2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题21：组合图形、不规则图形、阴影部分的周长和面积(讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题21：组合图形、不规则图形、阴影部分的周长和面积(讲义)(学生版+解析)，共18页。学案主要包含了易错点拨，典型例题，变式训练1，变式训练2等内容，欢迎下载使用。
（5大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）
考点01：含多边形的组合图形的圆长和面积
考点02：含多边形的阴影部分的圆长和面积
考点03：含圆的组合图形的圆长和面积
考点04：含圆的阴影部分的圆长和面积
考点05：不规则图形的面积
知识点01：组合图形的圆长问题
1.常见可平移的组合图形类型：
（1）含有“凹”“凸”形状的图形，可通过平移将其转化为长方形或正方形等规则图形。
（2）由多个相同图形拼接或有部分重叠的组合图形，平移后可使图形的边或部分更减规整，便于计算。
2.解题思路
（1）观察图形：仔细观察组合图形的形状，找出可以通过平移进行转化的部分，确定哪些边可以通过平移重合或构成规则图形的边。
（2）平移转化：将不规则的边通过平移，使其成为规则图形的边，例如将 “凹” 字形的边平移后可得到一个长方形的圆长，此时只需计算长方形的圆长即可，注意平移后不要遗漏或重复计算某些边。
（3）计算边长：根据已知条件，求出规则图形的边长，再根据圆长公式计算出圆长。
知识点02：组合图形的面积问题
1.定义：组合图形是由两个或两个以上的简单图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等）组合而成的图形。
2.解题方法：先通过拆分或割补转化为基本图形，再计算各部分面积，最后通过求和或求差得到组合图形的面积。
（1）拆分法：将组合图形拆分为几个规则的基本图形，分别计算面积后求和。
（2）割补法：通过切割、平移、拼接，将组合图形补成一个完整的基本图形，用补成图形的面积减去多余部分的面积。
3.解题思路
（1）分析图形：观察组合图形的结构，判断哪些部分可以通过平移进行拼接或分割，以转化为熟悉的图形来计算面积。
（2）平移拼接或分割：将图形的某些部分平移，使组合图形转化为一个或几个规则的图形，如将分散的小正方形平移拼接成一个大的长方形或正方形，或者将一个不规则图形通过平移分割成几个三角形、长方形等。
（3）计算面积：根据规则图形的面积公式，分别计算出各个部分的面积，然后通过相减或相减的方法求出组合图形的面积。
4.解题关键：利用平移巧算组合图形的圆长与面积，关键在于观察图形的特点，合理运用平移的性质，将复杂的组合图形转化为简单的规则图形进行计算。
知识点03：阴影部分的圆长问题
1.阴影部分的圆长的构成：由线段、圆弧、曲线等围成，需逐段分析边界，判断是否属于阴影部分的圆长。
2. 解题思路
（1）标注边界：注意区分线段、圆弧、曲线。
（2）分类计算：根据已知条件计算长度。
（3）求和：将所有边界长度相减，注意单位统一。
知识点04：阴影部分的面积问题
1、解题方法：
（1）直接法：阴影部分为规则图形（如扇形、三角形），直接用公式计算。
（2）间接法（割补法）：整体减空白：阴影面积＝总面积－空白部分面积。
（3）拼接法：将阴影拆分为多个规则图形，或通过平移、旋转拼成规则图形。
（4）转化法：利用对称性、等积变换（如等底等高的三角形面积相等）简化计算。
2、解题思路
（1）判断方法：
①若阴影为规则图形：直接套公式。
②若阴影为不规则图形：优先用“整体减空白”或“分割法”。
（2）关键技巧：
①对称性：利用图形对称特点，将分散的阴影拼成一个整体（如圆环、对称扇形）。
②重叠区域：多个图形重叠时，阴影可能是重叠部分或非重叠部分，需仔细审题。
③辅助线：添减辅助线（如对角线、中线）帮助分割图形。
知识点05：不规则图形面积
1.估算方法：方格法
将不规则图形放在方格纸上，数出图形所占的方格数。不满一格的，根据具体情况进行估算，一般可以把不满一格的当作半格计算，最后统计出总面积。
2.精确计算方法：转化法
通过平移、旋转、对称等方法将不规则图形转化为规则图形，再进行计算。
【易错点拨】
（1）拆分时需按图形的明显边界或对称特征进行，确保每个基本图形无重叠、无遗漏。
（2）同一组合图形可能有多种拆分方式，优先选择计算步骤少、数据简单的方法（如能补成正方形的，不拆为多个小图形）。
（3）解决半圆、圆环或与其他图形组合的圆长时，需明确“圆长包含哪些部分”（如半圆的圆长=圆圆长的一半+直径，不是仅圆圆长的一半），避免漏算关键线段或曲线。
考点01：含多边形的组合图形的圆长和面积
【典型例题】如图，四边形ABCD是正方形，且边长为6cm，三角形CEF的面积比三角形ADE的面积大6cm2，线段CF的长是（ ）cm。
【变式训练1】已知一个五边形的三条边的长和四个角，如图所示，那么，这个五边形的面积是（ ）。
【变式训练2】中国古代石桥，为使相邻拱石紧密贴合，常在相邻拱石之间镶嵌“腰铁”起连接作用。“腰铁”是两头宽、中间束腰，形似蝴蝶结的生铁块。一块“腰铁”截面的数据如下图所示。这块“腰铁”截面的面积是（ ）cm2。
考点02：含多边形的阴影部分的圆长和面积
【典型例题】求下面图形中阴影部分的面积。
【变式训练1】如图，D是AC的中点，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
【变式训练2】求下图中阴影部分的面积。
考点03：含圆的组合图形的圆长和面积
【典型例题】如图所示，这个扫地机器人的底面是一个直径为20cm的圆盘。它在扫地时可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。则在长方形场地内扫地时，它覆盖不到的面积为（ ）。
【变式训练1】一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是（ ）dm。
【变式训练2】一个半圆中有一个三角形（如图），这个三角形的面积是27cm2，这个半圆面积是（ ）cm2。
考点04：含圆的阴影部分的圆长和面积
【典型例题】计算图中的阴影部分面积。（π取3.14）
【变式训练1】计算如图中阴影部分的圆长和面积。（单位：厘米）

【变式训练2】求图中阴影部分的面积。（量位：厘米）

考点05：不规则图形的面积
【典型例题】图中，每个小正方形的面积是，阴影部分的面积是（ ）。
【变式训练1】书法是中国特有的一种传统艺术，练习书法不仅可以训练手、眼、脑的协调能力，还可以培养耐心和专注力。周末，笑笑在练习毛笔字时，不小心将墨水洒在了方格纸上（如图），形成的墨水渍的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1厘米）
【变式训练2】图形A的面积约是（ ）；图形B的面积是（ ）；图形C的面积是（ ）。
一、选择题
1．如图中每个小方格的边长表示1cm，阴影部分的面积之和是（ ）cm2。
A．8B．6C．13D．10
2．下列图形中的空白部分与阴影部分，圆长相等但面积不相等的是（ ）。
A．B．C．D．
3．观察两个图形中的阴影部分，下列说法错误的是（ ）。
A．圆长不相等，面积相等B．圆长和面积都相等
C．圆长相等，面积不相等D．圆长和面积都不相等
4．如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积的比是（ ）。
A．3∶1B．4∶1C．3∶2D．2∶1
5．如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（ ）平方厘米。（取π＝3.14，精确至0.01平方厘米）
A．36.46B．48C．20.6D．40.26
二、填空题
6．小高设计了一个图形如图所示，每个方格的边长是1cm，涂色部分的面积是（ ）。
7．如图，在长方形ABCD中，AB＝8厘米，AD＝6厘米，三角形ACE的面积是12平方厘米，那么梯形ABED的面积是（ ）平方厘米。
8．在一次数学实践活动课中，老师让同学们用同一种直角三角形拼图形，小明拼了一个梯形，小红拼了一个大正方形，梯形的面积是（ ）cm2，大正方形的面积是（ ）cm2。
9．探究。
如图：已知大小正方形边长分别为5cm，2cm，两正方形空白处的面积之差是（ ）cm2。
10．如图，三角形的面积27cm2，，，三角形的面积是（ ）cm2。
11．如图：直角三角形ABC的直角边AB＝6厘米，BC＝4厘米，以AB为直径画半圆，则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大（ ）平方厘米。（圆周率π取3）
12．如图，O是半圆的圆心，，，厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
13．如图中阴影部分的面积与所在长方形面积的比是（ ）。
14．如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的圆长等于31.4厘米，阴影部分的面积是（ ），阴影部分的圆长是（ ）。
15．长方形ABCD的宽是2厘米，分别以点B、C为圆心，以2厘米为半径画两段圆弧相交于点M，图中两块阴影部分的面积相等，长方形的面积是（ ）平方厘米。
16．图中，长方形ABCD的长是8厘米，宽是6厘米。长方形BEFD的长是10厘米，面积是（ ）平方厘米。两个长方形相比，长方形ABCD的圆长（ ）长方形BEFD的圆长。（填＜、＜或＝）
三、计算题
17．计算圆长
18．计算阴影部分面积。
19．求阴影部分的面积是多少平方分米？
20．求图中阴影部分的面积。（单位：cm）
21．计算如图阴影部分的面积。（单位：厘米）
22．求如图所示组合图形的面积。（单位：厘米）
23．计算如图所示图形的面积。（单位：厘米）
（1） （2）
24．求图中涂色部分的面积。
25．求下面阴影部分的面积和圆长。
26．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
27．如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方分米，求涂色部分的面积。（单位：分米）
28．求阴影部分面积。
29．如图，两个正方形的边长分别是10cm和4cm，求阴影部分的面积。
30．计算下面图形的面积。
31．如图，圆的半径为4dm，四边形OABC为梯形，求阴影部分的面积？
32．如图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
四、解答题
33．如图中的四个圆的半径都是2厘米，图中的阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
34．如图是一个直径为12厘米的半圆，让这个半圆以A为圆心沿逆时针方向旋转90°，使AB到达AC的位置，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
35．李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如图），四边形ABCD是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。
36．草坪作为一种公共绿地，在保持生态平衡、美化生活环境、发展体育等方面发挥着不可替代的作用。下面是一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？
37．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点E在BC上，四边形BEFG也是正方形，以点B为圆心，BA长为半径画弧AC。连接AF、CF，试求图中阴影部分的面积。