2026年小升初数学专题专题训练（通用版）第6章：平面图形 专题19：四边形（复习课件）

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长方形、正方形的概念及特点长方形的周长正方形的周长长方形的面积正方形的面积平行四边形的特征和性质平行四边形的周长平行四边形面积梯形的概念及特点梯形的周长梯形的面积画四边形
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。2.特征①四个角都是直角。②对边平行且相等。③对角线互相平分且相等。3.周长公式：C＝2×（a＋b），其中a、b分别为长方形的长和宽。4.面积公式：S＝a×b。
【典型例题】图形之旅，即刻启程！从一张长12cm，宽9cm的长方形纸板上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）cm。
要从长方形上剪下最大的正方形，正方形四条边长度相等，边长最大不能超过长方形的短边。因此最大正方形的边长等于长方形的宽，即9cm。
【变式训练】将长方形 放在一个格子图中，四条边分别都与格子边重合，其中点 、 的位置可以用数对表示分别是A(4,8)，C(8,6)，下列用数对表示点B、D正确的是（ ）。A．点B(6,8)，点D(6,4)B．点B(8,8)，点D(6,4)C．点B(8,4)，点D(4,6)D．点B(8,8)，点D(4,6)
根据数对规则：数对的第一个数表示列，第二个数表示行。长方形性质：长方形对边平行且相等，所以：点B与点A在同一行（行号相同），与点C在同一列（列号相同）。点D与点A在同一列（列号相同），与点C在同一行（行号相同）。
【典型例题】一个长方形长与宽的比是5∶3，周长是64厘米，那么这个长方形的长是（ ）厘米。
用长方形周长÷2，求出长与宽的和；再用长与宽的和÷总份数，求出1份是多少，进而求出长。（64÷2）÷（5＋3）×5＝32÷8×5＝4×5＝20（厘米）
【变式训练】一个长方形的操场长100米，宽50米，小强沿着操场边缘跑了3圈，他跑的总路程是（ ）米。A．300 B．600C．900 D．1200
长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形操场的周长×跑的圈数＝总路程。（100＋50）×2×3＝150×2×3＝300×3＝900（米）
【典型例题】有一块长方形苗圃，长300米，宽200米，平均每公顷地栽树苗1400棵，该苗圃一共能栽多少棵树苗？
【分析】根据长方形面积＝长×宽，计算出长方形苗圃的面积。根据1公顷＝10000平方米，进行单位换算。已知平均每公顷地栽树苗1400棵，用乘法即可计算出该苗圃一共能栽多少棵树苗。【详解】300×200＝60000（平方米）60000平方米＝6公顷1400×6＝8400（棵）答：该苗圃一共能栽8400棵树苗。
【变式训练】梦想商场要给一个长8米、宽5米的长方形仓库地面铺地砖，每块地砖的面积是20平方分米，至少需要（ ）块地砖，若每块地砖售价15元，买这些地砖一共需要（ ）元。
根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形房间的面积，再除以每块地砖的面积，求出需要的地砖的块数，再乘每块地砖的价格。8×5＝40（平方米）40平方米＝4000平方分米4000÷20＝200（块）200×15＝3000（元）
1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2.特征①边：四条边都相等，对边平行。②角：四个角都是直角，即每个角都为90°。③对角线：对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线平分一组对角。
④对称性：既是轴对称图形，有4条对称轴，分别是两条对角线所在直线以及两组对边中点连线所在直线；又是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3.周长公式：C＝4a（其中C表示周长，a表示边长）。
4.面积公式：S＝a2（其中S表示面积，a表示边长）。5.与其他图形的关系①正方形是特殊的长方形，当长方形的长和宽相等时就变成了正方形。②正方形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时又有自己独特的性质。
【典型例题】将一张边长为24厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，每个小正方形纸片的周长和面积分别是多少？
【分析】把一个边长24厘米的大正方形剪成4个完全一样的小正方形，说明是上下左右平均分：大正方形的每条边都被平均分成2份，先求出小正方形的边长，再用公式算周长和面积。【详解】24÷2＝12（厘米）周长：12×4＝48（厘米）面积：12×12＝144（平方厘米）答：每个小正方形周长48厘米，面积144平方厘米。
【变式训练】一张正方形书桌的桌面周长是48分米，桌面的边长是（ ）分米；两张这样的书桌拼在一起，拼成的桌面的周长是（ ）分米。
正方形的边长＝周长÷4；桌面的边长：48÷4＝12（分米）拼成书桌的周长＝一张正方形书桌的周长×书桌的数量－重叠的边数×边长。48×2－12×2=96－24=72（分米）
【典型例题】如果把一个正方形按n∶1放大，那么放大后与放大前的正方形的面积比是（ ）。A．n2∶1B．1∶n2C．1∶n D．n∶1
把一个正方形按n∶1的比放大，则边长扩大到原来的n倍。正方形的面积＝边长×边长，则正方形的面积扩大到原来的（n×n）倍。假设原正方形的边长为2，面积为2×2＝4，把正方形按n∶1放大后边长为2n，面积为2n×2n＝4n2，放大后正方形与放大前正方形的面积比为：4n2∶4＝n2∶1
【变式训练】AI图形识别模块正在分析一幅正方形图案，下图中大正方形的边长是40厘米，涂色部分是模块重点识别的特征区域，这个区域的面积是（ ）平方厘米。A．200 B．400 C．800
如图，利用割补法，将四个蓝色三角形按上面的顺序拼接为一个小正方形，这个小正方形的边长正好是大正方形边长的一半，即用40厘米除以2求出小正方形的边长。最后利用正方形的面积＝边长×边长进行计算。40÷2=20（厘米）20×20=400（平方厘米）这个区域的面积是400平方厘米。
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.特征①两组对边分别平行且相等；②两组对角分别相等；③对角线互相平分（对角线是连接平行四边形不相邻两个顶点的线段）；④具有不稳定性（容易变形，可用于制作伸缩结构）。
【典型例题】用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4∶5∶7，已知最长边比最短边长了
，则这根铁丝长（ ）
3.周长公式：C＝2×（a＋b），其中a、b分别为平行四边形的相邻两边的长。4.面积公式：S＝a×h，其中a为底边长，h为这条底边对应的高。
【典型例题】下面图（ ）没有利用平行四边形容易变形的特点。
平行四边形容易变形的特点被用于需要伸缩、折叠的结构，而停车位只是利用了平行四边形的形状，没有变形的设计。
【变式训练】将两张长是8cm，宽是2cm的长方形纸交叉摆放（如图），重叠部分是（ ）形，重叠部分的高是（ ）cm。
根据题意，重叠部分是由两个长方形的对边围成的，长方形对边平行，重叠部分有两组对边互相平行，两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形；重叠部分的平行四边形的高是长方形的宽。
【典型例题】把一个长8厘米、宽4厘米的长方形框架拉成一个高2厘米的平行四边形框架，这个平行四边形框架的周长是（ ）厘米。
将长方形拉成平行四边形其周长不变，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算即可求出平行四边形的周长。（8+4）×2=12×2=24（厘米）
【变式训练】如图，王大爷用篱笆靠墙围了甲、乙两个花圃，围这两个花圃分别需要篱笆的长度相比，（ ）。A．甲需要的更长 B．乙需要的更长 C．直角梯形 D．长方形
甲是长方形，长50米、宽26米，短边靠墙，篱笆长度等于两条长加一条宽；乙是平行四边形，底50米、高26米，斜边靠墙，篱笆长度等于底加上两条斜边。平行四边形斜边长度大于高的26米，所以两条斜边和大于52米。
【典型例题】李爷爷家有一块平行四边形的菜地，底是4.5米，高是1.6米，已知每平方米收青菜6千克，这块菜地一共可以收青菜多少千克？
【分析】先根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积；再用面积乘每平方米收青菜的重量，得到这块菜地收青菜的总重量。【详解】4.5×1.6×6＝7.2×6＝43.2（千克）答：这块菜地一共可以收青菜43.2千克。
【变式训练】校园“航天科普”展板是一个三角形，底是4.2cm，高是5cm，面积是（ ）cm2，与它等底等高的平行四边形展板面积是（ ）cm2。
三角形的面积＝底×高÷24.2×5÷2=21÷2=10.5（cm2）平行四边形的面积＝底×高4.2×5=21（cm2）
1.定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰。2.各部分名称①平行的两组对边分别叫做梯形的上底和下底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底，也可根据位置区分）；②不平行的两组对边叫做梯形的腰；
③从梯形一条底边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高（梯形有无数条高，且所有高长度相等）。3.特殊梯形①等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形同一底上的两个底角相等，对角线相等。②直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
4.周长公式：C＝a＋b＋c＋d，其中a、b为梯形的上底和下底，c、d为梯形的两腰。5.面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，其中a、b分别为梯形的上底和下底，h为梯形的高。
【典型例题】一个梯形上底是3厘米，下底是5厘米，如果将它的上底延长（ ）厘米，下底不变，则变成一个平行四边形；如果将它的上底缩短3厘米，下底不变，则变成一个（ ）形。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。已知梯形下底是5厘米，要变成平行四边形，上底也必须是5厘米。需要延长的长度：5－3＝2（厘米）已知梯形上底是3厘米，如果缩短3厘米，则上底长度变为：3－3＝0（厘米） 当梯形的上底缩短为一个点时，四边形就变成了三角形。
【变式训练】如图，已知一个直角梯形的上、下底分别是3厘米和5厘米，高是4厘米。把两个这样的直角梯形拼成一个长方形，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
如图拼成一个长方形，这个长方形的长为3＋5＝8（厘米），宽为4厘米，长方形面积＝长×宽。8×4＝32（平方厘米）
【典型例题】一个等腰梯形的上底是10厘米，一条腰长6厘米，如果将上底延长5厘米，就变成一个平行四边形，这个梯形的下底是（ ）厘米，围成这个梯形至少需要（ ）厘米长的绳子。
题干中指出将上底延长 厘米后变成平行四边形，说明延长后的上底长度与下底长度相等。因此，下底长度等于原上底长度加上延长的长度10+5=15（厘米）围成梯形所需绳子的长度即为梯形的周长。等腰梯形的两条腰长度相等。周长等于上底、下底和两条腰的长度之和。10+15+6×2=25+12=37（厘米）
【变式训练】一个等腰梯形的上底长4.32厘米，下底长8.5厘米，它的周长是20厘米。它的腰长是多少厘米？
【分析】梯形的周长是指四条边长度的总和；等腰梯形的特征是两条腰的长度相等；根据题意，已知周长、上底和下底的长度，要求腰长，可以先用周长减去上底和下底的长度，求出两条腰的总长度，再除以2即可得到一条腰的长度；计算过程中需注意小数加减法和除法的运算规则。
【详解】（20－4.32－8.5）÷2=（15.68－8.5）÷2=7.18÷2=3.59（厘米）答：它的腰长是3.59厘米。
【典型例题】一个梯形，如果上底增加4厘米，就变成了一个平行四边形，此时面积比原来梯形增加了12平方厘米；如果上底减少2厘米，就变成了一个三角形。原来这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把一个梯形的上底减少2厘米，就变成三角形，可知：梯形的上底是2厘米，如果上底增加4厘米，就变成了一个平行四边形，则梯形的下底比上底多4厘米，此时面积增加的是一个底是4厘米，高等于梯形的高的三角形的面积，三角形的高＝面积×2÷底，据此求出梯形的高；最后根据梯形的面积公式求出原来梯形的面积。
4＋2＝6（厘米）12×2÷4＝24÷4＝6（厘米）
（2＋6）×6÷2＝8×6÷2＝48÷2＝24（平方厘米）
【变式训练】春节期间，光明社区张叔叔把橙子堆成一个梯形形状用于装饰，最顶层有4个橙子，最底层有12个橙子，每相邻两层都相差1个橙子。这堆橙子一共有（ ）个。
把最顶层的数量看作梯形的上底，最底层的数量看作梯形的下底，层数看作梯形的高，先通过“底层数－顶层数＋1”求出层数，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值即可求出橙子总数。
12－4＋1＝9（层）（4＋12）×9÷2＝16×9÷2＝144÷2＝72（个）
【典型例题】在下面的两条平行线之间分别画一个长方形、三角形、平行四边形和梯形（每个图形的底边或对边和平行线重合），使它们的面积相等。
【变式训练】下面每个小方格的面积是1cm2。（1）画出一个周长是24cm的长方形，其长与宽的比是2∶1。（2）画出一个面积是24cm2的长方形，其长与宽的比是3∶2。
1.四边形是统称，所有由四条线段围成的封闭图形都是四边形；2.平行四边形和梯形是特殊的四边形（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行）；3.长方形是特殊的平行四边形（四个角是直角）；4.正方形是特殊的长方形（四条边相等）。
【易错点拨】（1）把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。
（2）把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。（3）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍；三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。（4）平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍；梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。