2026年小升初数学专题专题训练（通用版）第3章：式与方程 专题12：列方程解应用题（复习课件）

这是一份2026年小升初数学专题专题训练（通用版）第3章：式与方程 专题12：列方程解应用题（复习课件），共52页。PPT课件主要包含了列方程解应用题等内容，欢迎下载使用。
列方程解含一个未知数的问题列方程解和差倍问题列方程解相遇问题列方程解稍复杂的行程问题列方程解鸡兔同笼问题列方程解含两个未知数的问题列方程解决复杂的实际问题
1.列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列方程，得到答案。2.分析等量关系的方法（1）根据常见的数量关系找等量关系。（2）根据周长、面积、体积等计算公式找等量关系。（3）根据题中的重点叙述句，从整体上确定基本数量关系。（4）对于较难理解的应用题，利用线段图、列表等方法分析题意找出等量关系。
3.列方程解应用题的一般步骤（1）设未知数：根据问题设关键未知量为x，设时需带单位；（2）找等量关系：从情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的关键；（3）列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式；（4）解方程：按解方程步骤求出x的值，解后不带单位；（5）检验并作答：检验x的值是否符合实际情境，再完整作答。
【易错点拨】（1）设未知数时需明确“设哪个量”，设句需完整，且单位要正确。（2）等量关系是列方程的核心，可通过“关键词”（如“一共”“比…… 多”“是……的几倍”）或“公式”（如“总价=单价×数量”）寻找，避免等量关系错误导致方程列错。（3）求出x的值后，除了代入方程检验，还需结合实际情境判断，若不符合实际，需检查设未知数或等量关系是否错误。
【典型例题】2024年6月我国嫦娥六号从月球背面的艾特肯盆地采集月壤成功，引起全世界的高度关注。艾特肯盆地被公认为是月球上最大、最古老、最深的盆地，最深处的深度大约是12800米，比世界上著名的淡水湖——贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，贝加尔湖最深处的深度有多少米？
【分析】根据题意，艾特肯盆地最深处的深度比贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，即贝加尔湖深度的7倍加上1341米等于艾特肯盆地的深度，设贝加尔湖最深处的深度有x米，由此列出方程7x＋1341＝12800，再根据等式性质，解方程即可。
【详解】解：设贝加尔湖最深处的深度有x米。 7x＋1341＝128007x＋1341－1341＝12800－1341 7x＝11459 7x÷7＝11459÷7 x＝1637答：贝加尔湖最深处的深度有1637米。
【变式训练1】无锡举办青少年非遗文化传承活动，参加锡剧表演学习的学生有25人，比参加惠山泥人制作学习人数的3倍少8人，参加惠山泥人制作学习的学生有多少人？
【分析】参加锡剧表演学习的学生有25人，比参加惠山泥人制作学习人数的3倍少8人，即：参加惠山泥人制作学习的学生人数×3－8＝参加锡剧表演学习的学生人数，设参加惠山泥人制作学习的学生人数为x人，根据等量关系可列出方程3x－8＝25，解方程，即可求出参加惠山泥人制作学习的学生有多少人。
【详解】解：设参加惠山泥人制作学习的学生有x人。3x－8＝25 3x＝25＋8 3x＝33 x＝33÷3 x＝11答：参加惠山泥人制作学习的学生有11人。
【变式训练2】某玩具店以400元/架的进价购买了10架遥控飞机。先按每架利润为65元卖了6架，后因销量下降，按每架利润为50元卖了3架，最后1架按进价出售。该玩具店销售这批遥控飞机的利润率是多少？（利润率＝利润÷进价×100%）
【详解】400×10＝4000（元）65×6＋50×3＋0×1＝390＋150＋0＝540（元）（540÷4000）×100%＝0.135×100%＝13.5%答：该玩具店销售这批遥控飞机的利润率是13.5%。
【典型例题】为了提倡绿色低碳理念，提高快递包装的回收率和循环使用次数，快递驿站继续推出“快递包装换鸡蛋”的活动。
【分析】根据题意，2个大纸箱换鸡蛋的个数＋6个小纸箱换鸡蛋的个数＝30个鸡蛋，设每个小纸箱换x个鸡蛋，则每个大纸箱换（x＋3）个鸡蛋，6个小纸箱换6x个鸡蛋；2个大纸箱能换（x＋3）×2个鸡蛋；列方程：6x＋（x＋3）×2＝30，解方程。即可解答。
【详解】解：设每个小纸箱换x个鸡蛋6x＋（x＋3）×2＝30 6x＋2x＋6＝30 8x＋6＝30 8x＝24 x＝3
3＋3＝6（个）答：每个大纸箱换6个鸡蛋，每个小纸箱换3个鸡蛋。
【变式训练2】有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的2倍，如果从甲桶中取出25.8千克，从乙桶取出5.2千克，剩下的两桶油质量相等。两桶油各有多少千克？
【分析】设原来乙桶油位x千克，根据甲是乙的2倍，可表示出甲原来的量为2x千克，当两者都取出一些后，根据剩下的质量相等为等量关系建立方程，即可得出答案。
【详解】解：设原来乙桶油位x千克，则甲原来的量为2x千克2x－25.8＝x－5.2 2x－x＝25.8－5.2 x＝20.6 20.6×2＝41.2（千克）答：甲原来有41.2千克，乙原来有20.6千克。
【典型例题】甲、乙两人从相距46千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发后4小时相遇，又知甲比乙每小时快2千米。乙行完全程需要几小时？
【分析】由已知甲比乙每小时快2千米，我们不妨设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x+2)千米，然后根据总路程46千米等于甲的路程加上乙的路程列出方程。【详解】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x+2)千米。4x+(1+4)(x+2)=46 4x+5x+10=46 9x=36 x=446÷4 = 11.5（小时）答：乙行完全程需要11.5小时。
【典型例题】甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向而行。当甲车行驶到560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。A，B两地相距多少千米？
【分析】题目中已知当甲车行驶560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。可以将甲车离终点的路程设成3x千米，将乙车离终点的路程设成5x千米。根据“甲走的路程＋甲离终点的路程＝乙走的路程＋乙离终点的路程＝总路程”这一等量关系列出方程，求出x后，将x的值代入“甲走的路程＋甲离终点的路程”或“乙走的路程＋乙离终点的路程”即可求出A，B两地相距多少千米。据此解答。
【详解】解：设甲车离终点的路程设为3x千米，乙车离终点的路程设为5x千米。560+3x=520+5x520+2x=560 2x=40 x=20560+3×20=620（千米）答：A，B两地相距620千米。
【变式训练2】一架飞机所带的燃料最多可以用7时，去时顺风，每小时飞行80千米，返回时逆风，每小时飞行的路程是顺风的75%，这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？
【分析】因为飞机往返的路程相等，所以飞机飞行的速度与时间成反比例。可根据等量关系列方程解答。设飞机最多飞出x小时需返回，则返回时间为(7－x)小时。顺风速度为80千米/时，逆风速度为80×75% = 60千米/时。根据往返路程相等，列方程80x=60(7－x)，解方程求出x，再计算最远距离。
【详解】解：设飞机最多飞出x小时需返回。80×75%=60（千米/时） 80x=60×(7－x) 80x=420－60x140x=420 x=380×3=240（千米）答：这架飞机最多飞出240千米就需要往回飞。
【典型例题】某物流工人要运送200个花瓶，运送一个完整的花瓶到目的地可以得运费20元，损坏一个要赔偿100元。运送完这批花瓶后，工人共得运费3520元，那么该物流工人损坏了多少个花瓶？
【分析】设该物流人工损坏x个花瓶；运送200个花瓶可得（200×20）元，损坏一个要赔偿100元，再加上运费，一共要赔偿（100＋20）元，损坏x个花瓶要赔偿（100＋20）x元；用可得钱数－赔偿钱数＝共得运费，列方程：200×20－（100＋20）x＝3520，解方程，即可解答。
【详解】解：设该物流人工损坏x个花瓶。200×20－（100＋20）x＝3520 4000－120x＝3520 120x＝480 x＝4答：该物流人工损坏4个花瓶。
【变式训练1】小明把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满。一个大杯的容量是一个小杯容量的2倍，一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升？
【分析】设一个小杯的容量是x毫升，则一个大杯的容量是2x毫升，根据小杯容量×小杯个数＋大杯容量×大杯个数＝果汁体积，列出方程求出x的值是小杯容量，小杯容量×2＝大杯容量。
【详解】解：设一个小杯的容量是x毫升。5x＋2x×2＝720 5x＋4x＝720 9x＝720 x＝8080×2＝160（毫升）答：一个小杯和一个大杯的容量各是80毫升、160毫升。
【变式训练2】学校开展“传承中华文化——古诗词诵读大赛”，六（1）班派出5名男生、5名女生组队参加学校的大赛活动，其中4人荣获一等奖，6人荣获二等奖。班主任王老师去书店买奖品，一本《古诗词赏析》和一本《成语词典》共32元，王老师买了4本《古诗词赏析》和6本《成语词典》，一共用了152元。一本《古诗词赏析》和一本《成语词典》各是多少元？
【分析】设一本《古诗词赏析》为x元，因为它和一本《成语词典》一共32元，所以《成语词典》的单价就是（32－x）元；再根据“4本《古诗词赏析》的总价加上6本《成语词典》的总价等于152元”，列出方程4x＋6×（32－x）＝152，解方程求出x的值，最后用32减去x求出《成语词典》的单价。
【详解】解：设一本《古诗词赏析》为x元，则《成语词典》的单价就是（32－x）元。4x＋6×（32－x）＝152 4x＋192－6x＝152 192＝152＋2x 2x＝40 x＝2032－20＝12（元）答：一本《古诗词赏析》20元，一本《成语词典》12元。
【典型例题】第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月在黑龙江省哈尔滨市举行。运动会吉祥物“滨滨”和“妮妮”，原型是出生于黑龙江的两只可爱的小东北虎，寓意是“哈尔滨欢迎您”。元旦期间，实验小学六年级购买了“滨滨”和“妮妮”玩偶共330个作为奖品。当“滨滨”玩偶送出 ，“妮妮”玩偶送出75%时，剩下的“滨滨”玩偶和“妮妮”玩偶同样多，原来购置了多少个“妮妮”玩偶？
【变式训练1】妈妈在服装店买了一件上衣和一条裤子，共花了360元，裤子的价格比上衣便宜了20%，那么上衣和裤子各多少元？
【分析】已知裤子的价格比上衣便宜了20%，把上衣的价格看作单位“1”，则裤子的价格是上衣的（1－20%）；设上衣的价格是 元，则裤子的价格是（1－20%）x元；等量关系：上衣的价格＋裤子的价格＝上衣和裤子的总价钱，据此列出方程，并求出方程的解，即上衣的价格，再用总价钱减去上衣的价格，求出裤子的价格。
【详解】解：设上衣的价格是x元。x＋（1－20%）x＝360 x＋0.8x＝360 1.8x＝360 x＝360÷1.8 x＝200裤子：360－200＝160（元）答：上衣200元，裤子160元。
【变式训练2】小明家买了一桶柴油，春耕用去了半桶，秋收又用去了剩下的40%，又买来40千克倒入桶中，这时桶里的油和秋收前一样多。这桶柴油是多少千克？
【分析】根据题意可得：可设这桶柴油是x千克，一桶柴油春耕用去半桶，即用去了这桶柴油的50%，此时剩下（x−50%x＝50%x）千克；秋收用去剩下的40%，即剩下：（1−40%）×50%x＋40千克，此时和秋收前一样多，秋收前是50%x千克，两者相等可列出方程，进而计算得出答案。
【详解】解：设这桶柴油是x千克。（1－50%）x×（1－40%）+40＝50%x 50%x×60%＋40＝50%x 30%x+40=50%x 20%x=40 x=200答：这桶柴油是200千克。