2026年小升初数学专题专题训练（通用版）第6章：平面图形 专题17：线和角（复习课件）

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线段、直线、射线的认识和特征平行与垂直的特征及性质画垂线、平行线角的认识和分类角的度量画角角度的计算
1.线段（1）定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。（2）特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。（3）性质：两点之间，线段最短。
2.直线（1）定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。（2）特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。
3.射线（1）定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。（2）特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。
【易错点拨】（1）直线、射线不能比较长短。（2）实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽象为射线）。
【典型例题】如图中小三角形的边长都相等，那么小蚂蚁从A点沿三角形的边爬到B点的最短路线有（ ）条。
小蚂蚁从A点到B点，最短路线，只能是从左向右，或从左上斜向右上爬，不能从右向左，也不能从右下向左上爬。
【变式训练】小鸭擅长游泳，走路却很吃力。现在它要先从点A走到岸边，再游到对岸，最后走到点B。请你为它设计最快的路线，并画出来。
因为小鸭子走路很吃力，所以小鸭子到岸边必须是垂直线段，所以先画出A点到岸边的垂直线段和B点到岸边的垂直线段；小鸭子擅长游泳，再连接两个垂足之间的线段，这样才是快的路线。
1.垂直（1）定义：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（2）过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。
2.平行（1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的距离处处相等。（2）平行线之间的距离处处相等。（3）点到直线的所有连线中，垂线段最短。【易错点拨】画垂线、直角要记得标符号。
【典型例题】沙包投掷比赛中，沙包落地点到起掷线的距离为投掷成绩。下图是四名同学投掷沙包的情况，（ ）号同学的投掷成绩最好。A．①B．②C．③D．④
A．起掷线在下方水平线上，①的沙包落地点距离起掷线的垂直距离是2格虚线间隔；B．②的沙包落地点距离起掷线的垂直距离是3格虚线间隔；C．③的沙包落地点距离起掷线的垂直距离是1格多虚线间隔，不到2格；D．④的沙包落地点距离起掷线的垂直距离是4格虚线间隔，是四个同学中距离最大的。根据投掷成绩规则，落地点到起掷线的距离越大成绩越好，因此④号同学的投掷成绩最好。
【变式训练】墨斗是中国传统木工行业中常用的工具，也是建筑中画线的工具，其中所蕴含的数学原理是（ ）。墨斗使用方法：将濡墨后的墨线一端固定，拉出墨线牵直拉紧到需要的位置，再提起中段弹下。A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．直线可以无限延长 D．点到直线的连线中垂线段最短
墨斗的使用如图。固定的两端是2个点，2个点的位置确定了，就能确定墨线提起弹下后的磨痕所在的直线。
【典型例题】下图是某学校平面示意图的一部分，其中地下有一根水管经过点A，并与图中的下水道平行。（1）请在图中画一条直线用来表示这根水管。（2）图中点A处有一个水龙头，现要从此处挖一条排水沟连接到下水道，应怎样挖才能使其长度最短？（请在图中画一条线段表示排水沟）
【变式训练】操作。（1）画出小明从点A安全过马路的最短路线。（2）在马路对面左边有一棵桂花树，已知桂花树与点A的连线正好与马路边成60°夹角，请在图中表示出桂花树的位置。（3）求出马路的实际宽度。
1.角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。2.角的分类：
（1）锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；（2）1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。3.角的度量（1）角的度量方法：核心是“两对齐，一读数”，步骤如下：①点对齐：将量角器的中心点与角的顶点完全对齐；
②线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全对齐（这条边作为“基准边”）；③读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，这个刻度值就是角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。（2）刻度的选择技巧：若基准边对齐的是“内圈0°”，则读内圈刻度；若对齐的是“外圈0°”，则读外圈刻度。
4.角的大小比较比较角的大小可以用叠合法，将两个角的顶点及一条边重合，另一条边在重合边的同侧，根据另一条边的位置来比较角的大小；也可以用量角器测量出角的度数，再比较度数的大小。
5.角的画法先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；在量角器上找到要画的角的度数的刻度线，并点上一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，就得到了要画的角。
【易错点拨】（1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长2厘米”。（2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短无关。
【典型例题】颜真卿在《劝学》中提到“三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。”三更指的是晚上11时至凌晨1时，五更指的是早晨3时至5时。下面说法中，（ ）是错误的。A．晚上11时，时针和分针所形成的较小角是锐角B．凌晨1时，时针和分针所形成的较小角是锐角C．早晨3时，时针和分针所形成的较小角是直角D．早晨5时，时针和分针所形成的较小角是平角
A． 晚上11时，时针和分针所形成的较小角之间有1个大格，夹角是30°，是锐角。B． 凌晨1时，时针和分针所形成的较小角之间有1个大格，夹角是30°，是锐角。
C． 早晨3时，时针和分针所形成的较小角之间有3个大格，夹角是3×30°＝90°，是直角。D． 早晨5时，时针和分针所形成的较小角之间有5个大格，夹角是5×30°＝150°，是钝角。
【变式训练1】如图是拉筋斜踏板，要使坡度变大，就需要让∠1变大，下面说法正确的是（ ）。A．增加OC的长度 B．增加OB的长度C．将点D移到点E，∠1变大 D．将点D移到点G，∠1变大
A．增加OC的长度，是延长边，不会让∠1变大，不符合题意；B．增加OB的长度，是延长边，不会让∠1变大，不符合题意；C．将点D移到点E，AD长度一定，所以OC和OB开口变大，∠1变大，符合题意；D．将点D移到点G，AD长度一定，所以OC和OB开口变小，∠1变小，不符合题意
【变式训练2】淘气制作了一个活动的角，他先让角的两边重合，将角的一边固定不动，再将另外一边朝一个方向旋转，每次旋转30°，旋转三次后形成的最小夹角是（ ）角，旋转六次后形成的夹角是（ ）角，旋转（ ）次后形成的夹角是周角。
这里每次旋转30°，旋转几次就是几个30°相加得到夹角的度数，再根据角的度数判断角的类型。直角是90°，平角是180°，周角是360°。30°×3＝90°30°×6＝180°360°÷ 30°＝12（次）
【典型例题】如图，阴影部分是个等腰三角形，一个底角是（ ）°。
等腰三角形的顶角是180°－50°。等腰三角形的两个底角相等，用180°减去顶角的度数，再除以2就是一个底角的度数。180°－50°＝130°（180°－130°）÷2＝50°÷2＝25°
【变式训练1】下图中，能量出角度的方法有（ ）。A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
①中可以通过角的两边落在量角器同一圈的度数之差可得这个角的度数；②④可以通过读度数的方法正常读出角的度数；③中角的顶点没有与量角器中心重合，所以不能读出度数。
【变式训练2】太阳周年运行的轨道是一个圆形，中国古人称之为“黄道”，并把黄道分为24等份，每是一个节气，统称“二十四节气”。今年的6月21日至7月6日是“夏至”，这个节气处于黄道（ ） 与（ ）之间。
一个节气的度数：360°÷24＝15°夏至处于黄道90°＋一个节气的度数。90°＋15°＝105°
【典型例题】光线在空气中传播时，如果照到镜面上，则会发生反射现象，并且入射角与反射角的度数相等（如图1所示）。根据这个结论，如果一缕光线照到镜面上（如图2所示），反射光线会照到玩具小熊的身上吗？请你先测量∠1的度数，再画出反射光线并标出反射角的度数，验证你的结论。经过测量，∠1＝（ ）°，反射光线（ ）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。
【变式训练】用一副三角板上的两个角，不可能拼成的角是（ ）A．105°B．75°C．150°D．100°
一副三角尺包含两个三角尺，角度分别为：45°、45°、90°；30°、60°、90°；可使用的角度为：30°、45°、60°、90°。A．105°的角可由45°和60°的角拼成；B．75°的角可由45°和30°的角拼成；C．150°的角可由90°和60°的角拼成；D．100°的角不能由三角板中的两个角拼成。
【典型例题】如图中的三角形ABC绕点C顺时针旋转150°后，点B正好落在长方形CDEF的DE边上，那么∠1＝（ ）。
已知条件点B正好落在长方形CDEF的DE边上，三角形ABC的AC边与长方形CDEF的CF边重合了，可得旋转角∠ACF＝150°，用∠ACF减去长方形的直角得到∠1 。∠1＝∠ACF－90°＝150°－90°＝60°
【变式训练1】如图，取一张长方形纸片，按下列方法折纸，∠2＝（ ）°。
根据折叠的过程可知：∠1＋∠3＝∠2，再根据∠1＋∠2＋∠3是平角，平角＝180°计算即可。∠1＋∠2＋∠3＝180°∠2＋∠2＝180°180°÷2＝90°则∠2＝90°
【变式训练2】沿一条直线将一副三角尺按图所示方式摆放。∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。
平角180°，∠1＝平角度数－45°－30°；∠1＝ 180°－45°－30°＝105°∠2和∠1和30°组成一个平角。∠2＝180°－105°－30°＝75°－30°＝45°