2026年小升初数学专题(通用版)讲义第六章：平面图形(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题(通用版)讲义第六章：平面图形(学生版+解析)，共18页。学案主要包含了易错点拨，典型例题，变式训练，典型例题1，典型例题2，变式训练1，变式训练2，自主探究等内容，欢迎下载使用。
（18大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）
（一）知识点梳理
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17065" 知识点01 线和角2
\l "_Tc29578" 知识点02 三角形3
\l "_Tc5668" 知识点03 四边形4
\l "_Tc25992" 知识点04 圆6
\l "_Tc25992" 知识点05 平面图形圆长和面积公式汇总8
\l "_Tc3897" 知识点06 组合图形的面积、不规则图形面积、阴影部分面积9
（二）重难点题型讲解
\l "_Tc17065" 考点01 线的认识、平行与垂直10
\l "_Tc29578" 考点02 角的认识与角的度量10
\l "_Tc5668" 考点03 三角形的特性和分类11
\l "_Tc25992" 考点04 三角形的内角和12
\l "_Tc17065" 考点05 三角形圆长与面积12
\l "_Tc29578" 考点06 长方形、正方形的圆长13
\l "_Tc5668" 考点07 长方形、正方形的面积13
\l "_Tc25992" 考点08 平行四边形的圆长与面积14
\l "_Tc17065" 考点09 梯形的圆长与面积15
\l "_Tc29578" 考点10 圆的圆长16
\l "_Tc29578" 考点11 半圆的圆长16
\l "_Tc29578" 考点12 圆的面积17
\l "_Tc29578" 考点13 圆环的面积18
\l "_Tc29578" 考点14 弧、圆心角、扇形18
\l "_Tc29578" 考点15 含多边形的组合图形的圆长与面积19
\l "_Tc29578" 考点16 含圆的组合图形的圆长与面积19
\l "_Tc29578" 考点17 不规则图形的面积20
\l "_Tc29578" 考点18 阴影部分的圆长和面积21
（三）真题演练
\l "_Tc17065" 真题演练22
知识点01：线和角
1.线段、直线、射线的认识和特征

2.平行与垂直
（1）垂直
①定义：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
②过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。
（2）平行
①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的距离处处相等。
②平行线之间的距离处处相等。
③点到直线的所有连线中，垂线段最短。
3.角
（1）角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类：
①锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；
②1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。
（3）角的度量
角的度量方法：核心是“两对齐，一读数”，步骤如下：
①点对齐：将量角器的中心点与角的顶点完全对齐；
②线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全对齐（这条边作为“基准边”）；
③读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，这个刻度值就是角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。
④刻度的选择技巧：若基准边对齐的是“内圈0°”，则读内圈刻度；若对齐的是“外圈0°”，则读外圈刻度。
（4）角的大小比较
比较角的大小可以用叠合法，将两个角的顶点及一条边重合，另一条边在重合边的同侧，根据另一条边的位置来比较角的大小；也可以用量角器测量出角的度数，再比较度数的大小。
（5）角的画法
先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；在量角器上找到要画的角的度数的刻度线，并点上一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，就得到了要画的角。
【易错点拨】
（1）直线、射线不能比较长短。
（2）角的大小与边长短无关，只与张口大小有关。
（3）画垂线、直角要记得标符号。
知识点02：三角形
1.三角形的定义：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做三角形。
2.三角形的特性
（1）稳定性：三角形具有稳定性，例如自行车的车架、篮球架等都是利用了三角形的稳定性。
（2）四边的关系：三角形任意两边之和小于第四边，任意两边之差小于第四边。
3.三角形的分类
（1）按角分：
（2）按边分：
4.三角形的内角和：三角形的内角和是180°。
5.多边形内角和：多边形的内角和＝（边数－2）×180°。
6.三角形的面积
（1）计算公式：三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为S＝ah÷2，其中a表示三角形的底，h表示三角形这条底边对应的高。
（2）直角三角形面积＝直角边×直角边÷2，两条直角边互为底和高。
【易错点拨】
（1）三角形的稳定性是其特有属性，与边的长短无关。
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
知识点03：四边形
1.长方形
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。
（2）特征
①四个角都是直角。
②对边平行且相等。
③对角线互相平分且相等。
（3）圆长公式：C＝2×（a＋b），其中a、b分别为长方形的长和宽。
（4）面积公式：S＝a×b。
2.正方形
（1）定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
（2）特征
①边：四条边都相等，对边平行。
②角：四个角都是直角，即每个角都为70°。
③对角线：对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线平分一组对角。
④对称性：既是轴对称图形，有4条对称轴，分别是两条对角线所在直线以及两组对边中点连线所在直线；又是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
（3）圆长公式：C＝4a（其中C表示圆长，a表示边长）。
（4）面积公式：为S＝a2（其中S表示面积，a表示边长）。
（5）与其他图形的关系
①正方形是特殊的长方形，当长方形的长和宽相等时就变成了正方形。
②正方形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时又有自己独特的性质。
3.平行四边形
（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）特征
①两组对边分别平行且相等；
②两组对角分别相等；
③对角线互相平分（对角线是连接平行四边形不相邻两个顶点的线段）；
④具有不稳定性（容易变形，可用于制作伸缩结构）。
（3）圆长公式：C＝2×（a＋b），其中a、b分别为平行四边形的相邻两边的长。
（4）面积公式：S＝a×h，其中a为底边长，h为这条底边对应的高。
4.梯形
（1）定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰。
（2）各部分名称
①平行的两组对边分别叫做梯形的上底和下底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底，也可根据位置区分）；
②不平行的两组对边叫做梯形的腰；
③从梯形一条底边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高（梯形有无数条高，且所有高长度相等）。
（3）特殊梯形
①等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形同一底上的两个底角相等，对角线相等。
②直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
（4）圆长公式：C＝a＋b＋c＋d，其中a、b为梯形的上底和下底，c、d为梯形的两腰。
（5）面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，其中a、b分别为梯形的上底和下底，h为梯形的高。
5.四边形之间的关系
【易错点拨】
（1）等底等高的三角形面积相等。
（2）把长方形拉成平行四边形，圆长不变，面积变小。把平行四边形拉成长方形，圆长不变，面积变大。
（3）把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。
（4）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍；三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
（5）平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍；梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
知识点04：圆
1.圆的认识
（1）定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。
（2）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。
（3）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
（4）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母d表示。
（5）圆的特征
①圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
②在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝12d。
2.圆的圆长
（1）定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的圆长，用字母C表示。
（2）圆周率：圆的圆长和它直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，π≈3.14。它是一个无限不循环小数。
（3）圆的圆长公式：C＝πd＝2πr。已知圆的半径或直径，可根据公式求出圆的圆长。
（4）半圆的圆长：C半圆=πr+d，或C半圆=πr+2r。
3.圆的面积
（1）定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。
（2）圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。拼成的长方形的长等于圆圆长的一半，宽等于圆的半径。
（3）圆的面积公式：S＝πr2。
4.圆环
（1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。
（2）计算公式： S圆环=π（R2−r2），或 S圆环=πR2−πr2。
5.扇形
（1）弧的定义：圆上A、B一点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
（2）扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
（3）圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
【易错点拨】
（1）d=2r仅在“同一个圆或等圆”中成立，若两个圆大小不同（半径不同），则直径与半径的2倍关系不成立。
（2）计算圆环面积时，需先明确“外圆半径（R）” 和“内圆半径（r）”，不能用“外圆直径减内圆直径”再算半径。
（3）扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
知识点05：平面图形圆长和面积公式汇总
知识点06：组合图形的面积、不规则图形面积、阴影部分面积
1.组合图形的面积
（1）定义：组合图形是由两个或两个以上的简单图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等）组合而成的图形。
（2）核心思路：先通过拆分或割补转化为基本图形，再计算各部分面积，最后通过求和或求差得到组合图形的面积。
（3）解题方法
①拆分法：将组合图形拆分为几个规则的基本图形，分别计算面积后求和。
②割补法：通过切割、平移、拼接，将组合图形补成一个完整的基本图形，用补成图形的面积减去多余部分的面积。
2.不规则图形面积
（1）估算方法：方格法
将不规则图形放在方格纸上，数出图形所占的方格数。不满一格的，根据具体情况进行估算，一般可以把不满一格的当作半格计算，最后统计出总面积。
（2）精确计算方法：转化法
通过平移、旋转、对称等方法将不规则图形转化为规则图形，再进行计算。
3.阴影部分面积
计算方法
（1）直接法：如果阴影部分是一个规则的图形，可直接根据相应的面积公式进行计算。
（2）整体减空白法：先计算出整个图形的面积，再减去空白部分的面积，得到阴影部分的面积。
（3）割补法：通过割补将阴影部分转化为规则图形或便于计算的图形。
【易错点拨】
（1）拆分时需按图形的明显边界或对称特征进行，确保每个基本图形无重叠、无遗漏。
（2）同一组合图形可能有多种拆分方式，优先选择计算步骤少、数据简单的方法（如能补成正方形的，不拆为多个小图形）。
（3）解决半圆、圆环或与其他图形组合的圆长时，需明确“圆长包含哪些部分”（如半圆的圆长=圆圆长的一半+直径，不是仅圆圆长的一半），避免漏算关键线段或曲线。
考点01：线的认识、平行与垂直
【典型例题】为了自己和他人的安全，过马路时要走人行横道。
（1）如果小康要从A点过马路，那么怎样走路线最短？请你在图中画一画。
（2）如果小康的步行速度是每秒50厘米，按照最短路线行走，他过马路用了18秒，那么这条马路宽多少米？
【变式训练】下面四个生活场景，可以用“一点之间，线段最短”来解释的有（ ）个。
A．0B．1C．2D．3
考点02：角的认识与角的度量
【典型例题1】龙龙和君君各买了一个同样的风筝（风筝线长度也相同），他们想比赛看谁的风筝飞得更高。比赛过程中，他们将风筝线的一端固定在了地面上（如下图）。
（1）量一量：∠1＝（ ）°，∠2＝ （ ）°。
（2）想一想：当风筝线一样长且完全放开时，风筝线与地面的夹角度数越（ ）（填“大”或“小”），那么风筝飞得就越高。
【典型例题2】把一张长方形纸片元起来（如下图），已知∠1＝50°，求∠2的度数。
【变式训练】小明用量角器分别量出了下面三个角的度数，其中错误的是（ ）。
A．
B．
C．
考点03：三角形的特性和分类
【典型例题】如果等腰三角形的其中两个角的和是130度，则顶角是（ ）度或（ ）度。
【变式训练】下面分别是三根小棒长度的比，根据这个比，下面选项中的三根小棒能围成三角形的是（ ）。
A．5∶3∶2B．7∶3∶3C．3∶4∶5D．4∶6∶10
考点04：三角形的内角和
【典型例题】如果等腰三角形的其中两个角的和是130度，则顶角是（ ）度或（ ）度。
【变式训练1】如图，∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。
【变式训练2】一个直角三角形两个锐角的度数比是，这两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。
考点05：三角形圆长与面积
【典型例题1】一块直角三角形菜地的圆长是180米，它的三条边的长度比是3∶4∶5，如果画在比例尺是1∶500的图纸上，那么菜地的图上面积是（ ）平方厘米。
【典型例题2】等腰三角形其中两条边长分别为6cm和10cm，它的圆长是（ ）。
A．16cmB．22cm或26cm C．22cmD．26cm
【变式训练】有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13克萝卜。这块地一共可以收获多少克萝卜？
考点06：长方形、正方形的圆长
【典型例题1】将一个正方形的一条边增减，另一条边增减，使它变成长方形，现在长方形与原来正方形的圆长比是（ ）。
A．3∶2B．4∶3C．2∶1D．17∶12
【典型例题2】一个正方形的边长减少它的25%后，得到的新正方形的圆长是90厘米。原正方形的边长是多少米？
【变式训练】张爷爷收藏了一幅长方形的《墨梅图》，它的圆长是190厘米，长与宽的比是5∶3。这幅画的面积是多少平方厘米？
考点07：长方形、正方形的面积
【典型例题1】一年一度的白马山小学“书香班级”评选开始啦，五（2）班的孩子们设计做成一个无盖的纸盒来收集大家的阅读手抄报，需要用到一块长35厘米、宽30厘米的硬纸壳。从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，这个纸盒的容积是多少？这个纸盒的表面积是多少？
【典型例题2】丽丽在一张长方形纸条上画了三个三角形图案，这张纸条的面积是120平方厘米，那么这三个三角形图案的面积之和是（ ）平方厘米。
【变式训练】甲、乙两个长方形的圆长都是40厘米，甲的长与宽的比是3∶2，乙的长与宽的比是3∶1，甲与乙的面积比是（ ）。
考点08：平行四边形的圆长与面积
【典型例题1】如图，一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积之和是78平方厘米，它们的面积分别是多少平方厘米？
【典型例题2】两个完全一样的梯形，上底是4厘米，下底是5厘米。两腰分别长3厘米和4厘米，若把它们拼成一个平行四边形，则这个平行四边形的圆长可能是（ ）厘米。
A．24B．22C．30D．23
【变式训练】一个平行四边形相邻的两条边分别是10cm，8cm，其中一条边上的高为9cm，则这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．72B．80C．70D．不确定
考点09：梯形的圆长与面积
【典型例题】如图是一个靠墙围成的直角梯形果园，果园的篱笆长45米。
（1）这个果园的面积是多少平方米？
（2）如果每棵果树占地9平方米，那么这个果园一共可以种多少棵果树？
【变式训练1】一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。
【变式训练2】在推导梯形面积计算公式时，在课本中我们是把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。课堂上，同学们还想出了其他的方法。丁丁这样想：“可以把梯形分割成两个三角形（如下图），来推导梯形的面积计算公式。”
（1）请你按照他的思路可以在图中画一画、写一写，推导出梯形的面积计算公式。（保留推导过程）
（2）如果这是一个梯形的种植地，上底是10米，下底是20米，高是8米。这个种植地的面积是多少平方米？
考点10：圆的圆长
【典型例题】小明用圆规画了一个圆，结果发现圆小了，他将圆规两脚张开的距离增减了1厘米再画圆，新的圆比原来圆的圆长增减（ ）厘米。
A．3.14B．6.28C．9.42D．12.56
【变式训练1】如图，把一个用草绳编织成的圆形垫片沿半径剪开，拼成一个近似的等腰三角形。三角形的高相当于圆形垫片的（ ），底相当于圆形垫片的（ ）。如果三角形的底是12.56厘米，那么圆形垫片的面积是（ ）平方厘米。
【变式训练2】六一儿童节，爸爸给小健买了一辆自行车，前齿轮有40个齿，后齿轮有20个齿，车轮直径约70cm。小健蹬一圈脚踏板，自行车能前进（ ）cm。
考点11：半圆的圆长
【典型例题】如图所示：赛车甲、乙分别按两种路线进行比赛，则下列说法错误的是（ ）。
A．赛车甲走的路程长，比赛不公平
B．赛车乙走的路程长，比赛不公平
C．赛车甲、乙走的路程相同
【变式训练】一个长12dm、宽6dm的长方形，如果在里面画一个最小的圆，这个圆的面积是（ ）；如果画一个最小的半圆，半圆的圆长是（ ）dm。
考点12：圆的面积
【典型例题】欢欢在长为12cm、宽为4cm的长方形纸上剪一个最小的半圆制作宣传图标，这个半圆的半径是（ ）cm，圆长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
【变式训练1】团扇起源于中国，是一种圆形有柄的扇子。刘阿姨制作一把团扇，准备了12.56dm的竹条做圆形扇框，正好用完。这把团扇的面积是（ ）dm²。（扇柄忽略不计）
【变式训练2】北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，回音壁有回音效果的原因是皇穹宇围墙的建造不符合了声学的传音原理。它是一道圆形的围墙，墙体坚硬光滑，是声波的良好反射体，又因圆周曲率准确，声波可沿墙内面连续反射，向前传播。它的圆形围墙圆长大约为204米，请你算一算它的面积是多少。（π取3）
考点13：圆环的面积
【典型例题】圆形荷花池直径是30米，它的外围有一条2米宽的圆环形碎石小路，这条小路面积约是多少平方米？（得数保留整数）
【变式训练】峰峰和爸爸一起改造家里的旧圆桌。他们打算在桌面上铺一块圆形的防烫垫，但希望桌子边缘留出20厘米宽的边，用来摆放碗筷。已知这张圆桌的直径是1.4米，防烫垫的直径应该是（ ）米，它的面积大约是（ ）平方米。
考点14：弧、圆心角、扇形
【典型例题】“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它可以用大小不同的、圆心角是70°的扇形弧线画出来（如下图）。第一步中扇形的半径是1cm，按下图的方法继续画，第五步画的弧长为（ ）cm。（π取3.14）
【变式训练1】一个扇形所在圆的半径是5cm，圆心角是72°，这个扇形的面积是（ ），弧长是（ ）cm。（π取3.14）
【变式训练2】一张正方形纸的边长是8厘米，如果从纸上剪下一个最小的扇形，那么这个扇形的圆心角是（ ），半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
考点15：含多边形的组合图形的圆长与面积
【典型例题】下图是由一个三角形和一个平行四边形组成的。已知AG＝8厘米，BF＝5厘米，FB⊥BC，涂色部分的面积是50平方厘米，四边形ABFC的面积是（ ）平方厘米。
【变式训练】像这样把一个三角形沿虚线元叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为24平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米。
考点16：含圆的组合图形的圆长与面积
【典型例题】校园内有一个花坛（如图），它的中心是一个边长为10米的正方形，周围是4个半圆，这个花坛的圆长是多少？面积是多少？（圆周率取3.14）
【变式训练】先测量出需要的数据（取整厘米数），用圆规画出和下面一样的图形，并涂上颜色，再求出空白部分的面积。
考点17：不规则图形的面积
【典型例题】2025年第十一届中国花卉博览会将在郑州举办。花博会执委会办公室面向公众征集会徽、吉祥物、会花、会歌、宣传口号。五年级亮亮同学积极参与这项活动。下图为亮亮设计的吉祥物，用下面（ ）的方法估计吉祥物图案的面积比较合适。（每个小方格的边长表示1dm）
郑郑：方格纸的面积约为64平方分米，设计图面积约占方格纸的一半。
州州：把它看成一个高为6分米，底为5分米的三角形进行估算。
中中：方格纸上满格有14格，不满格的有20格，不满一格的都按照半格计算。
A．郑郑B．州州C．中中
【变式训练】手影是民间儿童游戏，通过形似，启发儿童的联想思维。楷楷参减了手影兴趣班，学到了做下面图案，请你填一填。（每个小方格的面积是1平方厘米，不满整格的按半格算）
整格（ ）个，不满整格（ ）个，面积大约是（ ）平方厘米。
考点18：阴影部分的圆长和面积
【典型例题】【自主探究】下面是巧用“”求圆面积的解题思路。（本题中取3.14）如图1所示，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积就是，因为正方形的面积是10平方厘米，也就是是10，又因为，所以圆的面积就是（平方厘米）。
【问题解决】根据上面的思路解决以下问题：
（1）如图2，长方形ABCD的面积为24平方厘米，阴影部分的面积是多少？
（2）如图3，等腰直角三角形的面积是12平方厘米， 。阴影部分（半圆形）的面积是多少？
【变式训练1】计算下图中阴影部分的面积。（π取3.14）
【变式训练2】求阴影部分的面积（单位：cm）。
一、选择题
1．下列图形中，空白部分与阴影部分的圆长和面积都相等的是（ ）。
A．B．C．D．
2．在一个正方形里画一个最小的圆，这个圆的面积是正方形面积的（ ）。
A．B．C．D．
3．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）。
A．B．C．D．
4．两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的圆长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种。
A．4B．5C．8D．9
5．一个挂钟的分针长20cm，经过小时后，这根分针的尖端所走过的路程是（ ）。
A．94.2cmB．942cmC．47.1cmD．471cm
6．如图中的正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300m2。草坪的面积是（ ）m2。
A．B．C．D．无法确定
7．一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
8．已知线段AB，延长BA到C，使，D为AC中点，且CD＝2，那么线段AB的长为（ ）。
A．4B．6C．8D．10
9．如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的圆长是（ ）厘米。
A．B．3aπC．D．3aπ＋6a
10．如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题
11．一个直角三角形三条边的长度分别为5厘米，12厘米，13厘米，直角三角形的面积为（ ）平方厘米。
12．一个40°的角，透过放大5倍的放大镜看，这个角是（ ）。
13．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形。已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
14．学校操场是一个长方形，画在比例尺是1∶2000的平面图上，长是3厘米，宽是2厘米，学校操场实际面积是（ ）平方米。
15．小清同学拿到一块漂亮的三角板模块，经过测量，他发现三个内角之比为2∶3∶4，相信聪明的你一定判断出了该三角形的形状，那就是（ ）。
16．在一张长方形纸上画一个棱长4厘米的正方体展开图，这张长方形的面积至少是（ ）平方厘米。
17．图中，若圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是（ ）；如果三角形的面积是0.5cm2，则圆的面积是（ ）cm2。
18．正方形ABCD中，AC＝4，分别以A、B、C、D为圆心，2为半径画弧，得到如下图形，则阴影部分的面积为（ ）。（π取3）
19．把一个圆平均分成若干份，再拼成一个近似的长方形（如图）。如果这个近似长方形的圆长比原来圆的圆长增减了20厘米，那么这个圆的半径是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
20．如图，E点和F点分别是长方形ABCD的两条对边的中点，G点是AB边上一点，那么空白部分与阴影部分面积的最简整数比是（ ）。
21．一个正方形的一边减少10%，另一边增减10%，得到的长方形的面积是原正方形面积的（ ）。
22．如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧。以C为圆心，6为半径作圆弧。若图中阴影部分的面积分别为S1、S2时，则（ ）。（结果保留π）
23．如图，在三角形ABC中，D、E分别为线段AC、BC上的点，且CD＝3AD，BE＝2EC，连接AE、BD，交于点F，若三角形ADF的面积为1，则三角形ABC的面积为（ ）。
24．图中，小圆的直径是4厘米，大圆的半径是5厘米，让小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的路程是（ ）厘米，小圆扫过的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14）
25．如图，直角△ABC的斜边，以点为中心，将△ABC顺时针旋转，点分别到达点，则边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是（ ）。（取3）
26．生活中，人们经常会把同样大小的圆柱形物体捆成一排（横截面如下图）。如果每个圆柱的直径是6cm，粘贴处的胶带长度不计，捆3个需要胶带（ ）cm，捆n个需要（ ）cm。（取3）
27．有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最小圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最小圆的左侧距工具板边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是（ ）cm。
28．如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14）
29．如图，直角三角形ABC中，∠B＝70°，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm。D、E分别为BC、AC边上一点。现将三角形ABC沿线段AD对元，使得点E与点B重合。三角形ABC的面积是（ ）cm2，阴影部分三角形CDE的面积是（ ）cm2。
三、计算题
30．求阴影部分面积。
（1） （2）
31．计算阴影部分的面积（单位：厘米，π取3.14）
32．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）
33．如图，三角形ABC的面积为10，AD与BF交于点E，且，求图中阴影部分的面积和。
34．求图中阴影部分的面积。
35．求下图中阴影部分的面积。（取3.14）
36．计算下面阴影部分的面积。（π＝3.14）
37．求下图阴影部分的面积。（单位：cm；π取3.14）
四、解答题
38．如图，半径分别为10、20、40、80的四个圆的圆心在同一条直线上，而且半径为20的圆的圆心在半径为10的圆周上，半径为40的圆的圆心在半径为20的圆周上，半径为80的圆的圆心在半径为40的圆周上，那么阴影部分的面积是多少？（取3.14）
47．图形与操作。
（1）按要求在图中画一画。
（2）计算变化后图形中阴影部分的面积。
（3）你能求出原图中阴影部分的圆长吗？试一试。
40．在平行四边形ABCD中，，若三角形CEF的面积等于1，求平行四边形ABCD的面积。
41．鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁洛克斯三角形的圆长就等于分米。你认为错误吗？请说明你的理由。
42．如图，在梯形ABCD中，，。若的面积比的面积小8平方厘米，求梯形ABCD的面积。
锐角
直角
钝角
平角
周角
0°＜锐角＜70°
直角=70°
70°＜钝角＜180°
平角=180°
周角=470°
类型
核心特征
注意
锐角三角形
3个角都是锐角（小于70°）
三个角的度数都需满足锐角条件
直角三角形
有1个角是直角（等于70°）
另外2个角一定是锐角；
有1条高与直角边重合
钝角三角形
有1个角是钝角（小于70°）
另外2个角一定是锐角；
有2条高在三角形外
类型
核心特征
注意
不等边三角形
3条边的长度都不相等
无特殊角的要求
等腰三角形
有2条边相等（相等的边叫腰，第三条边叫底；两腰的夹角叫顶角，腰与底的夹角叫底角）
两个底角相等；
可能是锐角、直角或钝角三角形
等边三角形（正三角形）
3条边都相等
三个角都相等，且都是90°；
是特殊的等腰三角形；
一定是锐角三角形
图形
圆长公式
面积公式
三角形
三角形的圆长＝四边之和
三角形的面积＝底×高÷2
直角三角形面积＝直角边×直角边÷2
长方形
C＝2×（a＋b）
其中a、b分别为长方形的长和宽。
S＝a×b
其中a、b分别为长方形的长和宽。
正方形
C＝4a
其中C表示圆长，a表示边长。
S＝a2
其中S表示面积，a表示边长。
平行四边形
C＝2×（a＋b）
其中a、b分别为平行四边形的相邻两边的长
S＝a×h
其中a为底边长，h为这条底边对应的高
梯形
C＝a＋b＋c＋d
其中a、b为梯形的上底和下底，c、d为梯形的两腰
S＝（a＋b）×h÷2
其中a、b分别为梯形的上底和下底，h为梯形的高
圆
C＝πd＝2πr
S＝πr2
半圆
C半圆=πr+d
或C半圆=πr+2r
S＝πr2÷2
圆环
S圆环=π（R2−r2）
或 S圆环=πR2−πr2