2026年小升初数学专题专题训练(通用版)专题20：圆(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题专题训练(通用版)专题20：圆(学生版+解析)，共18页。

考点目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17065" 考点01 圆的圆长
\l "_Tc29578" 考点02 圆的面积13
\l "_Tc5668" 考点03 圆环的面积25
\l "_Tc5668" 考点04 弧、圆心角、扇形的认识34
考点01：圆的圆长
1．要画一个圆长是31.4厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。（取3.14）
【答案】 5 78.5
【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，根据“”求出圆的半径，再根据“”求出圆的面积。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
2．一个圆形大舞台原来的直径是，为了增减表演空间，现将圆形大舞台的半径减宽。现在骑车沿舞台边缘绕一周，比原来多骑（ ）m，现在舞台的面积是（ ）。
【答案】 6.28 78.5
【分析】已知原来直径是，可求出原来半径。半径减宽，即现在半径比原来多，据此求出现在的半径。
骑车沿边缘绕一周的长度即圆的圆长。
分别求出现在的圆长和原来的圆长，相减即为多骑的距离。
根据圆的面积公式 ，利用现在的半径计算现在舞台的面积。小学阶段通常取 。
【详解】（）
（）
（）
（）
（）


（m）
所以比原来多骑，现在舞台的面积是。
3．时针长4cm，分针长6cm，从3时到6时，分针针尖走过的距离是（ ），时针扫过的面积是（ ）。
【答案】 113.04 12.56
【分析】从3时到6时，分针转动3圈，分针针尖走过的距离用圆的圆长公式 C＝2πr（π取3.14）计算，再将结果除3；时针转动的角度对应整个圆的，时针扫过的面积用圆的面积公式 S＝πr2计算，再将结果除，据此解答。
【详解】分针针尖走过的距离：2×3.14×6×3
＝6.28×6×3
＝37.68×3
＝113.04（cm）
时针扫过的面积：3.14×42×
＝3.14×16×
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
4．用同样长的铁丝围成长方形、正方形、圆形，面积最小的是（ ）形；若铁丝长25.12厘米，这个图形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】 圆 50.24
【分析】假设圆长都是25.12厘米，根据圆的圆长公式：C＝2πr，正方形的圆长公式：C＝4a，长方形的圆长公式：C＝2（a＋b） ，分别求出半径、正方形的边长和长方形的长与宽，再根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，长方形的面积公式：S＝ab，求出它们的面积，进行比较即可。
【详解】假设圆长都是25.12厘米，
圆形的面积：
半径：25.12÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝ 4（厘米）
面积：3.14×42
＝3.14×16
＝ 50.24（平方厘米）
正方形的面积：
边长：25.12÷4＝6.28（厘米）
面积：6.28×6.28＝47.4384（平方厘米）
长方形的面积：
长＋宽：25.12÷2＝12.56 （厘米）
当长和宽越接近，面积越大，取长6.56厘米、宽6厘米（接近相等）
面积： 6.56×6＝47.36（平方厘米）
比较面积大小： 50.24＜47.4384＜47.36 ，所以围成的圆面积最小。
若铁丝长25.12厘米，这个图形（圆）的面积是50.24平方厘米。
5．大圆与小圆半径的比是，小圆与大圆圆长的比是（ ），面积的比是（ ）。
【答案】 3∶4 9∶16
【分析】设小圆的半径为3r，则大圆的半径为4r，分别依据圆的圆长公式C＝2r和面积公式S＝求出它们的圆长和面积，再根据比的意义即可得解。
【详解】设小圆的半径为3r，则大圆的半径为4r。
2×3r＝6r
2×4r＝8r
6r∶（8r）＝[6r÷（2r）]∶[8r÷（2r）]＝3∶4
×＝×9＝9
×＝×16＝16
9∶（16）＝[9÷（）]∶[16÷（）]＝9∶16
6．把一个圆长为31.4cm的圆分成两个半圆，每个半圆的圆长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
【答案】 25.7 47.25
【分析】先根据圆圆长求出直径；半圆圆长＝圆圆长的一半＋直径，半圆面积＝圆面积÷2。
【详解】31.4÷3.14＝10（cm）
31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（cm）
（）
7．在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最小的半圆，半圆圆长是（ ）厘米，剩余部分的面积是（ ）平方厘米。
【答案】 30.84 47.48
【分析】需先确定长方形中最小半圆的直径和半径，再根据半圆的圆长＝圆圆长的一半＋直径，计算半圆的圆长；接着用圆的面积除以2，求出半圆的面积；最后用长方形面积减去半圆面积得到剩下部分的面积。圆的圆长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，长方形面积＝长×宽。
【详解】长方形纸片长12厘米、宽8厘米。要剪下最小的半圆，需比较两种情况：
若以长方形的长为半圆的直径，则直径为12厘米，半径为12÷2＝6厘米。此时半径6厘米小于长方形的宽8厘米，半圆可完全在长方形内；若以长方形的宽为半圆的直径，则直径为8厘米，半径为8÷2＝4厘米，此时半圆面积更小。
因此，最小半圆的直径为12厘米，半径为6厘米。
半圆圆长：3.14×12÷2＋12
＝37.68÷2＋12
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
剩余面积：12×8－3.14×62÷2
＝12×8－3.14×36÷2
＝96－113.04÷2
＝96－56.52
＝47.48（平方厘米）
8．如图，在圆长为25.12cm的圆外画一个最小的正方形，这个圆的半径是（ ）cm，面积是（ ），这个正方形的圆长是（ ）cm，面积是（ ）。
【答案】 4 50.24 32 64
【分析】根据d＝C÷π，求出圆的直径，直径再除以2就得到半径，圆的面积＝πr2；圆的直径等于正方形的边长，正方形的圆长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长，据此解答。
【详解】25.12÷3.14＝8（cm）
半径：8÷2＝4（cm）
圆的面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
正方形圆长：8×4＝32（cm）
面积：8×8＝64（cm2）
9．涟漪一词最早出自《诗经·魏风·伐檀》：“河水清且涟猗。”把一颗石子坠入平静的湖面，湖面泛起一圈圈圆形涟漪，其中大、小两圈涟漪的半径比是5∶2。那么它们的圆长比是（ ），面积比是（ ）。如果小圈涟漪的直径是4cm，那么大圈涟漪的圆长是（ ）cm。
【答案】 5∶2 25∶4 31.4
【分析】根据题意，大、小两圈涟漪的半径比是5∶2，可以把大圆半径看作是5，小圆半径看作是2；根据圆的圆长＝π×半径×2，圆的面积＝π×半径2，分别求出大圆圆长和小圆圆长，大圆面积和小圆面积；再根据比的意义，用大圆圆长∶小圆圆长；大圆面积∶小圆面积；半径比也等于直径比，根据对应量÷对应份数＝1份量，据此求出大圈涟漪的半径，进而求出大圈涟漪的圆长。
【详解】大、小两圈涟漪的半径比是5∶2，可以把大圆半径看作是5，小圆半径看作是2。
圆长比：（π×5×2）∶（π×2×2）
＝10π∶4π
＝（10π÷2π）∶（4π÷2π）
＝5∶2
面积比：（π×52）∶（π×22）
＝25π∶π
＝（25π÷π）∶（π÷π）
＝25∶4
4÷2＝2（cm）
圆长：2÷2×5＝5（cm）
3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（cm）
10．将一个直径为10cm的圆，沿半径分成若干个相等的扇形，把这些扇形拼成一个近似的长方形，该长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
【答案】 15.7 5 78.5
【分析】把一个圆分成若干等份后，可以拼成近似的长方形。这个长方形的面积等于圆的面积，长方形的长等于圆的圆长的一半πd÷2，宽等于圆的半径r，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。
【详解】长方形的长是：3.14×10÷2＝15.7（cm）
长方形的宽是：10÷2＝5（cm）
长方形的面积：15.7×5＝78.5（cm2）
11．一个半圆的圆长是20.56厘米，这个半圆的面积是（ ）平方厘米。
A．12.56B．25.12C．50.24D．100.48
【答案】B
【分析】半圆的圆长＝πr＋2r，由圆长求出半径，再根据半圆的面积＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。
【详解】解：设半圆的半径为r。
3.14r＋2r＝20.56
5.14r＝20.56
5.14r÷5.14＝20.56÷5.14
r＝4
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
12．一名杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的半径为2.5分米。要骑过78.5米长的钢丝，车轮大约要转动（ ）周。
A．5B．10C．50D．20
【答案】A
【分析】解题关键在于明确车轮转动一周所行驶的路程就是车轮的圆长，先根据圆的圆长公式求出车轮的圆长，再用钢丝的总长度除以车轮的圆长，即可得到车轮转动的周数。
【详解】
（分米）
1米＝10分米
15.7分米＝1.57米
78.5÷1.57＝50（周）
故答案为：C
13．陈伯伯计划靠墙围一个直径是8米的半圆形禽舍（如图），至少需要准备（ ）米的篱笆。
A．18B．20.56C．12.56D．25.12
【答案】A
【分析】观察可知，篱笆长度等于直径8米的圆圆长的一半。根据圆的圆长公式C＝πd，先求出圆的圆长，再除以2，即可求出篱笆的长度。
【详解】3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（米）
至少需要准备12.56米的篱笆。
14．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的圆长比原来的圆圆长长10厘米，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．78.5B．314C．2500D．10000
【答案】B
【分析】把圆平均分成若干份拼成近似的长方形，长方形的长近似于圆圆长的一半，宽近似于圆的半径。拼成的长方形圆长比圆的圆长多了两条宽，即两条半径的长度。根据增减的圆长求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出面积，拼成的长方形面积等于圆的面积。
【详解】3.14×（10÷2）²
＝3.14×5²
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
15．淘气从硬纸板上剪下一个直径是1.5cm的圆，从直尺的0刻度线出发，在直尺上滚动一周后，圆的位置可能在（ ）处。
A．AB．BC．CD．D
【答案】A
【分析】根据圆的圆长公式：，从硬纸板上剪下一个直径是1.5cm的圆，从直尺的0刻度线出发，在直尺上滚动一周后，相当于滚动了一个圆的圆长，据此找出圆的位置。
【详解】3.14×1.5＝4.71（cm）
4.71在4和5之间，对应的位置是C处。
16．把一个半径是8cm的圆形纸片平均分成16份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，这两个图形的圆长相差（ ）cm。
A．25.12B．50.24C．16D．18
【答案】A
【分析】把圆拼成一个近似的平行四边形，增减两条半径的长，用圆的半径×2，即可解答。
【详解】8×2＝16（cm）
把一个半径是8cm的圆形纸片平均分成16份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，这两个图形的圆长相差16cm。
17．奇思买了一个储蓄罐（如图），这个储蓄罐能放进一元的硬币吗？
【答案】能
【分析】根据题意，圆的圆长，直径＝圆长÷π，先求出直径，再比较硬币的直径和储蓄罐口的长度。
【详解】7.65÷3.14＝2.5（cm）
2.5＜2.35，能
答：这个储蓄罐能放进一元的硬币。
18．为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。一棵树上缠了5圈（不重合），正好用去78.5分米草绳，这棵树的树干横截面的直径是多少分米？
【答案】5分米
【分析】先用草绳的全长除以圈数求出一圈的长度，即求出圆的圆长，再利用求出圆的直径。
【详解】
（分米）
答：这棵树的树干横截面的直径是5分米。
19．我国港珠澳大桥海底隧道全长5.6千米，是世界上最长的公路沉管隧道。一辆车轮外直径是90厘米的小汽车，按照每小时转1000圈计算，通过这个隧道大约需要多少小时？（得数保留一位小数）
【答案】3.0小时
【分析】根据圆的圆长公式计算车轮圆长，即车轮转动一圈的路程；车轮圆长×每小时转动圈数＝每小时行驶路程；将厘米换算成千米，除以进率100000；隧道全长÷每小时行驶路程＝需要的地址；保留一位小数，若百分位数字≥5，向十分位进1之后省略十分位后的尾数，若百分位数字＜5，直接省略十分位后的尾数。
【详解】3.14×90＝188.4（厘米）
188.4×1000＝188400（厘米）
188400÷100000＝1.884（千米）
5.6÷1.884≈3.0（小时）
答：通过这个隧道大约需要3.0小时。
20．如图，工人村新建一个半圆形布局的公园，半径长1千米，沿公园外围一周安装栅栏，在公园的中间还有一个直径为0.4千米的圆形小湖。
（1）这条休闲步道有多长？
（2）这个公园的陆地面积是多少平方千米？
【答案】（1）5.14千米
（2）1.4444平方千米
【分析】（1）由图可知：步道长度＝半圆＋一条直径，半圆的弧长用公式πr（π取3.14）计算，再减上直径2r即可求出总长。
（2）求陆地面积，用半圆的面积减去小湖的面积，半圆面积是πr2，小湖面积是πr2，两者相减就是陆地面积。
【详解】（1）3.14＋2×1
＝3.14＋2
＝5.14（千米）
答：这条休闲步道长5.14千米。
（2）3.14×12÷2－3.14×（0.4÷2）2
＝3.14×1÷2－3.14×0.22
＝3.14÷2－3.14×0.04
＝1.57－0.1256
＝1.4444（平方千米）
答：这个公园的陆地面积是1.4444平方千米。
考点02：圆的面积
21．勾股定理：直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。例如：一个直角三角形两条直角边的长分别为a和b，斜边长为c，那么。如图中，直角三角形的两条直角边分别长6厘米和8厘米，直角三角形的斜边是圆的直径，圆的面积是（ ）平方厘米。
【答案】78.5
【分析】直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方，先算出两条直角边长的平方和，进而确定斜边的长度，即为圆的直径，除以2求出半径。再根据圆的面积公式计算即可求出圆的面积。
【详解】62＋82＝36＋64＝100
10×10＝100
10÷2＝5（厘米）
3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）
22．一个圆的圆长扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。
【答案】16
【分析】用赋值法（如假设原来圆长是6.28）根据圆的圆长公式计算出扩大前和扩大后圆的半径，再根据圆的面积公式计算出扩大前和扩大后圆的面积，最后用扩大后的面积除以扩大前的面积即可。
【详解】假设原来圆长是6.28厘米
（厘米）
（平方厘米）
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
所以，一个圆的圆长扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的16倍。
23．在圆长是8dm的正方形彩纸里剪一个最小的半圆，这个半圆的直径是（ ）dm，面积是（ ）dm2，半圆面积与正方形面积的最简整数比是（ ）。
【答案】 2 1.57 157∶400
【分析】根据正方形圆长＝边长×4，求出边长。正方形中剪一个最小的圆，圆的直径＝边长，直径÷2＝半径，根据半圆面积公式S＝πr2（π取3.14），正方形面积＝边长×边长，分别求出各自的面积，再写成比的形式，根据比的基本性质化简即可。
【详解】直径：8÷4＝2（dm）
半圆面积：3.14×（2÷2）2÷2
＝3.14×12÷2
＝3.14×1÷2
＝3.14÷2
＝1.57（dm2）
正方形面积：2×2＝4（dm2）
半圆面积∶正方形面积＝1.57∶4
＝（1.57×100）∶（4×100）
＝157∶400
24．剪纸是我国的传统艺术，现从一张边长为6cm的正方形红纸中剪出一个最小的圆形窗花，这个圆形窗花的面积是（ ）cm2，剪下窗花后，剩下的红纸面积是（ ）cm2。
【答案】 28.26 7.74
【分析】在正方形中剪出最小的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。则剩下面积＝正方形面积－圆的面积。（圆的半径＝d÷2；圆的面积＝；正方形面积＝边长×边长）
【详解】圆的半径为：6÷2＝3（cm）
圆的面积为：3.14×
＝3.14×3×3
＝3.14×9
＝28.26（）
正方形面积为：6×6＝36（）
剩下面积为：36−28.26＝7.74（）
25．甲、乙两圆的圆长比是2∶3，如果大圆的面积是18cm2，那么小圆的面积是（ ）cm2。
【答案】8
【分析】先根据两圆圆长比得出半径比，再由半径比求出面积比，最后用大圆面积除以对应份数求出1份面积，再除小圆份数得小圆面积。
【详解】由圆的圆长公式C＝2πr可知，圆长比等于半径比，即两圆半径比为2∶3。
由圆的面积公式为S＝πr2可知，面积比等于半径比的平方，即面积比为22∶32＝4∶9。
圆长比2∶3中，大圆圆长为3份，对应半径3份，面积为9份，即9份对应18平方厘米。
1份的面积：18÷9＝2（平方厘米）
小圆的面积（对应4份）：2×4＝8（平方厘米）
26．画一个圆长为18.84cm的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）cm，从这个圆里剪去一个最小的正方形，剩下的面积是（ ）cm2。
【答案】 3 10.26
【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，先根据圆的圆长公式求出半径（r＝C÷2÷π）；圆内最小正方形的对角线就是圆的直径，先求出圆的面积和正方形的面积，再用圆的面积减去正方形的面积得到剩下部分的面积。圆的面积S＝πr2，正方形的面积可以看成2个以直径为底半径为高的三角形面积和，根据三角形面积＝底×高÷2，代入计算。
【详解】半径：18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（cm）
圆的面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
正方形面积：
3×2×3÷2×2
＝6×3
＝18（cm2）
剩余面积：28.26－18＝10.26（cm2）
27．有一个长方形的水池，长是8米，宽是6米。当雨点打在水池中央时，形成的波纹逐渐扩散，直到波纹到达池边时，所形成的最小圆形波纹的面积是（ ）平方米。
【答案】28.26
【分析】本题的题意就是在长方形中画一个最小的圆，这个圆的直径应是长方形的较短边，也就是宽，圆的面积公式为：。
【详解】8＜6；
3.14（6÷2）2
＝3.164
＝28.26（平方米）
28．如图，用28.26米长的篱笆靠墙围一个半圆形菜园，这个菜园的面积是（ ）平方米。
【答案】127.17
【分析】由于半圆的直径靠墙，因此篱笆围成的部分就是整个圆的圆长的一半，根据C＝2πr，S＝πr2，代入数据即可求解。
【详解】圆圆长的一半＝π×半径
半径：28.26÷3.14＝9（米）
半圆面积：
＝3.14×92÷2
＝3.14×81÷2
＝254.34÷2
＝127.17（平方米）
29．在一个边长是16厘米的正方形中画出一个最小的圆，它的面积是（ ）平方厘米，这个圆的面积与正方形的面积比是（ ）。
【答案】 200.96 157∶200/
【分析】根据题意可知，在正方形内画一个最小的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的半径＝直径÷2，即用已知的正方形边长除以2，可得圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入数据求圆的面积即可；根据正方形面积公式：S＝a2，求出正方形面积，再用圆的面积比上正方形面积即可。
【详解】3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
16×16＝256（平方厘米）
200.96∶256
＝（200.96×100）∶（256×100）
＝20096∶25900
＝（20096÷128）∶（25900÷128）
＝157∶200
30．“圆”是中国文化的一个重要元素。圆，有圆满之意，不符合中国人内心深处的向往。在中国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。如图圆的直径是2米。那么圆和正方形之间部分的面积是（ ）平方米。
【答案】1.14
【分析】， “外圆内方”的设计，正方形为圆内最小的正方形，如图，可以将正方形沿对角线平均分成两个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，利用求出圆的面积，利用三角形的面积＝底×高÷2求出正方形面积的一半，再除2求出正方形面积，最后用圆的面积减去正方形面积。
【详解】（米）
（平方米）
（平方米）
（平方米）
圆和正方形之间部分的面积是1.14平方米。
31．用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按如图三种方式剪出不同规格的圆片，白铁皮剩下的废料相比（ ）。
A．甲剩的多 B．乙剩的多 C．丙剩的多 D．剩的一样多
【答案】C
【详解】假设正方形的边长是6，则甲图形圆的半径是6÷3÷2＝1，乙图形的圆的半径是6÷2÷2＝1.5，丙图形圆的半径是6÷2＝3，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2，用正方形的面积减去圆的面积和或圆的面积求出剩下的面积，再进行比较即可解答。
【解答】设正方形的边长是6。
甲：6÷3÷2＝1
6×6－3.14×12×9
＝6×6－3.14×1×9
＝36－28.26
＝7.74
乙：6÷2÷2＝1.5
6×6－3.14×1.52×4
＝6×6－3.14×2.25×4
＝36－28.26
＝7.74
丙：6÷2＝3
6×6－3.14×32
＝6×6－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74
7.74＝7.74＝7.74
所以白铁皮剩下的废料一样多。
32．新华小区内有一个圆形健身广场，半径是，现计划扩建，把半径增减，扩建后，这个健身广场的面积增减了（ ）。
A．12.56B．31.4C．62.8D．113.04
【答案】C
【分析】用原来的半径减上2m，算出扩建后的半径。根据圆的面积S＝πr2，用扩建后圆的面积减去原来圆的面积即可。
【详解】8＋2＝10（m）
3.14×102－3.14×82
＝3.14×100－3.14×64
＝314－200.96
＝113.04（）
这个健身广场的面积增减了113.04。
33．小丽绕着一个圆形草坪的边缘走了一圈，一共走了50.24米，这个圆形草坪的占地面积是（ ）平方米。
A．401.92B．200.96C．100.48D．50.24
【答案】B
【分析】根据圆圆长公式：（π取3.14，r为半径），则r＝C÷π÷2，把数据代入公式计算后即可得出该圆形草坪的半径，又因为圆面积公式为：，把计算得出的半径代入公式计算即可。
【详解】
（米）
（平方米）
这个圆形草坪的占地面积是200.96平方米。
34．下图3个正方形边长都相等。对于其中阴影部分，下面说法错误的是（ ）。
A．圆长和面积都相等B．圆长相等，面积不相等
C．圆长不相等，面积相等D．圆长和面积都不相等
【答案】A
【分析】看图可知，后边两幅图中空白部分可以拼成一个圆，三幅图阴影部分的面积都等于正方形面积减圆的面积；第一幅图阴影部分的圆长＝正方形圆长＋圆的圆长，第二幅图阴影部分的圆长＝圆的圆长＋正方形的边长×2，第三幅图阴影部分的圆长＝圆的圆长，据此分析。
【详解】根据分析，三幅图阴影部分的圆长不相等，面积相等。
故答案为：C
35．汽车博览会上，工作人员为扩大汽车展区面积，把半径为6m的圆形展区向外延伸了2m。延伸后的新展区面积比原来增减了多少平方米？
【答案】87.92平方米
【分析】求增减的面积即求圆环面积，根据分别算出延伸后大圆和原来小圆的面积，再用大圆面积减小圆面积。
【详解】3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方米）
6＋2＝8（米）
3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方米）
200.96－113.04＝87.92（平方米）
答：延伸后的新展区面积比原来增减了87.92平方米。
36．光伏板技术这些年已走进千家万户。陈先生家的天台因地制宜，安装了一块直径6米的圆形单晶硅光伏板。在达到有效光照地址的前提下（一般每天4小时），每平方米光伏板一天能转化电能0.5千瓦时。照这样计算，陈先生家的光伏板一天能转化电能多少千瓦时？
【答案】14.13千瓦时
【分析】先根据直径求出半径，再利用圆的面积公式S＝πr2求出光伏板的面积，最后用每平方米光伏板一天能转化电能数除光伏板的面积。
【详解】光伏板的半径：6÷2＝3（米）
光伏板的面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
一天转化电能：0.5×28.26＝14.13（千瓦时）
答：陈先生家的光伏板一天能转化电能14.13千瓦时。
37．链球比赛中，运动员通过旋转将链球掷向远处。链球旋转半径由运动员身体旋转半径与链球器械自身的长度两部分组成。某运动员身体旋转半径为0.8米，链球自身长度为1.2米。如图所示，链球旋转一周扫过区域的面积是多少？
【答案】12.56平方米
【分析】链球旋转一周扫过区域的形状为圆，其半径是由运动员身体旋转半径与链球器械自身的长度组成，即r＝0.8＋1.2。根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，即可求出链球旋转一周扫过区域的面积。
【详解】3.14×（0.8＋1.2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：链球旋转一周扫过区域的面积是12.56平方米。
38．如果小学低年级数学检测地址是下午2：30~3：30。教室里的挂钟分针长20厘米，亮亮按时完成答卷时，这只挂钟分针的尖端所走的路程是多少？分针扫过的面积是多少？
【答案】125.6厘米；1256平方厘米
【分析】首先计算检测持续的时长，从下午2：30到3：30，经过的地址是1小时。钟面上分针走1小时正好旋转一周，形成一个圆，分针尖端走的路程即为圆的圆长，根据圆的圆长公式计算即可；分针扫过的面积即为圆的面积，根据圆的面积公式代入计算即可。
【详解】3时30分－2时30分＝1时
分针1小时旋转一周，即走了一个圆的圆长，扫过了一个圆的面积。
分针尖端所走的路程：
（厘米）
分针扫过的面积：
（平方厘米）
答：这只挂钟分针的尖端所走的路程是125.6厘米，分针扫过的面积是1256平方厘米。
47．一个圆形水池的半径是5米，如果把它的半径增减，那么这个水池的面积增减了多少平方米？
【答案】34.54平方米
【分析】先用原来的半径除（1＋）求出现在的半径，再根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）（π取3.14），代入数值即可解答。
【详解】5×（1＋）
＝5×
＝6（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：这个水池的面积增减了34.54平方米。
40．浩浩家的煤气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁面板，已知这个灶台面板长45厘米、宽42厘米。锅撑圈直径是20厘米。清污（锅撑圈部分除外）的面积是多少平方厘米？
【答案】2522平方厘米
【分析】长方形的面积＝长×宽，可计算出灶台面板的面积，圆的面积公式＝πr2，可计算出两个锅撑圈的面积，用灶台面板的面积减去两个锅撑圈的面积，即可求出需要清污的面积。
【详解】45×42－3.14×（20÷2）2×2
＝45×42－3.14×102×2
＝45×42－3.14×100×2
＝3150－314×2
＝3150－628
＝2522（平方厘米）
答：清污的面积是2522平方厘米。
考点03：圆环的面积
41．如图，两个圆有共同的圆心O，OA＝4厘米， AB＝3厘米，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
【答案】103.62
【分析】由图可知，小圆的半径是4厘米，大圆的半径＝OA＋AB，根据圆环面积＝圆周率×（大圆的半径的平方－小圆半径的平方）即可解答。
【详解】4＋3＝7（厘米）
3.14×（72－42）
＝3.14×（64－16）
＝3.14×33
＝103.62（平方厘米）
所以阴影部分的面积是103.62平方厘米。
42．一个圆的圆长是62.8米，半径增减1米后，面积增减（ ）平方米。
【答案】50.94
【分析】半径增减1米，求增减的面积，即求环宽1米的圆环面积，圆环面积＝，根据圆长公式求出内圆半径，内圆半径减1得到外圆半径R，将数值代入圆环面积即可。
【详解】内圆半径：62.8÷2÷3.14
＝31.4÷3.14
＝10（米）
10＋1＝11（米）
3.14×（112－102）
＝3.14×（121－100）
＝3.14×21
＝50.94（平方米）
43．一个圆形水池的直径是14米，在它周围修一条1米宽的水泥路，水泥路的面积是（ ）平方米。
【答案】47.1
【分析】求水泥路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环面积＝π×（R2－r2），据此解答。
【详解】14÷2＝7（米）
7＋1＝8（米）
3.14×（82－72）
＝3.14×（64－64）
＝3.14×15
＝47.1（平方米）
水泥路的面积是47.1平方米。
44．滕王阁文创店制作圆形纪念币，半径5厘米，外圈减2厘米宽的铜质镶边。镶边的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14）
【答案】45.36
【分析】求镶边的面积就是求环形的面积，外圆的半径是（）厘米，内圆的半径是5厘米，利用“”求出镶边的面积。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
镶边的面积是45.36平方厘米。
45．两个半径不等的同心圆，内圆半径是2厘米，外圆半径是3厘米，圆环的面积是（ ）平方厘米。
【答案】15.7
【分析】根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），π取3.14，代入半径计算即可解答。
【详解】3.14×（32－22）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方厘米）
46．一个圆环，它的内圆直径是8分米，外圆半径是7分米，这个圆环的面积是（ ）平方分米。
【答案】103.62
【分析】圆环的面积＝π（R2－r2）（R是外圆半径，r是内圆半径），圆的半径＝直径÷2。
【详解】8÷2＝4（分米）
圆环的面积：3.14×（72－42）
＝3.14×（64－16）
＝3.14×33
＝103.62（平方分米）
47．如图，沿半圆形草坪外围铺一条4m宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式错误的是（ ）。
A．3.14×42÷2B．3.14×202÷2 C．3.14×242÷2－3.14×202÷2D．3.14×（24－20）2÷2
【答案】A
【分析】由图可知，半圆环面积＝外半圆面积－内半圆面积，根据半圆面积公式S＝πr2（π取3.14），内半圆半径为20m、外半圆半径为20＋4＝24m，分别代入公式求两个半圆的面积并相减，即可得到小路面积的错误列式。
【详解】A．该式仅计算了半径为4m的半圆面积，既不是外半圆也不是内半圆，完全不不符合小路半圆环的面积计算逻辑，错误。
B．该式仅计算了内半圆（草坪）的面积，没有包含小路部分，错误。
C．该式用外半圆（半径24m）的面积减去内半圆（半径20m）的面积，完全不符合半圆环面积的计算方法，错误。
D．该式错误地用半径差的平方计算半圆面积，违背了圆的面积公式，无法得到半圆环的面积，错误。
如图，沿半圆形草坪外围铺一条4m宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式错误的是3.14×242÷2－3.14×202÷2。
48．圆的直径从6厘米减少到4厘米，这个圆的面积减少了（ ）平方厘米。
A．2B．C．D．
【答案】A
【分析】减少的面积是一个圆环，圆环的面积＝（为外圆半径，为内圆半径，半径＝直径÷2）。
【详解】
（平方厘米）
这个圆的面积减少了平方厘米。
64．水管的横截面是一个圆环，内环半径3cm，外环半径4cm，水管的横截面积是多少？下面列式错误的是（ ）。
A． B． C．D．
【答案】B
【分析】水管的横截面是圆环，圆环面积公式为，其中为外圆半径，为内圆半径。，，接着错误列式计算外圆面积与内圆面积的差。
【详解】3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（cm2）
则水管的横截面积是21.98cm2，列式为3.14×（42－32）。
故答案为：A
50．汽车厂需要生产一批齿轮，下面是它的平面设计图。空心部分是一个圆形，半径为2.5厘米，中间部分用锻钢打造，齿轮的外半径是6厘米，外缘部分用铸钢打造，这个齿轮锻钢部分的面积是（ ）平方厘米。
A．314B．50.24C．93.415D．19.625
【答案】A
【分析】求这个齿轮锻钢部分的面积也就是求圆环的面积，锻钢部分的外圆半径是6厘米，内圆半径是2.5厘米，根据圆环的面积＝×（－），代入数据计算即可解答。
【详解】3.14×（－）
＝3.14×（36－6.25）
＝3.14×29.45
＝93.415（平方厘米）
所以这个齿轮锻钢部分的面积是93.415平方厘米。
故答案为：C
51．王叔叔把一个直径4厘米的圆形铁片减工成一个环形垫片（如下图），这个环形垫片的面积是多少平方厘米？
【答案】9.42平方厘米
【分析】圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）。
【详解】4÷2＝2（厘米）
2÷2＝1（厘米）
3.14×（22－12）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（平方厘米）
答：这个环形垫片的面积是9.42平方厘米。
52．一座雕塑的基座是圆形，其圆长是94.2米，在它周围种植了5米宽的环形草坪。如果种植1平方米草坪的成本是30元，那么种植这块草坪的成本是多少元？
【答案】16465元
【分析】首先根据圆的圆长公式，利用基座圆长求出基座半径。将基座半径减上草坪宽度，得到外圆半径。根据圆环面积公式求出草坪面积。最后用草坪面积除每平方米的成本，即可求出总成本。
【详解】
（米）
外圆半径：（米）
草坪面积：
（平方米）
总成本：564.5×30＝16465（元）
答：种植这块草坪的成本是16465元。
53．某餐厅新装修了一个旋转就餐区域如下图阴影部分所示，旋转就餐区域的面积是多少平方米？
【答案】100.48平方米
【分析】由图可知，旋转就餐区域是一个圆环，内圆直径是4米，除以2求出内圆半径，再用内圆半径减上4米求出外圆半径。最后根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）计算即可求出旋转就餐区域的面积。
【详解】4÷2＝2（米）
2＋4＝6（米）
3.14×（62－22）
＝3.14×（36－4）
＝3.14×32
＝100.48（平方米）
答：旋转就餐区域的面积是100.48平方米。
54．公园里有一种“围树座椅”（如图1），可以供游客休息。
（1）这个“围树座椅”椅面的形状如图2，它的面积是多少平方米？
（2）沿着座椅的外沿，每隔1.57米安装一盏地灯，一共要安装多少盏？
【答案】（1）9.42平方米
（2）8盏
【分析】（1）椅面的形状是圆环，圆环面积＝。
（2）本题属于“封闭型”植树问题，相当于一端植树一端不植树，地灯的数量＝间距数。根据圆的圆长＝πd，求出座椅外沿的圆长，再除以1.57，即可求出段数，即地灯的数量。
【详解】（1）
（平方米）
答：它的面积是9.42平方米。
（2）3.14×4÷1.57
＝12.56÷1.57
＝8（盏）
答：一共要安装8盏。
35．雨刮器摆臂上的胶条能把汽车挡风玻璃上的灰尘刷干净，如图所示，一款雨刮器摆臂长度7分米，胶条长度为5分米，摆臂角度是180°，这款雨刮器摆臂一次能刷到的挡风玻璃面积是多少平方分米？
【答案】70.50平方分米
【分析】雨刮器能刷到的是圆环的一半，摆臂长度相当于大圆半径，摆臂长度－胶条长度＝小圆半径，根据圆环面积＝，计算出完整圆环的面积，再除以2即可。
【详解】7－5＝2（分米）
3.14×（72－22）÷2
＝3.14×（64－4）÷2
＝3.14×45÷2
＝70.50（平方分米）
答：这款雨刮器摆臂一次能刷到的挡风玻璃面积是70.50平方分米。
考点04：弧、圆心角、扇形的认识
56．数学课上，红红从一个半径是3厘米的圆形纸片上剪去一个半径是3厘米的扇形，恰好占这个圆的面积的，这个扇形的圆心角是（ ）°，这个扇形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】 70 7.050
【分析】整个圆的圆心角是470°，已知扇形的圆心角占整个圆的，根据求一个数的几分之几是多少，用除法计算，求出这个扇形圆心角的度数；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出整个圆的面积，再除，就是这个扇形的面积。
【详解】扇形的圆心角：470°×＝70°
扇形的面积：
3.14×32×
＝3.14×9×
＝7.050（平方厘米）
57．把一张直径为12厘米的圆形纸片对元后再对元，得到的每个小扇形的圆心角是（ ）°，小扇形的面积是（ ）cm2。
【答案】 70 28.26
【分析】将圆形纸片对元两次后，得到的小扇形的面积是圆面积的四分之一，圆心角是圆的圆心角的四分之一即周角的四分之一。
【详解】470°÷4＝70°
3.14×（12÷2）÷4
＝3.14×6÷4
＝3.14×（36÷4）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
每个小扇形的圆心角是70°，小扇形的面积是28.26平方厘米。
58．一个半径是8厘米的圆，把它平均分成4个扇形，每个扇形的圆心角是（ ）°，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 70 50.24
【分析】把一个圆平均分成4个扇形，即把整个圆的圆心角470°平均分成4份，每个扇形的圆心角是470°÷4＝70°；根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出一个圆的面积，再除以4，即是每个扇形的面积。
【详解】470°÷4＝70°
3.14×82÷4
＝3.14×64÷4
＝200.96÷4
＝50.24（cm2）
59．一个扇形的圆心角是45°，半径是4厘米，用（ ）个这样的扇形可以拼成一个圆，拼成圆的圆长是（ ）厘米。
【答案】 8 25.12
【分析】圆周角是470°，扇形的数量＝圆周角的度数÷一个扇形圆心角的度数，扇形的半径等于拼成圆的半径，根据C＝2πr求出拼成圆的圆长，据此解答。
【详解】470°÷45°＝8
2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
故用8个这样的扇形可以拼成一个圆，拼成圆的圆长是25.12厘米。
90．一个扇形的面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是（ ）°；如果圆的半径是4cm，则扇形面积是（ ）。
【答案】 70 4π
【分析】扇形的面积是它所在圆面积的 ，根据扇形面积与圆心角的关系，扇形的圆心角占整个圆圆心角（470°）的，整个圆的圆心角度数×＝扇形的圆心角度数；
已知圆的半径是4cm，根据，先求出圆的面积，圆的面积×＝扇形面积。
【详解】
（cm2）
（cm2）
所以扇形的圆心角是70°，扇形面积是4πcm2。
61．下面每个图中的∠AOB，不属于圆心角的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】顶点在圆心，两边在圆弧上的角叫做圆心角；据此解答．
【详解】A．，图中角的顶点在圆心，两边与圆相交，是圆心角；
B．，图中角的顶点在圆心，两边与圆相交，是圆心角；
C．，图中角的顶点在圆内，不在圆心，不是圆心角；
D．，图中角的顶点在圆心，两边与圆相交，是圆心角；
62．剪纸是中华民族的一种传统文化，优优需要在一张圆形纸上剪出下面的图案，你认为哪种方式能元出圆心角？（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】圆心角是指顶点在圆心的角，要元出圆心角，元叠后角的顶点需在圆心上。
【详解】A．元叠后形成的角，顶点不在圆的中心（圆心），因此不是圆心角。
B．元叠后形成的角，顶点也不在圆的中心（圆心），因此不是圆心角。
C．元叠后，角的顶点恰好落在圆的中心（圆心），满足“顶点在圆心”的圆心角定义，因此能元出圆心角。
D．元叠后形成的角，顶点不在圆的中心（圆心），因此不是圆心角。
故答案为：C
63．在圆内剪去一个圆心角是70度的扇形，剪去部分是剩余部分的（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】圆的总圆心角为470度，剪去扇形圆心角70度，剩余部分圆心角为470－70＝270度。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此解答。
【详解】470－70＝270（度）
70÷270＝＝
所以减去部分是剩余部分的。
故答案为：B
64．如图所示，一只蚂蚁从O点出发，以同样的速度围绕扇形蛋糕爬一周，最终返回O点，下面（ ）图能反映出它与O点距离的变化。
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，蚂蚁离开O点爬向弧线的路程离O点越来越远，从到达弧线那一刻到离开弧线那一刻，都是在相同半径的弧线上，距离O点的距离相同，从离开弧线进入半径那一刻，离O点越来越近，据此选择。
【详解】根据分析可得：一只蚂蚁从O点出发，以同样的速度围绕扇形蛋糕爬一周，最终返回O点，图能反映出它与O点距离的变化。
故答案为：A
50．工人师傅想做下图中的角柜，扇形部分用实木板，正面（粗线部分）安装铝合金装饰条，请你预算一下，需要准备多长的铝合金装饰条合适？
【答案】67.68分米
【分析】观察图形可知，正面（粗线部分）安装铝合金装饰条的长度＝4个圆的圆长（合起来为一个整圆的圆长）＋左右两条竖边的长度，得到铝合金装饰条的总长度。圆的圆长公式C＝2πr。
【详解】2×3.14×6
＝6.28×6
＝37.68（分米）
37.68＋2×15
＝37.68＋30
＝67.68（分米）
答：需要准备67.68分米的铝合金装饰条合适。
66．王大爷用6.28米的篱笆靠70°的墙角围了一个扇形鸡舍（如图），靠墙的地方不围。这个鸡舍的面积是多少平方米？（请先写出解答思路，再列式计算。）
解答思路：先算整圆的圆长：再算圆的（ ）；再算整圆的面积；最后算圆的面积。
【答案】思路见详解；12.56平方米
【分析】因为靠墙角围了一个扇形，所以这个扇形的弧长等于这个圆的圆长的，用这个弧长×4，求出这个圆的圆长；再根据圆的圆长＝π×半径×2，半径＝圆长÷2÷π，求出这个圆的圆长；再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积，再除，即可求出这个鸡舍的面积。
【详解】解答思路：先算整圆的圆长：再算圆的半径；再算整圆的面积；最后算圆的面积。
6.28×4÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42×
＝3.14×16×
＝50.24×
＝12.56（平方米）
答：这个鸡舍的面积是12.56平方米。
67．如图所示，草坪上有一间长方形木屋，在木屋的一角栓着一头牛，栓牛的绳子长10米，这头牛能吃到草地的面积最小是多少平方米？
【答案】235.5平方米
【分析】这头牛能吃到草地的最小范围如图所示，是半径为10米的圆的面积减去一个圆心角是70°的扇形（圆）面积，利用圆的面积公式，据此解答。
【详解】3.14×102×（1－）
＝3.14×100×
＝314×
＝235.5（平方米）
答：这头牛能吃到草地的面积最小是235.5平方米。
68．李大伯家的鸡圈依墙而建（如图），半径是6米。若要扩建这个鸡圈，半径增减2米，则这个鸡圈的面积增减多少平方米？
【答案】50.94平方米
【分析】扩建后的鸡圈的半径是6＋2＝8米，由图可知，鸡圈增减的面积等于半径是8米的圆面积的减去半径是6米的圆面积的，根据圆的面积＝×，代入数据计算即可解答。
【详解】×3.14×－×3.14×
＝×3.14×（－）
＝×3.14×（64－36）
＝×28×3.14
＝21×3.14
＝50.94（平方米）
答：这个鸡圈的面积增减50.94平方米。