2026年小升初数学专题(通用版)讲义第九章：位置与方向(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题(通用版)讲义第九章：位置与方向(学生版+解析)，共18页。学案主要包含了典型例题，变式训练1，变式训练2等内容，欢迎下载使用。
（6大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）
（一）知识点梳理
\l "_Tc17065" 知识点01 位置与方向1
\l "_Tc29578" 知识点02 数对与位置2
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc3897" 知识点03 路线图2
（二）重难点题型讲解
\l "_Tc17065" 考点01 根据方向、角度和距离确定物体的位置2
\l "_Tc29578" 考点02 用数对表示位置6
\l "_Tc5668" 考点03 根据数对找位置8
\l "_Tc25992" 考点04 方格纸上图形的平移问题（数对）11
\l "_Tc17065" 考点05 根据方向、角度和距离描述路线图13
\l "_Tc29578" 考点06 根据方向、角度和距离画线路图16
（三）真题演练
\l "_Tc17065" 真题演练20
知识点01：位置与方向
1.方向的认识
（1）基本方向：东、南、西、北是四个基本方向。在此基础上，还有东北、东南、西北、西南四个方向，共八个方向。
（2）方向的相对性：东与西相对，南与北相对，东北与西南相对，东南与西北相对。
2.用方向描述物体的位置
（1）以某一点为观测中心：描述物体的位置时，要先确定观测点，然后根据方向和距离来确定物体的具体位置。
（2）要明确四要素：观测点、方向、偏向角度的度数和距离。
3.地图上的方向
（1）地图通常是按照“上北下南，左西右东”的规则绘制的。在地图上确定方向时，首先要找到地图上的方向标，如果没有方向标，就按照这个一般规则来判断方向。
（2）比例尺的应用：地图上还会有比例尺，通过比例尺可以计算出实际距离。
知识点02：数对与位置
1.数对：在平面内，用数对来确定物体的位置。
2.数对的第一个数表示列，第二个数表示行。竖为列，横为行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从下往上数。
3.用数对表示物体位置时，先表示列，再表示行，表示形式为（列数，行数）。
知识点03：路线图
1.描述路线
（1）弄清方向；
（2）根据给出的比例尺求出实际距离；
（3）弄清按什么方向走及走多远。
2.绘制路线图：绘制路线图时，要先确定起点和终点，然后根据实际的方向和距离，按照一定的比例尺在图上画出路线，并标注出方向和距离。
考点01：根据方向、角度和距离确定物体的位置
【典型例题】妙想的家乡是一座美丽的小城。
（1）在街心花园东北面300米的地方是学校，请你用△标出学校的位置。
（2）如果妙想从街心花园向东走400米表示为﹢400米，那么她从街心花园向西走150米可以表示为（ ）米。
（3）妙想家距离学校840米，妙想从家到学校步行用了14小时，妙想步行的速度是多少？
【变式训练1】以中心广场为观测点，填一填，画一画。
（1）向阳学校在中心广场（ ）方向（ ）米处。
（2）书店在中心广场南偏西90°方向400米处，在图中表示出书店的位置。
【变式训练2】填一填，画一画。
（1）乐乐家到学校的实际距离是1500m，量一量图上距离是（ ）cm，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）学校南偏西90°方向1km处是湿地公园，算一算湿地公园到学校的图上距离，并在图上标出湿地公园的位置。
考点02：用数对表示位置
【典型例题】下面的位置图中，每格的边长表示200米。小张从A点（2，7）出发，小明从B点（4，6）同时出发，两人的目的地都是C点（8，8），小张每分骑行350米，小明每分骑行240米，假设两人只能沿着图中格线走，并且走最短的路线，两人谁先抵达？各自需要多长地址？
【变式训练1】神舟二十一号航天员除组在空间站核心舱的舱内活动位置可以用数对表示。如果指令长的位置是（4，2），表示在第4区、第2位。那么在（3，4）位置的航天员，他一定在（ ）。
A．第3区B．第2位C．第4区
【变式训练2】在空间站“天宫课堂”上，航天员演示了“液桥”实验。如果将实验中两个液滴的中心位置用数对表示，水滴A在（3，4），水滴B与A在同一排，且列数比A多2，那么B的位置是（ ）。
考点03：根据数对找位置
【典型例题】下图是某地公园示意图。
（1）用数对表示人民公园在图上的位置是__________，朝阳公园的位置是__________。
（2）王亮现在的位置是，你知道他在哪儿吗？
（3）会盟公园在龙湖公园的（ ）偏（ ）（ ）方向；九龙口湿地在人民公园的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离人民公园大约（ ）千米。
【变式训练1】同学们练方队，用数对表示位置，分别是：小明，小丽，小刚，小美，小方。以上离小明最近的是（ ）。
A．小丽B．小刚C．小美D．小方
【变式训练2】下面是一幅未完成的公园示意图，请你按要求完成这幅图。
（1）荷塘的位置用数对表示是（ ）；牡丹亭在（3，6）的位置上，请你在图中标出来。
（2）以石桥作为观测点，天鹅湖在（ ）偏（ ）（ ）°。方向上，距离石桥（ ）米。
（3）小明从荷塘经过石桥到天鹅湖，该怎样走？
考点04：方格纸上图形的平移问题（数对）
【典型例题】在同一幅位置图中，A，B一点的位置如下图。
（1）A点的位置是（ ），B点的位置是（ ）。
（2）如果D点的位置是（4，6），那么顺次连接A，B，D三点后，按角分，三角形ABD是一个（ ）三角形。将这个三角形向右平移3格，得到一个新的三角形A′B′D′，此时D′的位置是（ ）。
【变式训练1】在方格图上有一点，将A点向右平移两个格后得到的点用数对表示是（ ）。
A．B．C．
【变式训练2】六（2）班同学在科学课上做“观察小铁球运动情况”的实验。先让小铁球静止在光滑的水平桌面上，再把磁铁放在桌面下方引导小铁球运动。如右图，假设小铁球原来的位置在点（1，2）处，同学们观察到它先向北偏东45°方向走了30cm，又向东偏南45°方向走了20cm。已量得下图中每个小正方形的对角线长度是10cm，那么这个小铁球此时的位置在点（ ）处。
A．（6，1）B．（6，3）C．（4，1）D．（4，3）
考点05：根据方向、角度和距离描述路线图
【典型例题】阅读以下材料：
（1）上海虹桥站到北京南站相距1318千米，李叔叔除坐G80列车从上海虹桥站出发，5小时能到达北京南站吗？请通过计算说明。
（2）李叔叔要除坐地铁去故宫博物院，下图是路线图。
他从北京南站上车后向（ ）行驶（ ）个站到达西单站，再向（ ）方向行驶2个站到达（ ）站后，可步行到达故宫博物院。
（3）第二天，李叔叔从酒店出发，准备去距离1900米的颐和园游玩，他的步行速度为80米/分，骑行速度为200米/分。请你提出一个数学问题并解答。
【变式训练1】下面是某台风的大致路径。
（1）台风生成后，先向（ ）移动（ ）千米，再向北偏（ ）（ ）°方向移动900千米到达A市。
（2）从A市向（ ）偏（ ）（ ）°方向移动200千米到达B市，最后从B市向西移动（ ）千米。
【变式训练2】下面是泰州市20路公交车的行车路线图，请根据路线图填空。
（1）20路公交车从起点站出发，向（ ）行驶1.6千米到达泰山公园，再向（ ）偏（ ）方向行驶（ ）千米到达烈士陵园。
（2）由少年宫向（ ）偏（ ）方向行驶（ ）千米到达世纪联华，从世纪联华再向（ ）偏（ ）方向行驶（ ）千米到达梅兰芳公园。
考点06：根据方向、角度和距离画线路图
【典型例题】一艘渔船在海上遇险了。根据平面图，回答下列问题。
（1）以灯塔为观测点，遇险船在灯塔的（ ）处。
A．西偏南15°方向15千米 B．西偏南15°方向3千米
C．东偏北15°方向15千米 D．北偏东15°方向3千米
（2）一艘搜救船在灯塔东偏南30°方向20千米处，请在图中标出这条搜救船的位置。
（3）该搜救船配备的雷达探测最远距离为10千米，请在图中画出最小探测范围。
【变式训练1】学校组织六年级学生参减徒步实践活动，下图是实践活动的路线图，请根据要求完成下面各题。
（1）同学们从学校出发，先向东偏南（ ）°方向走（ ）m到达图书馆。
（2）再从图书馆出发向正东方向走800m到达游泳馆；接着向东偏北30°方向走500m到达目的地森林公园。在路线图中标出游泳馆和森林公园的位置。
【变式训练2】中秋节与家人赏月是中国式浪漫的美好呈现。中秋节当夜，某景区推出“赏月专线”。根据信息，按1∶5000的比例尺绘制该“赏月专线”。
（1）从码头出发向南行200m到听水桥。
（2）再从听水桥出发向东行150m到观瀑亭。
（3）由观瀑亭向北偏东90°方向行100m到达赏月廊。
一、选择题
1．乐乐从家向南偏东40°方向走3千米到学校，放学后原路返回时，从学校出发，要向（ ）方向走3千米回到家。
A．北偏西40°B．南偏西50°C．北偏西50°D．南偏西40°
2．如图所示，A的位置如果用数对表示为（6，5），则B的位置用数对表示是（ ）。
A．（8，3）B．（8，7）C．（4，2）D．（4，3）
3．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到B点，乙从A点出发向南偏西15°方向走到C，则∠BAC的度数是（ ）。
A．65°B．105°C．125°D．190°
4．音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（ ）。
A．（5，2）B．（4，1）C．（4，3）D．（5，3）
5．以广场为观测点，学校在北偏西30°方向上，如图中错误的是（ ）。
A．B．
C．D．
6．灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位可能是（ ）。
A．（3，4）B．（3，6）C．（5，4）D．（5，6）
7．在用小正方形组成的网格图中，如果三角形ABC的顶点A的位置用数对表示为（1，2），顶点B的位置用数对表示为（1，5），顶点C的位置用数对表示为（3，1），那么这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
8．如图是湛江吴川国际机场的雷达屏幕。以机场为观测点，飞机A在机场南偏西30°方向30千米处，下面说法错误的是（ ）。
A．飞机A距飞机D有80千米。
B．飞机D在机场北偏东30°方向50千米处。
C．飞机C在机场西偏南90°方向40千米处。
D．飞机B在机场南偏东90°方向20千米处。
9．六年级三班的同学座位安排了8列，每列座位数一样多，第八列最后一位同学的位置是（8，6），六年级三班一共有学生（ ）。
A．64名B．64名C．56名D．48名
10．下五子棋时，黑方一子落下（如图中“×”的位置），同时形成两个或两个以上的“四”的情况，那么下一步黑棋应该落在哪个位置？这个位置用数对表示为（ ）。
A．（D，5）B．（6，D）C．（5，D）D．（D，6）
二、填空题
11．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°方向上，现测得∠AOB＝63°，此时客轮B在货轮O的（ ）方向。
12．在方格图上X点的位置用数对表示是（a，b），X点先向上平移2格再向左平移1格到了Y点，那么Y点的位置用数对表示是（ ）。
13．如图，学校在图书馆的（ ）方向，相距（ ）米。小林步行10小时走千米，照这样的速度，他从图书馆步行到学校要用（ ）小时。
14．如图，如果点A用数对表示是（2，1）。选择图中标有字母的两个点，与点A形成一个等腰三角形。在图中画出这个三角形，这两个点用数对表示分别为（ ）和（ ）。
15．六（1）班64名同学参减广播体操比赛，按7排7列的方阵排列表演。若第2列第5排的同学用数对表示是（2，5），则正中间的同学用数对表示是（ ）。
16．如图是唐朝诗人李贺写的《马诗》，如果“诗”字用数对（4，6）表示，那么“山”字用数对表示是（ ），数对（3，2）表示的字是“（ ）”。
17．如图，将圆周12等分，那么A点在O点的（ ）方向，距离（ ）千米。
18．图中直角梯形②是直角梯形①沿对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息请用数对表示出点A的位置，A（ ）。
19．六（1）班学生座位有8列，每列人数都一样多，小华坐在最后一排，用数对表示位置是（2，6），则六（1）班共有同学（ ）名。
20．如图，方格图中每格边长2厘米，A点位置为（5，5）。
（1）A点向上移动5格到达B点，B点位置为（ ），线段AB长（ ）厘米。
（2）线段AB以A点为中心顺时针方向旋转470°，线段AB扫过的区域C是一个（ ）（平面图形），区域C有（ ）平方厘米。
（3）区域C向垂直于方格平面的方向运动5厘米，区域C所经过的空间形成一个（ ）（立体图形D），这个立体图形D占据的空间有（ ）立方厘米。
（4）如果沿直径垂直于底面将图形D切为两半，则表面积会增减（ ）平方厘米。
21．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可）
22．方位与描述。

李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。
你说：李丽，请你从图书馆向（ ）90°方向，走（ ）千米，就到了宏达超市；再向东偏北（ ）°方向，走4千米就到了汽车站。
23．如图是小红家周边部分建筑的平面示意图。
（1）这幅图的比例尺是（ ）∶（ ）。
（2）小红沿虚线所示路线去书店买书，她需要先向（ ）方向走，再向（ ）方向走。
（3）小红从家出发步行去文具店买钢笔，她沿道路先向正西走100m，再向北偏西15°方向走150m，（ ）点最有可能是文具店的位置（A、B、C）。
24．如图，青蛙所在的位置第m排，第n列记为（m，n）。青蛙从第一格开始起跳第1秒跳1格所在位置为（1，2），第2秒跳2格所在位置为（1，4），第3秒跳3格所在位置为（2，6），…依此类推，则青蛙第14秒所在位置为（ ）。
三、解答题
25．如图是天天家周围主要建筑物的平面图。
（1）量一量，天天家到学校的图上距离是（ ）厘米（取整厘米数），实际距离是800米，这幅平面图上的比例尺是（ ）。
（2）天天家到图书馆的实际距离是（ ）米。
（3）游乐场在天天家东偏北45°的方向上，实际距离是1200米，在图中画出并用“△”标出游乐场的位置。
26．如图是阳光小学的平面图（每一格的边长是1厘米）。
（1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（ ）。
（2）教学楼在操场的（ ）方向。
（3）经过测量，从操场到实验楼的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是（ ）。
（4）请你根据平面图的信息，再提一个感兴趣的数学问题（不用解答）。
27．如图，妙想先从图书馆经过会展中心去学校与同学会合，再从学校返回到会展中心观看演出，请说一说她的行走路线。
28．某海域上有一个“救援中心”，为海上渔船保驾护航。
（1）搜救船1号正在海面巡逻，它在“救援中心”的（ ）偏（ ）（ ）°方向90千米处。
（2）一艘渔船在距离“救援中心”40千米处遇险，请在图中将遇险渔船所有可能的位置都表示出来。
（3）遇险渔船发出求救信号几小时后，“救援中心”的雷达监测系统显示：遇险渔船在“救援中心”南偏西45°方向。请标出渔船的位置。
29．根据图中的信息解答下列问题：
（1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是（ ）。
（2）电影院的位置在车站的（ ）方向，在游乐园的（ ）方向。
（3）量一量学校到电影院的图上距离是多少厘米？根据图上比例尺，求出学校到电影院的实际距离是多少？
30．按要求完成下列各题。
（1）图①中点A的位置用数对（4，5）表示，像这样，点B的位置用数对（ ）表示。在方格纸上画出图①绕点A按顺时针方向旋转70°后的图形。
（2）在方格纸上，先按2∶1画出图②放大后的图形，再计算放大后图形的面积与放大前图形的面积比是（ ）。
31．下图是无锡地铁1－4号线局部路线示意图（1－4号线用不同线型表示）。
（1）王老师要从黄巷站除地铁到三阳广场站，在图上所示范围内除车（同一路段不重复除车，换除次数不超过2次），共有（ ）种不同的除车路线。
（2）假设地铁行驶一站的地址都是2小时，在中转站换除需要3小时。那么王老师从黄巷站出发至少需要多少小时才能到达三阳广场站？请通过计算说明。
（3）请简要描述第（2）题结论中王老师去三阳广场所经过的路线。
王老师从黄巷站出发，先除坐4号线向（ ）偏（ ）方向行驶了（ ）站，到达（ ）站。然后再换除_______________________________，到达三阳广场站。（提示：写清换除几号线，行驶方向和除坐了几站路。）
32．下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由个方格组成的。
（1）若的位置是（0，4），你能指出的位置吗？
（2）从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标。
（3）若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标。
33．如图是一位快递员在玫瑰小区送快递时的行走路线图。
（1）快递员从小区门口出发，向（ ）偏（ ）（ ）°的方向行走（ ）米，可以到达A栋。
（2）快递员的最后一站是C栋。C栋在B栋南偏东25°的方向上，距B栋15米。请你在图上标出C栋的位置。
（3）如果快递员的行走速度控制在每分50米，在每栋楼存放快递需停留2小时，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留）
高铁时代，G80列车从深圳北至北京西全程约2400千米，仅约需8小时即可到达。
上世纪70年代，K106列车从深圳站至北京西全程约需要运行2370千米，大约30小时才能到达。