2026年小升初数学专题专题训练（通用版）第6章：平面图形 专题18：三角形（复习课件）

这是一份2026年小升初数学专题专题训练（通用版）第6章：平面图形 专题18：三角形（复习课件），共31页。PPT课件主要包含了三角形，2按边分，正方形，°或88°等内容，欢迎下载使用。
角形的概念及表示方法三角形的稳定性及应用三角形三边关系三角形的分类等腰三角形和等边三角形画三角形三角形的内角和多边形的内角和三角形的周长三角形的面积
1.世纪、年、月、日（1）进率：1世纪＝100年；1年＝12个月（2）大月：有31天，分别为1、3、5、7、8、10、12月；（3）小月：有30天，分别为4、6、9、11月；（4）平年和闰年①平年2月28天，闰年2月29天。②平年全年365天，闰年全年366天。
3.三角形的分类（1）按角分：
【典型例题】一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，那么斜边上的高是（ ）cm。
三角形面积＝底×高÷2，高＝三角形面积×2÷底。3×4÷2＝12÷2＝6（cm2）6×2÷5＝12÷5＝2.4（cm）
【变式训练】乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？（ ）A．3B．2C．1D．都可以
观察这块玻璃，如果只拿1号块去，延长断的两条边，不确定断的两条边和第3条边的长度。如果只拿2号块去，向两边延长断的两条边，可以确定出一个角，但不确定断的两条边和第3条边的的长度。如果只拿去3号块去，延长断的两条边相交，可以确定断的两条边的长度，即确定这个三角形。
【典型例题】美美用木条钉了一个六边形框架（如图），要使它稳定不易变形，最少要再钉上（ ）根木条。
三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性。把六边形框架用木条分成几个三角形即可。
【变式训练】下面用到三角形稳定性的有（ ）。A．①②③ B．①②④ C．②③④
①自行车的车架由三角形构成，利用了三角形稳定性； ②三脚架的支撑结构同样由三角形构成；③含有斜撑形成的三角形结构。 平行四边形具有不稳定性，生活中很多地方用到平行四边形的不稳定性，④伸缩性大门用到平行四边形的不稳定性。
【典型例题】如下图，明明想把一根长8cm的绳子剪成3段，围成一个三角形。他先在2cm处剪了一刀，再在（ ）cm处剪一刀，就能围成一个三角形。
根据三角形两边之和大于第三边，第一条边2cm，第二刀在几cm处剪，分析剪完之后的三条边是否符合两边之和大于第三边。2＋3＝5＞3所以三角形的三条边分别为2厘米、3厘米、3厘米。2＋3＝5（厘米）
【变式训练】小红用3根小棒围一个三角形，她选了10cm和6cm的两根小棒，那么她选的第三根小棒最长是（ ）cm。A．5 B．15 C．16
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形的两条边分别是10厘米和6厘米， 厘米， 厘米，则第三边的长度会大于4厘米小于16厘米，所以第三根小棒最长是15厘米。
【典型例题】在同一幅图上，如果点A的位置是（1，5），点B的位置是（1，1），点C的位置是（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。A．锐角B．直角C．钝角
点A（1，5）和点B（1，1）的横坐标相同，说明线段AB是一条竖直线段。点B（1，1）和点C（3，1）的纵坐标相同，说明线段BC是一条水平线段。判断角的类型：竖直线段与水平线段互相垂直，因此∠ABC是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形。
【变式训练】一个三角形中，∠1＝∠2＝55°，∠3＝（ ）°，按角的特征分类，它是（ ）三角形；按边的特征分类，它是（ ）三角形。
（1）∠1＋∠2＝55°＋55°＝110°∠3＝180°－110°＝70°（2）因为55°＜90°，70°＜90°，所以该三角形是锐角三角形。（3）因为∠1＝∠2，所以该三角形有两条边相等，是等腰三角形。
【典型例题1】将一个等腰直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转90°。连续操作3次后，得到的图形是一个（ ）。
如图：顺时针旋转3次后：①直角绕顶点增加了3次，最后形成的4个直角的和为90°×4＝360°；②2个底角相邻，形成了45°×2＝90°；③原来的斜边相邻，4条斜边组成了四边形，因为四条边相等，4个角都是直角，所以是正方形。
【典型例题2】等腰三角形的一个内角是46°，它的顶角的度数是（ ）。
要分两种情况进行讨论，第一种情况，当46°内角是顶角时，另外两个底角是：（180°－46°）÷2=134°÷2=67°，符合题意。第二种情况，当46°内角是底角时，另外一个顶角是：180°－46°×2=180°－92°=88°，符合题意。
【变式训练】一个等腰三角形，三条边长度都是整厘米数。其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。
第三条边可能是7厘米或15厘米。7＋7＝14（厘米），14厘米＜15厘米，所以三角形的第三边不可能是7厘米；15＋15＝30（厘米），30厘米＞7厘米，所以三角形的第三边是15厘米。15＋15＋7＝30＋7＝37（厘米）
【典型例题】（1）请在方格纸上以线段AB为直角边，画出1个面积是6平方厘米的直角三角形。（2）把你画的直角三角形，按照1∶2缩小后画在方格纸上。（图中每个小正方形的边长表示1厘米）
【变式训练】（1）以AB边为底，画出一个和三角形ABC面积相等的三角形。（2）画出把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。（3）画出把三角形ABC向左平移5个方格后的图形。
1.三角形的内角和：三角形的内角和是180°。2.多边形内角和：多边形的内角和＝（边数－2）×180°。
【典型例题】一个三角形中，三个内角度数的比是2∶3∶5，则最大的一个内角是（ ）°。
已知三角形的内角和是180°，三个内角度数的比是2∶3∶5，共2＋3＋5＝10份，用内角和180°除以总份数求出每份的度数，再用每份的度数乘5即可求出最大的内角度数。【详解】2＋3＋5＝10180°÷10×5＝18°×5＝90°
【变式训练】如图，若∠1＝30°，则∠2＝（ ）。A．60°B．100°C．120°D．140°
∠1所在的三角形是直角三角形，在直角三角形中，有一个角是90°，三角形的内角和为180°。已知∠1＝30°，则直角三角形中除∠1外的另一个锐角的度数为180°－90°－30°＝60°。因为这个锐角与∠2组成一个平角，平角为180°。∠2＝180°－60°＝120°。
【典型例题】数学课上，四位同学用了不同方法探索六边形的内角和。其中瑶瑶的方法是：180°×5－180°＝720°，她画出的是图（ ）。
A．将六边形分成6个三角形，（三角形内角和×6）求出的度数比六边形的内角和多了中间一个周角，因此六边形的内角和＝三角形内角和×6－360°；B．将六边形分成4个三角形，因此六边形的内角和＝三角形内角和×4；
C．将六边形分成4个三角形，因此六边形的内角和＝三角形内角和×4；D．将六边形分成5个三角形，但是这5个三角形共同的顶点处多算了180°，因此六边形的内角和＝三角形内角和×5－180°。
【变式训练】如图，在三角形ABC中，∠B＝70°。若沿图中的虚线剪出∠B，则∠1＋∠2等于（ ）。A．250°B．270˚C．225˚
如图，在三角形ABC中，∠B＝70˚，根据三角形内角和为180˚，用180˚减去∠B即可求出∠A和∠C的和；∠A＋∠C：180°－70°=110°再根据四边形内角和为360°，用360˚减去∠A和∠C的和，即可得到∠1＋∠2的度数。∠1＋∠2：360°－110°=250°
1. 三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2用字母表示为S＝ah÷2，其中a表示三角形的底，h表示三角形这条底边对应的高。2.直角三角形的面积公式：直角三角形面积＝直角边×直角边÷2两条直角边互为底和高。
【典型例题】用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4∶5∶7，已知最长边比最短边长了
，则这根铁丝长（ ）
【易错点拨】（1）三角形的稳定性是其特有属性，与边的长短无关。（2）等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。（3）等底等高的三角形面积相等。
【典型例题】用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4∶5∶7，已知最长边比最短边长了 ，则这根铁丝长（ ） 。
9÷（7－4）＝9÷3＝3（cm）3×（4＋5＋7）＝3×（9＋7）＝3×16＝48（cm）
【变式训练】已知一个等腰三角形的两条边长分别为2厘米和4厘米，则这个三角形的周长是（ ）。A．8厘米 B．10厘米 C．12厘米 D．8厘米或10厘米
等腰三角形两腰长度相等，所以需要判断哪条边是腰。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，如果腰长为2厘米，2＋2＝4，不满足三边关系；所以腰长只能是4厘米，再计算周长。因为如果腰长是2厘米，2＋2＝4，不满足三角形三边关系，所以腰长为4厘米。周长为4＋4＋2＝10（厘米）。
【典型例题】一个直角三角形的两条直角边共长21厘米，它们的长度比是3∶4，如果斜边长15厘米，那么斜边上的高是（ ）厘米。
21÷（3＋4）＝21÷7＝3（厘米）3×3＝9（厘米）3×4＝12（厘米）9×12÷2＝54（平方厘米）54×2÷15＝7.2（厘米）斜边上的高是7.2厘米。
【变式训练】如图交通标识牌，表示减速慢行。这个近似三角形标识牌底边长6分米，这条边上的高是5分米，这个标识牌的面积是（ ）平方分米，如果每平方分米用4克油漆，这块标识牌共用了（ ）克油漆（注：单面刷漆）。
根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据求出标识牌的面积；再用标识牌的面积乘4就是需要油漆的质量。6×5÷2＝30÷2＝15（平方分米）15×4＝60（克）