2026年小升初数学专题专题训练(通用版)专题24：组合体、不规则物体的表面积和体积(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题专题训练(通用版)专题24：组合体、不规则物体的表面积和体积(学生版+解析)，共18页。试卷主要包含了如图中平方厘米，计算下面图形的表面积，计算左图的体积和右图的表面积，如下图所示的是一个领奖台等内容，欢迎下载使用。
专题24：组合体、不规则物体的表面积和体积
考点目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17065" 考点01 组合体的表面积
\l "_Tc29578" 考点02 组合体的体积12
\l "_Tc5668" 考点03 不规则物体的体积（长方体、正方体）23
\l "_Tc5668" 考点04 不规则物体的体积（圆柱、圆锥）34
考点01：组合体的表面积
1．如图中（每个小正方体的棱长是1厘米），一共有（ ）个小正方体，这个物体的表面积（含底面）是（ ）平方厘米；如果添几个完全相同的正方体，把这个物体补成大正方体，这个正方体表面积至少是（ ）平方厘米。
【答案】 13 40 54
【分析】①根据图示，该立体图形前后共有3排，第3排有3层，第一、二两层各3个小正方体，第三层1个小正方体，所以第3排共7个小正方体；第二排有2层，第1层有3个小正方体，第2层有2个小正方体，所以第2排共有5个小正方体；第1排有1层1个小正方体；所以总共有7＋5＋1＝13（个）小正方体；
②先根据“正方形的面积＝边长×边长”用1除1计算出小正方体每个面的面积是1平方厘米；根据图示，从前面和后面两个面都可以看到7个小正方形的面，从左面和右面两个面都可以看到6个小正方形的面，从上面和下面两个面都可以看到7个小正方形的面，所以这个立体图形的表面积是（7×1＋6×1＋7×1）×2平方厘米；
③根据图示可知，要将这个立体图形补成大正方体且表面积最小，大正方体的棱长应为3厘米，根据“正方体的表面积＝ 棱长×棱长×6”代入数值计算即可。
【详解】根据分析：
该立体图形前后共有3排，从后往前每排的数量分别是7个、5个、1个，共有小正方体：
7＋5＋1
＝12＋1
＝13（个）
表面积为：
1×1＝1（平方厘米）
（7×1＋6×1＋7×1）×2
＝（7＋6＋7）
＝（13＋7）×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
图中（每个小正方体的棱长是1厘米），一共有13个小正方体，这个物体的表面积（含底面）是40平方厘米；如果添几个完全相同的正方体，把这个物体补成大正方体，这个正方体表面积至少是54平方厘米。
2．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是圆环，用黄色布做（如图，单位：cm）。做这顶帽子所用的黑布与黄布相差（ ）cm2。
【答案】53.38
【分析】从图中可知，黑布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，黄布的面积＝圆环的面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆环的面积公式S环＝π（R2－r2） ，代入数据计算，分别求出黑布与黄布的面积，再相减即可。
【详解】18÷2＝9（cm）
9＋8＝17（cm）
黑布的面积：
3.14×18×8＋3.14×92
＝56.52×8＋3.14×81
＝452.16＋254.34
＝706.5（cm2）
黄布的面积：
3.14×（172－92）
＝3.14×（289－81）
＝3.14×208
＝503.12（cm2）
相差：706.5－503.12＝53.38（cm2）
做这顶帽子所用的黑布与黄布相差53.38cm2。
3．两个正方体组成一个立体图形（如图），小正方体的四个顶点正好在大正方体四条棱的中点上。已知小正方体一个面的面积是16dm2，那么这个大立体图形的表面积是（ ）dm2。
【答案】256
【分析】大正方体与小正方体接触的面如图，画两条辅助线如图，将大正方方体一个面平均分成8份，小正方体一个面占4份，即大正方体一个面是小正方体一个面的2倍，小正方体一个面的面积×2＝大正方体一个面的面积，大正方体一个面的面积×6＝大正方体表面积，大立体图形的表面积＝大正方体表面积＋小正方体4个面的面积，据此列式计算。
【详解】16×2×6＋16×4
＝192＋64
＝256（dm2）
这个大立体图形的表面积是256dm2。
4．张叔叔从一个棱长是10厘米正方体萝卜块上，挖去一个长10厘米，宽和高都是1厘米的小长方体萝卜条，剩下部分的体积是（ ）立方厘米，剩下部分的表面积可能是（ ）平方厘米。
【答案】 970 598（答案不唯一）
【分析】组合图形的体积等于正方体体积减去长方体体积，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；在不同地方挖去长方体，剩余部分的表面积不同，分析前后增减和减少的部分即可；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长求解即可。
【详解】10×10×10－10×1×1
＝100×10－10×1
＝1000－10
＝970（立方厘米）
10×10×6
＝100×6
＝900（平方厘米）
如图：，挖去长方体后减少了两个边长为1厘米的正方形的面。
900－1×1×2
＝900－1×2
＝900－2
＝598（平方厘米）
如图：，挖去长方体后减少了两个边长1厘米的正方形的面，增减了两个长10厘米，宽1厘米的长方形的面。
900－1×1×2＋10×1×2
＝900－1×2＋10×2
＝900－2＋20
＝598＋20
＝618（平方厘米）
如图：，挖去长方体后减少了两个边长1厘米的正方形的面，增减了4个长10厘米，宽1厘米的长方形的面。
900－1×1×2＋10×1×4
＝900－1×2＋10×4
＝900－2＋40
＝598＋40
＝638（平方厘米）
即剩下部分的体积是970立方厘米，剩下部分的表面积可能是598平方厘米或618平方厘米或638平方厘米。
5．如图，将三个圆柱叠在一起，表面积减少了（ ）平方分米。
【答案】31.4
【分析】通过观察图形可知，把三个小、中、大圆柱摞起来，表面积比原来减少了小、中圆柱的两个底面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×1×2＋3.14×4×2
＝6.28＋25.12
＝31.4（平方分米）
则表面积减少了31.4平方分米。
6．东东想要在一个棱长5厘米的正方体上挖去一块长5厘米，宽和高都为1厘米的小长方体，在图（ ）的位置挖去后剩下部分的表面积最小。
A．B．C．
【答案】B
【分析】分别计算出剩下部分的表面积，比较即可。正方体表面积＝棱长×棱长×6。
A．剩下部分的表面积＝完整的正方体表面积－边长1厘米的正方形面积×2；
B．剩下部分的表面积＝完整的正方体表面积＋长5厘米宽1厘米的长方形面积×4－边长1厘米的正方形面积×2；
C．剩下部分的表面积＝完整的正方体表面积＋长5厘米宽1厘米的长方形面积×2－边长1厘米的正方形面积×2；
【详解】A．5×5×6－1×1×2
＝150－2
＝148（平方厘米）
B．5×5×6＋5×1×4－1×1×2
＝150＋20－2
＝168（平方厘米）
C．5×5×6＋5×1×2－1×1×2
＝150＋10－2
＝158（平方厘米）
168＜158＜148
在图的位置挖去后剩下部分的表面积最小。
故答案为：B
7．观察下图，如果拿走一个小正方体，下列表述错误的是（ ）。

A．体积和表面积都变小 B．体积变小，表面积变大 C．体积变小，表面积不变
【答案】A
【分析】本题考查的是体积和表面积的定义。体积是指物体所占空间的大小，表面积是指物体能摸到的所有面的面积和，依此来解答本题。
【详解】因为从长方体上挖去小正方体，物体所占空间的大小发生了改变，变小了；
因为是从一个顶点上挖去一个小正方体，虽然少了原来小正方体的3个面，但是增减了新的3个面，并且面积相等，所以表面积不变。
故答案为：C
8．计算下面图形的表面积。
【答案】157cm2
【分析】由图可知，该图形的表面积由半径为4cm，高为1cm的圆柱的表面积和半径为1cm，高为5cm的圆柱的侧面积组成，根据圆柱的侧面积＝底面圆长×高，圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积，代入数据求解即可。
【详解】3.14×42×2＋2×3.14×4×1
＝3.14×16×2＋2×3.14×4×1
＝50.24×2＋2×3.14×4×1
＝100.48＋2×3.14×4×1
＝100.48＋6.28×4×1
＝100.48＋25.12×1
＝100.48＋25.12
＝125.6（cm2）
2×3.14×1×5
＝6.28×1×5
＝6.28×5
＝31.4（cm2）
125.6＋31.4＝157（cm2）
9．计算左图的体积和右图的表面积。（单位：dm）

【答案】704.32dm3；261.6dm2
【分析】左侧图形：体积＝底面直径是8dm，高是15dm的圆柱的体积＋底面直径8dm，高是9dm的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答。
右侧图形：表面积＝圆柱的侧面积＋长方体的表面积；根据圆柱的侧面积＝底面圆长×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】左侧图形：3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×42×15＋3.14×42×9×
＝3.14×16×15＋3.14×16×9×
＝50.24×15＋50.24×9×
＝453.6＋452.16×
＝453.6＋150.72
＝704.32（dm3）
右侧图形：（10×4＋10×2＋4×2）×2＋3.14×4×10
＝（40＋20＋8）×2＋3.14×4×10
＝68×2＋3.14×4×10
＝136＋125.6
＝261.6（dm2）
10．如下图所示的是一个领奖台。把这个领奖台露在外面的部分刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方米？
【答案】4.88平方米
【分析】领奖台上面由3个长为0.8米，宽为0.5米的长方形组成，根据长方形面积公式 S＝长×宽，上面的总面积为1.2平方米；
前面由3个长方形组成，高度分别为0.6米，（0.4＋0.4）米，0.4米，宽度均为0.8米；后面与前面面积相等，前面（或后面）的总面积为2.88平方米；
左面和右面的面积相同由高度为0.8米、宽度为0.5米的长方形组成，左右面总面积为0.8平方米；
将上面，前面（后面），左面（右面）的面积相减，得到刷油漆的总面积为5.2平方米。
【详解】前后面：
（平方米）
左面和右面：（平方米）
上面：（平方米）
总面积：（平方米）
答：刷油漆的面积是4.88平方米。
11．如图，一个箱子上半部分的形状是圆柱的一半，下半部分是一个长方体。算出它的表面积和体积。
【答案】1192.5平方厘米；2765立方厘米
【分析】箱子上半部分的形状是圆柱的一半，两个底面可以拼成一个完整的圆，下半部分是没有上面的长方体，它的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＋圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面圆长×高；
它的体积＝长方体体积＋圆柱体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。据此计算。
【详解】10×20＋10×10×2＋20×10×2＋3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20÷2
＝200＋200＋400＋3.14×52＋314
＝800＋3.14×25＋314
＝800＋78.5＋314
＝1192.5（平方厘米）
10×20×10＋3.14×（10÷2）2×20÷2
＝2000＋3.14×52×20÷2
＝2000＋3.14×25×20÷2
＝2000＋1570÷2
＝2000＋765
＝2765（立方厘米）
答：它的表面积和体积分别是1192.5平方厘米、2765立方厘米。
12．单板滑雪U型池赛是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于U型滑道里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成。U型池面的面积是多少平方米？
【答案】368.4平方米
【分析】观察可知U型池面的面积由一个长是20米，宽是9米的长方形和一个底面半径是3米、高20米的圆柱的侧面积的一半组成，根据长方形面积＝长×宽，圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（平方米）
答：U型池面的面积是368.4平方米。
考点02：组合体的体积
13．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如下图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增减了。原来这个物体的体积是（ ）。
【答案】200.96
【详解】根据题意可知∶如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增减了50.24平方厘米，表面积增减了两个底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：V＝sh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。
【解答】解：50.24÷2＝25.12（平方厘米）
25.12×6＋×25.12×（12﹣6）
＝150.72＋×25.12×6
＝150.72＋50.24
＝200.96（立方厘米）
则原来这个物体的体积是200.96立方厘米。
14．如图是由三个正方体木块黏合而成的模型，它们的棱长分别是2厘米、4厘米、8厘米，这个模型的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
【答案】 464 584
【分析】根据图可知，模型的表面积＝棱长是8厘米正方体表面积＋棱长是4厘米正方体的侧面积＋棱长是2厘米的正方体的侧面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出表面积；
模型的体积＝棱长是8厘米正方体体积＋棱长是4厘米正方体的体积＋棱长是2厘米的正方体的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】8×8×6＋4×4×4＋4×2×4
＝64×6＋16×4＋4×4
＝384＋64＋16
＝448＋16
＝464（平方厘米）
8×8×8＋4×4×4＋2×2×2
＝64×8＋16×4＋4×2
＝512＋64＋8
＝576＋8
＝584（立方厘米）
这个模型的表面积是464平方厘米，体积是584立方厘米。
15．一个三角形纸板，其中相邻两边的长为7cm和9cm，面积为18cm2。小明把三角形纸片的一边卡在木棍上，旋转木棍，可得一个立体图形（如图），这个立体图形的体积是（ ）cm3。
【答案】150.72
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，代入数据，求出三角形底边是9cm对应的高；如图：；三角形旋转，得到两个圆锥，两个圆锥的底面半径等于三角形的高，两个圆锥的高的和等于三角形ABC的边AC的长；根据圆锥的体积＝底面积×高×，两个圆锥的体积＝底面积×两个圆锥的和×，据此求出这个立体图形的体积。
【详解】18×2÷9
＝36÷9
＝4（cm）
3.14×42×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（cm3）
这个立体图形的体积是150.72cm3。
16．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族的传统民居。如图，蒙古包可以看作是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包内的空间大约是（ ）m3。
【答案】50.94
【分析】求这个蒙古包内的空间，也就是求圆柱和圆锥体积和，根据圆柱体积公式，和圆锥体积公式，将相关数据代入计算即可。
【详解】
（）
所以，这个蒙古包内的空间大约是50.94。
17．如图，分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形，它们的体积相比（ ）。
A．甲的体积较大B．乙的体积较大C．甲、乙体积一样大
【答案】B
【分析】甲的体积＝底面半径是3cm，高是6cm的圆柱的体积－底面半径是3cm，高是（6－3）cm圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，据此求出甲的体积；
乙的体积＝底面半径是3cm，高是（6－3）cm的圆柱的体积＋底面半径是3cm，高是（6－3）cm的圆锥的体积，据此求出乙的体积，再和甲的体积比较，即可解答。
【详解】甲的体积：
3.14×32×6－3.14×32×（6－3）×
＝3.14×9×6－3.14×9×3×
＝28.26×6－28.26×3×
＝169.56－84.78×
＝169.56－28.26
＝141.3（cm3）
乙的体积：
3.14×32×（6－3）＋3.14×32×（6－3）×
＝3.14×9×3＋3.14×9×3×
＝28.26×3＋28.26×3×
＝84.78＋84.78×
＝84.78＋28.26
＝113.04（cm3）
141.3＜113.04，甲的体积较大。
分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形，它们的体积相比甲的体积较大。
故答案为：A
18．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法错误的是（ ）。
A．体积减少，表面积增减 B．体积减少，表面积不变 C．体积减少，表面积也减少
【答案】B
【分析】一个长方体被挖掉一小块，凹下去图形有4个面，而原来缺失的图形是2个面，所以凹下去图形的表面积小于原来缺失的面的面积，可见组合图形的表面积增减了。一个长方体被挖掉一小块，组合体的体积是用大长方体的体积减去挖去的图形的体积即可得解，所以组合图形的体积减少了。据此解答。
【详解】根据分析得，一个长方体被挖掉一小块，组合图形的表面积增减了2个面的面积，组合图形的体积减少了，小于原来长方体的体积。
故答案为：A
19．求下面图形的体积。（单位：dm）
【答案】502.4dm3
【分析】由图形标记可知，圆柱、圆锥底面圆半径是4dm，圆柱高12dm，圆锥高6dm，观察图形可得，图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，圆柱的体积，圆锥的体积，把数据代入公式计算即可。
【详解】3.14×42×12－×3.14×42×6
＝3.14×16×12－×3.14×16×6
＝3.14×192－×6×16×3.14
＝3.14×192－2×16×3.14
＝3.14×192－32×3.14
＝3.14×（192－32）
＝3.14×190
＝502.4（dm3）
图形的体积是502.4dm3。
20．下面是一个钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）
【答案】
【分析】先求内外半径，再算圆环面积，再根据“圆环面积×高”来计算钢管的体积。
【详解】外半径：8÷2＝4（cm）
内半径：4÷2＝2（cm）
（）
21．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，打陀螺可以锻炼人体的协调性和腕部力量。下图是某公司设计的一款新型玩具陀螺，它的体积是多少？
【答案】5.502立方分米
【分析】“”“”陀螺的体积＝上面圆锥的体积＋中间圆柱的体积＋下面圆锥的体积。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝1.8×3.14
＝5.502（立方分米）
答：它的体积是5.502立方分米。
22．木制陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，其形状和大小如图所示。
（1）制作这个陀螺至少需要木料多少立方厘米？
（2）手工社团课上，同学们想给这款陀螺做一个精美的长方体包装盒，那么这个长方体包装盒的容积至少是多少立方厘米？
【答案】（1）197.82立方厘米
（2）324立方厘米
【分析】（1）这个陀螺是由一个底面直径为6厘米，高为6厘米的圆柱和一个底面直径为6厘米，高为3厘米的圆锥组成的，求制作这个陀螺至少需要木料多少立方厘米，就是求陀螺的体积，用圆柱的体积＋圆锥的体积即可。先用直径÷2算出半径，再根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，分别计算出圆柱和圆锥的体积后再相减即可得解。
（2）要容纳陀螺，长方体的长、宽需至少等于陀螺的底面直径（6厘米），高需至少等于圆柱高＋圆锥高，即6＋3＝9（厘米）。根据长方体的容积＝长×宽×高，代入计算即可。
【详解】（1）6÷2＝3（厘米）
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
3.14×32×3×
＝3.14×9×3×
＝28.26（立方厘米）
169.56＋28.26＝197.82（立方厘米）
答：制作这个陀螺至少需要木料197.82立方厘米。
（2）6＋3＝9（厘米）
6×6×9＝324（立方厘米）
答：这个长方体包装盒的容积至少是324立方厘米。
23．“雪糕筒”的学名是交通锥，是马路上常见的路障。形状由圆柱形底座和圆锥形柱筒两部分组成，圆柱形底座的底面直径为30厘米，高5厘米，圆锥形柱筒高度为57厘米，底面直径为20厘米。这个“雪糕筒”所占的空间有多大？
【答案】9648.5立方厘米
【分析】“雪糕筒”所占的空间＝圆柱体积＋圆锥体体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
【详解】3.14×（30÷2）2×5＋3.14×（20÷2）2×57÷3
＝3.14×152×5＋3.14×102×57÷3
＝3.14×225×5＋3.14×100×57÷3
＝3532.5＋5966
＝9648.5（立方厘米）
答：这个“雪糕筒”所占的空间有9648.5立方厘米。
24．距离地球约400千米的梦天实验舱由工作舱、载荷舱、货物气闸舱（近似圆柱）和资源舱（近似圆锥）组成。梦天实验舱的体积大约是多少立方米？
【答案】164.65立方米
【分析】梦天实验舱的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
【详解】3.14××12＋3.14××6÷3
＝3.14××12＋3.14××6÷3
＝3.14×4×12＋3.14×2.25×6÷3
＝150.72＋14.13
＝164.65（立方米）
答：梦天实验舱的体积大约是164.65立方米。
25．下图所示的是一种玻璃酒杯，杯口内直径是4cm，总深12cm，圆柱部分高7.5cm。把酒杯装满水再倒入右边的水杯中，则水深多少厘米？
【答案】4厘米
【分析】根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，以及圆柱体积公式的变形。先分别计算出玻璃酒杯中圆柱部分和圆锥部分的体积，两者相减得到酒杯的容积，再根据圆柱体积公式的变形，即可计算倒入茶杯后水的深度。
【详解】
答：水深4厘米。
26．如下图，把冰激凌的上半部分近似地看作圆锥，那么这个冰激凌的体积是多少立方厘米？（单位：cm）
【答案】150.72cm³
【分析】分析题目，这个冰激凌的体积等于一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥的体积减上一个底面直径是6厘米，高是6厘米的圆锥的体积，因为两个圆锥的底面积相同，所以可以合并成底面直径为6厘米，高为（）厘米的圆锥，圆锥的体积＝，据此列式计算即可。
【详解】
（立方厘米）
答：这个冰激凌的体积是150.72立方厘米。
考点03：不规则物体的体积（长方体、正方体）
27．在一个底面直径是2分米，高是4分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.5平方分米，高是5分米的方钢，溢出水的体积是（ ）毫升。
【答案】2000
【分析】在注满水的容器中插入物体，溢出水的体积＝浸入水中的物体体积，圆柱形容器高4分米，方钢长5分米，但只有4分米能浸入水中，剩余1分米露在水外，不会排开水，浸入水中的方钢体积＝底面积×高，把数据代入公式计算，再把立方分米转化为毫升。
【详解】0.5×4＝2（立方分米）
2立方分米＝2000立方厘米＝2000毫升
所以溢出水的体积是2000毫升。
28．我们来做一个数学实验。
第一步：准备一个长20厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体玻璃容器（无盖），这个鱼缸的容积是（ ）升。
第二步：往里面倒入2升水，水深（ ）厘米。
第三步：将第一个石块完全浸没在水中，水面上升了3厘米。容器内水与玻璃内壁的接触面积增减了（ ）平方厘米，第一个石块的体积是（ ）立方厘米。
第四步：接着再放入第二个石块。完全浸没后，水溢出了。把第二个石块取出后，这时水面高度为12厘米，第二个石块的体积是（ ）立方厘米。
【答案】 3 10 180 900 900
【分析】由题可知，无盖长方体玻璃容器，长20厘米、宽10厘米、高15厘米；单位换算1升＝1000立方厘米。
求鱼缸的容积先根据长方体的体积＝长×宽×高算出鱼缸的体积，再根据1升＝1000立方厘米换算成容积单位；
求倒入2升水，水深多少厘米。先统一单位2升＝2000立方厘米，鱼缸底面积＝长×宽，最后根据长方体体积公式的逆用，高＝体积÷底面积，即可解答；
求水面上升3厘米后，水与玻璃内壁接触面积的增减量。接触面积增减的部分仅为“水面上升3厘米”对应的长方体四周侧面积，长方体侧面积＝2×（长×上升高度＋宽×上升高度），据此解答；
求第一个石块的体积，石块完全浸没，挤占了水的空间，导致水面上升，上升部分水的体积与石块体积相等。石块体积＝鱼缸底面积×水面上升高度，据此解答。
求第二个石块的体积，第二个石块完全浸没后，水溢出了之后容器被装满，石块取出后水面高度为12厘米，减少的水的体积就是石块的体积。第二个石块的体积＝底面积×（容器高度－取出石块后的水面高度），据此解答。
【详解】
（立方厘米）
（升）
这个鱼缸的容积是3升。
（立方厘米）
（平方厘米）
（厘米）
往里面倒入2升水，水深10厘米。
（平方厘米）
容器内水与玻璃内壁的接触面积增减了180平方厘米。
（立方厘米）
第一个石块的体积是900立方厘米。
（立方厘米）
第二个石块的体积是900立方厘米。
29．一个正方体容器，从里面量，棱长为4分米。先放入一个不规则铁块，再把28升水倒入容器内，正好浸没铁块，这时测得水深2.5分米，这个铁块的体积是（ ）立方分米。
【答案】12
【分析】用“排水法”来求不规则铁块的体积。先算出放入铁块和水后容器内的总体积为4×4×2.5＝40立方分米，已知倒入的水是28升，换算为28立方分米，用总体积减去水的体积，就能得到铁块的体积为40－28＝12立方分米。
【详解】28升＝28立方分米
4×4×2.5－28
＝16×2.5－28
＝40－28
＝12（立方分米）
所以，这个铁块的体积是12立方分米。
30．在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2cm的圆钢，如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10cm，如果把水中的圆钢露出水面6cm，那么这时桶里的水就下降3cm。这根圆钢的高是（ ）cm，体积是（ ）cm3。
【答案】 20 251.2
【分析】已知圆钢半径为2厘米，根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出圆钢底面积。当圆钢露出水面6厘米时，露出部分的体积等于水桶底面积除水下降的高度，求出露出部分体积。水下降3厘米，用露出部分体积除以水下降的高度，求出水桶底面积。当圆钢完全放入水中时，水上升10厘米，圆钢体积等于水桶底面积除水上升的高度，求出圆钢的体积。圆钢的高等于体积除以底面积，求出圆钢的高。
【详解】圆钢的底面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
露出水面的圆钢体积：12.56×6＝45.36（cm3）
水桶底面积：45.36÷3＝25.12（cm2）
圆钢的体积：25.12×10＝251.2（cm3）
圆钢的高：251.2÷12.56＝20（cm）
所以这根圆钢的高是20cm，体积是251.2cm3。
31．一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如下图），这个马铃薯的体积是（ ）cm3。
【答案】470
【分析】观察图形可知，长方体容器的长为15cm，宽为8cm，原来的水位为7cm，放入马铃薯后水满了且没有溢出，则水位上升了10－7＝3cm，再根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。
【详解】15×8×（10－7）
＝15×8×3
＝120×3
＝470（cm3）
则这个马铃薯的体积是470cm3。
32．小玲用上面5块玻璃（单位：分米）粘合成一个无盖的长方体鱼缸（粘合处和玻璃厚度忽略不计），这个玻璃鱼缸的容积是（ ）升。在鱼缸里注入45升水，水深（ ）分米，再往水里放入一些鹅卵石（全部浸没在水中），水面上升了0.4分米，鹅卵石的体积一共是（ ）立方分米。
【答案】 120 2.5 12
【分析】（1）分析题目，粘合成一个无盖的长方体鱼缸，说明长方体没有上面的面，所以长是6分米宽是5分米的玻璃是长方体下面的面，所以拼成的长方体的长是6分米、宽是5分米，高是4分米，先根据长方体的体积＝长×宽×高求出鱼缸的体积，再根据1立方分米＝1升把单位换算成升；
（2）先根据1升＝1立方分米把45升换算成立方分米，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）用水的体积除以鱼缸的底面积（长×宽）即可求出水深；
（3）鹅卵石的体积等于上升的水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高用玻璃鱼缸的底面积长×宽再除水面上升的高度即可解答。
【详解】6×5×4
＝30×4
＝120（立方分米）
120立方分米＝120升
45升＝45立方分米
45÷（6×5）
＝45÷30
＝2.5（分米）
6×5×0.4
＝30×0.4
＝12（立方分米）
小玲用上面5块玻璃（单位：分米）粘合成一个无盖的长方体鱼缸（粘合处和玻璃厚度忽略不计），这个玻璃鱼缸的容积是120升。在鱼缸里注入45升水，水深2.5分米，再往水里放入一些鹅卵石（全部浸没在水中），水面上升了0.4分米，鹅卵石的体积一共是12立方分米。
33．聪聪和爸爸用玻璃制作了一个无盖的长方体鱼缸，长20分米，宽10分米，高5分米。爸爸将900升水倒入鱼缸中，聪聪又往水里放了一些鹅卵石和水草（完全浸入水中），此时水面的高度是鱼缸高度的。这些鹅卵石和水草的体积一共是（ ）立方分米。
A．100B．140C．700
【答案】B
【分析】根据用排水法测量实物体积的方法，这些鹅卵石和水草的体积等于长20分米，宽10分米，高5×＝3.5（分米）的长方体的体积减去900升水的体积，结合长方体的体积公式V＝abh，解答即可。
【详解】5×＝3.5（分米）
20×10×3.5
＝200×3.5
＝700（立方分米）
900升＝900立方分米
700－900＝100（立方分米）
这些鹅卵石和水草的体积一共是100立方分米。
故答案为：A
34．如图是淘气比较土豆和胡萝卜体积的实验过程。观察实验过程，下面说法错误的是（ ）。
A．土豆的体积大B．胡萝卜的体积大C．土豆和胡萝卜的体积一样大
【答案】B
【分析】根据题意可知，物体的体积＝水上升部分的体积，水上升部分的体积＝底面积×上升部分的高度，因为容器的底面积一样，判断哪个物体上升的高度大，则哪个物体的体积大。
【详解】10.5－8＝2.5（厘米）
14－10.5＝3.5（厘米）
3.5＜2.5
因为底面积一样，所以胡萝卜的体积大。
故答案为：B
35．小冬做测量“不规则物体体积”的实验，他先将一个石块放入棱长10厘米的正方体容器中，然后在容器中注满水，石块完全浸没，接着将石块取出，他发现容器里的水面下降了1.5厘米。这个石块的体积大约是（ ）立方厘米。
A．150B．3C．23
【答案】B
【分析】下降了1.5厘米的水的体积就是石块的体积。用10×10＝100平方厘米，得到底面积，再用100×1.5即是石块的体积。据此解答。
【详解】10×10×1.5
＝100×1.5
＝150（立方厘米）
故答案为：A
36．科学课上，王老师布置了“测量一个U型铁块体积”的实践作业，凯凯用科普书上学的方法进行测量：先往长方体容器内倒入1.36升水，再放入一个U型铁块（完全浸没），这时测量得到的水深6厘米，这个U型铁块的体积是多少？
【答案】140立方厘米
【分析】1升＝1000立方厘米，根据长方体体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出原来长方体容器内水的高度；水面上升部分的体积就是U型铁块的体积，再把数据代入长方体体积公式，即可解答。
【详解】1.36升＝1470立方厘米
1470÷（25×10）
＝1470÷250
＝5.44（厘米）
25×10×（6－5.44）
＝25×10×0.56
＝250×0.56
＝140（立方厘米）
答：这个U形铁块的体积是140立方厘米。
37．有一个长80厘米、宽50厘米、高45厘米的长方体鱼缸，里面装了一些水，鱼缸内有一块观赏石完全浸没在水中。如果将观赏石捞出，水位下降了2厘米，这块观赏石的体积是多少立方分米？
【答案】8立方分米
【分析】观赏石完全浸没在水中，捞出后水位下降，下降的这部分水的体积就等于观赏石的体积。下降的水在鱼缸里形成一个长80厘米、宽50厘米、高2厘米的长方体，长方体体积＝长×宽×高，算出这部分水的体积，也就是观赏石的体积。最后把立方厘米换算为立方分米（1立方分米＝1000立方厘米）即可。
【详解】80×50×2
＝4000×2
＝8000（立方厘米）
8000立方厘米＝8立方分米
答：这块观赏石的体积是8立方分米。
38．芳芳家有一个无盖的长方体玻璃水箱。（单位：cm）
（1）制作一个这样的水箱需要多少平方厘米玻璃？
（2）水箱里原来水深14cm，放入一个体积为700的假山后，现在水深多少厘米？
【答案】（1）1590 （2）17cm
【分析】（1）长方体水箱的长为20厘米（cm），宽为15厘米（cm），高为18厘米（cm）；根据题意及看图可知水箱由1个长×宽、2个长×高和2个宽×高的面组成；代入数据即可求出需要的水箱玻璃面积；
（2）当假山完全浸没在水中且水没有溢出时，上升部分水的体积等于假山的体积，上升部分水的体积为长方体，其底面积等于水箱的底面积；水箱的底面积＝长×宽，且水面上升的高度等于假山的体积700立方厘米（）除以水箱的底面积，现在的水深等于原来水深14厘米（cm）减上水面上升的高度。
【详解】（1）（1）20×15＋20×18×2＋15×18×2
＝300＋720＋540
＝1020＋540
＝1590（平方厘米）
答：制作一个这样的水箱需要1590平方厘米（）玻璃。
（2）（2）20×15＝300（平方厘米）
700÷300＝3（厘米）
3＋14＝17（厘米）
答：现在水深17厘米（cm）。
47．小兵为了测量一个土豆的体积，设计了下面的实验步骤，但被打乱了顺序。
①列式计算出土豆的体积。
②找一个长方体无盖透明容器，从里面量得底面长12厘米，宽10厘米，高20厘米。
③将土豆完全浸没在水中，量出水面高度11.5厘米。
④倒入适量的水，量出水面高度10厘米。
（1）你认为实验的错误顺序应该是：（填序号）（ ）→（ ）→（ ）→（ ）。
（2）这个土豆的体积是多少立方厘米？
【答案】（1） ② ④ ③ ①
（2）180立方厘米
【分析】（1）实验顺序需不符合测量原理：先准备容器并获取尺寸（②），再倒入水并记录初始水面高度（④），然后将土豆浸没后记录新水面高度（③），最后计算体积（①）。
（2）土豆体积等于容器底面积除水面上升高度，水面上升高度为（11.5－10）厘米，根据长方体体＝长×宽×高，代入计算即可解答。
【详解】（1）错误顺序应该是：②→④→③→①
（2）12×10×（11.5－10）
＝12×10×1.5
＝120×1.5
＝180（立方厘米）
答：这个土豆的体积是180立方厘米。
考点04：不规则物体的体积（圆柱、圆锥）
40．如图，有相同的小圆柱和小圆锥若干个，浸没在盛有同样多水的圆柱形容器中，用“排水法”测量它们的体积。请仔细观察并填空。
（1）一个小圆柱和一个小圆锥的体积比是（ ）。
（2）一个小圆柱的体积是（ ）。
【答案】（1）3∶1
（2）45.36
【分析】（1）先根据圆面积公式S＝πr2（π取3.14）求出容器底面积，再根据两次水面上升的高度差，用公式V＝Sh分别求出“1个小圆柱＋1个小圆锥”和“4个小圆锥”的总体积，先求出1个小圆锥的体积，再用第一次的总体积减去圆锥体积得到小圆柱的体积，最后用圆柱体积比圆锥体积得出结果。
（2）先根据第一次放入物体时水面上升的高度，用公式V＝Sh求出“1个小圆柱＋1个小圆锥”的总体积，再用这个总体积减去已求出的小圆锥的体积，即可求出一个小圆柱的体积。
【详解】（1）容器底面积：3.14×（8÷2） 2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（dm2）
1圆柱＋1圆锥体积：50.24×（6－4）
＝50.24×2
＝100.48（dm3）
4个圆锥的体积：50.24×（6－4）
＝50.24×2
＝100.48（dm3）
1个圆锥体积：100.48÷4＝25.12（dm3）
1个圆柱体积：100.48－25.12＝45.36（dm3）
圆柱与圆锥体积比：45.36∶25.12
＝（45.36÷25.12）∶（25.12÷25.12）
＝3∶1
（2）1个圆锥体积：100.48÷4＝25.12（dm3）
1个圆柱体积：100.48－25.12＝45.36（dm3）
41．一个底面内直径为8cm的圆柱形杯子，当在杯子里放入一个小石块并装入水，将石块完全淹没后，水深10cm，当取出石块后，水面下降3cm，石块的体积是（ ）。
【答案】
150.72cm3/150.72立方厘米
【分析】根据题意，小石块被水完全淹没，取出后水面下降3cm，此时减少的体积就是小石块的体积，底面积是杯子底面，高度是3cm，用底面积×高计算即可。
【详解】底面半径：8÷2＝4（cm）
石块的体积：42×3.14×3
＝16×3.14×3
＝150.72（cm3）
42．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量地址的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量地址的。下图是一个沙漏记录地址的情况。（图中单位：cm）
（1）沙漏上部沙子的体积是（ ）cm3。
（2）沙漏下部沙子的体积是。如果再过2小时，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在已经计量了（ ）小时。
【答案】（1）3.14 （2）12
【分析】沙漏上部沙子属于圆锥，圆锥的体积＝（取3.14，r是半径，h是高）。
先求出下部沙子的体积是上部沙子体积的几倍，用除法，上部沙子漏完需2小时，进而可计算已计量的地址。
【详解】（1）×3.14××3
＝×3.14×1×3
＝×（3.14×1×3）
＝×（3.14×3）
＝×9.42
＝3.14（）
（2）18.84÷3.14×2
＝6×2
＝12（小时）
43．小航一家去吃西湖醋鱼，从一个底面直径是40厘米的圆柱形鱼缸中，捞出一条1.1克重的草鱼，水面下降了0.4厘米。这条草鱼的体积是（ ）立方厘米。
【答案】502.4
【分析】水面下降的体积就是这条草鱼的体积，圆柱形鱼缸底面积×水面下降高度＝这条鱼的体积。
【详解】3.14×（40÷2）2×0.4
＝3.14×202×0.4
＝3.14×400×0.4
＝502.4（立方厘米）
44．两个容量1升的量杯原来各盛有640毫升水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是（ ）毫升；若把小圆柱和圆锥都放到一个量杯中（完全浸没），水（ ）溢出来。（填“会”或“不会”）
【答案】 720 不会
【分析】已知放入圆柱前的刻度，和放入圆柱后的刻度，那么水上升的体积就是圆柱的体积。根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，再求出圆锥体积，用原来的水量减圆锥体积，得到②的刻度；把圆柱和圆锥体积相减，再看总体积是否超过量杯剩余容量，判断是否溢出。
【详解】圆锥体积：
（880－640）÷3
＝240÷3
＝80（毫升）
放入圆锥后的刻度：80＋640＝720（毫升）
一起放入后的刻度：80×（1＋3）＋640
＝320＋640
＝990（毫升）
1升＝1000毫升，1000＜990，因此水不会溢出。
45．一个圆柱的底面直径是2cm，高是5cm，把它浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升了2cm。再把一个底面直径为6cm的圆锥浸没在水中，水面又上升了6cm。这个圆锥的体积是（ ）cm3。（水两次均未溢出）
【答案】47.1
【分析】根据圆柱的底面直径为2cm，高为5cm，以及圆柱的体积公式：V＝πr2h，可求得这个圆柱的体积。由于圆柱和圆锥浸没在同一个圆柱形玻璃容器中使水面上升的高度分别为2cm和6cm，可知圆锥的体积是圆柱的3倍，所以用圆柱的体积除以3即可得出圆锥的体积。
【详解】
＝3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×1×5
＝3.14×5
＝15.7（cm3）
6÷2＝3
15.7×3＝47.1（cm3）
46．一个量杯中装有400毫升水，皮皮将一块土豆放入在这个量杯中，此时水面刻度上升到640毫升（水没有溢出）。如果将这块土豆浸没在装满水的量杯中，那么大约会有（ ）毫升的水溢出。
A．400B．640C．90
【答案】A
【分析】将一块土豆放入量杯中，土豆占据了量杯内水的一部分空间，因此水面上升，即上升的水的体积，也就是这个土豆的体积。
【详解】640－400＝90（毫升）
如果将这块土豆浸没在装满水的量杯中，那么大约会有90毫升的水溢出。
故答案为：C
47．把一个圆锥形铁块浸没在一个底面半径是6厘米，水深20厘米的圆柱形容器中，水面上升了2厘米（水未溢出），这个圆锥形铁块的体积是（ ）。
A．20立方厘米B．226.08立方厘米C．45.36立方厘米
【答案】B
【分析】将铁块浸没在圆柱形容器的水中，则水面上升的体积就等于浸没在水中铁块的体积，根据圆柱的体积公式：，算出上升的水的体积，即可得到铁块的体积。
【详解】3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝113.04×2
＝226.08（立方厘米）
因此，这个圆锥形铁块的体积是226.08立方厘米。
故答案为：B
48．一个圆柱形容器里放入一个土豆，并装满水。把土豆拿出来后，水面下降了lcm（如图）。求这个土豆的体积，列式错误的是（ ）。
A．B．C．
【答案】B
【分析】把土豆拿出来之后，土豆的体积就是下降的水的体积，根据圆柱的体积公式求出下降水的体积，也即土豆的体积，据此解答即可。
【详解】土豆体积：
故答案为：A
64．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径20厘米，桶中水面高度30厘米。当把一个铁球全部沉入水中后，桶中水面高度变成35厘米。这个铁球的体积是多少立方厘米？
【答案】1570立方厘米
【分析】铁球全部沉入水中，铁球的体积等于水面上升部分水的体积。先根据底面直径求出底面半径；再根据放入铁球前后水面的高度求出水面上升的高度；最后“圆柱的体积＝（表示底面半径，表示水面上升的高）”计算出上升部分水的体积，即为铁球的体积。
【详解】
（立方厘米）
答：这个铁球的体积是1570立方厘米。
50．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。①测量出整个瓶子的高度是23厘米；②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米；③给瓶子注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米；④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。请根据实验数据求出这个瓶子的容积。
【答案】350.2毫升
【分析】根据圆柱的容积＝底面积×高，先求出正放时，水的容积；再求出瓶子倒放时，空白部分的容积，再把正放时水的容积＋倒放时空白部分容积，即可求出瓶子的容积。
【详解】3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×32×5＋3.14×32×15
＝3.14×9×5＋3.14×9×15
＝28.26×5＋28.26×15
＝141.3＋423.9
＝350.2（立方厘米）
350.2立方厘米＝350.2毫升
答：这个瓶子的容积是350.2毫升。
51．打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，大致流程如下图。
崔铁匠锻打出一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为314平方厘米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
【答案】4.5厘米
【分析】根据题意得，上升部分水的体积等于圆锥形铁块的体积，上升部分的水是一个长方体，底面积是314平方厘米，上升高度是1.5厘米，长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式计算，求得圆锥形铁块的体积，圆锥的体积V＝，＝3V÷（），把数据代入公式计算即可。
【详解】314×1.5＝471（立方厘米）
471×3÷（3.14×102）
＝1413÷（3.14×100）
＝1413÷314
＝4.5（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是4.5厘米。
52．
将一个长10厘米、宽10厘米、高12厘米的长方体铁质零件放入一个底面直径是20厘米，高是20厘米的圆柱形容器中，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？
【答案】2.568升
【分析】要让防锈油完全浸没零件，油面高度至少要和零件的高度持平，此时容器内油和零件的总体积即为高度为12厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式求出总体积；长方体体积＝长×宽×高，求出零件的体积；然后用总体积减去零件的体积即可求出油的体积；最后将立方厘米换算为升（1升＝1立方分米＝1000立方厘米）。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×102×12
＝3.14×100×12
＝314×12
＝3768（立方厘米）
10×10×12
＝100×12
＝1200（立方厘米）
3768－1200＝2568（立方厘米）
2568立方厘米＝2.568立方分米＝2.568升
答：容器内至少需要注入2.568升防锈油才能完全将零件浸没。
53．如图瓶子中装有450毫升果汁，这个瓶子的容积是多少毫升？（忽略瓶子的厚度）
【答案】900毫升
【分析】正放时15厘米高的果汁体积为450毫升，先计算每1厘米高度对应的容积，再求出倒放时空余部分的高度，用每1厘米的容积除空余高度得到空余部分的容积，最后将果汁体积与空余容积相减得到瓶子总容积。
【详解】
答：这个瓶子的容积是900毫升。
54．园博园文创店推出了和主题雕塑同款的铸铁小摆件。为了给摆件标注体积和重量等信息，店员用排水法测量摆件体积：将摆件完全浸没在一个底面半径10厘米的圆柱形玻璃量杯中，量杯里的水从30厘米上升到35厘米。
（1）这件铸铁小摆件的体积是多少立方厘米？
（2）如果铸铁每立方厘米约重7.8克，这个摆件的实际重量约是多少克？
【答案】（1）1570立方厘米
（2）12.246克
【分析】先求出水上升的高度，用水上升到的高度减去水原来的高度，再根据圆柱的体积＝，计算上升的水的体积就是铸铁小摆件的体积。
已知摆件体积，再除以铸铁每立方厘米的重量，再把单位转化为克即可得到这个摆件的实际重量。
【详解】（1）3.14××（35－30）
＝3.14×100×5
＝314×5
＝1570（立方厘米）
答：这件铸铁小摆件的体积是1570立方厘米。
（2）15707.8＝12246（克）
1克＝1000克
12246克＝12.246克
答：这个摆件的实际重量约是12.246克。
35．如图，圆柱的底面半径和高都是4厘米，把它完全浸没在一个装有水的水槽中，量得水位上升了8厘米。再把一个底面直径为4厘米的圆锥完全浸入水中，水位又上升了3厘米（水未溢出）。圆锥的高是多少厘米？
【答案】18厘米
【分析】先根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h（π取3.14）求出圆柱体积，再用圆柱体积除以水位上升高度得到水槽底面积；接着用水槽底面积除圆锥导致的水位上升高度，求出圆锥的体积。最后根据圆锥体积公式V圆锥＝πr2h，用圆锥体积除3再除以圆锥底面积，求出圆锥的高。
【详解】圆柱体积：3.14×42×4
＝3.14×16×4
＝50.24×4
＝200.96（立方厘米）
水槽底面积：200.96÷8＝25.12（平方厘米）
圆锥体积：25.12×3＝45.36（立方厘米）
圆锥底面半径：4÷2＝2（厘米）
圆锥底面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
圆锥的高：45.36×3÷12.56＝18（厘米）
答：圆锥的高是18厘米。
56．笑笑想测量小铁球的体积，但手里只有一把刻度尺和一个容积为480立方厘米的瓶子，瓶子带盖，没装满水。受《乌鸦喝水》这本书的启发，她利用瓶子体积和相同的小铁球进行如下操作：先量出没放小铁球时瓶中水的高度为10厘米，再将瓶子倒放，量出瓶中无水的高度为6厘米。
（1）求瓶中水的体积是多少立方厘米？
（2）笑笑将20个小铁球放进瓶中，此时瓶中的水面高12厘米。结合这些数据，算出每个小铁球的体积。
【答案】（1）300立方厘米
（2）3立方厘米
【分析】（1）由题意和图可知，瓶子倒置后，无水部分的体积等于正放时空气的体积，因此可以把
瓶子的容积看作是高为10＋6＝16（厘米）的圆柱的体积，瓶子中的水的高度为10厘米，则瓶内水的体积占瓶子容积的，已知瓶子的容积为480立方厘米，除可求出瓶中水的体积；
（2）用12－10＝2（厘米）先算出瓶内水上升的高度，水上升的体积就是20个小铁球的体积，水上升的体积占瓶子容积的，用瓶子的容积除求出20个小铁球的体积，再除以20求出每个小铁球的体积．
【详解】（1）480×＝480×＝300（立方厘米）
答：瓶中水的体积是300立方厘米。
（2）480×÷20
＝480×÷20
＝90÷20
＝3（立方厘米）
答：每个小铁球的体积是3立方厘米。