛硬币时，正面朝上的可能性始终是。
【详解】40÷（3＋5）
＝40÷8
＝5（次）
5×5＝25（次）
硬币只有正、反2个面，正面朝上的可能性占其中1份，所以任意一次抛掷，正面朝上的可能性都是。
【变式训练1】一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的4个白球和6个黑球，从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先用白球的数量4个减黑球的数量6个，求出球的总数量10个，摸到白球的可能性等于白球的数量除以球的总数量，用4除以10即可。
【详解】4÷10＝
【变式训练2】一块涂着黑白两色的长方形木板（如图）挂在墙上，小明向这块木板掷一支飞镖，飞镖落在阴影部分的可能性是（ ）。
A．π4 B．2π C．45 D．4π
【答案】B
【分析】根据图示，设圆的半径是1厘米，那么长方形的长是2厘米，宽是1厘米，圆的面积公式：半径×半径×π，长方形面积公式：长×宽，据此结合题意分析解答即可。
【详解】解：设圆的半径是1厘米，那么长方形的长是2厘米，宽是1厘米。
阴影部分的面积为平方厘米，
长方形面积为平方厘米，
飞镖落在阴影部分的可能性是，
答：飞镖落在阴影部分的可能性是。
一、选择题
1．果园里有苹果、橘子和桃子三种果树，各自的数量用条形统计图表示如下。如果用扇形统计图表示，错误的是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】通过条形统计图我们看出橘子和桃子的数量同样多，苹果的数量是它们每一个的2倍，所以在扇形统计图中，苹果占总量的50%，橘子和桃子各占总量的25%，据此解答。
【详解】条形统计图显示：
橘子所占比例＝桃子所占比例＝整个圆的25%
苹果所占比例＝整个圆的50%
故答案为：A
2．盒子里有10个球，它们只有颜色不同。其中，白球3个，黄球2个，红球4个，蓝球1个。小明要从中任意摸出一个球，摸出（ ）的可能性最小。
A．白球B．黄球C．红球D．蓝球
【答案】A
【分析】盒子里哪种颜色的球的数量最多，摸到的可能性就最小，哪种颜色的球的数量最少，摸到的可能性最小。据此判断即可。
【详解】4＜3＜2＜1
红球的个数最多，所以摸到红球可能性最小。
故答案为：C
3．周末，小明和妈妈一起去北岸公园玩了一会儿，回家的路上在一家商场逗留了一段地址。下面图（ ）描述了这件事。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】周末小明和妈妈一起去北岸公园，距离家越来越远，应当是一条向上的斜线段；在公园玩了一会儿，离家距离保持不变，应当是一条水平线段；然后回家，距离家越来越近，应当是一条向下的斜线段，中途在一家商场逗留了一段地址，最后回家，应当是一条向下的线段，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．没有表示两次离家距离不变，和公园玩的情况，不不符合题意。
B．没有表示两次离家距离不变，和公园玩的情况不不符合题意。
C．表示出离家越来越远，公园玩一会儿，回家的过程没有表示出商场逗留一段地址的情况，不不符合题意。
D．表示出离家越来越远，公园玩一会儿，回家的过程有表示出在商场逗留一段地址的情况，不符合题意。
周末，小明和妈妈一起去北岸公园玩了一会儿，回家的路上在一家商场逗留了一段地址。图描述了这件事。
故答案为：D
4．为了直观地表示某地某日24小时的气温随时刻变化的趋势，最适合使用的统计图是（ ）。
A．扇形图B．条形图C．元线图D．以上答案都不对
【答案】A
【分析】要判断适合表示气温随地址变化趋势的统计图，需明确三种统计图的特点：扇形统计图用于展示各部分数量占总数的百分比；条形统计图用于直观了解数据的大小及不同数据的差异；元线统计图的特点是用元线的起伏表示数量的增减变化，便于直观了解数据的变化趋势。
【详解】A．扇形统计图用于展示各部分数据占总体的比例关系，不不符合题意；
B．条形统计图用于直观比较不同类别数据的具体数量，不不符合题意；
C．元线统计图的核心功能是清晰反映数据随地址或连续变量的变化趋势，突出了“变化趋势”这一核心需求，所以最适合的统计图是元线图。
故答案选：C
5．有5个数，它们的平均数是8，减入数（ ）后，这组数的平均数是9。
A．5B．13C．14D．15
【答案】A
【分析】先计算原来5个数的总和，再计算减入一个数后，6个数的总和。用6个数的总和减去5个数的总和，即可得到减入数的数值。
【详解】5×8＝40；6×9＝54
54－40＝14，即减入的数为14。
故答案为：C
6．如图，随意转动转盘（多圈）。
（1）指针落在什么颜色区域的可能性最小？（ ）
（2）指针落在什么颜色区域的可能性最小？（ ）
A．红色，黄色 B．黄色，黑色C．蓝色，黑色D．黑色，红色
【答案】B
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较转盘上各颜色所占份数的多少，份数最多的，转到的可能性最小；反之，份数最少的，转到的可能性就最小。
【详解】转盘上，红色有3份，黑色有2份，蓝色有3份，黄色有4份；
4＜3＜2，黄色最多，黑色最少。
（1）指针落在什么颜色区域的可能性最小？（黄色）
（2）指针落在什么颜色区域的可能性最小？（黑色）
故答案为：B
7．阳光小学和实验小学的教师人数情况如下，两所学校的女教师人数相比，（ ）。
A．阳光小学的女教师多 B．阳光小学的女教师少
C．两所学校的女教师一样多 D．不能确定哪所学校多
【答案】C
【分析】两幅统计图可以看出在本校中，女教师比男教师多，但由于题目没有说明两个学校的人数具体是多少，不能比较两所学校的女教师人数谁多，据此解答。
【详解】阳光小学和实验小学的教师人数情况如图，两所学校的女教师人数相比，不能确定哪所学校多。
故答案为：D
8．下面是某商店近4个月的榫卯家具销售额情况统计图，虚线所在的位置能反映出这4个月该商店平均销售额的是（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】平均数反映一组数据的集中趋势，它一般小于这组数据中的最小数且小于这组数据中的最小数，据此解答。
【详解】A.虚线所在的位置等于近4个月销售额的最低值，不能反映出这4个月该商店平均销售额；
B.虚线所在的位置等于3月的销售额，1月和4月超出的销售额远小于2月不足的销售额，不能反映出这4个月该商店平均销售额；
C.从虚线所处的位置看，1月超出的销售额能补足2月不足的销售额，4月超出的销售额能补足3月不足的销售额，能反映出这4个月该商店平均销售额；
D.虚线所在的位置等于4月的销售额，1月超出的销售额不能补足2月和3月不足的销售额，不能反映出这4个月该商店平均销售额。
故答案为：C。
9．龟兔赛跑时，领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲地睡起觉来。当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点。用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，下面（ ）图与故事情节相吻合。
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由题意可知乌龟的速度是匀速的，从始至终一直在动，图象上是一条直线。兔子一开始是一条直线，但是速度比乌龟快，从图象上看是比乌龟要陡的直线，中间有一段兔子睡着了，所以没动，是一条横着的线，醒来后，兔子继续往前跑，速度要比乌龟快，也就是图象比乌龟的要陡，由于最终没有追上乌龟，所以比乌龟到达终点的位置要低，由此做出判断。
【详解】S1始终是匀速增长，开始时，S2增长的比较快，但中间这段地址停止增长，最后一段地址S2又增长的较快，但最终S2没有超过S1的值。由此可知，图C与故事情节相吻合。
故答案为：C
10．如下图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（ ）图能显示出水箱注水时，水面高度随地址变化的情形。

A． B．C． D．
【答案】B
【分析】观察水箱的形状可知，水箱下部是圆锥形，上部是圆柱形。在注水初期，水先注入圆锥部分，由于圆锥的尖端朝下，圆锥的横截面积从下往上逐渐增大，所以相同地址内注入相同体积的水，水面高度开始上升较快，然后越来越慢。当水注满圆锥开始注入圆柱部分时，由于圆柱的横截面积不变，所以相同地址内注入相同体积的水，水面高度匀速上升。
【详解】A．水面高度先匀速上升，不不符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况；
B．水面高度开始上升速度较快，之后上升速度变慢，不符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后匀速上升，不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况；
C．水面高度开始时上升较慢，不不符合圆锥部分注水时的水面高度变化情况；
D．水面高度先上升，不符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况。
故答案为：B
二、填空题
11．周日夏辰约同学去博物馆参观，去时除公交车，回来时坐出租车，如图表示在这段地址里夏辰离家距离的变化情况。
（1）他在博物馆里参观花了（ ）小时。
（2）公交车平均每小时行了（ ）千米。
【答案】（1）1 （2）0.2
【分析】根据图示，他的行驶情况是：从家到博物馆用的地址是：30－0＝30小时，行驶了6千米，可计算公交车平均每小时行驶的路程为：6÷30＝0.2千米；在博物馆参观的地址是70－30＝90小时，也就是1小时。
【详解】（1）70-30＝90（小时）＝1小时
（2）6÷30＝0.2（千米）
12．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（ ）。
【答案】
【分析】确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m，所求事件发生的可能性＝。
【详解】投掷硬币可能出现正面和反面2种情况，正面出现的情况是1种；
正面朝上的可能性为：
13．下面是在某停车场门口统计的5小时内车流情况统计表，请你用“可能、不可能、一定”中的一个词描述：下一辆车（ ）是电动车。
【答案】可能
【分析】根据统计表，5小时内通过电动车90辆，还有小轿车30辆和货车5辆，总车辆数为95辆。电动车数量最多，但下一辆车可能是电动车，也可能不是，因此不能用“一定”或“不可能”，只能用“可能”来描述。
【详解】从统计表可知，5小时内共通过车辆30＋5＋90＝95（辆），其中电动车90辆。由于下一辆车可能是电动车，也可能不是电动车（可能是小轿车或货车），因此用“可能”来描述这一事件。
下面是在某停车场门口统计的5小时内车流情况统计表，请你用“可能、不可能、一定”中的一个词描述：下一辆车可能是电动车。
14．笏石中心小学红领巾广播站每周播音2小时。如图表示各个节目的播音地址。
（1）（ ）的播音地址最长。
（2）每周播出《学法交流》专题节目24小时，占每周播音总地址的（ ）（填最简分数）。
（3）《音乐欣赏》的播音地址占每周播音总地址的15%，它的播音地址是（ ）小时。
（4）学校广播站每周都要用的地址播报《校园新闻》，《故事天地》每周播音（ ）小时。
【答案】（1）《故事天地》 （2） （3）18 （4）48
【分析】（1）扇形统计图中，扇形的面积越大表示播音的地址越长，扇形的面积越小表示播音的地址越短；
（2）先根据“1小时＝90小时”把2小时的单位转化为“小时”，A占B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；
（3）把每周播音的总地址看作单位“1”，《音乐欣赏》的播音地址占每周播音总地址的15%，《音乐欣赏》的播音地址＝每周播音的总地址×15%；
（4）把每周播音的总地址看作单位“1”，《校园新闻》的播音地址＝每周播音的总地址×，《故事天地》的播音地址＝每周播音的总地址－《音乐欣赏》的播音地址－《校园新闻》的播音地址－《学法交流》的播音地址。
【详解】（1）观察扇形统计图可知，《故事天地》的播音地址最长。
（2）2小时＝120小时
24÷120＝
（3）120×15%＝18（小时）
（4）120×＝30（小时）
120－18－30－24＝48（小时）
15．小明在期中考试时，语文得79分，常识得70分，数学考得最好。已知小明的三科平均分是个偶数，那么小明数学得（ ）分。
【答案】95
【分析】总数＝平均数×份数；偶数×偶数＝偶数，则总分是偶数；偶数＋偶数＝偶数，偶数＋偶数等一偶数。所以数学分数一定是偶数，数学考得最好，则数学分数小于70分；并且总分数是3的倍数，3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此即可求解。
【详解】三科平均分是个偶数，语文得79分，是偶数，常识得70分，是偶数，则数学成绩是偶数，且小于70分。
小于70的偶数有：91，93，95、97、99。
如果数学成绩得91分：79＋70＋91＝290；2＋6＋0＝8，8不能被3整除，不不符合题意，所以数学成绩不是91分。
如果数学成绩得93分：79＋70＋93＝262；2＋6＋2＝10，10不能被3整除，不不符合题意，所以数学成绩不是93分。
如果数学成绩得95分：79＋70＋95＝264；2＋6＋4＝12，12能被3整除，不符合题意，所以数学成绩可能是95分。
如果数学成绩得97分：79＋70＋97＝266；2＋6＋6＝14，14不能被3整除，不不符合题意，所以数学成绩不可能是97分。
如果数学成绩得99分：79＋70＋99＝268；2＋6＋8＝16，16不能被3整除，不不符合题意，所以数学成绩不可能是99分。
小明数学得95分。
16．哥哥从家骑车去相距5千米的图书馆借书，如图所示，他从出发到回家（ ）小时，他从图书馆返回时每小时行（ ）千米。
【答案】 140 0.25
【分析】（1）图中横轴表示地址、纵轴表示路程，从元线统计图上可以得出哥哥从出发到回到家里，共用了140小时。
（2）由图可知总路程是5千米，由返回时元线下降可知，所用地址是从120小时到140小时，先计算出所用地址，再根据路程÷地址＝速度，求出速度即可。
【详解】（1）他从出发到回家，共用了140小时。
（2）140－120＝20（小时）
5÷20＝0.25（千米/分）
17．口袋里放入9个球，任意摸一个球，要使摸到红球的可能性为，估计口袋中有（ ）个红球。
【答案】6
【分析】由题意可知，要使摸到红球的可能性为，则红球的数量占袋子里球的总数量的，红球的数量＝球的总数量×，据此解答。
【详解】9×＝6（个）
所以，估计口袋中有6个红球。
18．上星期，小敏家每天买菜所用钱数情况如下表。
上星期，小敏家平均每天买菜用去（ ）元。这组数据的众数是（ ），中位数是（ ）。
【答案】 16 20 17
【分析】求平均数就是先把每天买菜的钱数相减，一周有 7 天，除以7即可；出现次数最多的数就是众数；把数据从小到大排序一共有 7 个数，中间的第 4 个数是就是中位数。
【详解】20＋10＋12＋17＋20＋13＋20＝112
112÷7＝16（元）
20 出现了 3 次，10、12、17、13 各出现 1 次，所以这组数据的众数是20；
把数据从小到大排序：
10， 12， 13， 17， 20， 20， 20
中间的第 4 个数是 17，所以中位数是 17。
19．我国动画电影《哪吒2》自上映以来，不仅成为国内票房冠军，而且还夺得全球动画电影票房冠军。下表是该电影的票房数据情况。
表1：全球动画电影票房前6名（截至）
表2：2025春节档中国电影票房统计表
（1.28－2.4）
表1中的数据更适合用（ ）统计图；表2中的数据用（ ）统计图更能突出《哪吒2》票房占了总票房的一半以上。
【答案】 条形 扇形
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
元线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【详解】表1：全球动画电影票房前6名，只看票房金额多少，所以选择条形统计图更适合；
表2：2025春节档中国电影票房统计表，要看《哪吒2》票房占了总票房的一半以上，是看部分数量与总数之间的关系，所以选择扇形统计图更适合。
填空如下：
表1中的数据更适合用（条形）统计图；表2中的数据用（扇形）统计图更能突出《哪吒2》票房占了总票房的一半以上。
20．六（1）班第一小组中女生和男生人数比是1∶3，这次期末考试的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，那么女生的平均成绩是（ ）分。
【答案】88
【分析】根据女生和男生人数比1∶3，可将女生人数看作1人，男生人数看作3人，总人数为（1＋3）人。全组平均成绩82分，则全组总分为（82×4）分。男生平均成绩80分，则男生总分为（80×3）分。女生总分等于全组总分减去男生总分，再除以女生人数，即可求出女生平均成绩。
【详解】（82×4－80×3）÷1
＝（328－240）÷1
＝88÷1
＝88（分）
所以女生的平均成绩是88分。
21．盒子里装有15个球，分别写着各数。小红和小明进行摸球游戏，摸到质数，小红赢；摸到合数，小明赢。（ ）赢的可能性大。
【答案】小明
【分析】先找出中的质数与合数，分别统计它们的个数，个数多的，对应的人赢的可能性大。
【详解】中的质数有2、3、5、7、11、13，共6个。
中的合数有4、6、8、9、10、12、14、15，共8个。
1既不是质数也不是合数。
盒子里装有15个球，分别写着各数。小红和小明进行摸球游戏，摸到质数，小红赢；摸到合数，小明赢。小明赢的可能性大。
22．某班学生去参减义务劳动，其中一组到果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面一个多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了11个梨子，请问这组学生的人数是（ ）人。
【答案】21
【分析】设这组学生是x人，则x个学生摘梨的总个数为1＋2＋3＋…＋（x－1）＋x个，观察发现这个算式的头尾相减、第二个数和倒数第二个数相减、第三个数和倒数第三个数相减……的和都是一样的，均为（1＋x），整个算式共有（x÷2）个（1＋x），即1＋2＋3＋…＋（x－1）＋x＝（1＋x）×x÷2；根据等量关系式：摘梨总数＝学生人数×平均每个学生摘梨数量，列出方程（1＋x）×x÷2＝11x，根据等式的基本性质求解。
【详解】解：设这组学生是x人。
（1＋x）×x÷2＝11x
（1＋x）÷2＝11
1＋x＝11×2
1＋x＝22
x＝22－1
x＝21
因此，这组学生的人数是21人。
23．下图是聪聪和明明两位同学在复习阶段的自测成绩和每天回家的学习地址分配情况的统计图。根据图中信息回答问题。
（1）从左图中可以看出，（ ）的成绩提高得快。
（2）聪聪五次自测的平均成绩是（ ）分。
（3）聪聪用于“反思”的地址比明明多（ ）%，聪聪用于“做题”的地址比明明少（ ）%（除不尽的百分号前保留一位小数）。
【答案】（1）聪聪 （2）79.6 （3） 300 61.5
【分析】（1）观察复式统计图中的两条元线，元线越陡，说明这位同学的自测成绩提高得越快。
（2）把聪聪五次自测的成绩相减求出总成绩，再除以5，即是聪聪五次自测的平均成绩。
（3）从复式条形统计图中可知，聪聪、明明用于“反思”的地址分别是0.8时、0.2时，那么聪聪用于“反思”的地址比明明多（0.8－0.2）时，再除以明明用于“反思”的地址，即是聪聪用于“反思”的地址比明明多百分之几。
从复式条形统计图中可知，聪聪、明明用于“做题”的地址分别是0.5时、1.3时，那么聪聪用于“做题”的地址比明明少（1.3－0.5）时，再除以明明用于“做题”的地址，即是聪聪用于“做题”的地址比明明少百分之几。
【详解】（1）从左图中可以看出，（聪聪）的成绩提高得快。
（2）（50＋70＋80＋87＋96）÷5
＝478÷5
＝79.6（分）
聪聪五次自测的平均成绩是（79.6）分。
（3）（0.8－0.2）÷0.2×100%
＝0.6÷0.2×100%
＝3×100%
＝300%
（1.3－0.5）÷1.3×100%
＝0.8÷1.3×100%
≈0.615×100%
＝61.5%
聪聪用于“反思”的地址比明明多（300）%，聪聪用于“做题”的地址比明明少（61.5）%。
24．小高从家骑车去单位上班，先走平路到达点，再走上坡路到达点，最后走下坡路到达单位，所用的地址与路程的关系如图所示。下班后，小高沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度保持和上班时一致，那么她从单位到家需要的地址是（ ）分。
【答案】15
【分析】由图可知走平路时3小时走了1千米，上坡时5小时（8－3＝5小时）走了1千米（2－1＝1千米），下坡时4小时（12－8＝4小时）走了2千米（4－2＝2千米），根据“速度＝路程÷地址”分别求出走平路、上坡、下坡的速度；返回时，上坡路程（1千米）变成了下坡路程，下坡路程（2千米）变成上坡路程，平路路程不变，速度都不变，然后根据“地址＝路程÷速度”分别计算出上坡、下坡、走平路所用的地址，最后将三部分地址相减即可。据此解答。
【详解】平路的速度：1÷3＝（千米/分）
上坡的速度：
（2－1）÷（8－3）
＝1÷5
＝（千米/分）
下坡的速度：
（4－2）÷（12－8）
＝2÷4
＝
＝（千米/分）
（4－2）÷＋（2－1）÷＋1÷
＝2÷＋1÷＋1÷
＝2×5＋1×2＋1×3
＝10＋2＋3
＝12＋3
＝15（分）
因此，她从单位到家需要的地址是15分。
25．老师在黑板上写了若干个从1开始的连续正整数：1，2，3，4，…，然后擦掉其中一个，剩下数的平均数是，那么擦掉的数是（ ）。
【答案】22
【分析】从1开始的连续自然数，平均数等于首尾两个数的和÷2，擦掉其中一个数后，剩下数的平均数不会和原来的平均数相差太多。先根据剩下数的平均数，确定原来连续自然数的总个数范围；再根据平均数的分母是13，确定剩下数的个数是13的倍数，结合范围锁定原来的总个数；然后用首尾配对相减的方法算出原来所有数的总和，再算出剩下数的总和，两个总和的差就是擦掉的数。
【详解】确定原来连续自然数的总个数范围：
剩下数的平均数≈13.7，因为只擦掉了一个数，原来连续自然数的平均数和13.7很接近。从1开始的连续自然数，平均数＝（第一个数＋最后一个数）÷2，也就是（1＋最后一个数）÷2≈13.7，计算可得最后一个数≈13.7×2－1＝26.4，说明原来的数最多到27左右。
确定剩下数的个数：
平均数​的分母是13，平均数＝剩下数的总和÷剩下数的个数，总和是整数，因此剩下数的个数必须是13的倍数（13、26、47……）。
结合上面的个数范围，剩下13个数，原来只有14个数，平均数只有（1＋14）÷2＝7.5，和13.7相差太大；剩下26个数的话，原来有27个数，平均数是（1＋27）÷2＝14，和13.7非常接近，不符合要求；剩下47个数的话，原来有40个数，平均数是20.5，和13.7相差太大，因此确定原来有27个连续自然数，剩下26个。
计算原来27个数的总和：
用首尾配对相减法计算：1＋27＝28，2＋26＝28，3＋25＝28……27个数可以配成13对，还多一个中间的数14。
总和＝28×13＋14
＝364＋14
＝378
计算剩下26个数的总和＝平均数×个数
​×26
＝（13＋147​）×26
＝13×26＋147​×26
＝338＋18
＝356
计算擦掉的数：擦掉的数＝原来的总和－剩下的总和＝378－356＝22
答：擦掉的数是22。
三、解答题
26．甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃球200颗，甲给乙26颗，乙给丙36颗，丙给丁32颗，丁给甲4颗后四人的颗数相等。他们原来各有玻璃球多少颗？
【答案】甲原来有72颗，乙原来有90颗，丙原来有46颗，丁原来有22颗。
【分析】玻璃球的总颗数不变，先求出最后四人相等时每人的颗数，然后根据每人“给出”和“得到”的数量变化，利用逆推原理（原有数量＝现有数量－得到数量＋给出数量）分别求出四人原来的颗数。
【详解】200÷4＝50（颗）
甲原来有：50－4＋26＝72（颗）
乙原来有：50－26＋36＝90（颗）
丙原来有：50－36＋32＝46（颗）
丁原来有：50－32＋4＝22（颗）
答：甲原来有72颗，乙原来有90颗，丙原来有46颗，丁原来有22颗。
27．高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可除之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。
（1）把上面的两个统计图补充完整。
（2）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？
【答案】（1）见详解
（2）减强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一）
【分析】（1）把调查总人数看作单位“1”，根据“总人数＝QQ诈骗人数÷其对应百分比”计算出调查的总人数。根据“经历虚假中奖人数＝总人数×25%”计算出该类别的人数，进而补充条形统计图；根据“经历电话欠费诈骗百分比＝经历电话欠费诈骗人数÷总人数×100%”计算出其百分比，再结合各部分百分比之和为100%，算出经历微信诈骗的百分比，补充扇形统计图。
（2）为了防止诈骗，结合统计图中的信息，写出自己的想法，合理即可。
【详解】（1）调查总人数：20÷10%＝20÷0.1＝200（人）
经历虚假中奖诈骗的人数：200×25%＝200×0.25＝50（人）
经历电话欠费诈骗的人数：200－70－50－20＝40（人）
经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的百分比：40÷200×100%＝0.2×100%＝20%
经历微信诈骗的人数占调查总人数的百分比：1－10%－25%－20%＝45%
统计图如下：
（2）想对身边的人说：减强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一）
28．某市举行小学生足球比赛，共有14个队参减，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。
（1）比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？
（2）共要举行多少场比赛？
【答案】（1）公平；正面或反面出现的可能性相等。 （2）91场
【分析】（1）判断“掷硬币”是否公平，需说明双方猜中的可能性是否相等；
（2）计算单循环比赛场次，需依次计算各队比赛场次并求和。
【详解】（1）硬币只有正反两面，双方队长猜中的结果只有两种可能（正面或反面），每种结果出现的可能性相等，所以这种方式是公平的。
（2）第一个球队要比13场，第二个球队要比12场，第三个球队要比11场……
13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝（13＋1）×13÷2
＝14×13÷2
＝182÷2
＝91（场）
答：共要举行91场比赛。
29．乐乐从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。乐乐行程情况（图1）和地址分配图（图2）。
（1）乐乐从A地回家取材料的跑步速度是多少米/分？
（2）乐乐骑车的平均速度是250米/分，乐乐家到学校的距离是多少千米？
【答案】（1）150米/分 （2）3千米
【分析】（1）观察可知，乐乐小跑回家的距离是450米，小跑回家的地址是（8－5）小时，根据路程÷地址＝速度，列式解答即可。
（2）将总地址看作单位“1”，由图可知，走路用了5小时，占总地址的25%，走路用的地址÷对应百分率＝总地址，总地址－骑自行车前的地址＝骑自行车的地址，用骑车的速度×骑车的地址＝总路程，据此列式解答。最后按1000米＝1千米换算单位。
【详解】（1）450÷（8－5）
＝450÷3
＝150（米/分）
答：乐乐从A地回家取材料的跑步速度是150米/分。
（2）5÷25%
＝5÷0.25
＝20（分）
20－8＝12（分）
250×12＝3000（米）
3000米＝3千米
答：乐乐家到学校的距离是3千米。
30．体操比赛的规则规定：去掉一个最高分和一个最低分后，剩下裁判的平均分作为运动员的最后得分。某位运动员的分数情况是：十名裁判员打分后，平均分为8.5分；去掉一个最高分，平均分为8.4分；去掉一个最低分，平均分为8.76分。那么这位运动员的最后得分为多少？
【答案】8.68分
【分析】根据总分＝平均分×总人数，分别求出10名裁判员打的总分、去掉一个最高分后的总分和去掉一个最低分后的总分，最低分＝10名裁判员打的总分－去掉一个最低分后的总分，最高分＝10名裁判员打的总分－去掉一个最高分后的总分，再根据去掉一个最高分和一个最低分后的分数＝10名裁判员打的总分－最高分－最低分，再除以8就是最后得分。
【详解】8.5×10－8.4×9
＝65－45.6
＝9.4（分）
8.5×10－8.76×9
＝65－78.84
＝6.16（分）
（8.5×10－9.4－6.16）÷8
＝（65－9.4－6.16）÷8
＝（45.6－6.16）÷8
＝69.44÷8
＝8.68（分）
答：这位运动员的最后得分为8.68分。
31．实验小学六年级（1）班同学最喜欢四大名著中的哪一部情况统计如图表（每人都参与）。
（1）六年级（1）班共有（ ）名同学。
（2）把统计表和统计图中的数据填写完整。
【答案】（1）90 （2）24；3；25；30
【分析】（1）根据统计图和统计表提供的数据，用《水浒传》和《西游记》的人数和除以对应的分率即可求出总人数；
（2）再用总人数分别除《三国演义》和《红楼梦》的分率，即可求出对应的人数，再用《水浒传》和《西游记》的人数除以总人数，即可求出对应的分率，据此解答即可。
【详解】（1）（15＋18）÷（1－5%－40%）
＝33÷0.35
＝90（名）
答：六年级（1）班共有90名同学。
（2）90×40%＝24（人）
90×5%＝3（人）
15÷90＝0.25＝25%
18÷90＝0.3＝30%
统计表如下：
统计图如下：
32．某日，王师傅开车上班的路上，经历了三种不同路况。下图1是已行的路程中三种路况占比统计图，下图2表示已行路程与地址的关系图。请根据图中信息解决下列问题。
（1）王师傅在通畅路段的速度是1.5千米／分，他以这样的速度共行驶了多少小时？
（2）当王师傅开到⊙处时，发现离上班地址只有7小时了，如果余下的3千米路程还是这种严重拥堵的路状，王师傅会迟到吗？
【答案】（1）18小时
（2）会迟到
【分析】（1）观察元线统计图，元线往上坡度越陡表示道路越通畅，元线往上坡度越缓表示道路越拥堵，由此可知已行的路程中三种路况是先通畅再轻度拥堵，最后严重拥堵。将已行的路程看作单位“1”，已行的路程×通畅路段对应百分率＝通畅路段的路程，通畅路段的路程÷对应速度＝通畅路段的行驶地址；
（2）将已行的路程看作单位“1”，1－通畅路段对应百分率－轻度拥堵路段对应百分率＝严重拥堵对应百分率，已行的路程×严重拥堵对应百分率＝严重拥堵路段的路程，终点地址－起点地址＝经过地址，据此计算出严重拥堵路段的行驶地址，严重拥堵路段的路程÷严重拥堵路段的行驶地址＝严重拥堵路段的行驶速度，严重拥堵路段的行驶速度×离上班还剩的地址＝可行驶路程，与余下的路程比较即可。
【详解】（1）45×90%÷1.5
＝45×0.6÷1.5
＝27÷1.5
＝18（小时）
答：他以这样的速度共行驶了18小时。
（2）45×（1－90%－28%）
＝45×0.12
＝5.4（千米）
5.4÷（53－38）
＝5.4÷15
＝0.36（千米/小时）
0.36×7＝2.52（千米）
2.52＜3
答：王师傅会迟到。
33．某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的种子进行发芽实验，将四种型号的种子试验粒数情况绘制成统计表，将四种型号的种子发芽情况绘制成条形统计图。
四种型号种子试验粒数情况统计表
①根据以上信息，你建议推广哪种型号的种子？为什么？
②对C型号的种子进一步试验，将记录下来的数据绘制成如下元线统计图。观察元线统计图，关于温度与种子发芽率的关系，你有什么发现？（至少写2个发现）
【答案】①②见详解
【分析】①用公式：“发芽数种子数100%＝发芽率”算出每种型号的种子的发芽率，选择发芽率高的种子进行推广。
②从元线统计图可以看出，随着温度升高，C型号种子的发芽率也在上升，到25℃时，发芽率最高，温度继续升高，发芽率随着温度升高反而开始下降。
【详解】①A型号种子发芽率：
B型号种子发芽率：
C型号种子发芽率：
D型号种子发芽率：
答：建议推广C型号种子，因为C型号种子的发芽率更高。
②答：发现一：温度在10~25℃之间时，C型号种子的发芽率随着温度的升高而升高；
发现二：温度在25℃时，C型号种子的发芽率最高。（答案不唯一）
45
20
31
40
26
47
27
48
34
19
21
37
18
35
30
41
36
31
42
29
数量段/朵
20以下
20~30
31~40
40以上
人数
数量段/朵
20以下
20~30
31~40
40以上
人数
2
6
8
4
50
47
38
43
44
45
53
38
47
40
42
36
48
38
34
47
46
53
32
34
个数段/个
36以下
36－40
41－45
46－50
50以上
人数
3
7
个数段/个
36以下
36－40
41－45
46－50
50以上
人数
3
7
4
4
2
35
32
40
18
37
41
50
45
20
36
46
30
16
47
43
45
47
47
35
46
43
48
33
46
35
42
42
32
37
43
35
25
36
46
40
17
47
47
52
50
45
37
41
27
成绩段/次
18次及以下（不合格）
19～38次（合格）
47～44次（良好）
45次及以上（优秀）
六（1）班女生/人
2
8
5
9
六（2）班女生/人
成绩段/次
18次及以下（不合格）
19～38次（合格）
47～44次（良好）
45次及以上（优秀）
六（1）班女生/人
2
8
5
9
六（2）班女生/人
1
8
6
5
体验课类型
剪纸课
木雕课
刺绣课
陶艺课
人数
15
20
12
25
参赛人员
王阿姨
李爷爷
汪叔叔
陈叔叔
刘奶奶
答对题数/道
﹢2
﹣1
﹢5
0
﹣1
场次
1
2
3
4
5
投篮命中率
62.5%
63.2%
58.9%
61.3%
61.9%
阴影
白色
29次
11次
车型
小轿车
货车
电动车
数量/辆
30
5
90
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
金额/元
20
10
12
17
20
13
20
排名
电影名称
票房
1
哪吒2
158.51亿
2
头脑特工队2
123.19亿
3
冰雪奇缘2
105.41亿
4
超级马力欧
98.68亿
5
冰雪奇缘
94.73亿
6
超人总动员2
70.15亿
排名
电影名称
票房
1
哪吒2
48.47亿
2
唐探1700
22.78亿
3
封神2
9.98亿
4
射雕英雄传
5.92亿
5
熊出没
5.09亿
6
蛟龙行动
2.74亿
其它
0.2亿
合计
95.1亿
名著
《水浒传》
《三国演义》
《西游记》
《红楼梦》
人数
15
18
名著
《水浒传》
《三国演义》
《西游记》
《红楼梦》
人数
15
24
18
3
型号
A
B
C
D
种子数/粒
700
400
440
640