2027届高三数学一轮复习试题规范练50两条直线的位置关系（Word版附解析）

这是一份2027届高三数学一轮复习试题规范练50两条直线的位置关系（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了若直线l1，点到直线y=k距离的最大值为，故选D等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础巩固练
1.(2025·天津红桥模拟)若直线l1:x-y+1=0与直线l2:x+my=0互相平行,则实数m的值为( )
A.-2B.1
C.-1D.2
2.已知直线Ax+By+C=0与直线y=2x-3垂直,则( )
A.A=-2B≠0B.A=2B≠0
C.B=-2A≠0D.B=2A≠0
3.已知a2-3a+2=0,则直线l1:ax+(3-a)y-a=0和直线l2:(6-2a)x+(3a-5)y-4+a=0的位置关系为( )
A.垂直或平行B.垂直或相交
C.平行或相交D.垂直或重合
4.点P在x轴上,若它到直线4x-3y-3=0的距离等于1,则点P的坐标是( )
A.(2,0)B.(0,2)
C.(-12,0)D.(2,0)或(-12,0)
5.(2020·全国Ⅲ,文8)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为( )

A.1B.2
C.3D.2
6.已知A(1,2),B(-1,0),C(2,-1),若存在一点D满足CD⊥AB,且CB∥AD,则点D的坐标为( )
A.(-2,-3)B.(2,-3)
C.(2,3)D.(-2,3)
7.到直线3x+4y+2=0的距离为1的直线方程为( )
A.3x+4y+3=0
B.3x+4y+7=0
C.3x+4y+3=0或3x+4y+1=0
D.3x+4y+7=0或3x+4y-3=0
8.(多选题)已知直线l过点P(1,2),且点A(2,3),B(4,-5)到直线l的距离相等,则l的方程可能是( )
A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0
C.3x+2y-7=0D.2x+3y-7=0
9.(2025·上海奉贤二模)已知直线3x+4y-5=0上的动点P和直线3x+4y+10=0上的动点Q,则点P与点Q之间距离的最小值是 .
10.已知直线l经过直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点P,且垂直于直线x+y-2=0,则直线l的方程为 .
11.已知直线l过两条直线x-2y+4=0与4x+3y+5=0的交点,且点A(-1,-2)到直线l的距离为1,则直线l的方程为 .
综合提升练
12.如图,在平面直角坐标系中,一个质点从A(13,0)处出发,沿直线行进到直线x+2y-3=0上的某一点后,再从该点出发沿直线行进到点B(-2,0)处停止,则该质点行走的最短路程是( )
A.1453B.5
C.1353D.163
13.(多选题)(2025·浙江高三第一次模拟考试)已知正方形ABCD在平面直角坐标系中,且直线AC:2x-y+1=0,则直线AB的方程可能为( )
A.x+3y+1=0B.x-3y+1=0
C.3x+y+1=0D.3x-y+1=0
14.若三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0能构成三角形,则a应满足的条件是 .
15.点P(cs θ,sin θ)到直线3x+4y-12=0的距离的取值范围为 .
16.已知三角形的一个顶点A(4,-1),它的两条角平分线所在直线的方程分别为l1:x-y-1=0和l2:x-1=0,则BC边所在直线的方程为 .
参考答案
课时规范练50 两条直线的位置关系
1.C 解析 由题意,1×m-(-1)×1=0,解得m=-1,此时l1:x-y+1=0,l2:x-y=0,满足题意.故选C.
2.D 解析 直线y=2x-3的斜率为2,又两直线互相垂直,所以直线Ax+By+C=0的斜率为-12,即-AB=-12且A≠0,B≠0,所以B=2A≠0.故选D.
3.D 解析 因为a2-3a+2=0,所以a=1或a=2.当a=1时,l1:x+2y-1=0,l2:4x-2y-3=0,k1=-12,k2=2,所以k1·k2=-1,则两直线垂直;当a=2时,l1:2x+y-2=0,l2:2x+y-2=0,则两直线重合.
4.D 解析 设P(x,0),所以点P到直线4x-3y-3=0的距离d=|4x-3|42+(-3)2=1,所以x=2或x=-12,所以点P的坐标为(2,0)或(-12,0).
5.B 解析 直线y=k(x+1)过定点(-1,0),当过点(0,-1)与点(-1,0)的直线与直线y=k(x+1)垂直时,点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离最大,故最大距离等于(0,-1)和(-1,0)两点之间的距离,为2.故选B.
6.D 解析 设D(x,y),由CD⊥AB,且CB∥AD,知kCD·kAB=-1,kCB=kAD,
则y-(-1)x-2·0-2-1-1=-1,-1-02-(-1)=y-2x-1,解得x=-2,y=3,
所以D(-2,3).故选D.
7.D 解析 设所求直线方程为3x+4y+c=0.由题意知|c-2|9+16=1,解得c=7或c=-3,即所求直线方程为3x+4y+7=0或3x+4y-3=0.故选D.
8.AC 解析 由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点.当直线l∥AB时,因为直线AB的斜率为3-(-5)2-4=-4,所以直线l的方程是y-2=-4(x-1),即4x+y-6=0;当直线l经过线段AB的中点(3,-1)时,l的斜率为2-(-1)1-3=-32,此时l的方程是y-2=-32(x-1),即3x+2y-7=0.故选AC.
9.3 解析 直线3x+4y-5=0和直线3x+4y+10=0互相平行,故点P与点Q之间距离的最小值即两条直线间的距离,且两条直线间的距离d=|-5-10|32+42=3.
10.x-y-1=0 解析 (方法1)由2x-y-3=0,4x-3y-5=0,解得x=2,y=1.
即点P的坐标为(2,1),因为直线l与直线x+y-2=0垂直,所以直线l的斜率为1,由点斜式得l的方程为y-1=1×(x-2),即x-y-1=0.
(方法2)直线l的方程可设为2x-y-3+λ(4x-3y-5)=0(其中λ为常数),即(2+4λ)x-(1+3λ)y-5λ-3=0.
因为直线l与直线x+y-2=0垂直,
所以2+4λ1+3λ·(-1)=-1,解得λ=-1,故直线l的方程为x-y-1=0.
11.4x+3y+5=0或x+2=0 解析 (方法1)联立x-2y+4=0,4x+3y+5=0,解得x=-2,y=1,
所以直线l过点(-2,1).
当直线l的斜率存在时,设直线l:y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0,点A(-1,-2)到直线l的距离d=|-k+2+2k+1|k2+1=1,解得k=-43,
此时直线l的方程为4x+3y+5=0;
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-2,点A(-1,-2)到直线l的距离为|-1-(-2)|=1,满足条件.
综上可知,直线l的方程为4x+3y+5=0或x+2=0.
(方法2)同方法1求得直线l过点(-2,1).设直线l:A(x+2)+B(x-1)=0(A2+B2≠0),则由点A(-1,-2)到直线l的距离为1得|A(-1+2)+B(-2-1)|A2+B2=1,化简得B(4B-3A)=0,所以B=0或4B=3A.
当B=0时,l:A(x+2)=0,即x+2=0;
当4B=3A时,可取A=4,B=3,则l:4(x+2)+3(x-1)=0,即4x+3y+5=0.
综上可知,直线l的方程为4x+3y+5=0或x+2=0.
12.A 解析 如图所示,作点B关于直线x+2y-3=0的对称点C,连接AC,即为质点行走的最短路程.
设点B(-2,0)关于直线x+2y-3=0的对称点为C(x1,y1).
由题意可得y1x1+2·(-12)=-1,x1-22+2×y12-3=0,
解得x1=0,y1=4,即点C(0,4).
在直线x+2y-3=0上取点P,连接PC,则|PB|=|PC|.
所以|PA|+|PB|=|PA|+|PC|≥|AC|=(0-13) 2+(4-0)2=1453,当且仅当A,P,C三点共线时,等号成立,所以质点行走的最短总路程为1453.
13.BC 解析 设直线AB的倾斜角为α,直线AC的倾斜角为β,直线AC斜率为2,有tan β=2,则π4