2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题19：四边形(讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题19：四边形(讲义)(学生版+解析)，共18页。学案主要包含了易错点拨，典型例题，变式训练等内容，欢迎下载使用。
（12大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）
考点01：长方形、正方形的概念及特点
考点02：长方形的圆长
考点03：正方形的圆长
考点04：长方形的面积
考点05：正方形的面积
考点06：平行四边形的特征和性质
考点07：平行四边形的圆长
考点08：平行四边形面积
考点09：梯形的概念及特点
考点10：梯形的圆长
考点11：梯形的面积
考点12：画四边形
知识点01：长方形
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。
2.特征
①四个角都是直角。
②对边平行且相等。
③对角线互相平分且相等。
3.圆长公式：C＝2×（a＋b），其中a、b分别为长方形的长和宽。
4.面积公式：S＝a×b。
知识点02：正方形
1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2.特征
①边：四条边都相等，对边平行。
②角：四个角都是直角，即每个角都为70°。
③对角线：对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线平分一组对角。
④对称性：既是轴对称图形，有4条对称轴，分别是两条对角线所在直线以及两组对边中点连线所在直线；又是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
3.圆长公式：C＝4a（其中C表示圆长，a表示边长）。
4.面积公式：为S＝a2（其中S表示面积，a表示边长）。
5.与其他图形的关系
①正方形是特殊的长方形，当长方形的长和宽相等时就变成了正方形。
②正方形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时又有自己独特的性质。
知识点03：平行四边形
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.特征
①两组对边分别平行且相等；
②两组对角分别相等；
③对角线互相平分（对角线是连接平行四边形不相邻两个顶点的线段）；
④具有不稳定性（容易变形，可用于制作伸缩结构）。
3.圆长公式：C＝2×（a＋b），其中a、b分别为平行四边形的相邻两边的长。
4.面积公式：S＝a×h，其中a为底边长，h为这条底边对应的高。
知识点04：梯形
1.定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰。
2.各部分名称
①平行的两组对边分别叫做梯形的上底和下底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底，也可根据位置区分）；
②不平行的两组对边叫做梯形的腰；
③从梯形一条底边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高（梯形有无数条高，且所有高长度相等）。
3.特殊梯形
①等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形同一底上的两个底角相等，对角线相等。
②直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
4.圆长公式：C＝a＋b＋c＋d，其中a、b为梯形的上底和下底，c、d为梯形的两腰。
5.面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，其中a、b分别为梯形的上底和下底，h为梯形的高。
知识点05：四边形之间的关系
1.四边形是统称，所有由四条线段围成的封闭图形都是四边形；
2.平行四边形和梯形是特殊的四边形（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行）；
3.长方形是特殊的平行四边形（四个角是直角）；
4.正方形是特殊的长方形（四条边相等）。
【易错点拨】
（1）把长方形拉成平行四边形，圆长不变，面积变小。把平行四边形拉成长方形，圆长不变，面积变大。
（2）把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。
（3）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍；三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
（4）平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍；梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
考点01：长方形、正方形的概念及特点
【典型例题】图形之旅，即刻启程！从一张长12cm，宽9cm的长方形纸板上剪下一个最小的正方形，这个正方形的边长是（ ）cm。
【变式训练】将长方形放在一个格子图中，四条边分别都与格子边重合，其中点、的位置可以用数对表示分别是，，下列用数对表示点、错误的是（ ）。
A．点B(6,8)，点D(6,4)B．点B(8,8)，点D(6,4)
C．点B(8,4)，点D(4,6)D．点B(8,8)，点D(4,6)
考点02：长方形的圆长
【典型例题】一个长方形长与宽的比是5∶3，圆长是64厘米，那么这个长方形的长是（ ）厘米。
【变式训练】一个长方形的操场长100米，宽50米，小强沿着操场边缘跑了3圈，他跑的总路程是（ ）米。
A．300B．900C．700D．1200
考点03：正方形的圆长
【典型例题】将一张边长为24厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，每个小正方形纸片的圆长和面积分别是多少？
【变式训练】一张正方形书桌的桌面圆长是48分米，桌面的边长是（ ）分米；两张这样的书桌拼在一起，拼成的桌面的圆长是（ ）分米。
考点04：长方形的面积
【典型例题】有一块长方形苗圃，长300米，宽200米，平均每公顷地栽树苗1400棵，该苗圃一共能栽多少棵树苗？
【变式训练】梦想商场要给一个长8米、宽5米的长方形仓库地面铺地砖，每块地砖的面积是20平方分米，至少需要（ ）块地砖，若每块地砖售价15元，买这些地砖一共需要（ ）元。
考点05：正方形的面积
【典型例题】如果把一个正方形按n∶1放大，那么放大后与放大前的正方形的面积比是（ ）。
A．n2∶1B．1∶n2C．1∶nD．n∶1
【变式训练】AI图形识别模块正在分析一幅正方形图案，下图中大正方形的边长是40厘米，涂色部分是模块重点识别的特征区域，这个区域的面积是（ ）平方厘米。
A．200B．400C．800
考点06：平行四边形的特征和性质
【典型例题】下面图（ ）没有利用平行四边形容易变形的特点。
A． B． C． D．
【变式训练】将两张长是8cm，宽是2cm的长方形纸交叉摆放（如图），重叠部分是（ ）形，重叠部分的高是（ ）cm。
考点07：平行四边形的圆长
【典型例题】把一个长8厘米、宽4厘米的长方形框架拉成一个高2厘米的平行四边形框架，这个平行四边形框架的圆长是（ ）厘米。
【变式训练】如图，王大爷用篱笆靠墙围了甲、乙两个花圃，围这两个花圃分别需要篱笆的长度相比，（ ）。
A．甲需要的更长 B．乙需要的更长 C．直角梯形 D．长方形
考点08：平行四边形面积
【典型例题】李爷爷家有一块平行四边形的菜地，底是4.5米，高是1.6米，已知每平方米收青菜6克，这块菜地一共可以收青菜多少克？
【变式训练】校园“航天科普”展板是一个三角形，底是4.2cm，高是5cm，面积是（ ）cm2，与它等底等高的平行四边形展板面积是（ ）cm2。
考点09：梯形的概念及特点
【典型例题】一个梯形上底是3厘米，下底是5厘米，如果将它的上底延长（ ）厘米，下底不变，则变成一个平行四边形；如果将它的上底缩短3厘米，下底不变，则变成一个（ ）形。
【变式训练】如下图，已知一个直角梯形的上、下底分别是3厘米和5厘米，高是4厘米。把两个这样的直角梯形拼成一个长方形，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
考点10：梯形的圆长
【典型例题】一个等腰梯形的上底是10厘米，一条腰长6厘米，如果将上底延长5厘米，就变成一个平行四边形，这个梯形的下底是（ ）厘米，围成这个梯形至少需要（ ）厘米长的绳子。
【变式训练】一个等腰梯形的上底长4.32厘米，下底长8.5厘米，它的圆长是20厘米。它的腰长是多少厘米？
考点11：梯形的面积
【典型例题】一个梯形，如果上底增减4厘米，就变成了一个平行四边形，此时面积比原来梯形增减了12平方厘米；如果上底减少2厘米，就变成了一个三角形。原来这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
【变式训练】春节期间，光明社区张叔叔把橙子堆成一个梯形形状用于装饰，最顶层有4个橙子，最底层有12个橙子，每相邻两层都相差1个橙子。这堆橙子一共有（ ）个。
考点12：画四边形
【典型例题】在下面的两条平行线之间分别画一个长方形、三角形、平行四边形和梯形（每个图形的底边或对边和平行线重合），使它们的面积相等。
【变式训练】下面每个小方格的面积是1cm2。
（1）画出一个圆长是24cm的长方形，其长与宽的比是2∶1。
（2）画出一个面积是24cm2的长方形，其长与宽的比是3∶2。
一、选择题
1．剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？
三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（ ）。
小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。
小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。
小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。
A．小天对B．小亮对C．小丽对D．小亮和小丽都对
2．把如图长方形变成一个宽和长的比为5∶8（接近黄金比0.618∶1）的新长方形。下面方法中（ ）错误。
（1）在它的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形
（2）在它的下面添一个长50厘米，宽5厘米的长方形
（3）在它的右侧添一个长30厘米，宽6厘米的长方形，再在上边添一个长56厘米，宽5厘米的长方形
A．只有（1）（2） B．只有（1）（3） C．只有（2）（3）D．（1）（2）（3）
3．一堆圆木，堆成梯形的形状，最上层7根，最下层18根，每相邻两层差一根，这堆圆木共有（ ）根。
A．57B．50C．150D．180
4．如图，A、B分别是平行四边形两邻边的中点，则阴影部分图形的面积是平行四边形面积的（ ）。
A．B．C．D．
5．如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是5厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有（ ）。
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．梯形的面积为20，点在上，三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2。的长为5，那么三角形的面积为（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题
7．如图，平行四边形的高是6cm，它的面积是（ ）cm2。
8．一平行四边形的高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是（ ）平方分米。
9．一张长方形纸，长是8分米，宽是5分米，剪去一个最小的正方形，剩下的小长方形的圆长是（ ）分米。
10．一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下一个最小的正方形，剩下的长方形的圆长是（ ）厘米。
11．如下图是由16个大小相等的小正方形组成的大正方形，大正方形的圆长是32cm，涂色部分的面积是（ ）。
12．奇思把一张长方形纸元叠成如图所示的梯形（单位：cm），这个梯形的高是（ ）cm，这张长方形纸的面积是（ ）cm2。
13．如图，用两个长方形纸片和一个正方形的纸片拼成大正方形，如果长方形的纸片面积分别为22平方厘米和18平方厘米，那么原小正方形的面积为（ ）平方厘米。
14．一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方形的地砖铺设（地砖刚好铺满且不切割），那么可以选用边长最小是（ ）分米的地砖，至少需要（ ）块这样的地砖。
15．如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是，则大小两个正方形的边长比是（ ）∶（ ），面积比是（ ）∶（ ）。
16．奇奇把一个三角形剪、拼成了一个平行四边形（如下图）。这个三角形的面积是，底是，拼成的平行四边形的高是（ ）cm。
17．中国古代石桥，为使相邻拱石紧密贴合，常在相邻拱石之间镶嵌“腰铁”起连接作用。“腰铁”是两头宽、中间束腰，形似蝴蝶结的生铁块。一块“腰铁”截面的数据如图所示。这块“腰铁”截面的面积是（ ）平方厘米。
18．如图，一张梯形彩纸的面积是40cm2，它的高是（ ）cm，从中剪下一个最小的三角形，这个三角形的面积是（ ）cm2。
19．下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是（ ）。
20．《周髀算经》中有一种特殊的“图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2，小正方形的面积是大正方形面积的（ ）%。
21．如图，将一张长方形纸元叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（ ）cm2。
22．如图ABCD是一个梯形，AE＝ED，F是ED的中点。则阴影部分与空白部分的面积比是（ ）∶（ ）。
23．图中，已知平行四边形ABCD的面积为40cm2，那么图中阴影部分的面积是（ ）cm2，整个梯形ABED的面积和阴影部分的面积比是（ ）。
24．大正方形中的阴影部分是小正方形（如图），小正方形的面积是（ ）cm2。
25．如图长方形ABCD中，AB＝20厘米，AD＝6厘米。有一个点P沿着AB边从点A向点B移动。
①当点P运动到点E时，∠A的度数是∠1的2倍，那么AE＝（ ）厘米。
②当点P运动到F点时，形成的△FAD的面积是24平方厘米。则AF＝（ ）cm。
③当点P继续运动到点G时，AG∶BG＝3∶1，则梯形BCDG的面积是（ ）cm2。
三、计算题
26．计算图中阴影部分的面积。（单位：米）
27．两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。
28．如图，是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影部分的面积。
29．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
四、作图题
30．下面正方形格的边长表示1厘米。
（1）画出按放大后的图形。
（2）先填空，再画出旋转后的图形。绕O点按（ ）方向旋转（ ）后，能与△OCD拼成一个长方形。
（3）如果、点不动，点移动到（ ）时，会变成一个等腰三角形。
（4）梯形的面积是（ ）平方厘米。
五、解答题
31．在智慧农业园区，有一块由智能系统管理的长方形种植区域，用于种植两种特色蔬菜（由智能设备自动分区，示意如图）。种A蔬菜的面积比种B蔬菜的面积多400平方米，A蔬菜种植了多少平方米？
32．一根长420厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的5倍。这个长方形的长是多少厘米？
33．将下面的长方形框架拉成平行四边形，面积（ ）（填“变大”“变小”或“不变”），请说明判断理由（可用语言表述、画图……等方式）。
34．如图是汪伯伯以1∶3000的比例尺绘制的果园平面图。如果每2.5平方米种一棵果树，最多可栽多少棵？
35．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
36．如图，小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。