2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题18：三角形(讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题18：三角形(讲义)(学生版+解析)，共18页。学案主要包含了易错点拨，典型例题，变式训练，典型例题1，典型例题2等内容，欢迎下载使用。
（9大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）
考点01：三角形的概念及表示方法
考点02：三角形的稳定性及应用
考点03：三角形四边关系
考点04：三角形的分类
考点05：等腰三角形和等边三角形
考点06：画三角形
考点07：三角形的内角和
考点08：多边形的内角和
考点09：三角形的圆长
考点10：三角形的面积
知识点01：三角形的认识和分类
1.三角形的定义：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做三角形。
2.三角形的特性
（1）稳定性：三角形具有稳定性，例如自行车的车架、篮球架等都是利用了三角形的稳定性。
（2）四边的关系：三角形任意两边之和小于第四边，任意两边之差小于第四边。
3.三角形的分类
（1）按角分：
（2）按边分：
知识点02：三角形的内角和
1.三角形的内角和：三角形的内角和是180°。
2.多边形内角和：多边形的内角和＝（边数－2）×180°。
知识点03：三角形的面积
1. 三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为S＝ah÷2，其中a表示三角形的底，h表示三角形这条底边对应的高。
2.直角三角形的面积公式：直角三角形面积＝直角边×直角边÷2，两条直角边互为底和高。
【易错点拨】
（1）三角形的稳定性是其特有属性，与边的长短无关。
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
（3）等底等高的三角形面积相等。
考点01：三角形的概念及表示方法
【典型例题】一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，那么斜边上的高是（ ）cm。
【变式训练】乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？（ ）
A．3B．2C．1D．都可以
考点02：三角形的稳定性及应用
【典型例题】美美用木条钉了一个六边形框架（如图），要使它稳定不易变形，最少要再钉上（ ）根木条。
【变式训练】下面用到三角形稳定性的有（ ）。
A．①②③B．①②④C．②③④
考点03：三角形四边关系
【典型例题】如下图，明明想把一根长8cm的绳子剪成3段，围成一个三角形。他先在2cm处剪了一刀，再在（ ）cm处剪一刀，就能围成一个三角形。
【变式训练】小红用3根小棒围一个三角形，她选了10cm和6cm的两根小棒，那么她选的第三根小棒最长是（ ）cm。
A．5B．15C．16
考点04：三角形的分类
【典型例题】在同一幅图上，如果点A的位置是（1，5），点B的位置是（1，1），点C的位置是（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角
【变式训练】一个三角形中，∠1＝∠2＝35°，∠3＝（ ）°，按角的特征分类，它是（ ）三角形；按边的特征分类，它是（ ）三角形。
考点05：等腰三角形和等边三角形
【典型例题1】将一个等腰直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转70°。连续操作3次后，得到的图形是一个（ ）。
【典型例题2】等腰三角形的一个内角是46°，它的顶角的度数是（ ）。
【变式训练】一个等腰三角形，三条边长度都是整厘米数。其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，这个三角形的圆长是（ ）厘米。
考点06：画三角形
【典型例题】（1）请在方格纸上以线段AB为直角边，画出1个面积是6平方厘米的直角三角形。
（2）把你画的直角三角形，按照1∶2缩小后画在方格纸上。（图中每个小正方形的边长表示1厘米）
【变式训练】（1）以AB边为底，画出一个和三角形ABC面积相等的三角形。
（2）画出把三角形ABC绕点A逆时针旋转70°后的图形。
（3）画出把三角形ABC向左平移5个方格后的图形。
考点07：三角形的内角和
【典型例题】一个三角形中，三个内角度数的比是2∶3∶5，则最小的一个内角是（ ）°。
【变式训练】如图，若∠1＝30°，则∠2＝（ ）。
A．90°B．100°C．120°D．140°
考点08：多边形的内角和
【典型例题】数学课上，四位同学用了不同方法探索六边形的内角和。其中瑶瑶的方法是：180°×5－180°＝720°，她画出的是图（ ）。
A． B． C． D．
【变式训练】如下图，在三角形ABC中，∠B＝70°。若沿图中的虚线剪出∠B，则∠1＋∠2等于（ ）。
A．250°B．270˚C．225˚
考点09：三角形的圆长
【典型例题】用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4∶5∶7，已知最长边比最短边长了，则这根铁丝长（ ）。
【变式训练】已知一个等腰三角形的两条边长分别为2厘米和4厘米，则这个三角形的圆长是（ ）。
A．8厘米B．10厘米C．12厘米D．8厘米或10厘米
考点10：三角形的面积
【典型例题】一个直角三角形的两条直角边共长21厘米，它们的长度比是3∶4，如果斜边长15厘米，那么斜边上的高是（ ）厘米。
【变式训练】如图交通标识牌，表示减速慢行。这个近似三角形标识牌底边长6分米，这条边上的高是5分米，这个标识牌的面积是（ ）平方分米，如果每平方分米用4克油漆，这块标识牌共用了（ ）克油漆（注：单面刷漆）。
一、选择题
1．下面四组长度的线段中，能围成三角形的是（ ）。
A．0.5cm、1cm、1.8cmB．1cm、2.5cm、3cm
C．2cm、2cm、4cmD．2.5cm、3.5cm、6cm
2．乐乐用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的木棒摆三角形，他能摆出（ ）种不同的三角形。
A．3B．4C．5D．7
3．下面是两个完全相同的长方形，图中阴影部分的面积比较，错误的是（ ）。
A．甲＜乙B．甲＜乙C．甲＝乙D．不确定
4．两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（ ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。
A．4B．5C．10D．15
5．聪聪准备把一根长10cm的吸管剪成3段围成三角形。如果第一刀剪在3cm处，那么第二刀在（ ）处剪才能围成三角形。
A．aB．bC．cD．d
6．把图中三角形按3∶1的比缩小后：
①相对应的“线段BC的长度”；②“三角形的面积”；
③“∠A的度数”；④“AB与AC长度的比值”。
四个要素中，不发生变化的有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
7．一个三角形三个内角的度数的比是2∶3∶7，这个三角形是（ ）。
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能
二、填空题
8．已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米，10厘米，那么它的第三条边长（ ）厘米。
9．一个五边形的内角和是（ ）度。
10．一个直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是（ ）cm²。
11．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和11厘米，它的圆长是（ ）厘米。
12．三角形的三个内角度数比是2∶3∶5，此三角形按角分是（ ）三角形，最小的内角是（ ）度。
13．活动课上，同学们用铁丝圈成一个等腰三角形，其中两条边的长度分米和分米，这个三角形的圆长是（ ）分米。
14．一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是，那么它的顶角是（ ），按角分类这是一个（ ）三角形。
15．把一根长度为21厘米的小棒，先截成三段整厘米数的小棒，再围成一个三角形。那么这三根小棒中最长的一根最多是（ ）厘米。
16．一个等腰三角形，顶角角度是底角的两倍，顶角是（ ）。
17．一个三角形的面积是36平方厘米，高是8厘米，它的底是（ ）厘米；与这个三角形等底等积的平行四边形的高是（ ）厘米。
18．正方形网格中线段的交点称为格点，若格点与格点A、B能构成等腰直角三角形，那么图中不符合要求的格点共有（ ）个。
19．一根铁丝正好可以围成一个半径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是（ ）厘米。
20．如图，四边形ABCD是三角形，点E、F分别在边AB、CD上。若△AED、△DEF、四边形BCFE的面积比是1∶3∶5，则AE∶EB＝（ ）。
21．小华量得一个等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为4.5cm。这个三角形的圆长是（ ）cm。
22．如图1，用正方形纸剪出一个特殊的三角形。
（1）∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。
（2）通过元、剪，我们得到的这个特殊三角形是（ ）三角形，如果正方形的边长是5厘米，那么这个三角形的圆长是（ ）厘米。
（3）如果把这个特殊三角形沿虚线剪去一个角（如图2），那么剩下的四边形中，∠3＋∠4＝（ ）°。
23．三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的最短边对元与斜边相重合（如图）那么，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
三、作图题
24．按要求作图。
①画出一个与三角形ABC面积相等形状不同的三角形。
②画出三角形ABC绕点A顺时针旋转70°后的图形；同时用阴影表示出线段AB在旋转过程中扫过的面积。（借助圆规完成）
四、解答题
25．如图，把三角形ABC的边AC延长到点D。请你说明∠2＋∠3＝∠4。
26．用2个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，用4个完全一样的等腰直角三角形也可以拼成一个正方形。（如图）
如果这个等腰直角三角形的斜边长是10厘米，请你利用上面的知识计算这个等腰直角三角形的面积。
27．如图所示，DE＝AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米，求三角形ABC的面积。
28．探索图形。
情景描述：小亮探究三角形，他先在作业本上画了一个三角形ABC，接着把边BC延长到点D。通过推理，他发现一个错误结论：∠3＋∠4＝180°。接着他又发现并提出一个非常有价值的问题：“∠1＋∠2＝∠4吗？”可他不会推理。假如小亮向你请教，你觉得∠1＋∠2＝∠4吗？请写出推理过程。
29．一只蚂蚁P，沿边长4厘米的正方形ABCD顺时针爬行，爬行速度为每秒1厘米。
（1）它从A点出发，爬行2秒后，在如图中画出蚂蚁P的位置，列式计算出三角形ACP的面积。
（2）它从A点出发，爬行4秒后，列式计算出三角形ACP的面积。
（3）爬行一周回到A点后，三角形ACP的面积出现几次4平方厘米？你发现了什么？
30．等腰直角三角形ABC中，D为AB中点，E为AC三分点，BE与CD交于点F，若S△CEF∶S△BDF=1∶3，求S△DEF∶S△ABC的值。
类型
核心特征
注意
锐角三角形
3个角都是锐角（小于70°）
三个角的度数都需满足锐角条件
直角三角形
有1个角是直角（等于70°）
另外2个角一定是锐角；
有1条高与直角边重合
钝角三角形
有1个角是钝角（小于70°）
另外2个角一定是锐角；
有2条高在三角形外
类型
核心特征
注意
不等边三角形
3条边的长度都不相等
无特殊角的要求
等腰三角形
有2条边相等（相等的边叫腰，第三条边叫底；两腰的夹角叫顶角，腰与底的夹角叫底角）
两个底角相等；
可能是锐角、直角或钝角三角形
等边三角形（正三角形）
3条边都相等
三个角都相等，且都是90°；
是特殊的等腰三角形；
一定是锐角三角形