2025学年小升初数学复习讲义(通用版)专题12《平面图形的认识与测量》(学生版+解析)

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知识点一
线和角的认识
1.线段、直线、射线的特点
(1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线没有端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。
(2)两点之间线段最短。
2.垂直与平行
(1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交。如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。
(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。
3.角
(1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短无关,与两边张开的大小有关。
(2)角的分类
知识点二
三角形的认识与测量
1.三角形的认识
(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。
(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
(3)三角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形的内角和是（ 180°)
2.三角形的面积
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底×高,所以三角形的面积= QUOTE 12 12 底×高,用字母。
表示为: S= QUOTE 12 12ah 。
知识点三
四边形的认识与测量
1.四边形的认识
(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形。
(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。
2.四边形的测量
(1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底 ,这个长方形的宽就是平行四边形的高,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高 ,用字母表示为:S=ah。
(2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母表示为:S=(a+b)×h÷2。

一、选择题
1．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个正方体铁皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每升油重0.8千克，这个油箱最多可装油（ ）吨。
A．0.125B．1.5C．0.1D．0.012
2．（2024·四川乐山·小升初真题）—个直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，这个三角形斜边上的高是（ ）。
A．3cmB．6cmC．5cmD．2.4cm
3．（2024·四川绵阳·小升初真题）用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米。
A．22B．26C．28D．38
4．（2024·四川绵阳·小升初真题）将一个面积为16平方米的正方形，如果把它的边长增加1米，那么正方形的面积将增加（ ）平方米。
A．1B．9C．10D．33
5．（2024·四川乐山·小升初真题）将一个底边是8厘米的平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形，量得长方形的周长是28厘米，那么平行四边形的面积应该是（ ）平方厘米。
A．80B．64C．48D．40
6．（2024·浙江湖州·小升初真题）图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（ ）。
​
A．边长是2cm的正方形
B．边长是2cm的等边三角形
C．周长是6cm的圆
D．长4cm、宽2cm的长方形
7．（2024·四川宜宾·小升初真题）（2024·四川巴中·小升初真题）在1∶5000的地图上，超市在学校的东偏南40°方向，距离学校3cm，那么学校实际在超市的（ ）。
A．北偏西40°方向，距离学校150mB．北偏西50°方向，距离学校3cm
C．南偏东50°方向，距离学校150mD．西偏北40°方向，距离学校150m
8．（2024·陕西西安·小升初真题）下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（ ）。
A．3：00B．21：00C．9：00D．12：20
9．（2024·陕西西安·小升初真题）下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（ ）。
A．3：00B．21：00C．9：00D．12：20
10．（2024·四川成都·小升初真题）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有（ ）组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。
①奇数和偶数 ②平行四边形和长方形
③平行和相交 ④等式和方程
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．（2024·四川乐山·小升初真题）将一个锐角三角形沿它的一条高，将它分为两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。
12．（2024·陕西西安·小升初真题）两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形，若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为( )平方厘米。
13．（2024·四川乐山·小升初真题）如图中的阴影部分的面积占长方形的( )。
14．（2024·四川绵阳·小升初真题）正方形边长为4厘米，阴影部分的周长是( )厘米。
15．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。
16．（2024·四川成都·小升初真题）一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米（第三条边为整厘米数）。
17．（2024·四川巴中·小升初真题）（2023·广西柳州·小升初真题）
(1)如果A点表示1，那么B点表示( )、C点表示( )。
(2)如果A点表示1平方米，则D点表示( )平方分米。
18．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米。
(1)这幅图的比例尺是( )。
(2)图书馆在小红家( )偏( )40°方向，到小红家的实际距离是( )米。
19．（2024·四川乐山·小升初真题）如图，等边三角形ABC的边长为6厘米，其中D、E、F分别是各边的中点，分别以A、B、C为圆心，AD、BE、CF为半径画弧，中间阴影部分的周长是( )。
20．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形。若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为( )平方厘米。
三、判断题
21．（2022·浙江·小升初真题）经过圆心的线段就是圆的直径。( )
22．（2023·四川成都·小升初真题）一个圆的半径增加1米，则这个圆的面积增加平方米。( )
23．（2022·甘肃陇南·小升初真题）一个杯子能装水1.5dm3，我们就说杯子的体积是1.5dm3。( )
24．（2023·四川成都·小升初真题）大圆的半径比小圆半径多10米，若它们的半径都增加1米，则大圆周长要增加多一些。( )
25．（2024·四川宜宾·小升初真题）有1个角是20°的等腰三角形一定是钝角三角形。( )
26．（2024·四川绵阳·小升初真题）在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的直径是4厘米。( )
27．（2024·四川巴中·小升初真题）圆的面积与半径成正比例关系。( )
28．（2021·江西九江·小升初真题）一个三角形中最小的一个内角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。( )
29．（2024·四川乐山·小升初真题）（2022·河南三门峡·小升初真题）一个圆柱形木制洗脚桶的体积是400cm3，那么它的容积一定也是400cm3。( )
30．（2024·陕西西安·小升初真题）一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个钝角三角形。( )
四、计算题
31．（2022·甘肃陇南·小升初真题）计算下面阴影部分的面积。
32．（2024·四川成都·小升初真题）如图所示，求图中阴影部分的面积。（取3.14）
33．（2024·四川宜宾·小升初真题）如图，已知平行四边形的面积是100平方厘米。求阴影部分的面积。
34．（2024·四川巴中·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（π取3.14）
35．（2024·浙江湖州·小升初真题）图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，O是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米）
36．（2024·陕西西安·小升初真题）计算如图中阴影部分的面积。
37．（2023·四川成都·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（取）
38．（2023·四川成都·小升初真题）求阴影部分的面积。
39．（2023·四川·小升初真题）计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
40．（2022·四川绵阳·小升初真题）求下面图形中阴影部分的周长和面积。

解答题
41.（2022·山东济南·小升初真题）看图做一做。
（1）体育馆在书店的北偏东（ ）方向（ ）米处。
（2）商场在书店南偏西30°方向400米处，请在图中标出商场的位置。
（3）将图中的线段比例尺改为数值比尺是（ ）。
42．（2022·北京海淀·小升初真题）测量与计算。
有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。（取3.14）
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它内部的空间约是多少立方米？
44．（2024·四川乐山·小升初真题）一个长方体的玻璃缸，长9分米，宽8分米，高6分米，水深4.5分米，如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果溢出，会溢出多少升？
45．（2023·四川成都·小升初真题）一个圆形花坛的半径为5米，现在需要在花坛周围修一条宽为2米的环形小路，小路的面积是多少？（请先作出简图再答题）
46．（2024·四川成都·小升初真题）如图，四边形是平行四边形，，，，高，弧，分别以，为半径，弧，分别以，为半径，阴影部分的面积为多少？（取3）
47．（2024·福建莆田·小升初真题）学校新修一个游泳池，长25米，宽21米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？
48．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知如图所示。每个网格中的小正方形的边长都是1，图中的阴影部分是由三段以小正方形的顶点为圆心，半径分别是1和2的圆弧围成，求阴影部分的面积。（结果保留π）
49．（2024·四川乐山·小升初真题）如图，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A，B，C分别是三个半径相等的圆的圆心，阴影部分面积是多少？
50．（2023·陕西西安·小升初真题）做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。
（1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？
（2）这个水桶可以装水多少升？
51．（2024·陕西西安·小升初真题）把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶500的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？
52．（2023·陕西西安·小升初真题）下图中正方形的边长是6厘米，分别以正方形的边长为半径和直径，作扇形、圆，求阴影部分的面积。（π取3.14）
53．（2023·四川·小升初真题）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2∶3，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
目 录
第一部分
知识结构导图
第二部分
专题知识梳理
第三部分
真题复习精练
（选择题、填空题、判断题、计算题、解答题）
锐角
直角
钝角
平角
周角



大于0。
小于90。
90。
大于90。
小于180。
180°
360°