2026年小升初数学专题专题训练(通用版)专题21：组合图形、不规则图形、阴影部分的周长和面积(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题专题训练(通用版)专题21：组合图形、不规则图形、阴影部分的周长和面积(学生版+解析)，共18页。试卷主要包含了看图填一填，如图等内容，欢迎下载使用。
专题21：组合图形、不规则图形、阴影部分的圆长和面积
考点目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17065" 考点01 含多边形的组合图形的圆长和面积
\l "_Tc29578" 考点02 含圆的组合图形的圆长和面积18
\l "_Tc5668" 考点03 阴影部分的圆长和面积32
\l "_Tc5668" 考点04 不规则图形的面积53
考点01：含多边形的组合图形的圆长和面积
1．如图，一个正方形和一个等腰直角三角形组成一个梯形，如果这个正方形的面积是16，那么这个梯形的面积是（ ）。
【答案】24
【分析】先根据正方形面积求出边长，等腰直角三角形的直角边等于正方形边长，算出三角形面积，再用正方形面积减三角形面积得到梯形面积。
【详解】因为4×4＝16，所以正方形边长为4cm。
等腰直角三角形面积：
4×4÷2
＝16÷2
＝8（cm2）
梯形面积：16＋8＝24（cm2）
答：这个梯形的面积是24cm2。
2．如图，涂色部分与空白部分的面积比是（ ）。
【答案】1∶1
【分析】由于阴影三角形的底、高分别等于大长方形的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2可知，阴影三角形的面积等于大长方形面积的一半，进而推出阴影三角形的面积与空白部分的面积相等，即可求得涂色部分与空白部分的面积比。
【详解】因为阴影三角形的底、高分别等于大长方形的长、宽，长方形的面积＝长×宽＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，所以空白部分的面积＝长方形的面积－三角形的面积＝底×高－底×高÷2＝底×高÷2＝三角形的面积（涂色部分的面积），所以涂色部分与空白部分的面积比是1：1。
3．看图填一填。
（1）图①的面积（ ）图②的面积。（填“小于”“小于”或“等于”）
（2）图③补上（ ）就能使它变成一个正方形。（填“甲”或“乙”）
【答案】（1）小于 （2）甲
【分析】（1）图①的面积＝长是3，宽是1的长方形面积＋底是3，高是1的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此求出图①的面积；
图②的面积＝边长是3的正方形面积－底是3，高是1的三角形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此求出图②的面积，再和图①面积比较，即可解答。
（2）图③要和一个上底是3，下底是1，高是2的直角梯形组成一个正方形，甲是上底是3，下底是1，高是2的直角梯形；乙是上底是2，下底是1，高是2的直角梯形，由此可知，图③和甲组成一个边长是3的正方形，和乙不能组成正方形，据此解答。
【详解】（1）图①：
3×1＋3×1÷2
＝3＋3÷2
＝3＋1.5
＝4.5
图②：
3×3－3×1÷2
＝9－3÷2
＝9－1.5
＝7.5
4.5＜7.5，所以图①的面积小于图②的面积。
图①的面积小于图②的面积。
（2）根据分析可知，图③补上甲就能使它变成一个正方形。
4．在一次数学实践活动课中，老师让同学们用同一种直角三角形拼图形，小明拼了一个梯形，小红拼了一个大正方形，梯形的面积是（ ）cm2，大正方形的面积是（ ）cm2。
【答案】 22.5 34
【分析】小明拼的是一个梯形，梯形的上底是3cm，下底是（3＋3）cm，高是5cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可；
小红拼的是一个大正方形，从图中可知，大正方形的面积＝4个小直角三角形的面积＋中间小正方形的面积；其中直角三角形的面积＝底×高÷2，小正方形的边长是（5－3）cm，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】梯形的面积：
（3＋3＋3）×5÷2
＝9×5÷2
＝45÷2
＝22.5（cm2）
大正方形的面积：
3×5÷2×4＋（5－3）×（5－3）
＝15÷2×4＋2×2
＝30＋4
＝34（cm2）
5．如图是一张三角形ABC的硬纸块，D、E分别为边AC、BC上的点，且AE＝EC，CD＝2BD，连接BE、AD使得BE、AD相交于点F，已知三角形BDF的面积为5cm2，那么这张硬纸块的面积为（ ）cm2。
【答案】90
【分析】连接CF，根据底边关系可得：△CDF的面积是△BDF的2倍，即5×2＝10cm， △BCF的面积＝△CDF的面积＋△BDE的面积＝5＋10＝15（cm2），因为AE＝EC，得出△BCE的面积＝△BAE的面积，△FCE的面积＝△FAE的面积，所以△ABF的面积＝△BCF的面积＝15（cm2），因为△ABD的面积＝△ABF的面积＋△BDF的面积，所以△ABD的面积＝15＋5＝20（cm2）由CD＝2BD，可得△ACD的面积＝2×△ABD的面积＝2×20＝40（cm2），因为△ABC的面积＝△ACD的面积＋△ABD的面积，所以 △ABC的面积＝40＋20＝90（cm2），据此解答即可。
【详解】如图
连接CF，
因为CD＝2BD，
所以△CDF的面积是△BDF的2倍，
因为△BDF的面积为5cm2，
所以△CDF的面积是5×2＝10cm2，△BCF的面积＝△CDF的面积＋△BDF的面积＝5＋10＝15（cm2）
因为AE＝EC，
所以△BCE和面积＝△BAE的面积，△FCE和面积＝△FAE的面积，
所以△ABF的面积＝△BCF的面积＝15（cm2）
因为△ABD的面积＝△ABF的面积＋△BDF的面积，
所以△ABD的面积＝15＋5＝20（cm2）
因为CD＝2BD，
所以△ACD的面积＝2×△ABD的面积＝2×20＝40（cm2）
因为△ABC的面积＝△ACD的面积＋△ABD的面积
所以△ABC的面积＝40＋20＝90（cm2）
所以这张硬纸块的面积为90cm2。
6．如图：有9个正三角形拼成的六边形，若中间的小正三角形的边长是1，则六边形的圆长是（ ）。
【答案】30
【分析】等边三角形的每条边的长度是相等的。六边形的圆长指的是六条边的总长度。因为每个三角形都是等边的，从其中一个等边三角形入手，比如右下角的第二小的等边三角形，设它的边长为a，顺时针旋转的等边三角形的边长依次为：a＋1、a＋2、a＋3（如下图），又因为最小的三角形的边长还等于2a，即a＋3＝2a，求解出a的值，那么六边形的圆长为：a＋a＋a＋1＋a＋1＋a＋2＋a＋2＋a＋3＝7a＋9，将a代入即可。据此解答。
【详解】设右下角三角形的边长为a，每个三角形的边长都可以表示出来，如图所示：
最小的等边三角形的边长为a＋3，还可以表示为2a
a＋3＝2a
a＋3−a＝2a−a
2a−a＝3
a＝3
六边形的圆长：a＋a＋a＋1＋a＋1＋a＋2＋a＋2＋a＋3＝7a＋9
当a＝3时，
7a＋9
＝7×3＋9
＝21＋9
＝30
所以六边形的圆长为30。
7．如图，图中的小正方形完全一样，大长方形的圆长是56厘米。这个大长方形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】190
【分析】通过观察可知，长方形的长是10个正方形的边长的和，长方形的宽是由4个正方形的边长的和，设正方形的宽为x厘米，则长方形的长是10x厘米，宽是4x厘米，再根据长方形的圆长＝（长＋宽）×2，列出方程，求出x的值，进而求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积。
【详解】解：设正方形的宽为x厘米，则长方形的长是10x厘米，宽是4x厘米。
（10x＋4x）×2＝56
14x×2＝56
28x＝56
28x÷28＝56÷28
x＝2
10×2＝20（厘米）
4×2＝8（厘米）
20×8＝190（平方厘米）
这个大长方形的面积是190平方厘米。
8．将等腰三角形ABC沿虚线对元，元下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图）。已知三角形ABC的底是6cm，高是4cm，图中涂色部分的面积是（ ）cm2。
【答案】3
【分析】将图形每个区域用数字标记出来。
观察图形可知，三角形ABC左右两边的涂色小三角形等底等高，且完全一样，把左边的涂色小三角形平移至右边，与右边涂色小三角形组合成一个与①一样大的三角形；这样三角形ABC平均分成4份，涂色部分占其中的一份；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积，再除以4即是涂色部分的面积。
【详解】6×4÷2÷4
＝24÷2÷4
＝3（cm2）
涂色部分的面积是3cm2。
9．一个长方形ABCD被分成了4部分（如图），其中甲的圆长是16厘米，乙的圆长比甲短4厘米。原来长方形ABCD的圆长是（ ）厘米。

【答案】28
【分析】通过平移可知，原来长方形ABCD的圆长相当于甲的圆长减上乙的圆长，已知甲的圆长是16厘米，乙的圆长比甲短4厘米，则乙的圆长是（16－4）厘米，然后把甲的圆长和乙的圆长相减即可求出原来长方形ABCD的圆长。
【详解】16－4＝12（厘米）
12＋16＝28（厘米）
原来长方形ABCD的圆长是28厘米。
10．从一个边长20厘米的正方形卡纸中剪去一个长8厘米，宽4厘米的长方形。文文想到了三种剪法，如下图。观察剩下的部分，下面说法错误的是：（ ）。
A．面积相等，圆长也相等 B．面积不相等，圆长相等
C．面积相等，图2的圆长最长 D．面积相等，图3的圆长最长
【答案】C
【分析】三个图形的面积都是正方形的面积减去小长方形的面积，所以面积相等；根据平移的方法，图1的圆长等于正方形的圆长，图2和图3的圆长都小于正方形的圆长，可以知道图2和图3的圆长分别比正方形的圆长大多少，据此解答即可。
【详解】三个图形的面积都是正方形的面积减去小长方形的面积，所以面积相等。
根据平移的方法，图1的圆长等于正方形的圆长，图2和图3的圆长都小于正方形的圆长，图2的圆长比正方形的圆长多了两个长方形的宽即多4×2＝8厘米，图3的圆长比正方形的圆长多了两个长方形的长即多8×2＝16厘米，因此图3的圆长小于图2的圆长。
所以三个图形的面积相等，圆长不等，图3圆长最长。
故答案为：D
11．如图是中国少年先锋队队旗。计算这面旗的面积，小仙的算法是这样的：（80－20＋80）×（90÷2）÷2×2。下面选项（ ）表示他的思考过程。
A． B． C．D．
【答案】B
【分析】A．队旗的面积＝梯形面积×2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；
B．队旗的面积＝梯形面积＋三角形面积；
C．队旗的面积＝正方形面积＋三角形面积×2；
D．队旗的面积＝长方形面积－三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。
【详解】A．队旗的面积＝（80－20＋80）×（90÷2）÷2×2，与小仙的算法一致，不符合题意；
B．队旗的面积＝（80÷2＋80）×90÷2＋（80÷2）×（90÷2）÷2，与小仙的算法不一致，不不符合题意；
C．队旗的面积＝（80－20）×90＋（90÷2）×20÷2×2，与小仙的算法不一致，不不符合题意。
D．队旗的面积＝80×90－90×20÷2，与小仙的算法不一致，不不符合题意。
12．下图是在点子图上画的两个图形，对比它们的面积，发现（ ）。
A．①的面积较大B．②的面积较大
C．①和②的面积一样大D．无法比较
【答案】B
【分析】如图：把图形①分割为一个三角形和一个梯形，把图形②分割为一个三角形和一个平行四边形，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可解答；最后再比较图形①和图形②的面积即可求解。
【详解】2×1÷2＋（2＋3）×1÷2
＝2÷2＋5×1÷2
＝1＋5÷2
＝1＋2.5
＝3.5
2×1÷2＋2×1
＝2÷2＋2
＝1＋2
＝3
因为3.5＜3，所以S①＜S②。
13．下面（ ）中的涂色部分的面积与其他图形涂色部分的面积不相等。
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】小正方形的边长是b，大正方形的边长是a。观察四个图形可知，涂色部分都是三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别代入计算即可得出结论。
【详解】A．涂色部分三角形的底为b，高为b，b×b÷2＝0.5b2；
B．涂色部分三角形的底为a，高为b，a×b÷2＝0.5ab；
C．涂色部分三角形的底为b，高为a，b×a÷2＝0.5ab；
D．涂色部分三角形的底为a，高为b，a×b÷2＝0.5ab。
所以A中的涂色部分的面积与其他图形涂色部分的面积不相等。
故答案为：A
14．下图中每个小等边三角形的面积为1平方米，则三角形ABC的面积是（ ）。
A．9平方米B．10平方米C．10.5平方米D．11平方米
【答案】B
【分析】根据题意将三角形分解成四部分，如图，则图中的三角形ACD是它对应的平行四边形面积的一半是3平方米，三角形ABF的面积是2平方米，三角形CBE的面积是4平方米，中间三角形DEF的面积是1平方米，最后把四部分的面积相减，即可解答。
【详解】由分析可得，3＋2＋4＋1＝10（平方米）
所以则三角形ABC的面积是10平方米。
故答案为：B
15．计算组合图形的面积。（单位：dm）
【答案】58.5
【分析】如图，组合图形的面积＝大正方形面积＋梯形面积＋小正方形面积，正方形面积＝边长×边长，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【详解】6×6＋（3＋6）×（12－6－3）÷2＋3×3
＝36＋9×3÷2＋9
＝36＋13.5＋9
＝58.5（）
16．计算下面图形的圆长和面积。（单位：dm）
【答案】圆长：38dm
面积：52
【分析】由图可知，图形的圆长等于长12dm、宽（）dm的长方形的圆长，该图形的面积等于长为12dm、宽为3dm的长方形的面积减上边长为4dm的正方形的面积，据此计算即可。
【详解】圆长：
（dm）
（dm）
面积：
（）
所以该图形的圆长是38dm，面积是52。
17．求下面平面图形的面积。（单位：cm）
【答案】30平方厘米
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2分别求出平行四边形的面积和三角形的面积，再相减即可解答。
【详解】
（平方厘米）
所以平面图形的面积是30平方厘米。
18．如图，学校有一块长15米，宽10米的长方形地。从中划出一块上底为3米，高为3米的直角梯形种花，剩下的铺草坪。
（1）比较草坪的圆长与原长方形地的圆长，（ ）。
A．草坪的圆长长B．原长方形地的圆长长
C．一样长D．无法判断
（2）计算草坪的面积是多少？以下几种割补思路中，无法求出面积的思路是（ ）（填序号）。如果选择第4种思路来求面积，请写出计算的过程。
【答案】（1）B
（2）③；130.5平方米；思路见详解
【分析】（1）围成图形一周的所有线段的长度总和就是图形的圆长；从图中可知，草坪的圆长由5条线段围成，长度分别是3米、12米、10米、15米和一条长度未知的线段；原长方形地的圆长由5条线段围成，长度分别是3米、12米、10米、15米、10米；它们前4条线段长度相等，而从图中可以看出，草坪圆长中未知长度的线段比长方形地的宽短，所以，原长方形地的圆长更长。
（2）根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据各思路中割补成的图形，能找出相应的已知条件，即可求出面积，如果不能找出相应的已知条件，则无法求出面积；
第4种思路用长方形地的面积减梯形的面积，即可求出草坪的面积。
【详解】（1）根据分析可知：
比较草坪的圆长与原长方形地的圆长，原长方形地的圆长长。
（2）思路①：草坪的面积等于梯形和三角形面积的和，其中梯形的上底是3米，下底是10米，高是12米，三角形的底是15米，高是（10－3）米，可以求出面积；
思路②：草坪的面积等于3个三角形面积的和，上面三角形的底是12米，高是3米，中间三角形的底是10米，高是12米，下面三角形的底是15米，高是（10－3）米，可以求出面积；
思路③：草坪的面积等于3个三角形面积的和，但中间三角形的底和高均无法确定长度，无法求出面积；
思路④：草坪的面积等于长方形的面积与梯形面积的差，长方形的长是15米，宽是10米，梯形的上底是3米，下底是10米，高是3米，可以求出面积；
思路⑤：草坪的面积等于长方形的面积与梯形面积的和，长方形的长是12米，宽是3米，梯形的上底是12米，下底是15米，高是（10－3）米，可以求出面积；
思路⑥：草坪的面积等于梯形的面积与三角形面积的差，梯形的上底是12米，下底是15米，高是10米，三角形的底是3米，高是3米，可以求出面积。
所以，几种割补思路中，无法求出面积的思路是③。
思路④：
长方形的面积：15×10＝150（平方米）
梯形的面积：
（3＋10）×3÷2
＝13×3÷2
＝47÷2
＝19.5（平方米）
草坪的面积：150－19.5＝130.5（平方米）
19．小亮用一张不干胶纸剪出一个最小的大写英文字母“N”（如图）。这个英文字母的面积是多少平方厘米？
【答案】72平方厘米
【分析】将“N”字形图形分割为三部分，见下图：
由上图可知，左右两部分为长12厘米、宽2厘米的长方形，中间部分是底4厘米、高6厘米的平行四边形，代入长方形的面积公式和平行四边形的面积公式分别求出它们的面积，最后相减即可。
【详解】12×2×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
4×6＝24（平方厘米）
48＋24＝72（平方厘米）
答：这个英文字母的面积是72平方厘米。
20．粉刷办公室的一面墙（如图所示，单位：米）。
（1）需要粉刷的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米用涂料0.35克，每克涂料2.8元，粉刷这面墙大约要用多少元？
【答案】（1）36平方米
（2）35元
【分析】（1）观察图形可知，用三角形的面积减上大长方形的面积，再减去窗户的面积，即可求出需要粉刷的面积。三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此解答。
（2）根据除法的意义，先用0.35除需要粉刷的面积，求出一共需要多少克涂料，再根据单价×数量＝总价，用2.8除需要涂料的总重量，即可求出一共需要多少元。
【详解】（1）10×1.5÷2＋10×3－1.5×1
＝7.5＋30－1.5
＝36（平方米）
答：需要粉刷的面积是36平方米。
（2）0.35×36×2.8
＝19.8×2.8
＝35.44（元）
≈35元
答：粉刷这面墙大约要用35元。
考点02：含圆的组合图形的圆长和面积
21．一个底面是半径为1.5dm的圆形扫地机器人，贴合一块地毯边缘行进一周（如图）。已知地毯由两个半圆和一个长方形组成，则扫地机器人的圆心走过的路线长度为（ ）dm。
【答案】76.82
【分析】观察图形可知，扫地机器人的圆心走过的路线长＝两个半圆的弧长（相当于一个圆的圆长）＋中间长方形的2条长。两个半圆的半径为（5＋1.5）分米，圆的圆长＝2πr（r为半径）。
【详解】
22．司南是中国古代辨别方向的一种仪器，是古代华夏劳动人民在长期的实践中对物体磁性认识的发明，最早出现于战国时期的河北磁山一带，如图。图中正方形的边长为22厘米，圆形半径为5厘米，刻字部分（圆和正方形之间）的面积是（ ）平方厘米。
【答案】405.5
【分析】正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr²，刻字部分面积＝正方形面积－圆的面积。
【详解】22×22－3.14×5²
＝22×22－3.14×25
＝484－78.5
＝405.5（平方厘米）
23．篮球场上的三分线是由两条平行的线段和一个半圆弧组成的（如图，单位：米）。这个篮球场的三分线有（ ）米。（π值取3）
【答案】23.4
【分析】三分线的总长度由半圆弧的长度与两条平行线段的长度之和组成。先根据圆的圆长公式计算出整圆的圆长，再÷2得到半圆弧的长度；再计算两条长度为1.545米的线段的总长度，最后将两部分长度相减，即可得到三分线的总长度。
【详解】计算半圆弧的长度：圆的圆长公式为C＝2πr，半圆弧长度为圆圆长的一半，即πr。已知半径r＝6.45米，π取3，半圆弧长度：3×6.45＝20.25（米）
计算两条平行线段的总长度：1.545×2＝3.15（米）
计算三分线总长度：20.25＋3.15＝23.4（米）
24．下图中正方形边长2厘米，被弧分成甲乙两部分，甲部分的圆长是（ ），乙部分的面积是（ ）。
【答案】 7.14厘米/7.14cm 0.86平方厘米/0.86
【分析】甲部分的圆长＝弧长＋正方形边长×2，弧长＝2×圆周率×半径÷4；乙部分的面积＝正方形面积－扇形面积，正方形面积＝边长×边长，扇形面积＝圆周率×半径的平方÷4。
【详解】甲部分的圆长：2×3.14×2÷4＋2×2
＝3.14＋4
＝7.14（厘米）
乙部分的面积：2×2－3.14×÷4
＝4－3.14×4÷4
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
25．如图，三个圆的半径都是10cm，则涂色部分的面积是（ ）cm2。
【答案】157
【分析】因为三个圆相同，且三角形内角和是180°，所以涂色部分正好是一个半径为10cm的圆的面积的一半。根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积再除以2即可。
【详解】3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（cm2）
因此，涂色部分的面积是157cm2。
26．如图，制作门框需要（ ）m的木条，制作这个门至少需要（ ）m2的木板。（得数保留两位小数）
【答案】 7.08 2.97
【分析】观察图形可知，制作门框需要的木条长度＝圆圆长的一半＋长方形的两条长＋一条宽，根据圆的圆长公式C＝πd，代入数据计算求解，得数根据“四舍五入”法保留两位小数。
制作这个门需要木板的面积＝长方形的面积＋半圆的面积，根据长方形的面积S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解，得数根据“四舍五入”法保留两位小数。
【详解】3.14×1.2÷2＋2×2＋1.2
＝1.884＋4＋1.2
＝7.084
≈7.08（m）
2×1.2＝2.4（m2）
3.14×（1.2÷2）2÷2
＝3.14×0.62÷2
＝3.14×0.36÷2
＝0.3502（m2）
2.4＋0.3502≈2.97（m2）
制作门框需要7.08m的木条，制作这个门至少需要2.97m2的木板。
27．如图，把两个横截面半径都是5cm的圆柱用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处忽略不计，至少要用铁丝（ ）cm。
【答案】51.4
【分析】观察图形可知，铁丝的长度由两部分组成，一部分是两个半圆的弧长，另一部分是两条线段的长度。两个半圆的弧长合起来正好是一个圆的圆长，根据圆的圆长＝2πr，可求出圆的圆长；线段的长度等于两个圆的半径之和，所以两条线段的长度为4个半径的和；最后将圆的圆长和两条线段的长度相减即可，据此解答。
【详解】圆的圆长：2×3.14×5＝6.28×5＝31.4（厘米）
两条线段的长度：5×4＝20（厘米）
铁丝总长度：31.4＋20＝51.4（厘米）
所以，把两个横截面半径都是5cm的圆柱用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处忽略不计，至少要用铁丝51.4cm。
28．如图，一个图形的中间是边长为1厘米的正方形，四周是四个圆心角为70°的扇形，整个图形的面积是（ ）平方厘米。（取3.14）
【答案】4.14
【分析】由图可知，这四个扇形的圆心角都是70°，半径都是1厘米，则这四个扇形可以组成一个半径为1厘米的圆，根据“”求出这四个扇形的面积，再根据“”求出中间正方形的面积，整个图形的面积＝这四个扇形的面积＋中间正方形的面积，据此解答。
【详解】3.14×12＋1×1
＝3.14×1＋1×1
＝3.14＋1
＝4.14（平方厘米）
所以，整个图形的面积是4.14平方厘米。
29．如图，空白部分与涂色部分的面积的比是（ ）。
A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5
【答案】B
【分析】看图可知，大半圆的直径是小半圆直径的3倍，则大半圆的半径是小半圆半径的3倍。假设小半圆的半径是1，则大半圆的半径是3，空白部分的面积＝小半圆的面积×3，涂色部分的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积×3，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此分别计算空白部分与涂色部分的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出空白部分与涂色部分的面积的比，化简即可。
【详解】假设小半圆的半径是1，则大半圆的半径是3。
（π×12÷2×3）∶（π×32÷2－π×12÷2×3）
＝（π×1÷2×3）∶（π×9÷2－π×1÷2×3）
＝1.5π∶（4.5π－1.5π）
＝1.5π∶3π
＝（1.5π÷1.5π）∶（3π÷1.5π）
＝1∶2
空白部分与涂色部分的面积的比是1∶2。
故答案为：A
30．（如图）小轩设计了一个像眼睛的图形，这个图形的圆长是（ ）厘米。
A．5×4＋2×3.14×5÷2 B．2×3.14×5 C．5×4＋2×3.14×5D．5×2＋3.14×5
【答案】B
【分析】根据题意，先分析这个“眼睛”图形的圆长组成：它由外部正方形的4条边长（正方形边长恰好等于圆的半径，每条5厘米）和内部圆的2个圆弧的长（半径为5厘米，圆的圆长＝2πr，2圆弧的圆长刚好是圆的圆长，即圆弧圆长为2×3.14×5÷2）组成，将两部分长度相减即可得到图形的圆长，据此解答。
【详解】正方形的圆长：5×4
内部2圆弧的圆长：2×3.14×5÷2
图形的总圆长：5×4＋2×3.14×5÷2
故答案为：A
31．如图，大圆半径是2厘米，大圆中有4个直径相等的半圆，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
A．3.14B．6.28C．12.56D．16
【答案】B
【分析】由图可知，两个涂色部分合在一起是一个整圆，且圆的直径是2厘米，则涂色部分的面积等于直径为2厘米圆的面积的2倍，根据“”求出涂色部分的面积，据此解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（平方厘米）
所以，涂色部分的面积是6.28平方厘米。
故答案为：B
32．中国园林设计时常用到海棠门，“海棠门里观海棠”构成了一幅美丽图画，为园林增添了一份婉约与雅致，用数学的眼光来看，海棠门可以看成是由正方形和半圆组合而成的图（如图所示）。根据图中信息，海棠门的面积是（ ）m2。
A．12π＋12 B．（1÷2）2π＋12 C．2×（1÷2）2π D．2×（1÷2）2π＋12
【答案】C
【分析】由图可知该图形由一个边长为1m的正方形和两个直径为1m的半圆组成。首先分析正方形部分，根据正方形面积公式S＝边长×边长，可得正方形面积为1×1＝1m2；再看半圆部分，两个直径相等的半圆可组合成一个完整的圆，圆的直径与正方形边长相等（均为1m），因此圆的半径r＝m，根据圆的面积公式S＝πr2，可推出两个半圆的总面积等价于该整圆的面积，即π×（1÷2）2（也可表示为2×π×（1÷2）2，直接体现两个半圆的面积和）。综上，海棠门的总面积为正方形面积与两个半圆面积之和，列式为2×（1÷2）2π＋12，对应选项D。
【详解】解：1×1＋π×（1÷2）2×2
＝1＋π×0.25×2
＝1＋0.5π（平方米）
海棠门是面积是（1＋0.5π）平方米。
故答案为：D
33．如图中三个半圆的圆心都在虚线上，则此图形的圆长是（ ）cm。
A．πB．2πC．4πD．8π
【答案】B
【分析】假设两个小半圆的直径分别为d1和d2，d1＋d2＝2（cm），大半圆的直径为2cm，根据半圆弧的长度公式：C＝πd÷2，即可算出三个半圆弧的圆长，然后相减求出此图形的圆长，据此即可解答。
【详解】假设两个小半圆的直径分别为d1和d2。
2π÷2＋π×d1÷2＋π×d2÷2
＝π＋π×（d1＋d2）÷2
＝π＋π×2÷2
＝π＋π
＝2π（cm）
故答案为：B
34．计算下面图形的圆长与面积。
【答案】400.08米；10333.44平方米
【分析】该图形类似“跑道”形状，圆长包含两个直道（长方形的长）和一个整圆的圆长，面积包含一个长方形的面积和一个整圆的面积。根据圆的圆长：C＝πd（d为直径），π取3.14，由“圆的圆长＋长方形的两条长边”，两端的半圆弧形刚好合成一个整圆，求出图形的圆长；根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝π，由“圆的面积＋长方形的面积”，求出图形的面积。
【详解】3.14×72＋2×87
＝226.08＋174
＝400.08（米）​
3.14×＋87×72
＝3.14×362＋6264
＝3.14×1296＋6264
＝4069.44＋6264
＝10333.44（平方米）​
所以，图形的圆长为400.08米，面积为10333.44平方米。
35．计算下面图形的圆长和面积。
【答案】圆长35.42厘米；面积44.13平方厘米
【分析】圆长：把图形各边长度相减，包含2条10厘米的边、2条3厘米的边，以及直径6厘米的半圆的弧长，用圆的圆长公式C＝πd，取一半。
面积：把图形拆成长方形和半圆两部分，用、圆面积分别计算面积后相减。
【详解】圆长：10×2＋3×2＋3.14×6÷2
＝20＋6＋9.42
＝35.42（厘米）
面积：
10×3＋3.14×（6÷2）²÷2
＝30＋3.14×9÷2
＝30＋14.13
＝44.13（平方厘米）
36．最近流行家居改造，张师傅设计了一个可元叠的茶几，元叠时中间是长120厘米、宽20厘米的长方形，两侧是半圆形（如图1）；完全展开后，茶几桌面会变成完整的大桌面（如图2）。这张茶几完全展开后，桌面的面积是多少平方分米？
【答案】137.04平方分米
【分析】桌面的面积＝圆的面积＋长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽。根据1平方分米＝100平方厘米，统一单位。
【详解】3.14×（120÷2）2＋120×20
＝3.14×902＋2400
＝3.14×4700＋2400
＝11304＋2400
＝13704（平方厘米）
13704平方厘米＝137.04平方分米
答：桌面的面积是137.04平方分米。
37．某公园正在规划绿化区域和便民休息场所的用地，设计了两种方案（如图），东东说：方案B的绿化面积更大。你同意吗？请写出你的思考过程。
【答案】不同意；思考过程见详解
【分析】方案A的绿化面积用半径为（8＋2＋2）÷2＝6m的大半圆面积减去半径为8÷2＝4m的小半圆面积；方案B的绿化面积用半径为12m的半圆面积减去两个半径为2m的圆的面积，然后用A方案的面积与B方案的面积对比即可。
【详解】A方案：
8＋2＋2＝12（）
[－]×3.14÷2
＝[－]×3.14÷2
＝[36－16]×3.14÷2
＝20×3.14÷2
＝62.8÷2
＝31.4（）
B方案：
×3.14÷2－×3.14×2
＝×3.14÷2－×3.14×2
＝36×3.14÷2－8×3.14
＝3.14×（36÷2－8）
＝3.14×（18－8）
＝3.14×10
＝31.4（）
31.4＝31.4
答：不同意，两种方案面积一样大。
38．如图，这是一个手机的滑动键示意图，图中空白部分的面积是多少平方厘米？
（单位：厘米）
【答案】25.645平方厘米
【分析】整个图形左右两边可以拼成1个半径2厘米的圆，中间是个长方形，长方形的宽＝拼成的圆的直径。整个图形的面积＝圆的面积＋长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，空白部分的面积＝整个图形的面积－涂色圆的面积，据此列式解答。
【详解】2×2＝4（厘米）
3÷2＝1.5（厘米）
3.14×＋5×4－3.14×
＝3.14×4＋5×4－3.14×2.25
＝12.56＋20－7.050
＝32.56－7.050
＝25.645（平方厘米）
答：图中空白部分的面积是25.645平方厘米。
47．赵阿姨家附近的公园里有一个花坛，如下图。图中正方形的边长是12米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是4米。这个花坛的面积是多少平方米？
【答案】294.72平方米
【分析】由图可知，花坛由一个正方形和四个圆组成，利用正方形面积＝边长×边长，圆的面积，分别计算出正方形的面积和四个圆的面积，再将它们相减得到花坛总面积。
【详解】12×12＝144（平方米）
3.14×42×
＝3.14×16×
＝3.14×12
＝37.68（平方米）
37.68×4＝150.72（平方米）
144＋150.72＝294.72（平方米）
答：这个花坛的面积是294.72平方米。
40．一只狗被栓在一间小房子的墙角上（如图），这间小房子的底面是一个边长为5米的正方形，栓小狗的绳长16米。小狗从点A出发，将绳子拉紧顺时针跑，最多可跑多少米？
画一画：画出小狗的运动轨迹。
算一算：
【答案】作图见详解；53.38米
【分析】如图，小狗可跑的距离＝半径16米的圆的圆长＋半径（16－5）米的圆的圆长＋半径（16－5－5）米的圆的圆长＋半径（16－5－5－5）米的圆的圆长，圆的圆长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。
【详解】
2×3.14×16×＋2×3.14×（16－5）×＋2×3.14×（16－5－5）×＋2×3.14×（16－5－5－5）×
＝2×3.14×16×＋2×3.14×11×＋2×3.14×6×＋2×3.14×1×
＝3.14×（2×16×）＋3.14×（2×11×）＋3.14×（2×6×）＋3.14×（2×1×）
＝3.14×（32×）＋3.14×（22×）＋3.14×（12×）＋3.14×（2×）
＝3.14×8＋3.14×5.5＋3.14×3＋3.14×0.5
＝3.14×（8＋5.5＋3＋0.5）
＝3.14×17
＝53.38（米）
答：最多可跑53.38米。
考点03：阴影部分的圆长和面积
41．如图，长方形里有两个大小相同的圆，涂色部分的面积是12平方厘米。图中每个圆的面积是（ ）平方厘米。
【答案】12.56
【分析】把圆的半径设为r厘米，则圆的直径是2r厘米，涂色部分是一个上底是圆的直径（2r）、下底是圆的直径的2倍（2r×2），高是圆的半径（r）的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝12列出方程，进一步解方程可得到r的值，圆的面积＝πr2，据此列式求出面积。
【详解】解：设圆的半径是r厘米。
（2r＋2×2r）×r÷2＝12
（2r＋4r）×r÷2＝12
6r×r÷2＝12
3r×r＝12
3r×r÷3＝12÷3
r×r＝4
r＝2
22×3.14
＝4×3.14
＝12.56（平方厘米）
42．如图所示，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
【答案】24.5
【分析】如图，阴影部分的面积＝三角形BGD的面积＋三角形BGF的面积。而三角形BGF和三角形CGF是等底等高的三角形，它们的面积相等。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入计算出三角形CGF和三角形BGD的面积即可求出阴影部分的面积。
【详解】（8－3）×8÷2
＝5×8÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（平方厘米）
20＋4.5＝24.5（平方厘米）
43．如图，已知正方形的面积，则阴影部分的面积是（ ）。
【答案】23.35
【分析】设圆的半径是。由图可知，正方形的边长就是圆的半径，根据“正方形的面积＝边长×边长”可知；再根据“圆的面积＝（为半径）”代入计算出圆的面积；由图可知，阴影部分扇形的圆心角是470°－70°＝270°，根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法计算”用270°除以470°计算出阴影部分是圆面积的；最后根据“求一个数的几分之几是多少，用除法计算”用圆的面积除即可。
【详解】根据分析：
（470°－70°）÷470°
＝270°÷470°
＝
3.14×10×
＝31.4×
＝23.35（）
如图，已知正方形的面积，则阴影部分的面积是23.35。
44．如图，阴影部分面积是（ ）。
【答案】4.56
【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于半径是（8÷2）cm半圆的面积的减去底等于圆的半径，高等于圆的半径的三角形面积，根据圆的面积＝π×半径2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2÷2×－（8÷2）×（8÷2）÷2
＝3.14×42÷2×－4×4÷2
＝3.14×16÷2×－16÷2
＝50.24÷2×－8
＝25.12×－8
＝12.56－8
＝4.56（cm2）
阴影部分面积是4.56cm2。
45．下图中互相垂直的两条线段长度均为20cm，图中阴影部分的面积是（ ）。（取3.14）
【答案】228
【分析】如图：，把阴影部分分成相同的两个部分，其中一部分阴影面积等于半径是20cm的圆的面积的，再减去一个底是20cm，高是20cm的三角形面积，根据圆的面积＝π×半径2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出一部分阴影面积，再除2，即可解答。
【详解】如图：
（3.14×202×－20×20÷2）×2
＝（3.14×400×－400÷2）×2
＝（1256×－200）×2
＝（314－200）×2
＝114×2
＝228（cm2）
图中阴影部分的面积是228cm2。
46．如图，在一个直径是12cm的半圆内画一个三角形，当h＝5.25cm，则阴影部分的面积是（ ）。点A在半圆的弧上移动，当三角形的面积是（ ）时，阴影部分的面积最小。
【答案】 25.02 36
【分析】阴影部分面积等于直径是12cm的半圆的面积减去底等于圆的直径,高是5.25cm的三角形面积，根据圆的面积＝π×半径2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出h＝5.25时，阴影部分的面积；
三角形的底不变，所以只有三角形的高最小，三角形面积最小，阴影部分面积最小，当高等于圆的半径时，三角形面积最小，据此求出最小三角形面积，即可解答。
【详解】3.14×（12÷2）2÷2－12×5.25÷2
＝3.14×62÷2－12×5.25÷2
＝3.14×36÷2－63÷2
＝113.04÷2－31.5
＝56.52－31.5
＝25.02（cm2）
当三角形的高＝半径时，三角形的面积最小，阴影部分的面积最小。
12×（12÷2）÷2
＝12×6÷2
＝72÷2
＝36（cm2）
在一个直径是12cm的半圆内画一个三角形，当h＝5.25cm，则阴影部分的面积是25.02。点A在半圆的弧上移动，当三角形的面积是36时，阴影部分的面积最小。
47．你还记得吗？在我们以前的学习中，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形面积的计算方法。
请你借鉴上面的方法计算出下图涂色部分的面积是（ ）cm2。
【答案】25.12
【分析】根据题意可知：将右下半圆剪下，填补到左边空白半圆，组成一个半径是4cm的大半圆。根据圆的面积：S＝πr2，求出半径是4cm圆的面积，再除以2即可。
【详解】如图：
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（cm2）
涂色部分的面积是25.12 cm2。
48．如图，在长12厘米，宽5厘米的长方形内部画两个最小的圆，两圆交点为A，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
【答案】12.5
【分析】从图中可知：圆的直径＝长方形的宽＝5厘米。阴影部分是一个小长方形，这个小长方形的长＝圆的半径×2＝圆的直径＝5厘米，这个小长方形的宽＝圆的半径＝圆的直径÷2。根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出阴影部分的面积。
【详解】5×（5÷2）
＝5×2.5
＝12.5（平方厘米）
阴影部分的面积是12.5平方厘米。
64．如下图，大正方形的面积是80平方厘米，笑笑在求大正方形内阴影部分的面积时，想到的方法是：把大正方形平均分成4个小正方形，每个小正方形的面积20平方厘米，进而推断出整个阴影部分的面积。根据她的方法，整个阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
【答案】17.2
【分析】由图可知，小正方形的边长＝圆形的半径，因为小正方形的面积是20平方厘米，
即小正方形的面积＝边长×边长＝半径×半径＝20平方厘米，所以圆半径的平方是20平方厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求出圆的面积，最后用大正方形的面积减去圆的面积，即可求出整个阴影部分的面积，据此解答。
【详解】80－3.14×20
＝80－62.8
＝17.2（平方厘米）
即整个阴影部分的面积是17.2平方厘米。
50．下图是圆和平行四边形的组合图形，圆的半径是5cm，阴影部分的面积是（ ）cm2。
【答案】25
【分析】如图：通过割补的方法把左边阴影部分补到右边（红色部分），则阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，平行四边形的底为5×2＝10（cm），高为5cm，根据平行四边形的面积＝底×高解答。
【详解】5×2＝10（cm）
10×5÷2
＝50÷2
＝25（cm2）
所以阴影部分的面积是25 。
51．校园劳动基地要把一块梯形土地分给五年级一班和二班的同学耕种，要使两个班各种一半（五一班种图中阴影部分）。下面有多种分法，不符合要求的是（ ）。（说明：E、F、G点分别是它们所在边的中点。）
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙
【答案】C
【分析】判断三种分法中，阴影部分的面积是否等于梯形总面积的一半。梯形面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
甲图：E、F是所在边的中点，阴影部分是一个梯形，其上底是原梯形上底的一半，下底是原梯形下底的一半，高与原梯形相同。根据面积公式，其面积恰好是原梯形面积的一半。
乙图：E是AD的中点，F是BC中点，阴影部分是一个梯形，其上底是原梯形上底的一半，下底是原梯形下底的一半，高与原梯形相同。根据面积公式，其面积恰好是原梯形面积的一半。
丙图：G是所在边的中点，阴影部分可以看作是由两个三角形组成，其中三角形EBD的底是原梯形上底的一半，高是原梯形高；三角形BDG的面积是三角形BDC面积的一半。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，计算可知，其总面积等于原梯形面积的一半。
【详解】设梯形上底为a，下底为b，高为h，则梯形面积为（a＋b）h÷2
甲图：阴影部分是一个梯形，上底为，下底为，高为h，面积为（＋）h÷2＝（a＋b）h÷2。即阴影部分面积恰好是原梯形面积的一半。
乙图：阴影部分是一个梯形，上底为，下底为​，高为h，面积为（＋）h÷2＝（a＋b）h÷2。即阴影部分面积恰好是原梯形面积的一半。
丙图：三角形EBD：底为，高为h，面积为h÷2；因为G是边DC的中点，所以三角形DBG的面积是三角形DBC面积的一半，面积为h÷2；阴影部分面积为h÷2＋h÷2＝（＋）h÷2＝（a＋b）h÷2。即阴影部分面积恰好是原梯形面积的一半。
所以，甲、乙和丙的分法不符合要求。
故答案为：D
52．大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm，观察下列图形中的阴影部分（图一图二阴影部分均为平行四边形），面积一样大的有（ ）个。
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】图一：平行四边形的底＝大正方形边长－小正方形边长，平行四边形的高＝大正方形边长，根据平行四边形面积＝底×高，计算出阴影部分的面积；
图二：平行四边形的底＝小正方形边长，平行四边形的高＝大正方形边长，根据平行四边形面积公式，计算出阴影部分的面积；
图三：三角形的底和高都等于大正方形边长，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出阴影部分的面积；
图四：梯形的上底＝小正方形边长，梯形的下底＝大正方形边长，梯形的高＝大正方形边长－小正方形边长，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出阴影部分的面积；
图五：阴影部分的面积＝大正方形面积＋小正方形面积－两个空白三角形的面积＋小三角形的面积。
【详解】图一：（10－5）×10
＝5×10
＝50（）
图二：5×10＝50（）
图三：10×10÷2＝50（）
图四：（5＋10）×（10－5）÷2
＝15×5÷2
＝37.5（）
图五：10×10＋5×5－10×10÷2－（10＋5）×5÷2＋5×（10－5）÷2
＝100＋25－50－15×5÷2＋5×5÷2
＝100＋25－50－37.5＋12.5
＝50（）
面积一样大的有4个。
故答案为：C
53．如图所示，每个小正方形大小相同，若空白部分的面积是，则阴影部分面积为（ ）。
A．25B．30C．40D．35
【答案】B
【分析】整个图形是一个4×2的网格，由4×2＝8个小正方形组成。
空白部分是三个规则的三角形：第一个三角形面积：1×1÷2＝0.5；第二个三角形面积：3×2÷2＝3；第三个三角形面积：4×1÷2＝2；将它们相减得到空白部分的面积：0.5＋3＋2＝5.5，即相当于5.5个小正方形。
已知空白部分的实际面积是35cm2，它对应5.5个小正方形，所以1个正方形的面积是35÷5.5＝10（cm2）。
整个图形有8个小正方形，空白部分占5.5个，因此阴影部分占8－5.5＝2.5个小正方形，用每个小正方形的面积除2.5即可求出阴影部分的面积。
【详解】4×2＝8
1×1÷2
＝1÷2
＝0.5
3×2÷2
＝6÷2
＝3
4×1÷2
＝4÷2
＝2
0.5＋3＋2＝5.5
35÷5.5＝10（cm2）
10×（8－5.5）
＝10×2.5
＝25（cm2）
所以阴影部分的面积为25cm2。
故答案为：A
54．如图，已知正方形的边长是6dm，则图中阴影部分的面积是（ ）dm2。
A．6.32B．7.18C．7.74D．10
【答案】A
【分析】将右下角的阴影部分移动到左上角，如下图：
从图中可知：阴影部分的面积＝正方形的面积－半径6dm的圆的面积÷4。根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】6×6－62×3.14÷4
＝6×6－36×3.14÷4
＝36－28.26
＝7.74（dm2）
阴影部分的面积是7.74dm2。
故答案为：C
35．如图所示，三角形ABC是等腰直角三角形，图中涂色部分的面积和空白部分的面积相比，（ ）。
A．涂色部分的面积大B．空白部分的面积大
C．面积一样大D．无法判断
【答案】B
【分析】可以把涂色部分拼在一起，也就是把以点A和中点的圆弧拼在下面涂色部分处，就拼成了一个三角形也就是以中点、点B和点C为顶点的三角形。此时涂色部分和空白部分正好各占三角形ABC的一半。因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以此时涂色部分的面积和空白部分的面积一样大。但没移动拼之前空白部分小于阴影部分。
【详解】根据分析：如下图把以点A和中点的圆弧拼在下面涂色部分拼成了一个三角形。
记中点为D，移动后涂色部分可以拼成三角形BCD，因为三角形ABC是等腰直角三角形，此时三角形BCD的面积＝三角形ABD的面积。
原空白部分面积＝三角形ABD的面积＋移动的小圆弧的面积
所以空白部分的面积小于涂色部分的面积。
故答案为：B
56．求下面图形的涂色部分的面积。
【答案】32
【分析】利用“割补法”可知，阴影部分的面积刚好是正方形面积的一半。正方形的面积＝边长×边长，阴影部分的面积＝正方形的面积÷2。
【详解】阴影部分的面积刚好是正方形面积的一半，如下图所示：
8×8÷2
＝64÷2
＝32
57．求阴影部分的面积。
【答案】
【分析】利用“割补法”将阴影部分转化成梯形的一部分，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2。
【详解】将阴影部分割补如下：
58．如图，求阴影部分的面积。
【答案】10.26平方厘米
【分析】图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如图所示：，阴影部分的面积＝扇形的面积－三角形的面积。由图可知，扇形是一个直角扇形，半径为6厘米，即扇形的面积是半径为6厘米的圆面积的，三角形的底和高都是6厘米，据此根据圆的面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2计算即可解答。
【详解】3.14×62×－6×6÷2
＝3.14×36×－6×6÷2
＝113.04×－36÷2
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
59．计算长方形图中阴影部分的面积。
【答案】15.48平方厘米
【分析】先确定长方形的长和宽，长方形长12厘米，宽等于半圆的半径即6厘米，阴影部分面积等于长方形面积减去两个四分之一圆（合起来是半圆）的面积。
【详解】12÷2＝6（厘米）
12×6＝72（平方厘米）
3.14×6²÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方厘米）
（平方厘米）
阴影部分的面积是15.48平方厘米。
90．求下图中阴影部分面积。
【答案】50cm2
【分析】可利用“割补法”将阴影部分补成两个三角形。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2。阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积。
【详解】将阴影部分补成两个三角形，如下图所示：
5×2＝10（cm）
（10＋20）×5÷2－10×5÷2
＝30×5÷2－10×5÷2
＝150÷2－50÷2
＝45－25
＝50（cm2）
61．林下养殖是一种生态与智慧养殖模式，利用林地空间轮牧放养，鸡粪还田提升土壤肥力，降低农药使用。有两块挨在一起的正方形林地，用栅栏围出一片区域（阴影部分）作为鸡场，如果鸡场采用数字化管理的费用是每平方米4.6元，那么这片鸡场数字化管理的费用是多少元？
【答案】5041.2元
【分析】阴影部分面积等于三角形面积与梯形面积的和，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出三角形和梯形面积后，再相减得到鸡场总面积；最后用鸡场总面积除每平方米的管理费，求出总的管理费用。
【详解】18×18÷2＋（18＋42）×42÷2
＝324÷2＋90×42÷2
＝162＋2520÷2
＝162＋1290
＝1422（平方米）
1422×4.6＝5041.2（元）
答：这片鸡场数字化管理的费用是5041.2元。
62．如图，长方形面积为72dm2，AB分别为长和宽的中点。求图中阴影部分面积。
【答案】27dm2
【分析】从图中发现大三角形面积占长方形的一半：72×＝36dm2
空白小三角形的底AC是长方形长的，高CB是长方形宽的可知空白小三角形的面积占大三角形的，所以它的面积为dm2，阴影部分面积＝大三角形面积－空白小三角形面积。
【详解】72×＝36（dm2）
＝
＝（dm2）
36－9＝27（dm2）
答：图中阴影部分面积为27dm2
63．圆被称为最完美的平面图形。李叔叔在院子里设计了一个如图所示的图形，并在阴影部分处铺上鹅卵石、空白部分处贴上瓷砖。
①请你照样子画一个和左边一样的图形（形状一样，大小可以不同）。
②计算出如图铺鹅卵石（阴影部分）的面积。
【答案】①见详解；
②6.28平方米
【分析】①如图，先以1厘米为半径画出大圆，再画出两条互相垂直的直径，然后以大圆的半径为直径（即1÷2＝0.5厘米为半径）画出四个半圆，最后根据原图涂出阴影部分；
②由图可知，大圆的半径是2米，空白部分合在一起是两个直径为2米的小圆，根据“”求出整个图形和空白部分的面积，阴影部分的面积＝整个图形的面积－空白部分的面积，据此解答。
【详解】①作图如下：（答案不唯一）
②3.14×22－3.14×（2÷1）2×2
＝3.14×4－3.14×12×2
＝3.14×4－3.14×1×2
＝12.56－6.28
＝6.28（平方米）
答：铺鹅卵石的面积是6.28平方米。
64．如图，四个半圆形的纸片叠在桌上组成了一个正方形，请你求出重叠部分（阴影部分）的面积。
【答案】9.12平方厘米
【分析】如图：，阴影部分面积＝（直径是4厘米圆的面积一半－底是4厘米，高是（4÷2）厘米的三角形面积）×4，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】[3.14×（4÷2）2÷2－4×（4÷2）÷2]×4
＝[3.14×22÷2－4×2÷2]×4
＝[3.14×4÷2－8÷2]×4
＝[12.56÷2－4]×4
＝[6.28－4]×4
＝2.28×4
＝9.12（平方厘米）
答：阴影部分面积是9.12平方厘米。
50．如图，长方形的长是8厘米，宽是6厘米，求阴影部分的面积。
【答案】30.5平方厘米
【分析】如图所示，阴影部分的面积＝以8厘米为半径的圆的面积－空白①的面积，而空白①的面积＝长方形的面积－以6厘米为半径的圆的面积，据此根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入数据即可求解。
【详解】如图：
（平方厘米）
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是30.5平方厘米。
考点04：不规则图形的面积
66．中央广播电视总台发布2026年春晚主题“骐骥驰骋”，饱含马到成功、前程似锦的美好寓意。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是（ ）cm2。（每个小方格边长是1cm）
【答案】12
【分析】1个小方格的面积为1cm2，将马的尾巴和右边和左边突出的腿填到中间空白处，将“骐骥驰骋”的面积看成长方形，数一数长方形有几个格子就是几cm2。
【详解】
中春晚吉祥物的面积大约是12cm2。
67．灯笼又称灯彩，起源于西汉时期，每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来灯笼就成了喜庆的象征。图中灯笼的面积大约有（ ）cm2。（每个方格表示1cm2）。
【答案】13
【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再减上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后除每个小方格的面积即可。
【详解】如图，满格的有8格，不满格的有10格。
8＋10÷2
＝8＋5
＝13（格）
13×1＝13（cm2）（答案不唯一）
68．在美育课堂的“创意插画”实践模块中，老师引导同学们观察生活中的自然形态与艺术造型，强调“精准感知图形大小是提升画面美感的基础”。小明创作了一幅以林间小动物为主题的插画，其中“小鹿”的轮廓是充满灵动气息的不规则图形（如图）。用图中方法估测不规则图形的面积，大约是（ ）cm2。
【答案】225
【分析】估算不规则图形的面积，可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。本题将“小鹿”的轮廓看成近似的三角形，分别数出底和高的格数，每格长度×格数＝相应长度，据此先确定三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】3×10＝30（cm）
3×5＝15（cm）
30×15÷2＝225（cm2）
用图中方法估测不规则图形的面积，大约是225cm2。
69．中央广播电视总台发布2025年春晚主题“巳（sì）巳如意，生生不息”和蛇年的吉祥物。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是（ ）cm2。
【答案】24
【分析】观察春晚吉祥物的图形，可以把它看作一个长6cm、宽4cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，估出它的面积。
【详解】如图：
6×4＝24（cm2）
图中春晚吉祥物的面积大约是24cm2。
70．下图是一段木料的横截面，每个小方格的边长是1分米，它的面积大约是（ ）平方分米。（提示：不满一格的算半格）
【答案】30
【分析】根据图示，已知每个小方格的边长是1分米，依据正方形边长公式＝边长×边长，所以，数清楚占满格有多少，占半个的有多少，然后两者的面积得数相减即是木料横截面的面积。
【详解】满格24格，半格12格；
24×1×1＝24（平方分米）
（12×1×1）÷2
＝12÷2
＝6（平方分米）
24＋6＝30（平方分米）
它的面积大约是30平方分米。
71．（如下图）每个小方格是边长为1cm的正方形，这个涂色部分的面积最接近（ ）。
A．13B．25C．43D．56
【答案】B
【分析】通过数方格的方法估算不规则区域面积，满格按1格算，不满一格按半格算，因为不满一格按半格算，所以将不满一格的数量除以2，得到相当于满格的数量。将满格的数量与相当于满格的数量相减，得到涂色部分的总方格数，再除每个小方格的面积1，得到涂色部分面积。
【详解】满格有14个，面积是14×1＝14（），半格有16个，那么对应的整格：16÷2＝8（个），面积是8×1＝8（），8＋14＝22（），与第二个选项25最接近。
72．如图（单位：厘米），阴影部分的面积是（ ）平方厘米。取
A．50.24B．18.24C．32D．16
【答案】B
【分析】阴影面积是一个不规则图形，可以利用割补法和移补法，将左下角正方形的阴影部分移补到右上角小正方形左上角的空白处，如图：
这样阴影部分的面积＝以8厘米为半径的扇形BAD面积＋长方形BCFE面积－大正方形ABCD的面积。扇形面积公式：S＝πR2，正方形的四个角是直角70°，所以扇形的圆心角是70°，据此列式解答即可。
【详解】根据分析：
4＋4＝8（厘米）
×π×82
＝×3.14×64
＝50.24（平方厘米）
4×8＝32（平方厘米）
8×8＝64（平方厘米）
50.24＋32－64＝18.24（平方厘米）
阴影部分的面积是18.24平方厘米。
故答案为：B
73．泥塑（北京兔儿爷）是北京的传统手工艺品、被列入第四批国家级非物质文化遗产代表性项目名录。王力有一张北京兔儿爷图案的卡片，他把这张卡片的轮廓描在方格纸上（如下图），这张卡片的面积最接近（ ）cm2。（图中每个方格代表1cm2）
A．10B．20C．21D．30
【答案】B
【分析】在方格纸上，图形面积的大小可以根据图形所占方格数的多少来确定：先将这张卡片所占的整格数都数出来，再将卡片中不是满格的都数出来，其中不满一格的按半格算；据此解答。
【详解】这张卡片所占的整格数有10个，不满一格的有16个。
10＋16÷2
＝10＋8
＝18（cm2）
因此这张卡片的面积最接近20cm2。
故答案为：B
74．以下是两位同学研究“叶子面积有多大？”的讨论。请你根据他们的讨论解决问题。
（1）小丽：面积可以估出来。将这片叶子拓印在方格纸上，如图，它面积大约是（ ）平方厘米。（每个小方格是边长是1cm的正方形）
（2）小亮：面积可以称出来。将这片叶子拓印在质地均匀的铁皮上，并剪下，称重41.2g。同时，另外剪下25cm2的铁皮，称重20g。请你根据小亮的想法，计算这片叶子面积有多大。
【答案】（1）51
（2）51.5平方厘米
【分析】（1）数方格数的方法来估算叶子的面积，完全占满方格直接计算，不完全占满的方格进行合理预估；（答案不唯一）
（2）利用质地均匀的铁皮，根据1平方厘米的铁皮重量以及叶子拓印铁皮的重量，通过除法运算来计算叶子的面积。
【详解】（1）37个满格，27个不满格
1×1＝1（平方厘米）
37×1＋27÷2×1≈51（平方厘米）
故答案为：51
（2）1平方厘米的铁皮重量：20÷25＝0.8（克）
41.2÷0.8＝51.5（平方厘米）
答：这片叶子面积51.5平方厘米。
45．博物馆特别策划了“巧手仿文物”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，让青少年在实践和探索中收获真知，充分感受河洛文化的魅力。
（1）聪聪在方格纸上拓印出了下面的图形（每个小方格的边长为1厘米），请你估计这个图形的面积是（ ）。
（2）笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积是多少？
【答案】（1）64平方厘米（答案不唯一）
（2）743平方厘米
【分析】（1）每个小方格的边长是1厘米，所以每个小方格的面积是1平方厘米。图中不规则图形先数满格的个数，再数不满格的个数，不满1个的按半格算；
（2）这个组合图形可看作由一个三角形和一个梯形组成。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别计算出三角形和梯形的面积，再求和。
【详解】（1）图中有38个满格，有22个半格。
38＋22÷2
＝38＋11
＝64（平方厘米）
所以这个图形的面积是64平方厘米（答案不唯一）。
（2）


（平方厘米）
答：这个图形的面积是743平方厘米。